一次函數(shù)圖像在物理試題中的廣泛應(yīng)用

摘 要：一次函數(shù)在物理學(xué)中有著很多的應(yīng)用，諸如初中物理學(xué)知識(shí)與高中物理學(xué)知識(shí)，在很多方面都會(huì)牽扯到一次函數(shù)的應(yīng)用。而通常解決這類物理學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，不需要太多的定量計(jì)算，更多的是需要同學(xué)們深刻理解一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決此類物理學(xué)問(wèn)題。本文將針對(duì)一次函數(shù)圖像在物理試題中的應(yīng)用實(shí)例提出相關(guān)的物理題簡(jiǎn)便解決方法，并對(duì)相應(yīng)的實(shí)例進(jìn)行分析論證。

關(guān)鍵詞：一次函數(shù)圖象;物理試題;實(shí)例應(yīng)用

一、 一次函數(shù)定義

一次函數(shù)是函數(shù)中最基本的一種函數(shù)，通常我們用通式y(tǒng)=kx+b（k≠0）來(lái)表示，當(dāng)k=0時(shí)，則是一條與x軸平行的直線;b=0時(shí)，則是一條經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，通常我們稱之為正比例函數(shù)。這些都是一次函數(shù)的變形與拓展。一次函數(shù)在教材上的定義為因變量y隨自變量x的變化作均勻變化，如果自變量x的變化量相同，則因變量y的變化量也相同，故一次函數(shù)圖象為一條直線。反之，相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，一個(gè)變量隨另一個(gè)變量作均勻變化，那這兩個(gè)量就滿足一次函數(shù)關(guān)系。一次函數(shù)有著很多的應(yīng)用，且在我們生活中的應(yīng)用十分廣泛。

二、 一次函數(shù)圖象在物理學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

在物理學(xué)中有很多的公式也是可以直接或者間接看作一次函數(shù)，例如密度公式ρ=m/V，比熱容的定義公式c=Q/mΔt等等，這兩個(gè)為最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)，正比例函數(shù)。而在真正的物理問(wèn)題中，一個(gè)變量隨著一個(gè)變量變化的例子有很多。例如勻速直線運(yùn)動(dòng)的s=v·t，路程隨著時(shí)間的變化而做均勻變化;一定彈性限度內(nèi)的彈簧，彈簧長(zhǎng)度隨著拉力的增大而不斷增加。這些都是物理學(xué)中，在初中應(yīng)用最簡(jiǎn)單的知識(shí)。下面用實(shí)例展示一下一次函數(shù)在物理學(xué)中應(yīng)用的簡(jiǎn)便之處。

例1：相同體積的水、汽油、花生油，比較其密度的大小。通常我們會(huì)采用假設(shè)法來(lái)一個(gè)一個(gè)的通過(guò)公示ρ=m/v來(lái)比較三種液體的密度大小，但通常假設(shè)法會(huì)比較麻煩，而且耗費(fèi)時(shí)間較多。所以在此時(shí)我們可以采取畫(huà)圖象的方法，我們知道，在體積一定的情況下，m與ρ是成正比的，所以我們可以取相同體積的三種液體，進(jìn)行稱重，記錄下所得數(shù)據(jù)。后以m為x軸的代表，ρ為y軸的代表，然后將所得的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中用一個(gè)點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，最后將每個(gè)點(diǎn)用直線與坐標(biāo)原點(diǎn)連起來(lái)，然后觀察所得直線與x軸所成的夾角，夾角越大的，則表示ρ越小。這樣在圖上可以一目了然的看出，相較于抽象的理解思維，這種方法在實(shí)際做物理題型中更簡(jiǎn)便。

例2：一支水銀溫度計(jì)刻度均勻，但是不太準(zhǔn)確，在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的溫度下將溫度計(jì)的玻璃泡放置于冰水混合物中，讀出來(lái)的數(shù)據(jù)顯示為4攝氏度;在沸騰的熱水中讀書(shū)顯示為84攝氏度。試求（1）一個(gè)大氣壓下溫度計(jì)顯示36攝氏度時(shí)的實(shí)際溫度;（2）在一個(gè)大氣壓下，實(shí)際溫度為36攝氏度時(shí)的溫度計(jì)讀數(shù);（3）一個(gè)大氣壓下的實(shí)際溫度多少時(shí)，溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度一樣？初步看題目，由實(shí)際情況來(lái)看，冰水混合物是0攝氏度的冰水，100攝氏度時(shí)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸水，會(huì)很迷惑。但當(dāng)我們認(rèn)真地讀幾遍題的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)，溫度計(jì)雖然損壞，但是其刻度還是顯示均勻的，所以，即使溫度計(jì)顯示不準(zhǔn)確，但我們?nèi)钥梢缘玫揭阎纳钪械某Ａ?攝氏度與100攝氏度下的顯示數(shù)據(jù)，再加上刻度均勻的溫度計(jì)，這樣的變化規(guī)律符合一次函數(shù)變化的基本原理。所以我們可以設(shè)準(zhǔn)確讀數(shù)y與不準(zhǔn)確讀數(shù)x的關(guān)系式為y=kx+b，則由題目已知可得：4k+b=0，84k+b=100;兩組數(shù)據(jù)，即可解出k=5/4-5所以即可得出y=5/4x-5。（1）當(dāng)x=36時(shí)，y=40;（2）當(dāng)y=36時(shí)，x=32.8;（3）當(dāng)x=y時(shí)，y=20。所以（1）溫度計(jì)讀數(shù)為36攝氏度時(shí)，實(shí)際溫度為40攝氏度;（2）實(shí)際溫度為36攝氏度時(shí)，溫度計(jì)顯示數(shù)據(jù)為32.8攝氏度;（3）實(shí)際溫度為20攝氏度時(shí)，溫度計(jì)顯示溫度與實(shí)際溫度一樣高。

一次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，以上只是比較鮮明的兩個(gè)實(shí)例，具體情況當(dāng)然需要在自己做題時(shí)合理的分析。符不符合一次函數(shù)的性質(zhì)需仔細(xì)斟酌，切記不可因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的簡(jiǎn)便、實(shí)用而濫用。例如家用電器的發(fā)熱功率、排開(kāi)液體的體積與液體密度的關(guān)系等，這些都不是簡(jiǎn)單的一次函數(shù)，而是復(fù)雜的反比例函數(shù)或者二次函數(shù)關(guān)系，所以使用一次函數(shù)時(shí)應(yīng)仔細(xì)注意變量與題目的關(guān)系。

三、 一次函數(shù)圖象應(yīng)用的意義

數(shù)學(xué)是自然學(xué)科的基礎(chǔ)，作為一個(gè)重要分支的函數(shù)也因此在物理學(xué)的應(yīng)用中起著十分重要的作用。正因?yàn)槲锢韺W(xué)與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，才使得原本在物理學(xué)中棘手的一些問(wèn)題才得以迎刃而解，巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)手段，例如一次函數(shù)的圖象，使得原本抽象難以解決的物理問(wèn)題很簡(jiǎn)單地解決。這就要求我們能夠熟練地掌握數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)，能夠正確的認(rèn)識(shí)函數(shù)與物理應(yīng)用的關(guān)系，從而有利于自身的學(xué)習(xí)。

四、 一次函數(shù)的拓展與物理學(xué)的進(jìn)階

隨著我們學(xué)習(xí)深度的不斷延伸，對(duì)于函數(shù)了解的也越來(lái)越多，單純的一次函數(shù)已經(jīng)不能應(yīng)用于對(duì)很多物理問(wèn)題的解決。例如高中知識(shí)的變速運(yùn)動(dòng)以及加速度的引進(jìn)，使得反比例函數(shù)以及二次函數(shù)等函數(shù)被逐步采用;也隨著對(duì)于牛頓定律的學(xué)習(xí)以及物理學(xué)的進(jìn)階，難度增大的同時(shí)也帶給我們新的挑戰(zhàn)。對(duì)于知識(shí)的理解程度以及靈活變通的能力有著更多的要求。面對(duì)不斷進(jìn)階的物理學(xué)，單純地用函數(shù)去解決問(wèn)題是很吃力的，我們應(yīng)該靈活變通地采用多種方法去解決生活中的物理問(wèn)題，使得函數(shù)以及在物理學(xué)的應(yīng)用在學(xué)習(xí)生活中逐步融合。

五、 總結(jié)

一次函數(shù)不僅在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中帶給我們很多間接便利的方法，更在于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中帶給我們便利。通過(guò)本文的探討研究，我們應(yīng)該了解到函數(shù)的重要性，在物理學(xué)方面的重要意義。所以我們應(yīng)該認(rèn)真的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與物理學(xué)知識(shí)，使其更好地融會(huì)貫通，使得我們?cè)谌粘５膶W(xué)習(xí)生活中更為便利，為我們學(xué)習(xí)的進(jìn)度提供良好的條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪毅.應(yīng)用變換法作函數(shù)圖像[J].科教文匯（中旬刊），2008（06）.

[2]俞貴玲.用物理函數(shù)圖像法解物理題例說(shuō)[J].甘肅科技，2005（04）.

[3]劉吉寧.試論函數(shù)圖像在中專數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性[J].甘肅教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2000（S2）.

作者簡(jiǎn)介：

牛寶謙，甘肅省白銀市，甘肅省白銀市會(huì)寧縣第五中學(xué)。