“互聯(lián)網(wǎng)+”時代數(shù)學(xué)建模課程改革淺見

李晗 杜宇靜 侯方博

摘要：數(shù)學(xué)建模競賽源于1938年，由美國律師、銀行家Putnam（1861-1923）首先提倡，每年面向美國和加州地區(qū)的本科生所舉辦的一場競賽。

關(guān)鍵詞：“互聯(lián)網(wǎng)+”時代;數(shù)學(xué)建模;課程改革

最初的數(shù)學(xué)建模競賽是純數(shù)學(xué)題，分為兩節(jié)，每節(jié)有6道題目，限時3小時。Putnam競賽結(jié)果的評判和獎勵的發(fā)放由MAA（MathematicalAssociationofAmerica）負(fù)責(zé)。但當(dāng)時的Putnam競賽應(yīng)用型學(xué)生對此不太感興趣，也基本不用計算機(jī)解題。

1983年前后，F(xiàn)usaro擔(dān)任SIAM教育委員會主席，開始提倡改革Putnam競賽，這就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模競賽的雛形。我國自1989年開始參加，直到1996年才首次獲得O獎。

我國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會（CSIAM）于1992年9月創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)建模競賽，1994年起開始由教育部高教司和CSIAM共同舉辦“高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”。之后數(shù)年，深圳杯、泰迪杯、電工杯等數(shù)學(xué)建模競賽如雨后春筍般迸發(fā)，目前數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)成為高校理工科學(xué)生必參加的一項科技競賽。隨之應(yīng)運而生的是數(shù)學(xué)建模課程，隨著時代的發(fā)展，大數(shù)據(jù)、“互聯(lián)網(wǎng)+”等信息時代的到來，影響了數(shù)學(xué)建模競賽賽題的方向，而數(shù)學(xué)建模課程也應(yīng)當(dāng)隨之有所改革。

課程改革的基礎(chǔ)是教師，教師在數(shù)學(xué)建模競賽中所起的作用相當(dāng)于航海途中的燈塔——“好學(xué)生不是我教出來的，差學(xué)生我也教不了”。由于競賽期間禁止教師有任何形式的參與，那么指導(dǎo)教師在數(shù)學(xué)建模競賽中的作用是什么呢？

1982年11月7日，在西安召開的教育部直屬12所工科院校應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)作組（應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會的前身）會議上，清華大學(xué)蕭樹鐵教授建議盡快為本科生開設(shè)數(shù)學(xué)模型課，這是數(shù)學(xué)模型課第一次被列為重要內(nèi)容在教育部主辦的會議上進(jìn)行研究。1983年2月，清華大學(xué)蕭樹鐵教授（時任系副主任）身體力行：開設(shè)《數(shù)學(xué)模型》課。

蕭先生數(shù)學(xué)模型課程單獨開課，不打亂現(xiàn)有課程教學(xué)體系;教師自發(fā)開課、寫教材、交流，規(guī)模較小;到80年代末，估計不超過三十所學(xué)校，主要對象是數(shù)學(xué)系。初步形成了課程的基本內(nèi)容和以案例為主，啟發(fā)式、討論式的教學(xué)方式。并不強(qiáng)調(diào)一定要利用計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，而且學(xué)生建模實踐活動仿真與現(xiàn)實兼顧。開課初期沒有中文教材，在翻譯、消化國外數(shù)學(xué)模型教材和相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，80年代末陸續(xù)出版了一些中文教材（高等教育出版社1987年出版的、姜啟源編寫的《數(shù)學(xué)模型》是國內(nèi)第一本教材）。

在以往的數(shù)學(xué)建模課程中，指導(dǎo)教師大多千篇一律的講解運籌學(xué)中的各種統(tǒng)籌或者優(yōu)化方法、講解微分方程和差分方程解決實際問題的方法、講解各種評價方法。以至于學(xué)生在建模過程中千篇一律的使用諸如AHP、模糊綜合評價法等評價方法，解題方法的滯后導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)建模成績的落后。因此數(shù)學(xué)建模課程的改革，重點在于教師的課程改革。

首先教師應(yīng)突出數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)課程和實際問題應(yīng)用之間的橋梁和聯(lián)系紐帶作用;其次教師應(yīng)當(dāng)明確數(shù)學(xué)建模課程不是數(shù)學(xué)課，應(yīng)側(cè)重于對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知和模型化思維方法、模型精準(zhǔn)表達(dá)方式、算法設(shè)計或?qū)嶒灧椒ǖ挠?xùn)練，淡化理論推導(dǎo)，切勿按數(shù)學(xué)課教法講建模;最后教師還要踐行數(shù)學(xué)建模教學(xué)目的是讓更多的各個學(xué)科的學(xué)生從中受益——既是通識教育，又是技能訓(xùn)練課程。

數(shù)學(xué)建模課程培養(yǎng)的目標(biāo)是交叉、創(chuàng)新、綜合性人才的培養(yǎng)：讓更多非數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)生，更多地理解和掌握數(shù)學(xué)的思想、方法和求解算法、實驗方法;讓數(shù)學(xué)學(xué)科的同學(xué)更多地理解實際問題，推動對數(shù)學(xué)理論、方法的認(rèn)知，以及方法的適用性和可擴(kuò)展性，同時掌握現(xiàn)代計算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型的實驗方法。

教師應(yīng)當(dāng)在平時的課程中多講案例，在案例講解過程中教學(xué)生建模的方法和思想。我認(rèn)為教師應(yīng)該注重學(xué)生六個方面思想和能力的培養(yǎng)：直覺能力、聯(lián)系能力、求異能力、選擇能力、歸納能力和建?；舅仞B(yǎng)。

直覺能力就是要培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看到本質(zhì)的洞察力;聯(lián)系能力就是鍛煉學(xué)生將所學(xué)知識與問題相聯(lián)系的后知識體系建構(gòu)的能力;求異能力就是養(yǎng)成學(xué)生批判精神與深度思考習(xí)慣的能力;選擇能力是指要讓學(xué)生有宏觀把握和判斷抉擇的能力;歸納能力就是學(xué)生思維模式要完善;學(xué)生還要具備模型檢驗意識以及對結(jié)果敏感性的建模基本素養(yǎng)。

課程改革不僅僅要改革教學(xué)的內(nèi)容，還要改革教學(xué)的方式和方法。由于現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模課程的建課規(guī)模很大，教室和教師資源均不充足，往往是100人以上的大班上課，很難做到在課上進(jìn)行討論式教學(xué)。而數(shù)學(xué)建模課程最重要的是讓學(xué)生體會并逐步掌握建模的過程而不是結(jié)果，因此應(yīng)當(dāng)采用小班上課、探究和討論式教學(xué)。

除了能力的培養(yǎng)，教師還應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生使用工具，尤其是在當(dāng)今的數(shù)字時代，更要與時俱進(jìn)的使用和培養(yǎng)學(xué)生使用更合適的數(shù)學(xué)建模軟件，比如MATLAB軟件包中的每年都要更新的各種新的功能、LINGO軟件中求解優(yōu)化模型的工具包、工科中常用的仿真軟件proteus等。

課程內(nèi)容要與時俱進(jìn)，教學(xué)方法要適應(yīng)時代，那么數(shù)學(xué)建模課程的教師團(tuán)隊也應(yīng)當(dāng)建設(shè)。數(shù)學(xué)建模課程改革和建設(shè)的關(guān)鍵是師資，圍繞數(shù)學(xué)建模核心課程群，以優(yōu)秀教師為帶頭人，建設(shè)熱愛建模教學(xué)、改革意識強(qiáng)、結(jié)構(gòu)合理、教學(xué)質(zhì)量高的優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊。教學(xué)團(tuán)隊要有先進(jìn)的教學(xué)理念和明確的教學(xué)改革目標(biāo)，切實可行的實施方案，健全的團(tuán)隊運行機(jī)制和激勵機(jī)制，特別要有健全的中青年教師培訓(xùn)機(jī)制。

數(shù)學(xué)建模課程與教學(xué)資源建設(shè)。要瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展前沿，面向經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需求，借鑒國內(nèi)外該課程的改革成果，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，更新完善教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程設(shè)置，形成具有鮮明特色的數(shù)學(xué)建模專業(yè)核心課程群。要加強(qiáng)協(xié)同開發(fā)，促進(jìn)開放共享，形成與人才培養(yǎng)目標(biāo)、人才培養(yǎng)方案和創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式相適應(yīng)的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源。

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作者簡介：

李晗，杜宇靜，侯方博，吉林省吉林市，吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院數(shù)學(xué)系。