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    基于四元數(shù)的DR技術(shù)

    2019-04-04 08:32:38魯?shù)さ?/span>翟永翠周玉芳
    指揮控制與仿真 2019年2期
    關(guān)鍵詞:姿態(tài)時(shí)刻坐標(biāo)系

    魯?shù)さぃ杂来洌苡穹?

    (江蘇自動(dòng)化研究所,江蘇連云港 222061)

    隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的飛速發(fā)展和硬件性能的不斷提高,各國(guó)不斷增加對(duì)模擬訓(xùn)練的重視程度。美軍從20世紀(jì)80年代開始,就致力于異地分布式模擬訓(xùn)練的研究,取得了許多成果,提高了訓(xùn)練效益[1-2]。異地分布式模擬訓(xùn)練是一種能實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)役、戰(zhàn)術(shù)、平臺(tái)、武器多級(jí)聯(lián)動(dòng)的訓(xùn)練。在帶動(dòng)武器的異地分布式訓(xùn)練系統(tǒng)中包含船艦、飛機(jī)、導(dǎo)彈等運(yùn)動(dòng)實(shí)體。訓(xùn)練中這些運(yùn)動(dòng)實(shí)體的狀態(tài)(如位置、姿態(tài)等)是不斷變化的,仿真節(jié)點(diǎn)需將這些變化告知系統(tǒng)中其他相關(guān)仿真節(jié)點(diǎn),以便了解這些實(shí)體目前的狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)中仿真的運(yùn)動(dòng)實(shí)體數(shù)量龐大時(shí),節(jié)點(diǎn)之間大量的狀態(tài)信息發(fā)送將給整個(gè)系統(tǒng)造成通信負(fù)荷,很難保證訓(xùn)練的實(shí)時(shí)性。

    針對(duì)該問題有兩種解決辦法:一種辦法是提高硬件條件、構(gòu)建高速大容量的通信網(wǎng)絡(luò);另一種辦法是設(shè)法降低訓(xùn)練系統(tǒng)的通信負(fù)荷,即減少節(jié)點(diǎn)之間交互的信息量,推算定位(Dead Reckoning,簡(jiǎn)稱DR)技術(shù)就是降低節(jié)點(diǎn)之間信息交互量的一種手段。

    1 DR技術(shù)

    1.1 DR技術(shù)基本原理

    DR(Dead Reckoning)一詞來源于航海。在航海中,為了使船只到達(dá)某一地點(diǎn),需要使船頭保持某一方向航行一段時(shí)間,當(dāng)實(shí)際航線與期望的方向出現(xiàn)較大的差異時(shí),修正航向,再沿新的航行方向進(jìn)行[3]。在分布交互仿真中采用DR技術(shù)估計(jì)仿真實(shí)體的位置和姿態(tài),限制仿真節(jié)點(diǎn)間實(shí)體狀態(tài)發(fā)送頻率、減少網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)量。使用DR技術(shù)時(shí),對(duì)于發(fā)送實(shí)體,仿真節(jié)點(diǎn)維持該實(shí)體的一個(gè)高精度模型和一個(gè)DR模型,當(dāng)高精度模型計(jì)算出的位置、姿態(tài)與DR模型計(jì)算出的位置、姿態(tài)的差值超過設(shè)定的值(閾值)時(shí),仿真節(jié)點(diǎn)向其相關(guān)仿真節(jié)點(diǎn)發(fā)送該實(shí)體的由高精度模型計(jì)算出的實(shí)際位置和姿態(tài),并用此信息更新該實(shí)體的DR模型參數(shù)。對(duì)于接收實(shí)體,仿真節(jié)點(diǎn)內(nèi)部維持其感興趣的其他實(shí)體的DR模型,并使用該模型外推其他實(shí)體的位置和姿態(tài),直到接收到狀態(tài)更新信息,使用接收到的信息更新相關(guān)實(shí)體的DR模型參數(shù),并繼續(xù)外推。

    1.2 DR模型

    表1給出了DIS標(biāo)準(zhǔn)中的9種DR模型(Dead Reckoning Model,簡(jiǎn)稱DRM)。DR模型可表示為DRM(F or R,P or V, W or B)。其中第一個(gè)參數(shù)表示實(shí)體是否有轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),F(xiàn)表示無轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),R表示有轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng);第二個(gè)參數(shù)表示實(shí)體是做勻速運(yùn)動(dòng)還是變速運(yùn)動(dòng),P表示做勻速運(yùn)動(dòng),V表示做變速運(yùn)動(dòng);第三個(gè)參數(shù)表示實(shí)體運(yùn)動(dòng)所選擇的坐標(biāo)系,W表示地心坐標(biāo)系,B表示實(shí)體坐標(biāo)系。同時(shí)第二個(gè)參數(shù)表明算法是關(guān)于位置的一階算法還是二階算法。

    表1 DR模型

    9種DRM中第2、3、4、5模型使用地心坐標(biāo)系計(jì)算,第6、7、8、9模型使用實(shí)體坐標(biāo)系計(jì)算。

    地心坐標(biāo)系下的位置外推公式為:

    P=P0+V0×Δt

    (1)

    (2)

    式中,P0,V0,A0分別表示地心坐標(biāo)系下初始仿真時(shí)刻t0的位置向量、速度向量以及加速度向量,Δt表示算法外推的時(shí)間增量。

    實(shí)體坐標(biāo)系下的位置外推公式為:

    (3)

    (4)

    (5)

    仿真實(shí)體姿態(tài)由實(shí)體坐標(biāo)系相對(duì)于地心坐標(biāo)系的歐拉角表示,分別為ψ,θ,φ。9種模型中實(shí)體姿態(tài)外推公式為

    [R]w→b=[DR][R0]w→b

    (6)

    式中,[DR]表示t0時(shí)刻的實(shí)體坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到t0+Δt時(shí)刻的實(shí)體坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣:

    (7)

    式中,ω=(ωx,ωy,ωz)是實(shí)體坐標(biāo)系下的角速度向量。[R0]w→b表示t0時(shí)刻從地心坐標(biāo)系到實(shí)體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣,可由t0時(shí)刻的歐拉角計(jì)算得到。[R]w→b表示t0+Δt時(shí)刻地心坐標(biāo)系到實(shí)體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣,若:

    則t0+Δt時(shí)刻的姿態(tài)角為:

    θ=arcsin(-A11)

    ψ=arccos(A11/cosθ)×sgn(A12)

    φ=arccos(A33/cosθ)×sgn(A23)

    (8)

    2 仿真實(shí)體狀態(tài)外推

    仿真訓(xùn)練系統(tǒng)中使用地心坐標(biāo)系下的DR模型來預(yù)測(cè)實(shí)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)中仿真實(shí)體做無轉(zhuǎn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),使用DR(FPW)模型僅對(duì)實(shí)體位置進(jìn)行外推;當(dāng)系統(tǒng)中仿真實(shí)體做無轉(zhuǎn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng)時(shí),使用DR(FVW)模型僅對(duì)實(shí)體位置進(jìn)行外推。當(dāng)系統(tǒng)中仿真實(shí)體做轉(zhuǎn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),使用DR(RPW)對(duì)實(shí)體的位置和姿態(tài)進(jìn)行外推;當(dāng)系統(tǒng)中仿真實(shí)體做轉(zhuǎn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng)時(shí),使用DR(RVW)模型對(duì)實(shí)體位置和姿態(tài)進(jìn)行外推。在仿真實(shí)體的生命周期內(nèi),可根據(jù)實(shí)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)選取不同的DR模型。同時(shí)在仿真系統(tǒng)中使用DR模型對(duì)實(shí)體狀態(tài)外推時(shí),需根據(jù)仿真系統(tǒng)的精度需求設(shè)定仿真實(shí)體位置更新閾值和姿態(tài)更新閾值。

    在給定的標(biāo)準(zhǔn)中[4],DR技術(shù)應(yīng)用于仿真系統(tǒng)中的基本實(shí)體(Base Entity)類,包括飛行器(Aircraft)、水面艦艇(Surface Vessel)、潛航器(Surface Vessel)、車輛(Ground Vehicle)、兩棲車輛(Amphibious Vehicle)、航天器(Spacecraft)等平臺(tái)以及傳感器(Sensor)、無線電(Radio)等實(shí)體。這些實(shí)體的主要屬性有姿態(tài)、速度、加速度、空間位置、角速度。大多數(shù)仿真系統(tǒng)中,仿真實(shí)體的姿態(tài)角由實(shí)體坐標(biāo)系相對(duì)于地理坐標(biāo)系(北東天坐標(biāo)系)的歐拉角定義,分別為航向角C,縱搖角φ以及橫搖角β。仿真實(shí)體位置信息為地理(北東天)坐標(biāo)系下的速度向量V=(Vx,VyVz),加速度向量a=(ax,ay,az),以及空間位置向量p′=(X,Y,Z)。

    2.1 實(shí)體位置外推

    由于系統(tǒng)中仿真實(shí)體的位置是在地理坐標(biāo)系下表示的,因此需將地理坐標(biāo)系下的量轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系下的量進(jìn)行計(jì)算。

    (9)

    2.2 實(shí)體姿態(tài)外推

    標(biāo)準(zhǔn)DR模型中,仿真實(shí)體的姿態(tài)角通過歐拉角法計(jì)算得到。由于歐拉角法運(yùn)算量大,且存在奇異點(diǎn),可用四元數(shù)法求解歐拉角[5]。本文首先對(duì)四元數(shù)的基本概念進(jìn)行介紹,再利用四元數(shù)方法進(jìn)行實(shí)體姿態(tài)外推。

    1) 四元數(shù)介紹

    四元數(shù)(Quaternions)是哈密爾頓(愛爾蘭物理學(xué)家1805-1865)于1843年提出的數(shù)學(xué)概念,其指一個(gè)實(shí)數(shù)單位和三個(gè)虛數(shù)單位組成的實(shí)元的數(shù),即

    Q(q0,q1,q2,q3)=q0+q1i+q2j+q3k

    q0是四元數(shù)的標(biāo)量部分,q=q1i+q2j+q3k是四元數(shù)的矢量部分。其還具有矢量形式以及矩陣形式:

    Q=(q0,q1,q2,q3)τ

    (10)

    四元數(shù)點(diǎn)乘:

    qAqB=qA0qB0+qAxqBx+qAyqBy+qAzqBz

    (11)

    四元數(shù)的點(diǎn)乘可用于計(jì)算兩個(gè)四元數(shù)之間的轉(zhuǎn)動(dòng)角。設(shè)ρ是四元數(shù)qA和qB之間的轉(zhuǎn)動(dòng)角。

    (12)

    2) 基于四元數(shù)的DR姿態(tài)外推

    由于連續(xù)的旋轉(zhuǎn)可以通過四元數(shù)的乘法來表示[7]。因此仿真實(shí)體的姿態(tài)可通過四元數(shù)進(jìn)行解算。已知仿真實(shí)體t0時(shí)刻的姿態(tài)角以及實(shí)體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度,可得到經(jīng)Δt時(shí)間后實(shí)體的姿態(tài)角。使用四元數(shù)乘法進(jìn)行姿態(tài)外推的公式如下:

    qD(t0+t)=qD(t0)qDR

    (13)

    其中qD(t0)表示地理坐標(biāo)系到實(shí)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)四元數(shù),由t0時(shí)刻的姿態(tài)角C0,φ0,β0計(jì)算得到:

    (14)

    qDR0=cos(τ)

    qDRx=uxsin(τ)

    qDRy=uysin(τ)

    qDRz=uzsin(τ)

    (15)

    qD(t0+Δt)表示t0+Δt時(shí)刻仿真實(shí)體從地理坐標(biāo)系到實(shí)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)四元數(shù)。

    qD(t0+Δt)=(q0,qx,qy,qz)

    根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)四元數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣的關(guān)系,可求得t0+Δt時(shí)刻實(shí)體的三個(gè)姿態(tài)角為:

    φ=arcsin(2(qyqz+q0qx))

    (16)

    同樣進(jìn)行姿態(tài)外推時(shí),外推出的姿態(tài)與實(shí)際姿態(tài)存在一定的誤差,隨著仿真時(shí)間的推進(jìn),或者仿真實(shí)體的隨機(jī)機(jī)動(dòng),這個(gè)誤差可能會(huì)很大。較大的姿態(tài)誤差會(huì)影響仿真效果,因此需預(yù)先設(shè)定姿態(tài)更新閾值。假設(shè)K為設(shè)定的姿態(tài)更新閾值。

    對(duì)于具有轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的仿真實(shí)體,節(jié)點(diǎn)內(nèi)部維持兩個(gè)四元數(shù),一個(gè)是使用仿真實(shí)體實(shí)際姿態(tài)角計(jì)算得到的四元數(shù)qM,另一個(gè)是使用公式(13)計(jì)算得到的四元數(shù)qD。定義α為qM與qD之間的旋轉(zhuǎn)角。

    (17)

    當(dāng)外推出的姿態(tài)角與實(shí)際姿態(tài)角的差值超過姿態(tài)更新閾值,即α>K時(shí)

    仿真節(jié)點(diǎn)將向外發(fā)送該實(shí)體的實(shí)際狀態(tài)信息,并更新該實(shí)體的DR模型參數(shù),包括位置信息以及姿態(tài)信息等。并用當(dāng)前時(shí)刻的四元數(shù)qM(t)代替公式(13)中的四元數(shù)qD(t)(qA(t)→qD(t)),繼續(xù)進(jìn)行外推,直到下次更新。

    3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

    “××體系建模與仿真平臺(tái)”能支持海上方向戰(zhàn)役、戰(zhàn)術(shù)多級(jí)對(duì)抗仿真,具有模型開發(fā)、想定編輯、分析評(píng)估等功能。本文采用該仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),分別使用標(biāo)準(zhǔn)DR姿態(tài)外推模型與基于四元數(shù)的DR姿態(tài)外推模型對(duì)仿真實(shí)體的姿態(tài)進(jìn)行外推,同時(shí)對(duì)仿真實(shí)體的位置進(jìn)行了外推。節(jié)點(diǎn)內(nèi)部的DR運(yùn)行過程如圖1所示。

    使用該仿真平臺(tái)編輯飛機(jī)飛行任務(wù)想定,飛行軌跡為曲線如圖2所示。設(shè)定飛機(jī)的位置更新閾值為100 m,姿態(tài)更新閾值為3°,仿真步長(zhǎng)為1 s,仿真運(yùn)行時(shí)間為20 min。飛機(jī)做轉(zhuǎn)動(dòng)、變速運(yùn)動(dòng),飛行平均速度為260.12 m/s。

    圖1 DR技術(shù)運(yùn)行過程圖

    圖2 飛機(jī)飛行航跡

    下面分別從算法運(yùn)行時(shí)間、飛機(jī)姿態(tài)角、飛機(jī)運(yùn)行軌跡誤差、飛機(jī)狀態(tài)更新時(shí)間間隔,來比較兩種算法。

    兩種算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比圖如圖3所示。標(biāo)準(zhǔn)DR姿態(tài)外推算法平均運(yùn)行時(shí)間為0.008 466 ms,基于四元數(shù)的DR姿態(tài)外推算法平均運(yùn)行時(shí)間為0.007 592 ms,較標(biāo)準(zhǔn)姿態(tài)外推算法在運(yùn)行時(shí)間上降低了10.32%左右。

    圖3 姿態(tài)外推算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比圖

    兩種算法外推出的飛機(jī)飛行航向角如圖4所示,飛行橫搖角如圖5所示,飛行縱搖角如圖6所示。

    圖4 航向角對(duì)比圖

    從圖4可以看出使用基于四元數(shù)的DR外推得到的航向角更接近于實(shí)際的航向角。

    圖5 橫搖角對(duì)比圖

    從圖5可以看出,仿真過程中飛機(jī)的實(shí)際橫搖角大小變化不明顯。標(biāo)準(zhǔn)DR姿態(tài)外推方法得到的橫滾角大小變化相對(duì)明顯?;谒脑獢?shù)的DR姿態(tài)外推方法得到的橫滾角與實(shí)際橫滾角的大小更加接近。

    從圖6可以看出,運(yùn)行的初始階段飛機(jī)飛行的縱搖角出現(xiàn)明顯變動(dòng),這是由于仿真初始階段飛機(jī)的上升運(yùn)動(dòng)而造成的。通過對(duì)比可以看出,基于四元數(shù)的DR姿態(tài)外推方法推算出的縱搖角更符合飛機(jī)實(shí)際的縱搖角。

    通過以上分析可以得到基于四元數(shù)的姿態(tài)外推算法運(yùn)行效率更高,且外推出的姿態(tài)角的精度更高。下面分析兩種方法外推出的軌跡與算法更新頻率。

    圖6 縱搖角對(duì)比圖

    使用基于四元數(shù)的DR模型外推得到的飛行軌跡如圖7所示,對(duì)比圖7和圖2可以看出,使用該模型能得到較精確的飛行軌跡。

    圖7 基于四元數(shù)的DR外推飛行軌跡

    使用標(biāo)準(zhǔn)DR模型外推,得到的飛機(jī)飛行軌跡如圖8所示。使用該方法也能得到較為準(zhǔn)確的飛機(jī)飛行軌跡。

    圖8 標(biāo)準(zhǔn)DR外推飛機(jī)軌跡

    飛機(jī)飛行的位置誤差由每一時(shí)刻的實(shí)際位置與DR模型外推出的位置的差值得到。兩種方法位置誤差如圖9所示?;谒脑獢?shù)的DR外推平均位置誤差為32.2 m,標(biāo)準(zhǔn)DR外推平均位置誤差為40.1 m。造成這一現(xiàn)象的原因是,基于四元數(shù)的外推方法推算出的姿態(tài)角更加精確,使得外推出的仿真實(shí)體的位置也更加精確。

    圖9 位置誤差對(duì)比圖

    更新時(shí)間間隔由當(dāng)前的更新時(shí)刻減去上次更新時(shí)刻得到。更新時(shí)間間隔越大,說明模型外推效果越好。兩種方法的更新時(shí)間間隔如圖10所示?;谒脑獢?shù)的DR外推方法實(shí)現(xiàn)飛機(jī)軌跡外推的平均更新時(shí)間間隔為18.9 s,標(biāo)準(zhǔn)DR外推方法實(shí)現(xiàn)飛機(jī)軌跡外推的平均更新時(shí)間間隔為12.5 s?;谒脑獢?shù)的DR外推方法在減少仿真實(shí)體的狀態(tài)更新頻率上更加有效。

    圖10 更新時(shí)間間隔對(duì)比圖

    以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的基于四元數(shù)的DR外推算法運(yùn)行時(shí)間更少、運(yùn)行效率更高,姿態(tài)和位置外推精度更高。仿真實(shí)體更加精確的位置和姿態(tài)推算,一方面能有效減少實(shí)體狀態(tài)發(fā)送頻率,緩解網(wǎng)絡(luò)通信負(fù)荷,另一方面系統(tǒng)的仿真精度更高,更加符合實(shí)際情況。這對(duì)于構(gòu)建大規(guī)模的分布式模擬訓(xùn)練是具有重要意義的。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    DR技術(shù)是緩解分布式仿真系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)通信量的重要手段,本文為減少標(biāo)準(zhǔn)DR模型姿態(tài)外推的計(jì)算量,提出了基于四元數(shù)的姿態(tài)外推方法。該方法在運(yùn)行時(shí)間、外推精度等方面較標(biāo)準(zhǔn)方法有了一定的提升。而DR技術(shù)還可以從更新閾值、網(wǎng)絡(luò)傳輸延遲方面進(jìn)行研究。

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