基于“三重視角”，深度解讀數(shù)學(xué)教材

秦龍梅

摘? 要：“教材”是數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的載體。深度解讀教材能更好地把握“教什么”的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將自己想象成不同的角色——編者、學(xué)生和教師，用不同的身份走近教材。將“教什么”研究透，也就能落實(shí)好“怎樣教”的問(wèn)題，從而將學(xué)生帶到知識(shí)、思維更高之處，落實(shí)培育學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)旨?xì)w。

關(guān)鍵詞：三重視角;數(shù)學(xué)教材;深度解讀

華東師大張奠宙教授認(rèn)為，“教什么永遠(yuǎn)比怎樣教更重要?！薄敖淌裁础笔潜倔w性問(wèn)題，而“怎樣教”是策略性問(wèn)題，“教什么”的明晰度決定了“怎樣教”的效度。毋庸諱言，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究“教什么”問(wèn)題主要就是研讀教材?！敖滩摹笔菙?shù)學(xué)教學(xué)最為重要的載體，也是最為重要的課程資源。那么，我們應(yīng)該怎樣研讀教材呢？或者說(shuō)，如何研讀教材才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效呢？實(shí)踐中，教師可以將自己想象成不同角色，以不同身份走近教材。

一、編者視角：把握教學(xué)之根本

當(dāng)下教師，總以為自己教學(xué)多年，是資深教師，因此研讀教材的意識(shí)日益弱化。其實(shí)，教材研讀是常讀常新的，每一次研讀都會(huì)形成新感悟。某些內(nèi)容，其編者意圖要慢慢揣摩。研讀教材的要點(diǎn)有二：一是“材”，二是“序”。

1. 把握“材”

當(dāng)下某些教師，骨子里總有一種超越意向，他們?nèi)菀灼查_(kāi)教材，重新設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，美其名曰“課程開(kāi)發(fā)”。殊不知，教材是諸多專(zhuān)家生命實(shí)踐智慧的結(jié)晶，有著深刻的編排意圖。通常情況下，教材知識(shí)關(guān)照學(xué)生年齡特征和心理特質(zhì)，所選素材都是精挑細(xì)選的，具有深刻的教學(xué)意味，其編排往往循序漸進(jìn)。教師不必舍近求遠(yuǎn)、勞神傷力地開(kāi)發(fā)，而更需要揣摩。教學(xué)蘇教版四上《三角形的高》，教材選用了學(xué)生生活中常見(jiàn)的“人字梁”作為素材。但遺憾的是，許多教師在教學(xué)中沒(méi)有認(rèn)識(shí)到“人字梁”素材的價(jià)值，而是主觀、人為地將“人字梁”撤換，從測(cè)量人的身高導(dǎo)入，從鉛垂線導(dǎo)入，然后過(guò)渡到三角形帳篷，真可謂“千呼萬(wàn)喚始出來(lái)，猶抱琵琶半遮面”。兩種素材，孰優(yōu)孰劣，一目了然。如果我們對(duì)教材中的“人字梁”進(jìn)行詳細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，用“人字梁”作高的素材有兩大作用：其一，“人字梁”是貼合三角形的，有助于教材從立體材料中抽象出幾何圖形;其二，“人字梁”中既有高的正例，又有高的反例，有助于教師展開(kāi)對(duì)比教學(xué)。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，有兩點(diǎn)至關(guān)重要，就是“立序”與“選材”。這里，對(duì)教材選“材”的深度解讀，能讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)知。

2. 理解“序”

某些教師本末倒置，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不研讀教材而研究教案，試圖通過(guò)“抄近路”達(dá)到高效教學(xué)目標(biāo)。殊不知，教案只是把握了數(shù)學(xué)教學(xué)的表層皮毛，而教材才是教學(xué)之根本。有教師拿著別人的教案照本宣科、依樣畫(huà)葫蘆，于是總將經(jīng)文念歪。教材的根是什么？是知識(shí)脈絡(luò)、結(jié)構(gòu)。為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教材不僅選“材”，而且將這些“材”悉心安排。作為教師，不僅要把握教材之“材”，而且要理解教材之“序”。只有這樣，才能讓教學(xué)高屋建瓴。比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》，不同版本的教材異曲同工，都是從分子能被除數(shù)整除過(guò)渡到分子不能被除數(shù)整除，自然生發(fā)出一個(gè)數(shù)除以幾就相當(dāng)于求這個(gè)數(shù)的幾分之幾。如人教版是從“將一張紙的平均分成2份”過(guò)渡到“平均分成3份”;蘇教版是從“升果汁平均分給2個(gè)小朋友喝”過(guò)渡到“分給3個(gè)小朋友喝”;北師大版是從“一張紙的平均分成2份”逐步過(guò)渡到“平均分成3份”等。這為分?jǐn)?shù)除法總的法則——“甲數(shù)除以乙數(shù)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”的建構(gòu)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。但人教版和北師大版更主要讓學(xué)生動(dòng)手操作，從而獲得“化除為乘”的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的體驗(yàn)。

二、學(xué)生視角：領(lǐng)悟教學(xué)之依據(jù)

學(xué)生視角是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的認(rèn)知。教學(xué)對(duì)象是學(xué)生，學(xué)生與成人有著較大差異。學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)、困惑、特質(zhì)等往往是教師解讀教材的重要補(bǔ)充。好教師不僅能站在教師立場(chǎng)上解讀教材，更能站在學(xué)生立場(chǎng)上揣摩教材，從而將教材轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)材。有的教師教學(xué)比較獨(dú)斷，究其根本，是因?yàn)闆](méi)有從學(xué)生視角去解讀教材。有時(shí)，學(xué)生思維與教材邏輯是不一致的，作為教師，要在不違背科學(xué)邏輯的基礎(chǔ)上，以學(xué)生思維發(fā)展為依據(jù)，對(duì)教材展開(kāi)解讀。

1. 關(guān)照學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)

學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的依據(jù)。正如奧蘇貝爾所說(shuō)，“假如要將教學(xué)還原成一句話，一言以蔽之，影響教學(xué)唯一重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并據(jù)此展開(kāi)教學(xué)”。只有將教學(xué)與學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)無(wú)縫鏈接，才能保證教學(xué)的連續(xù)性。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了思維斷層，那就會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙、困惑。為此，教師需要彌合學(xué)生思維與數(shù)學(xué)知識(shí)間的斷裂。教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》，“幼兒園購(gòu)進(jìn)12箱迷你南瓜，每箱24個(gè)。一共有多少個(gè)？”教材一共提供了兩種問(wèn)題解決策略：一是將12箱分解為6個(gè)2箱，二是將12箱分解成10箱和2箱。通過(guò)學(xué)情調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)運(yùn)算律，因此拆分計(jì)算只能引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)上獲得理解。因此，對(duì)于第一種分法，教師可以將其作為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的素材;對(duì)于第二種分法，教師必須努力從算理上啟發(fā)學(xué)生，比如24乘2表示什么？24乘10表示什么？為學(xué)生豎式計(jì)算奠定基礎(chǔ)。聯(lián)系豎式計(jì)算，可以適當(dāng)追問(wèn)：第一層積表示什么？第二層積表示什么？如此，充分關(guān)照學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，讓教學(xué)更具針對(duì)性、實(shí)效性。

2. 關(guān)照學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生是否能夠進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，在一定意義上取決于學(xué)生是否具有基本的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、激活是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的必要條件。教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《運(yùn)算律》，教材一共安排了“加法交換律”“加法結(jié)合律”“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”和“乘法分配律”。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)著力于第一課時(shí)的教學(xué)，因?yàn)椤斑\(yùn)算律”的學(xué)習(xí)，其結(jié)構(gòu)是相似的，都是先提出猜想，然后根據(jù)猜想，舉例驗(yàn)證;通過(guò)不完全歸納，形成科學(xué)的運(yùn)算律表達(dá)。對(duì)于《運(yùn)算律》這一單元來(lái)說(shuō)，教師不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)，更要形成一定的思維方式。

三、教師視角，求索教學(xué)之靈魂

教師對(duì)教材的解讀與學(xué)生是不同的，教師對(duì)教材的解讀更多的是一種專(zhuān)業(yè)解讀。實(shí)踐中，筆者先做“信教徒”，再做“反思者”。有教師喜歡解構(gòu)、顛覆教材，筆者認(rèn)為這是不恰當(dāng)?shù)?。教師在把握教材知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生思維脈絡(luò)的基礎(chǔ)之上，需要架設(shè)教材與學(xué)生之間的橋梁，讓教學(xué)在教師的引導(dǎo)下突破認(rèn)知障礙、困惑，進(jìn)而讓學(xué)生思維得到較好的發(fā)展。作為教師，要理解教材，就需要深度解讀課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比解讀不同版本的教材，甚至需要進(jìn)行前伸后展的銜接解讀，研讀中學(xué)教材。

1. 不同版本的教材解讀

小學(xué)數(shù)學(xué)教材版本很多，主要有蘇教版、人教版和北師大版等教材。作為教師，可以進(jìn)行不同版本教材的對(duì)比。“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中?！睂?duì)同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，不同版本教材的編排是不同的。比如《圓柱和圓錐》，人教版是按照“圓柱”“圓錐”兩條線索展開(kāi)的，即先學(xué)習(xí)圓柱（圓柱的認(rèn)識(shí)、圓柱的側(cè)面積和表面積、圓柱的體積），再學(xué)圓錐（圓錐的認(rèn)識(shí)以及圓錐的體積）;蘇教版教材是按照“認(rèn)識(shí)”“面積”和“體積”的邏輯順序安排的。比較之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)版本的安排各有千秋。人教版著眼于形體，蘇教版偏重于知識(shí)點(diǎn);人教版有助于把握形體本質(zhì)，蘇教版有助于形體比較;人教版的數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯清晰，便于領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì)，蘇教版重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，更有助于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展等。作為教師，在進(jìn)行版本比較解讀的基礎(chǔ)上可以對(duì)各種版本教材取其精華，去其糟粕，從而做出科學(xué)化設(shè)計(jì)。

2. 不同學(xué)段的教材解讀

不同版本的教材解讀主要是一種空間差異，而不同學(xué)段的教材解讀則是一種時(shí)間對(duì)比。作為教師，不僅要把握知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，更要關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的銜接。這就要求教師要善于進(jìn)行不同學(xué)段的教材解讀。只有這樣，教學(xué)才能連續(xù)、結(jié)構(gòu)。六年級(jí)下冊(cè)“成正反比例的量”，既是小學(xué)中低年級(jí)學(xué)段數(shù)量關(guān)系的總結(jié)、提升，也是中學(xué)階段學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”和“反比例函數(shù)”的基礎(chǔ)。這里重要的是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)自變量、因變量、常量以及認(rèn)識(shí)自變量和因變量之間的函變關(guān)系。教師要主動(dòng)研究“成正反比例的量”的意義、圖象及具體應(yīng)用等。要深度思考“成正反比例的量”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是什么？在中年級(jí)學(xué)段有哪些數(shù)量關(guān)系支撐學(xué)生學(xué)習(xí)正比例的量、反比例的量？正反比例的量與中學(xué)階段學(xué)習(xí)“正反比例函數(shù)”有怎樣的學(xué)習(xí)要求和差異？如何設(shè)計(jì)好銜接環(huán)節(jié)？怎樣進(jìn)行教學(xué)鋪墊和適度拓展與延伸？……這種關(guān)注，讓數(shù)學(xué)教學(xué)不再盲目，而是更具銜接性、前瞻性。

教材是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的課程資源，也是教學(xué)的重要憑借。作為教師，只有站在編者、學(xué)生以及教師的立場(chǎng)上解讀教材，才能達(dá)到正確解讀、靈活運(yùn)用的至深、至高境界。當(dāng)教師將“教什么”研究透了，也就能落實(shí)好“怎樣教”的問(wèn)題，從而真正將學(xué)生帶到知識(shí)、思維更高之處，落實(shí)培育學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)旨?xì)w。