高考對“經典”的考查,讓數(shù)學核心素養(yǎng)生成落地

莊美榮 莊志剛

近些年課程改革創(chuàng)新的步伐越來越大，把以往少有的數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學閱讀與思考等素材，經專家的層層篩選進入教材，進入教材的“經典數(shù)學問題以及數(shù)學發(fā)展史”等也越來越多，讓數(shù)學教材的內容變得豐富多彩，大大激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣.而這些年的高考源于“經典”或“歷史名題”的問題越來越得到重視.這些“改編”題目既顯示著高考題的命制“注重通性通法、關注數(shù)學經典和數(shù)學文化”，更顯示著對數(shù)學核心素養(yǎng)考查的“不間斷”，由此看出這種命題思路既引領著課堂教學的走向，又要讓師生重視經典數(shù)學問題在教與學中的不可替代的重要作用.因此說，經典問題的解題思路與方法，就是牽手百千“同類或者近似類”題目的“題根”的線索.

1 重溫數(shù)學經典，領會數(shù)學文化價值，促進數(shù)學素養(yǎng)的全面發(fā)展

數(shù)學經典問題（名題）是許多數(shù)學家和數(shù)學人歷經多年精心研究的成果，為后人解決數(shù)學問題以及生活生產問題的解決、自然科學的研究等提供了科學的理論依據(jù)和有力的支持，也讓數(shù)學學習者體會到數(shù)學的文化價值和廣泛的應用價值，同時也讓學生學會用數(shù)學思維解決問題，感受到數(shù)學家積極探索和追求真理的精神.

評注 這幾道高考題都是源自“阿氏圓”，解題的思路也基本相同，入手比較容易，對運算和化簡的要求比較高，但在難度上屬于中低檔題.其實，很多求軌跡的問題基本上都是用這種方法，由此可以看出“經典”給我們解決問題帶來的便利和啟發(fā).在課程改革的大趨勢下，把數(shù)學發(fā)展中的經典問題作為數(shù)學學習的素材，可以讓學生了解數(shù)學發(fā)展史，體會數(shù)學的文化價值和應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性和創(chuàng)造性，使自身的思維品質得到升華.

思維延伸 ①求軌跡方程的方法有很多，常用的方法有：直譯法（直接法）、定義法、相關點法等，因為解析幾何問題可以看作是數(shù)形結合的“典范”，因此每年的高考都要對這方面進行考查，即對學生數(shù)學思維和數(shù)學運算考查，這也是課程目標的要求.②求軌跡方程時，注意圖形、符號、文字描述三者之間的轉換，由于幾何圖形的形狀及其幾何特征屬性，因此有很多問題都要進行必要的分類解決，如利用斜率求直線方程時注意其存在性、特殊點的去除等，所以分類討論思想在此得到廣泛應用.③解決解析幾何問題時，注意它與向量、平面幾何、不等式等分支學科知識的聯(lián)系，還有函數(shù)方程等思想方法的運用.

2 借助阿氏圓，探究三角形問題解決途徑

經典展示的不僅僅是一個具體問題，它在很多方面有著廣泛的應用，下面以兩道高考題（自招題）為例體會一下阿氏圓的應用價值.

評注 從這兩道問題不同思路的解析可以看出，如果按照常規(guī)的解三角形問題的思路，在運算上非常繁瑣，因此借助阿氏圓，通過解析法的化數(shù)為形，讓解決的過程簡單明了，顯得輕松愉快，讓學生感受到數(shù)學問題的“有趣”，同時也讓學生的數(shù)學素養(yǎng)得到有效的提高.

對于教材中的“經典”一定要進行題后反思，注意由特殊到一般規(guī)律的探討與研究，拓寬視野，拓展思維，提高學生數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學運算等核心素養(yǎng).近幾年的高考題中，源于“數(shù)學歷史名題”的考查力度越來越大，所以說這些內容可以說是數(shù)學學習和考查評價的“源問題”，不論是日常的課堂學習或是高考都要體現(xiàn)它們的“示范性、教育性和先進性”，對發(fā)展學生核心素養(yǎng)的落實起著有效的促進作用.