雷達(dá)對(duì)抗偵察距離的計(jì)算方法

左洪浩

(國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院,安徽合肥 230037)

在雷達(dá)對(duì)抗領(lǐng)域內(nèi),雷達(dá)對(duì)抗偵察站的偵察范圍(以下簡稱為偵察范圍)是一個(gè)基礎(chǔ)性問題,它是確定偵察站部署位置的一個(gè)關(guān)鍵性因素。簡單地說,偵察范圍是雷達(dá)對(duì)抗偵察站各個(gè)方向上對(duì)目標(biāo)的最大偵察距離軌跡所圍成的區(qū)域。從這個(gè)意義出發(fā),偵察范圍的確定可等價(jià)地轉(zhuǎn)換為在指定方向上最大偵察距離的確定。

通常這個(gè)問題的解決有兩種方法：一是以接收機(jī)的靈敏度為依據(jù),忽略電磁波在傳輸過程中的大氣衰減、地面海平面的反射以及接收機(jī)系統(tǒng)損耗等因素的影響,利用簡單偵察方程,計(jì)算確定出最大偵察距離,如文獻(xiàn)[1]、[2]中所述:

(1)

式中，Pt為雷達(dá)發(fā)射功率;Gt為雷達(dá)發(fā)射天線增益;Gr為偵察天線增益;Prmin為最小可檢測信號(hào)功率;λ為波長。

二是利用直達(dá)波傳播視線距離計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式,如文獻(xiàn)[3]所述:

(2)

該公式在超短波通信、雷達(dá)探測等直達(dá)波領(lǐng)域內(nèi)同樣適用。

實(shí)際的偵察距離為

D=min(D1,D2)

(3)

通常D1>D2,所以下文主要針對(duì)公式(2)在應(yīng)用中所產(chǎn)生的問題展開討論。

1 經(jīng)驗(yàn)公式中變量定義的界定

公式(2)在相關(guān)業(yè)內(nèi)已經(jīng)廣泛使用,如文獻(xiàn)[3]、[4]、[5]所引用,但是對(duì)h和H所蘊(yùn)含的高度含義并未準(zhǔn)確界定。文獻(xiàn)[3]、[4]、[5]中表述為天線高度;文獻(xiàn)[6]中表述為“天線高度+海拔高度”;在教學(xué)環(huán)節(jié)中采用的教材中的表述為“天線中心與地面的相對(duì)高度”。由此可見,對(duì)此問題業(yè)內(nèi)并未形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一,給公式的使用帶來諸多不便。為了厘清問題,我們需要從這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式的由來說起。

雷達(dá)對(duì)抗偵察站位于地表的A處,其偵察天線所處的高度為H,AD=H;位于B處的雷達(dá)信號(hào)源的高度為h,BC=h。圓弧BEA為地表上的一段圓弧,O點(diǎn)為地心。CD與圓O相切于點(diǎn)E。圖1給出的是對(duì)指定高度為h的信號(hào)的最大偵察距離。一旦偵察天線與信號(hào)間的距離超過了此值,由于地球曲率的存在,地表上的某點(diǎn)E對(duì)信號(hào)造成了遮擋,雷達(dá)信號(hào)將不再被偵察到。此時(shí),將最大偵察距離AB弧近似為兩點(diǎn)間的直線距離CD。

圖1 最大偵察距離公式推導(dǎo)原理圖

|CD|=|CE|+|ED|=

(4)

記地球半徑為R,R=|OE|,則上式為

(5)

因?yàn)橥ǔＮ覀兯懻摰腍,h在數(shù)值上遠(yuǎn)小于地球半徑R,因此上式近似為

(6)

(7)

即現(xiàn)在常用的公式:最大探測距離

(8)

可以注意到,在推導(dǎo)過程中h和H確定的高度所對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)面為地表平面,所以準(zhǔn)確的提法應(yīng)為海拔高度,其參考基準(zhǔn)面為標(biāo)準(zhǔn)海平面。

2 公式使用的場合及方法

在實(shí)踐中,如果我們不區(qū)分具體場合地直接應(yīng)用公式(8),就有可能導(dǎo)致計(jì)算值與真實(shí)值存在很大的差距,造成公式失靈的情況。下面對(duì)各應(yīng)用場景進(jìn)行逐一梳理,確定公式的使用條件及可能需要的修正方法。

1) 對(duì)海上目標(biāo)的探測

由以上推導(dǎo)過程得知,當(dāng)探測距離為最大值時(shí),偵察站天線與目標(biāo)信號(hào)的連線(下文稱此連線為探測邊際線)相切于地表零高度的某點(diǎn)時(shí),公式完全適用。海上目標(biāo)探測,包括對(duì)海面上信號(hào)目標(biāo)探測及對(duì)海面上的空中信號(hào)目標(biāo)探測,其差別在于信號(hào)的高度不同而已。探測邊際線相切于海面,切點(diǎn)處的高度近似為零,完全符合公式(8)的應(yīng)用條件,偵察天線和目標(biāo)信號(hào)的高度值取各自的海拔高度,單位為m。

2) 對(duì)平原或高原上目標(biāo)的探測

平原指海拔高度小于200 m的寬廣低平地區(qū),以較小的高度區(qū)別于高原,以較小的起伏區(qū)別于丘陵(文獻(xiàn)[7])。高原指海拔高度在500 m以上、頂面比較平緩的高地。邊緣往往有陡峭的崖壁;以較大的高度區(qū)別于平原,以較大的平緩地面和較小的起伏區(qū)別于山地(文獻(xiàn)[7])。

在這些情況中,其探測邊際線相切于地表上的某點(diǎn),切點(diǎn)處的海拔高度不能近似處理為零,不完全符合公式的應(yīng)用條件,此時(shí)需對(duì)公式的應(yīng)用進(jìn)行修正。

圖2 平原地區(qū)公式修正原理圖

此時(shí)的場景如圖2所示,與圖1的情況大部分相同,唯一的差別在于探測邊際線相切于地表的點(diǎn)E1。由于平原地區(qū)存在一定的海拔高度,E1點(diǎn)的海拔高度不能近似為零。令EE1=Hc,則(5)式變?yōu)?/p>

(9)

(10)

令(R+HC)=R′,因?yàn)镽?HC,所以

R′≈R

(11)

h-Hc=h′,H-Hc=H′

(12)

則式(10)變?yōu)?/p>

(13)

通過對(duì)比式(13)和(5)可得

(14)

式中,h′和H′所代表的高度應(yīng)為相對(duì)高度,其基準(zhǔn)面的海拔高度為探測邊際線與地表相切處的海拔高度。通常為了使用方便,當(dāng)相切點(diǎn)位于大面積的平坦區(qū)域時(shí),Hc的高度可用當(dāng)?shù)氐钠骄０蝸泶?如長江中下游平原高度可取為50 m以下,合肥地區(qū)附近可取為30 m。當(dāng)相切點(diǎn)位于平原或高原之外,或地形起伏較大時(shí),此種應(yīng)用條件就不再滿足,不能再用式(14)取相對(duì)高度進(jìn)行近似計(jì)算。

3) 對(duì)山地、丘陵等地區(qū)目標(biāo)的探測

此種情況下,地形起伏沒有特定規(guī)律,探測方向上地表某處的突起障礙將影響到遠(yuǎn)方空中目標(biāo)信號(hào)的探測,這就是一般意義下的復(fù)雜場景。

在圖3所示的場景1中,天線在信號(hào)探測方向存在障礙FGH,但未影響到最大探測距離的確定,最大探測距離仍為DC;此時(shí),探測邊際線仍相切于地表上的某點(diǎn)E。

圖3 障礙的遮擋場景1示意圖

在圖4所示的場景2中,等高的障礙從場景1的位置向信號(hào)一側(cè)繼續(xù)移動(dòng),與原先的探測邊際線存在交點(diǎn),其頂點(diǎn)F與D的連線形成了新的探測邊際線。此時(shí)最大探測距離為DC1。

圖4 障礙的遮擋效果2示意圖

上述兩個(gè)場景的例子說明:在信號(hào)探測方向上存在的障礙物,其高度和分布位置都影響到了最大探測距離的確定。由于障礙分布的隨機(jī)性,導(dǎo)致了無法簡便地確定出探測邊界線相切障礙點(diǎn)的高度,也就無法采用類似公式(14)所采用的相對(duì)高度的概念對(duì)公式進(jìn)行修正,這也就說明了傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式(2)不能簡單地應(yīng)用到在信號(hào)探測方向上存在明顯障礙物的復(fù)雜情況。然而實(shí)際應(yīng)用中,陸地上地形遮擋物是普遍存在的。從這個(gè)意義上講,用經(jīng)驗(yàn)公式估算最大探測距離也就失去了真實(shí)的指導(dǎo)意義。利用公式(2)計(jì)算出的值為最大探測距離的上界,記為Dmax,實(shí)際的最大探測距離均小于此值。

為了應(yīng)對(duì)這種一般意義下的復(fù)雜情況,本文提出基于遮蔽角的概念計(jì)算最大探測距離的方法。

3 基于遮蔽角的偵察距離公式計(jì)算方法

1) 遮蔽角的計(jì)算方法

遮蔽角作為雷達(dá)對(duì)抗陣地部署的重要技術(shù)指標(biāo),在雷達(dá)對(duì)抗戰(zhàn)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)已經(jīng)廣泛運(yùn)用,但并未在《中國人民解放軍軍語》中收錄。從效果上說,遮蔽角的概念就是在指定方向上能探測到遠(yuǎn)方電磁信號(hào)的最小的高低角[8]。在視距范圍內(nèi),可以近似為障礙頂端與天線高度的連線與地平線間的夾角[9],一般可用專用儀器直接測量遮蔽角的大小。在視距范圍外,需通過公式進(jìn)行計(jì)算。由于地球曲率的存在,必須對(duì)其進(jìn)行修正。

圖5 遮蔽角示意圖

圖5中，觀測點(diǎn)A位于地表,海拔高度為0;障礙物位于點(diǎn)B處,其頂點(diǎn)為C,海拔高度為h;A、B兩點(diǎn)間的直線距離為D;經(jīng)過點(diǎn)A的水平面相交BC于點(diǎn)D,∠CAD即為遮蔽角：

∠CAD=∠CAB-∠BAD

(15)

(16)

(17)

(18)

更一般的情況:當(dāng)觀測點(diǎn)的A1的海拔高度為HA,其對(duì)水平距離為D,海拔高度為h的障礙形成的遮蔽角θ為

(19)

2) 輔助計(jì)算公式

引理:已知偵察天線海拔高度為Hs,在距離R1處有一障礙物,其海拔高度為H0,則其對(duì)來自高度為Ht的信號(hào)進(jìn)行偵察,其最大偵察距離為

(20)

已知偵察天線位于點(diǎn)A,其天線海拔高度為Hs,|AA1|=Hs,在與其水平距離為R1的點(diǎn)C處有一障礙物,其高度為H0,|CC1|=H0,現(xiàn)需對(duì)來自位于點(diǎn)B,高度為Ht的目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行偵察,|BB1|=Ht,其最大偵察距離為Rt,證明過程如下。

不妨假設(shè)Ht>H0,如圖6所示。

圖6 最大偵察距離計(jì)算原理圖

當(dāng)指定高度的信號(hào)處于最大偵察距離時(shí),A1,C1和B1在一條觀測線上,即

C1對(duì)A1形成的遮蔽角=B1對(duì)A1形成的遮蔽角。

由式(19)得

(21)

此方程僅含有一個(gè)未知數(shù)Rt,但由于反三角函數(shù)的存在,用代數(shù)方法無法快速進(jìn)行求解。在戰(zhàn)術(shù)作業(yè)時(shí),一般所形成的遮蔽角較小,有

(22)

此時(shí),式(21)就化簡為

(23)

此即為一個(gè)關(guān)于Rt的一元二次方程,將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式,得

(24)

考慮到Rt>0,令M=H0-Hs,N=Ht-Hs易解得

(25)

化簡后得

(26)

證畢。

3) 遮擋障礙的位置的確定

在實(shí)際作業(yè)中,在指定的探測方向上偵察天線與目標(biāo)信號(hào)之間可能存在多個(gè)遮擋障礙,究竟如何才能確定真正的障礙的位置呢?簡單地說,就是所形成遮蔽角最大的障礙真正對(duì)最大探測范圍起到了實(shí)質(zhì)性的影響。當(dāng)多個(gè)障礙形成的遮蔽角相同時(shí),則取R1為離偵察天線最近的障礙距離。

4) 最大偵察距離計(jì)算流程

下面給出最大偵察距離計(jì)算完整流程的偽代碼:

Step1:已知被探測目標(biāo)信號(hào)海拔高度為h,偵察天線海拔高度為H,從偵察天線位置出發(fā),由近至遠(yuǎn),在0～Dmax范圍內(nèi)在探測方向上依據(jù)式(19)逐點(diǎn)計(jì)算地表上各點(diǎn)形成的遮蔽角(手工計(jì)算時(shí),可采取簡化方法,選取地形特征點(diǎn)計(jì)算),以三元組的形式(遮蔽角,海拔高度,與觀測點(diǎn)的距離)記錄為列表A=(θihiDi),i=1,2,…,其中Di

Step2:記錄nBorder為列表A中元素的個(gè)數(shù);

Step3:在i=1,nBorder范圍內(nèi)循環(huán)進(jìn)行:

記錄θi的最大值為遮蔽角θ,記其下標(biāo)為ii,令H0=hii,R1=Dii;

Step4:依據(jù)靈敏度指標(biāo)判斷信號(hào)能否在R1以遠(yuǎn)處仍被探測到。

If(判斷結(jié)論=false)∥遠(yuǎn)方信號(hào)探測不到

{

令nBorder=ii-1,重新確定信號(hào)的遮蔽角,

goto Step3;

}

Else∥判斷結(jié)論=true

{

利用式(20)計(jì)算出最大探測距離。

}

Step5:流程結(jié)束。

4 結(jié)束語

通過本文的分析得知,經(jīng)典的直達(dá)波傳播視線距離公式,在海面、理想的平原及理想的高原地區(qū),使用正確的參數(shù),應(yīng)用誤差較小;而在山地丘陵等一般地形,需利用遮蔽角的概念,運(yùn)用最大偵察距離計(jì)算流程計(jì)算得到指定方向的最大偵察距離。在360°范圍內(nèi)重復(fù)此過程即可得到較為準(zhǔn)確的偵察范圍。這對(duì)傳統(tǒng)的參謀作業(yè)提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支撐,也為計(jì)算機(jī)輔助作業(yè)提供了堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)。

需再次指出的是,本文研究的核心是直達(dá)波傳播視線距離的計(jì)算方法,這不僅僅限于雷達(dá)對(duì)抗偵察領(lǐng)域,而且對(duì)于雷達(dá)、頻率較高的通信等領(lǐng)域也同樣適用。