深入理解數(shù)學(xué)教材提升學(xué)生思維品質(zhì)

林翠霞

[摘 要]高質(zhì)量的課堂教學(xué)，需要教師深入地鉆研教材，把教材讀透、讀厚、讀活，正確把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生更深更廣地去體驗(yàn)、去感悟，引發(fā)學(xué)生深度地學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);教材;知識(shí)本質(zhì);發(fā)展學(xué)生

教材是重要的課程資源，是落實(shí)課程理念、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體。新課標(biāo)提出十個(gè)核心素養(yǎng)概念：即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)（馬云鵬教授認(rèn)為可以理解為數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)）。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中逐步形成的，淺層次的教學(xué)是無(wú)法完成的，需要教師深度地理解教材、深度地教學(xué)，引發(fā)學(xué)生深度地學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

一、讀透教材，把握知識(shí)本質(zhì)

（一）問(wèn)題解決——理清數(shù)量關(guān)系

解決問(wèn)題，理解數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵，當(dāng)學(xué)生基于原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究新的解題方法時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主去感悟、去發(fā)現(xiàn)。如“用比例解決問(wèn)題”，教師出示例題：張大媽家上個(gè)月用水8噸，水費(fèi)是28元。李奶奶家用水10噸，上個(gè)月用水是多少錢？這道題可以用算術(shù)解，也可以用比例解，如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用比例知識(shí)來(lái)解答，是本節(jié)課的重點(diǎn)。首先教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行閱讀理解，找出題中的已知條件和問(wèn)題，并用表格清晰地呈現(xiàn)已知量與問(wèn)題，然后教師讓學(xué)生認(rèn)真觀察表格，思考怎么來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。借助這個(gè)表格，有的學(xué)生想到用算術(shù)解，先求出水費(fèi)的單價(jià)，這是已有的解題方法，還有的學(xué)生聯(lián)系前面認(rèn)識(shí)正反比例的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)每噸水的價(jià)格一定，水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例關(guān)系，也就是說(shuō)兩家的水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等，從而列出等式。教師巧妙地利用表格，溝通了前后知識(shí)間的聯(lián)系，隱含了解題的模型，打開(kāi)了學(xué)生思維的另一角度，教師匠心獨(dú)具的設(shè)計(jì)，真正做到了讓學(xué)生在學(xué)中悟，在悟中思。

（二）公式形成——凸顯模型建構(gòu)

張奠宙教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)計(jì)算公式教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模。教學(xué)中不但要關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，學(xué)生對(duì)新知的理解才會(huì)深刻。如“長(zhǎng)方體和正方體的體積”，教師從以下幾個(gè)層次讓學(xué)生充分經(jīng)歷體積模型的建構(gòu)。第一，從測(cè)量線段的長(zhǎng)度、長(zhǎng)方形的面積入手，讓學(xué)生選擇合適的長(zhǎng)度單位或面積單位進(jìn)行測(cè)量，引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)度、面積的測(cè)量都是量一量、數(shù)一數(shù)有幾個(gè)測(cè)量單位。第二，提出問(wèn)題：長(zhǎng)方體的體積怎么測(cè)量？出示長(zhǎng)7分米，寬4分米，高5分米的長(zhǎng)方體，讓學(xué)生選擇測(cè)量單位，再用體積單位量一量、畫(huà)一畫(huà)，展示匯報(bào)時(shí)，教師結(jié)合課件，引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)為什么擺7個(gè)1立方分米？寬為什么是4排？一層擺幾個(gè)體積單位？高為什么擺5層？第三，想象：看圖形（長(zhǎng)8厘米，寬3厘米，高2厘米），求體積，說(shuō)明理由;看數(shù)據(jù)（長(zhǎng)方體長(zhǎng)6m，寬5m，高4m;長(zhǎng)方體長(zhǎng)am，寬bm，高cm，求體積，說(shuō)明理由。第四，抽象概括，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是幾，就可以擺幾個(gè)體積單位，寬是幾，就可以擺幾排，高是幾，就可以擺幾層，所以長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。教師引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，由感性到理性，層層深入，學(xué)生清晰地理解體積的測(cè)量與長(zhǎng)度、面積的測(cè)量道理一樣，都可以通過(guò)數(shù)一數(shù)有幾個(gè)這樣的測(cè)量單位來(lái)計(jì)算它的體積。學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程，不但知其然，還知其所以然，既培養(yǎng)了學(xué)生知識(shí)的遷移能力，又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

（三）估算問(wèn)題——明晰計(jì)算策略

新課標(biāo)明確提出要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力，對(duì)不同學(xué)段的估算教學(xué)提出了明確的要求，如第二學(xué)段的估算要求是在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算。常見(jiàn)的估算方法有“四舍五入法、進(jìn)一法（大估法）、去尾法（小估法）”，在這些方法中，學(xué)生最難掌握的是根據(jù)具體情境進(jìn)行估算時(shí)是采用大估法還是小估法，如有一道五年級(jí)單元測(cè)試題：“王奶奶帶100元去超市購(gòu)物，她買了1袋大米，每袋大米35.9元，買了3瓶花生，每瓶18.8元，買了2盒雞蛋，每盒9.9元，王奶奶帶的錢夠嗎？”多數(shù)學(xué)生采用大估法進(jìn)行估算：36+19×3+10×2=113（元），113>100，所以不夠。大估法把每個(gè)數(shù)都估大了，實(shí)際結(jié)果肯定比113少，少多少未知，所以無(wú)法判斷夠還是不夠。合適的估算是采用小估法，即35+18×3+10×2=109（元），估小了，結(jié)果還超過(guò)100，說(shuō)明肯定不夠。

估算時(shí)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)如此做法，究其原因，關(guān)鍵在于教師對(duì)例題的理解，人教版五年級(jí)上冊(cè)安排了如下例題：媽媽帶100元去超市購(gòu)物，她買了2袋大米，每袋30.6元，還買了0.8kg肉，每千克26.5元，剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的嗎？教師如果只是按照教材呈現(xiàn)的一種方法進(jìn)行教學(xué)，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度進(jìn)行對(duì)比思考，學(xué)生的思維就會(huì)單一化。例題中的第一個(gè)問(wèn)題，教材呈現(xiàn)的是大估法，如果學(xué)生只出現(xiàn)用大估法，可以讓學(xué)生用小估法試試，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種方法。用小估法結(jié)果比100小，實(shí)際結(jié)果是不是比100小，這是未知的，所以不能判斷夠還是不夠，而用大估法，估大了結(jié)果沒(méi)有超過(guò)100，可以判斷夠買。同理第二個(gè)問(wèn)題，教材給出的是小估法，也可以讓學(xué)生用大估法試試，通過(guò)對(duì)比學(xué)生發(fā)現(xiàn)大估法結(jié)果比100大，實(shí)際結(jié)果是不是比100大，這也是未知的，所以不能判斷夠不夠買，而用小估法，估小了結(jié)果超過(guò)100，可以判斷不夠買。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生感悟到，解決問(wèn)題時(shí)要根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的估算方法。

（四）數(shù)學(xué)概念——理解概念本義

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)在小學(xué)階段占有重要的地位，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)是一系列不斷深化與豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如“分?jǐn)?shù)的意義”在人教版教材主要安排在三年級(jí)上冊(cè)和五年級(jí)下冊(cè)，第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義是在三年級(jí)上冊(cè)，主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)把一個(gè)整體平均分成幾份，每份是這個(gè)整體的幾份之一，這是從“份數(shù)的定義”理解分?jǐn)?shù)。第二次理解分?jǐn)?shù)是在五年級(jí)下冊(cè)，從兩個(gè)方面理解分?jǐn)?shù)的意義，一個(gè)方面還是基于“份數(shù)的定義”，認(rèn)識(shí)單位“1”、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)的意義;另一方面是基于“商的定義”理解分?jǐn)?shù)，真正揭示了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)在于“用來(lái)表示不能整除情形下平均分以后得到的結(jié)果大小”，因而教學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法”時(shí)，不能偏離了重心，只著眼于二者之間的關(guān)系，急于揭示分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別，應(yīng)立足于對(duì)分?jǐn)?shù)意義整體把握的角度看，重視讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)也可以看作是除法運(yùn)算的結(jié)果。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分利用實(shí)物進(jìn)行操作，并將操作結(jié)果進(jìn)行表述，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中，經(jīng)歷用分?jǐn)?shù)表示除法的過(guò)程，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。至此，學(xué)生可以從兩個(gè)方面理解分?jǐn)?shù)的意義，如[34]，既可以表示把單位“1”平均分成4份，表示其中的3份，還可以表示把3平均分成4份，其中的1份是[34]。

二、讀厚教材，豐富習(xí)題的內(nèi)涵

課堂練習(xí)是學(xué)生鞏固新知、形成技能和發(fā)展智力的重要途徑。例題教學(xué)后，教材通常配置相關(guān)的練習(xí)，教師要注意整合教學(xué)資源，創(chuàng)造性地組織練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

（一）用足習(xí)題，拓展練習(xí)寬度

習(xí)題不僅能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練解題技能，還能促進(jìn)學(xué)生以思維為核心的智力發(fā)展。如教學(xué)最大公因數(shù)，有這么一組題：找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，（1）3和12 5和15 9和18 11和33;（2）4和7 8和9 1和13 5和11。在學(xué)生分別找出每組數(shù)的最大公因數(shù)后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每組數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是這兩個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1。教學(xué)中教師沒(méi)有止步于此，而是引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子表示自己的發(fā)現(xiàn)，即如果a是b的倍數(shù)，則（a、b）=b，如果a和b只有公因數(shù)1，則（a、b）=1，緊接著出示（a、20）=5，（7、b）=1，讓學(xué)生思考a和b各是幾？隨后再出示（a、b）=b，（a、b）=1，讓學(xué)生分別舉例說(shuō)明a和b各是幾？教學(xué)中，教師努力把習(xí)題轉(zhuǎn)變成有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，讓學(xué)生在觀察中交流思考，學(xué)生不再是知識(shí)被動(dòng)的接受者、模仿者，而是知識(shí)的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。

（二）用活習(xí)題，拓展練習(xí)深度

葉圣陶先生說(shuō)過(guò)，教材無(wú)非是個(gè)例子。教師要善于抓住知識(shí)的本質(zhì)，基（下轉(zhuǎn)第21頁(yè)）（上接第17頁(yè)）于學(xué)生思維的發(fā)展，對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行整合與開(kāi)發(fā)。如“長(zhǎng)方體和正方體的體積”，教材配置了3道基礎(chǔ)題，為改變學(xué)生機(jī)械套用公式的做法，教師巧妙設(shè)計(jì)了如下幾道題：⑴聽(tīng)算練習(xí)，說(shuō)明理由。①長(zhǎng)方體：長(zhǎng)6m，寬5m，高4m，體積是多少？②正方體：棱長(zhǎng)3dm，體積是多少？⑵遷移推導(dǎo)練習(xí)。①一個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積是8立方分米，長(zhǎng)、寬、高可能是多少？②這個(gè)長(zhǎng)方體有可能長(zhǎng)4分米，寬4分米嗎？為什么？在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建立之后，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到形、由形到數(shù)的思考過(guò)程，不僅深化了數(shù)學(xué)模型的理解，也進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

總之，高質(zhì)量的課堂教學(xué)，需要教師深入地鉆研教材，把教材讀透、讀厚、讀活，正確把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生更深更廣地去體驗(yàn)、去感悟，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲中悄然展開(kāi)，數(shù)學(xué)思維的火花不斷綻放。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]何玲，黎加厚.促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J].現(xiàn)代教學(xué)，2005（5）.

[3]安富海.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略研究[J].課程·教材·教法，2014（11）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）