基于貝葉斯Noisy-or Gate網(wǎng)絡(luò)對潛艇航行隱蔽性評估

張 馳,唐 帥

(海軍潛艇學(xué)院,山東青島 266199)

潛艇航行的隱蔽性是衡量潛艇航行安全的重要考量之一,特別是在長時(shí)間遠(yuǎn)距離航行的情況下,關(guān)鍵環(huán)節(jié)較多,需要考慮的因素也很多,有多種因素決定著潛艇是否隱蔽安全。指揮員通常是根據(jù)本艇態(tài)勢,搜集的情報(bào)信息加上個(gè)人經(jīng)驗(yàn)去推測潛艇航行時(shí)的安全程度,但是沒有相關(guān)輔助手段去定量支撐指揮員的推斷。根據(jù)周圍因素判斷潛艇隱蔽性評估用到的信息是在有限、不完整的信息背景下進(jìn)行的,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有在不確定推理問題中進(jìn)行學(xué)習(xí)和推理的能力,可以很好地將先驗(yàn)知識和多源數(shù)據(jù)融合進(jìn)行推理。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的快速推理功能，已成為人工智能中解決不確定性推理的重要研究方向,也成為不同行業(yè)中數(shù)據(jù)分析、故障診斷、目標(biāo)識別的一種有效工具[1]。Pearl將貝葉斯推理進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化表達(dá)以來,提出的一些算法對不確定性問題進(jìn)行很好的解決。國外1998年Mengshoel和Wilkins等開始將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于戰(zhàn)場形勢變化推理中; 2000年Huataniemi和Saarinen等將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在軍事上應(yīng)用于目標(biāo)識別,其他涉及的領(lǐng)域還有多目標(biāo)跟蹤(Multi-target Tracking)、訓(xùn)練仿真(Training Simulation)等[2]。國內(nèi)李偉生和王寶樹[3]等分析了用于態(tài)勢評估的一種貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的信息傳播算法,提出采用“等和看”(Wait&See)策略,根據(jù)戰(zhàn)場上不斷到來的數(shù)據(jù)利用網(wǎng)絡(luò)推理能力對地方意圖進(jìn)行辨別的能力。在確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的方法中,利用Noisy-or Gate模型構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)方法,可以快速有效地填充一個(gè)具有不完備數(shù)據(jù)信息的信息庫。結(jié)合專家知識獲取貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方法,可以利用確定好的節(jié)點(diǎn)之間的內(nèi)部關(guān)系和專家知識情況下,近似確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件參數(shù)[4]。對于其余沒有考慮進(jìn)去的因素,采用貝葉斯Leaky Noisy-or Gate模型網(wǎng)絡(luò),可綜合為一個(gè)因素加入到網(wǎng)絡(luò)中,柴慧敏和王寶樹[5]驗(yàn)證了基于Leaky Noisy-or Gate模型方法確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行態(tài)勢評估是可行的。國內(nèi)軍事上已有一些人將該模型應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域研究[6-9],但是國內(nèi)目前還沒有研究將Noisy-or Gate模型運(yùn)用到潛艇航行隱蔽性方面的評估研究。本文提出了一種運(yùn)用Noisy-or Gate模型下構(gòu)造的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對潛艇航行隱蔽性快速推理進(jìn)行評估的一種方法。

1 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種基于節(jié)點(diǎn)之間有關(guān)聯(lián)關(guān)系的圖形化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),關(guān)聯(lián)關(guān)系表示成有向圖描述的形式,可以在網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)出來。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)二元組B=〈〈V,E〉,P〉表示,〈V,E〉代表網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間確立的結(jié)構(gòu)關(guān)系,P代表貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)有向圖(DAG)是用一條有向線連接,線的方向是從父節(jié)點(diǎn)到子節(jié)點(diǎn),代表事件原因指向事件結(jié)果,它們之間不是相互獨(dú)立,存在著條件概率,條件概率可以用條件概率表(Conditional Probabilities Table,CPT)的形式表達(dá),CPT表中參數(shù)表示各個(gè)信息要素之間的影響程度。DAG圖和CPT表可以將網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率分布進(jìn)行表達(dá)。若有n個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)為一個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn),那么這n個(gè)節(jié)點(diǎn)之間均條件獨(dú)立,因此,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率滿足鏈規(guī)則,聯(lián)合概率的表達(dá)式為

(1)

將聯(lián)合概率轉(zhuǎn)化成條件概率乘積的形式,能夠大量簡化網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算量和推理的復(fù)雜度。

1.2 Noisy-or Gate模型及擴(kuò)展模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以通過領(lǐng)域?qū)＜抑R進(jìn)行規(guī)劃,近似地確定條件參數(shù)。Noisy-or Gate模型存在于確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中部分符合條件的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行構(gòu)造,在沒有大量數(shù)據(jù)樣本的情況下使用。如圖1所示的結(jié)構(gòu)圖模式即為典型的Noisy-or Gate 模型,用于描述n個(gè)原因變量B1,B2,…,Bn與結(jié)果E之間的內(nèi)在聯(lián)系,該網(wǎng)絡(luò)中的原因變量之間滿足相互獨(dú)立。

圖1 典型的Noisy-or Gate 模型

(2)

即當(dāng)原因變量中僅有Bi為真值(T),其他原因變量為假值(F)時(shí),結(jié)果變量E的真值取值為其父節(jié)點(diǎn)Bi的概率,Pi稱為Bi的連接概率。

對于E節(jié)點(diǎn)條件概率表的其他項(xiàng),可以由P1,P2,…,Pn進(jìn)行確定,進(jìn)一步將父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)的關(guān)系細(xì)化,如圖2所示,各節(jié)點(diǎn)獨(dú)立地影響E,如果存在與E共同狀態(tài)空間的變量Y=ξ1*ξ2*…*ξm,假設(shè)在Y=ξ1*ξ2*…*ξm上存在一個(gè)交換結(jié)合算子“Y=ξ1*ξ2*…*ξm”,該算子滿足交換律和結(jié)合律,使得:E=ξ1*ξ2*…*ξm。

圖2 Noisy-or Gate 模型中各父節(jié)點(diǎn)獨(dú)立的影響子節(jié)點(diǎn)

不同原因?qū)的影響是獨(dú)立的,總影響是各原因的單獨(dú)影響按算子“*”的合成結(jié)果,把ξi稱為Bi對E的貢獻(xiàn)(Contribution),把“*”稱為基本合成算子,把P(ξi|Bi)稱為Bi對E的貢獻(xiàn)概率分布。

在變量取二值的情況下,當(dāng)基本合成算子“*”是邏輯或“∨”時(shí),圖4所示的是噪音或門(Noisy-or Gate)。設(shè)原因變量B1,B2,…,Bm獨(dú)立的影響結(jié)果變量E,那么對任意,有

(3)

當(dāng)節(jié)點(diǎn)E取真的概率為Pi=P(E=α|B1,B2,…,Bm)時(shí),由P1,P2,…,Pi,Pn可以確定節(jié)點(diǎn)E中的CPT表中的其他項(xiàng)概率值為

(4)

Xn(T)為B的子集,由值為真值的父節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。

實(shí)際情況中,還存在著一些其他未知因素的影響,可將這些未考慮的因素歸為一個(gè)因素BL,BL也作為一個(gè)父節(jié)點(diǎn)加入到網(wǎng)絡(luò)中,如圖3所示,此時(shí)用到的是Noisy-or Gate模型的擴(kuò)展模型Leaky Noisy-or Gate模型,這一節(jié)點(diǎn)解決了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對于現(xiàn)實(shí)問題應(yīng)用和推理當(dāng)中的其他未知因素的影響問題。

假設(shè)BL的連接概率為Leaky(遺漏)概率為:PBL=λL,由于父節(jié)點(diǎn)之間為邏輯或“∨”的關(guān)系,當(dāng)子節(jié)點(diǎn)的結(jié)果為假值的概率是所有父節(jié)點(diǎn)因素取假值的概率之積:

(5)

那么,子節(jié)點(diǎn)的結(jié)果為真值的概率，即將式(5)取補(bǔ)運(yùn)算，則有

(6)

運(yùn)用Leaky Noisy-or Gate 模型還可以確定父節(jié)點(diǎn)的連接概率,把網(wǎng)絡(luò)看作某一因素Bi和除因素Bi外的其他所有因素的總集合Ba兩個(gè)父節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的概率為Pi=λi和Pa=λa,可以認(rèn)為Ba總為真值,根據(jù)式(4)，有

P(E|Bi)=Pi+Pa-PiPa

(7)

(8)

2 潛艇航行隱蔽性評估與分析

對于網(wǎng)絡(luò)中父節(jié)點(diǎn)的條件概率,在沒有充分樣本學(xué)習(xí)的情況下,可以通過專家經(jīng)驗(yàn)知識主觀地給出條件概率值,可依據(jù)樣本觀測的統(tǒng)計(jì)概率,對于一個(gè)節(jié)點(diǎn)有n個(gè)父節(jié)點(diǎn),那么,條件概率表中需要確定2n項(xiàng),而由Noisy-or Gate模型確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中條件概率表中的參數(shù)僅需要2n項(xiàng)就可以確定條件概率表中的參數(shù)。

根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜姨峁┑慕?jīng)驗(yàn),潛艇在水下航行期間,影響隱蔽性的因素很多,可以歸納為受到外部因素和內(nèi)部因素的影響。

外部因素即受到周圍的海洋環(huán)境影響,包括在不同的海域中海水的水色等級、降雨量、海況、海流、內(nèi)波、水深、海底地形、水道寬度、密度躍層等。例如當(dāng)海水透明度較低時(shí),敵方反潛飛行器、光學(xué)設(shè)備、雷達(dá)等就不容易探測到潛艇,透明度較大時(shí),被偵察飛機(jī)在空中用照相機(jī)或目視等方式發(fā)現(xiàn)的概率就大。海流大小會(huì)影響到潛艇的航向和航速,進(jìn)而影響潛艇隱蔽性機(jī)動(dòng)效率。水深越大,潛艇機(jī)動(dòng)空間越大,越有利于潛艇采取隱蔽性機(jī)動(dòng)措施。潛艇依靠海底地形中的暗礁、巖壁等有利于提高自身的隱蔽性。

對于自身因素,潛艇的隱蔽性實(shí)質(zhì)就是反潛聲吶設(shè)備與潛艇之間偵查與反偵察這一對抗過程。聲吶設(shè)備對潛艇的探測,主要任務(wù)是探測和接收潛艇在海洋中航行時(shí)造成的各類噪聲,潛艇自身降噪性能是關(guān)系潛艇能否被探測到的重要因素之一。從自身因素考慮,影響隱蔽性的因素包括下潛深度、航行速度、噪音和目標(biāo)聲場強(qiáng)度等指標(biāo)。

本文根據(jù)選取海洋環(huán)境因素中的和潛艇自身因素中部分主要的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行仿真量化分析,外部因素選取水色等級、降雨量、海況三個(gè)因素,自身因素選取聲吶設(shè)備性能、潛深、航速、消聲效率等。除聲吶自身裝備性能外,潛艇處在不同深度,不同的航速下,聲吶的性能也會(huì)隨之改變,影響潛艇對周圍態(tài)勢的判斷,會(huì)影響到潛艇采取有效的隱蔽性機(jī)動(dòng)措施。根據(jù)歷次潛艇遠(yuǎn)航的歷史信息,構(gòu)造出一個(gè)典型的影響因素結(jié)構(gòu)圖,由此構(gòu)造出的整體結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 潛艇航行隱蔽性影響因素結(jié)構(gòu)圖

本文運(yùn)用一款結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的理論決策軟件GeNIe進(jìn)行建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),可以提高網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算速度和分析效率。根據(jù)結(jié)構(gòu)圖構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖5所示。

圖5 潛艇航行隱蔽性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

在該因素中,考慮到了7個(gè)因素的影響:1)消聲效率(Damping),表示潛艇自身消除噪聲的水平,分別為好(good)、差(bad);2)潛深(Deep):表示潛艇航行深度,處于負(fù)躍層內(nèi)航行,聲傳播損失小,會(huì)有利于水面艦對潛艇的探測,不利于潛艇的隱蔽性,分別為在負(fù)躍層內(nèi)(inside)航行、負(fù)躍層外(outside)航行;3)潛速(Velocity):表示潛艇的速度,速度越大螺旋槳自噪聲越大,不利于潛艇航行隱蔽性,分別為快速(fast)、低速(slow);4)水色等級(Water level),表示外部環(huán)境中海水能見度,分別為水色好(good)、水色差(bad);5)降雨(Rain),表示是否有降雨發(fā)生,表示為有(Y)、無(N);6)海況(Sea state),表示海面狀況,表示為優(yōu)(good)、差(bad)；7)聲吶性能(Sensor Influence),表示受影響后的聲吶性能部分,表示為性能強(qiáng)(excellent)、性能弱(low)。以上分類中,將對潛艇隱蔽性有利的狀態(tài)設(shè)為真值。

在該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中,可以看作是四個(gè)Noisy-or Gate模型的組合構(gòu)成,將每組模型分離出來進(jìn)行局部貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析。

2.1 自身因素

對于自身因素部分,各父節(jié)點(diǎn)已知概率為:

P(personal=high|damping=good)=0.8

P(personal=low|damping=bad)=0.6

P(personal=high|deep=inside)=0.75

P(personal=low|deep=outside)=0.85

P(personal=high|velicity=fast)=0.4

P(personal=low|velocity=slow)=0.35

根據(jù)式(4)計(jì)算Damping、Deep、Velocity的連接概率Pda(good)、Pde(inside)、Pve(slow)分別為:0.67、0.71、0.42?？紤]未知因素的影響,服從高斯概率密度分布,設(shè)置信度為0.9,遺漏因素的連接概率為PL=0.1,可得由自身因素引起的條件概率如表1所示。

表1 “自身因素”部分條件概率表(CPT)

得到條件概率表(CPT)每一項(xiàng)之后,就可以應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)中由式(1)求出網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率,得到的局部貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)概率如圖6所示。

圖6 “自身因素”影響下局部貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

2.2 環(huán)境因素

對于外部因素,環(huán)境越差,在不影響潛艇安全性的情況下,周圍環(huán)境越惡劣越有利于增強(qiáng)潛艇的隱蔽性。

已知概率:

P(external=high|waterlevel=good)=0.3

P(external=low|waterlevel=bad)=0.2

P(external=high|rain=Y)=0.75

P(external=low|rain=N)=0.45

P(external=high|SeaState=good)=0.3

P(external=low|SeaState=bad)=0.25

根據(jù)式(4)計(jì)算Water-level、Rain、Sea-state的連接概率Pwa(bad)、Pra(Y)、Pse(bad)分別為:0.72、0.44、0.64。設(shè)該節(jié)點(diǎn)的遺漏因素的連接概率為PL=0.05,可得由環(huán)境因素中“海洋環(huán)境”引起的條件概率表如表2所示,得到的局部貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)概率如圖7所示。

表2 “環(huán)境因素”部分條件概率表(CPT)

圖7 “海洋環(huán)境”影響下局部貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

同理可得聲吶部分局部貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的條件概率表和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖,假設(shè)PL=0.2,由“聲吶設(shè)備性能”引起的條件概率表如表3所示得到的局部貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)概率如圖8所示。

表3 “聲吶設(shè)備性能”部分條件概率表(CPT)

圖8 “聲吶設(shè)備性能”影響下局部貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

由圖6、7、8可組成最終完整的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖9所示。

可知,在該先驗(yàn)概率條件下,潛艇航行隱蔽性為high的概率為79%。當(dāng)潛艇在航行過程中,對于動(dòng)態(tài)信息的獲取是可以實(shí)時(shí)更新的,假如第i時(shí)間段內(nèi)觀測到海面正在降雨,海況也很惡劣,此時(shí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)將降水量和海況節(jié)點(diǎn)設(shè)為證據(jù)(evidence),子節(jié)點(diǎn)概率就會(huì)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)更新,此時(shí)潛艇的隱蔽性為high的概率為81%,較之隱蔽性有所提高,分析結(jié)果如圖10所示。

圖9 完整的潛艇隱蔽性評估網(wǎng)絡(luò)圖

圖10 依據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行隱蔽性評估分析(一)

若觀察到此時(shí)海面沒有降雨,海況也很好的情況下,潛艇處于負(fù)躍層以外,潛艇的隱蔽性降為65%,當(dāng)采取措施使?jié)撏幱诘退俸叫?隱蔽性升高至75%,將深度調(diào)至負(fù)躍層內(nèi),潛艇的隱蔽性概率將提升至80%,分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 依據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行隱蔽性評估分析(二)

另外,由各部分的概率值可以得出,自身因素對隱蔽性的影響大于海洋環(huán)境對隱蔽性的影響。在海洋環(huán)境暫時(shí)無法改變的情況下,可以通過改變自身的因素來改變潛艇航行的隱蔽性。以上通過利用Noisy-or Gate模型構(gòu)造出的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)一些快速的推理判斷,如果通過歷史信息能夠得到影響潛艇隱蔽性遠(yuǎn)航因素的更多先驗(yàn)概率,那么網(wǎng)絡(luò)推理將更加合理?？紤]更多的維度信息可以使網(wǎng)絡(luò)更加細(xì)化,進(jìn)行更加復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造,但對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)下不是所有因素節(jié)點(diǎn)都能滿足Noisy-or Gate模型條件,由于模型的局限性,僅僅可以實(shí)現(xiàn)對因素進(jìn)行布爾型假設(shè),更復(fù)雜的情況需要與其他模型結(jié)合使用,也是該方法應(yīng)用上的局限性所在。

3 結(jié)論

本文提出一種采用基于Noisy-or Gate模型的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對潛艇航行期間隱蔽性評估的方法。運(yùn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理能力在潛艇航行過程中可實(shí)現(xiàn)快速推理評估,結(jié)合運(yùn)用GeNIe軟件可以有效提高計(jì)算效率。在沒有大量樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,Noisy-or Gate模型可以有效地基于專家知識構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和單節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)條件概率的確立,可以彌補(bǔ)這一劣勢。在快速計(jì)算出條件概率表的基礎(chǔ)上,通過加入新的證據(jù)將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)更新,概率值的變化走勢可以客觀地反映出一些問題,找出問題假設(shè)和事件之間的內(nèi)部關(guān)系,進(jìn)而對設(shè)想的問題進(jìn)行評估分析。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)雖不能準(zhǔn)確地描述概率值,但是能通過網(wǎng)絡(luò)推理出事件發(fā)生的概率變化走勢,能夠?yàn)橹笓]員推斷提供可參考的依據(jù),實(shí)現(xiàn)了定量評估。