考慮作業(yè)人員疲勞度均衡的第一類裝配線平衡

徐立云， 劉 琨， 陳貽平,2， 李愛平

(1. 同濟(jì)大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院， 上海 201804； 2. 上海振華重工集團(tuán)(南通)傳動機械有限公司， 江蘇 南通 226017)

裝配是產(chǎn)品生命周期中的重要環(huán)節(jié)，一直以來都是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點.Boysen等[1]根據(jù)是否給定生產(chǎn)節(jié)拍c和工作站數(shù)量m給出了簡單裝配線平衡問題(SALBP)的分類方法：①SALBP-1，給定c，最小化m；②SALBP-2，給定m，最小化c；③SALBP-E，c和m都待定，最小化mc；④SALBP-F，給定c和m，求可行解.

國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)設(shè)備最少、節(jié)拍最短、平衡率最高等目標(biāo)對線平衡問題進(jìn)行了優(yōu)化.文獻(xiàn)[2]考慮了三個沖突的目標(biāo)，建立了基于目標(biāo)規(guī)劃的平行裝配線多目標(biāo)優(yōu)化模型，為平行裝配線的決策者提供靈活的選擇.文獻(xiàn)[3]更好地表示了工位和任務(wù)的約束，構(gòu)建了一種考慮優(yōu)先關(guān)系約束、任務(wù)分區(qū)約束和工位約束的多目標(biāo)優(yōu)化模型.文獻(xiàn)[4]提出并以完工率節(jié)拍為評價指標(biāo)建立隨機作業(yè)時間條件下的第二類裝配線平衡問題模型，為隨機型裝配線平衡問題提供一種新的解決思路.文獻(xiàn)[5]考慮了工件裝夾方式對作業(yè)元素分配的約束，個別作業(yè)元素需共用一個工位的約束，并允許并行工位存在，解決電子裝配線平衡問題.

在裝配線上，作業(yè)疲勞會導(dǎo)致作業(yè)人員協(xié)調(diào)性和靈活性降低，注意力渙散，事故率增加，同時引起工作滿意度的降低，影響生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量.目前，學(xué)者們對作業(yè)疲勞度的研究集中在工效學(xué)領(lǐng)域，只有少部分學(xué)者嘗試在裝配線平衡時考慮平衡作業(yè)疲勞度[6].文獻(xiàn)[7]分析了OWAS(Ovako Working Posture Analysis System)和NIOSH(National Institute for Occupational Safety and Health)，提出REBA(Rapid Entire Body Assessment)方法，根據(jù)作業(yè)姿勢對工人負(fù)荷進(jìn)行評估.文獻(xiàn)[8]基于仿真技術(shù)，通過人體新陳代謝能量消耗來量化評估裝配作業(yè)中人體的疲勞程度.文獻(xiàn)[9]基于活塞工藝路線及主要工序操作分析，建立作業(yè)疲勞多指標(biāo)量化模型，平衡了活塞生產(chǎn)線的作業(yè)疲勞度.文獻(xiàn)[10-11]在線平衡研究時采用RULA(Rapid Upper Limb Assessment)方法對作業(yè)疲勞度進(jìn)行評估.文獻(xiàn)[12]提出采用OCRA(Occupational Repetitive Action)方法評估疲勞度，進(jìn)行線平衡.文獻(xiàn)[13-14]綜合使用OCRA、RULA和NIOSH評估疲勞度，并使用兩種算法求解.上述提到的評價模型中，OWAS使用范圍較廣，但對細(xì)節(jié)評估比較局限；NIOSH能夠較好評估作業(yè)姿勢但通用性不好；RULA對上肢細(xì)節(jié)評估敏感，但對整體作業(yè)姿勢評估有局限；OCRA方法對姿勢評分時不及REBA準(zhǔn)確.

本文基于工效學(xué)中的REBA來評價各作業(yè)姿勢風(fēng)險，提出工位累計疲勞度(accumulated fatigue of station, AFS)的評估分析方法，以手工工位的單品種單邊裝配線為研究對象，滿足多種約束，構(gòu)建最少工位數(shù)和最小AFS標(biāo)準(zhǔn)差的多目標(biāo)優(yōu)化模型；設(shè)計基于優(yōu)先權(quán)重編碼的多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)，得到滿足約束的非劣解.采用上述方法對某裝配線實例進(jìn)行工藝設(shè)計和應(yīng)用.

1 作業(yè)人員疲勞度評價

1.1 作業(yè)姿勢風(fēng)險評價方法

作業(yè)疲勞是人在勞動生產(chǎn)過程中，逐漸出現(xiàn)的不適感，是作業(yè)能力明顯下降的一種狀態(tài)，是勞動生理和心理的一種復(fù)雜表現(xiàn)，易導(dǎo)致生產(chǎn)效率下降，發(fā)生事故.作業(yè)疲勞一般分為肌肉疲勞，精神疲勞(包括智力疲勞、技術(shù)性疲勞和心理性疲勞)和生物周期疲勞.作業(yè)疲勞度即作業(yè)的疲勞程度.

REBA方法[7]是由三位人因?qū)W專家獨立地對144種作業(yè)姿勢的組合進(jìn)行編碼，考慮伴隨風(fēng)險和動作等級，結(jié)合負(fù)荷、聯(lián)結(jié)及活動分?jǐn)?shù)，最終生成REBA值(1～15分)，該評估方法具有全面、快速、適用性廣的優(yōu)點.

REBA方法是一種能夠?qū)Ω黝惣∪夤趋里L(fēng)險進(jìn)行敏感評估的姿勢分析系統(tǒng).該方法根據(jù)人體運動平面，將人的整個身體分成幾個部分分別加以編碼分析；提供了一種針對靜態(tài)、動態(tài)、快速變化和不穩(wěn)定的姿勢情況下的肌肉活動狀態(tài)的打分系統(tǒng)；能夠反映連接(作業(yè)人員的手與作業(yè)手柄的連接)在處理負(fù)荷時的重要性；有明確緊急程度指示的動作等級；具有最小化實驗需求(僅用紙和筆).

由于目前企業(yè)缺乏評估作業(yè)人員精神和心理風(fēng)險的手段，而且人體受力所承受的作業(yè)負(fù)荷是造成疲勞度的主要原因之一，故本文利用REBA著重研究作業(yè)姿勢和負(fù)荷引起的疲勞，暫不涉及精神負(fù)荷和生物周期疲勞.

1.2 基于REBA的作業(yè)姿勢風(fēng)險評估

REBA將身體分為A、B組，A組包括軀干、頸部、腿部，B組包括上臂、前臂和手腕，根據(jù)評分表對各部分分別進(jìn)行評分，并對某些部位根據(jù)扭轉(zhuǎn)情況和彎曲角度附加調(diào)整分值.

圖1為A組中軀干運動示意圖，其對應(yīng)的評分如表1所示.軀干豎直時，作業(yè)人員疲勞感最小.軀干屈曲、伸展的角度增大時，不舒適度和疲勞感將會增大，因此對應(yīng)分值增加.另外，當(dāng)軀干發(fā)生扭曲或側(cè)向屈曲時，軀干評分增加1分.

圖1 軀干運動示意圖 Fig.1 Motion of trunk

表1 軀干評分Tab.1 Score of trunk

圖2為上臂姿勢圖，其對應(yīng)的評分如表2所示.當(dāng)上臂彎曲或伸展的角度增大時，評分隨之增加.此外，手臂外展或聳肩時，加1分；當(dāng)手臂有支撐或輔助時，減1分.

圖2 上臂姿勢圖 Fig.2 Motion of upper arms

再對軀干、頸部和腿部(A組)進(jìn)行綜合評分，并根據(jù)發(fā)力和負(fù)荷情況附加調(diào)整分值；對上臂、前臂和手腕(B組)進(jìn)行綜合評分，并根據(jù)作業(yè)手柄握持情況附加調(diào)整分值[7].得到A組和B組綜合評分后，根據(jù)表3可以得出最終REBA評分.文獻(xiàn)[7]根據(jù)分值的高低將作業(yè)姿勢的疲勞風(fēng)險等級劃分為5級，如表4所示.

表2 上臂評分表Tab.2 Score of upper arms

1.3 工位累計疲勞度

裝配線上各工位的作業(yè)人員往往要完成多個作業(yè)，因此需要計算單個工位上作業(yè)人員的累計疲勞度，文獻(xiàn)[15]闡述了用累計姿勢風(fēng)險(ARP)計算工位累計負(fù)荷的優(yōu)點，采用OWAS對作業(yè)姿勢打分，需對身體6個部位計算ARP及其最大值.但ARP沒有考慮疲勞度隨時間的累積，放大了高風(fēng)險但作業(yè)時間短、減弱了低風(fēng)險但作業(yè)時間長的作業(yè)元素對工位累計姿勢風(fēng)險的貢獻(xiàn).文獻(xiàn)[16]考慮疲勞度隨時間的變化，并假設(shè)為線性變化，建立了作業(yè)人員的疲勞和恢復(fù)模型.

表3 REBA綜合評分表Tab.3 REBA score

表4 REBA評分等級Tab.4 REBA level

本文提出同時考慮作業(yè)姿勢持續(xù)時間和不同作業(yè)姿勢互相影響的工位累計疲勞度(AFS).某工位有作業(yè)元素1、2和3，根據(jù)REBA得到各作業(yè)元素的姿勢風(fēng)險如圖3所示，對應(yīng)作業(yè)姿勢風(fēng)險為R1、R2和R3，對應(yīng)作業(yè)時間為t1、t2和t3.為求單一作業(yè)姿勢的疲勞度(fatigue of postures，F(xiàn)P)，對作業(yè)姿勢風(fēng)險在時間上進(jìn)行積分，如式(1)所示，然后根據(jù)式(2)計算AFS的值A(chǔ)fj.

(1)

(2)

式(1)和(2)中:Fp為作業(yè)姿勢的疲勞度;Ri為作業(yè)元素i的姿勢風(fēng)險；ti為作業(yè)元素i的時間；Tj為分配到工作站j的所有作業(yè)元素集合；(i,i′∈Tj)&(i

圖3 姿勢風(fēng)險圖 Fig.3 Risk of postures

2 考慮作業(yè)人員疲勞度均衡的第一類裝配線平衡建模

2.1 問題描述及相關(guān)假設(shè)

第一類裝配線平衡是給定n個作業(yè)元素及其對應(yīng)時間ti，節(jié)拍為cT，在滿足作業(yè)優(yōu)先關(guān)系約束prec的情況下，最小化工作站數(shù)目m.其數(shù)學(xué)描述為

minm

(3)

所研究的問題基于以下假設(shè)：

(1) 為簡化問題，論文中裝配線為單一品種單邊裝配線.

(2) 所有作業(yè)元素都必須滿足優(yōu)先關(guān)系約束.

(3) 每個作業(yè)元素都有固定的作業(yè)時間.

(4) 每臺工作站的作業(yè)時間累計不能超過給定生產(chǎn)節(jié)拍.

(5) 所有作業(yè)元素都已經(jīng)是最小自然作業(yè)單位，無法進(jìn)一步劃分至多個工位.

2.2 變量及數(shù)學(xué)模型

本文定義以下變量：

I={i|i=1,2,…,n}為作業(yè)元素集合；n為作業(yè)元素總數(shù)；j為工作站編號；m為工作站數(shù)量；STj為第j個工作站的作業(yè)時間；xij=1表示第i個作業(yè)元素被分配到第j個工作站，xij=0表示未被分配到j(luò)工作站.P=(Pa,b)n×n為裝配作業(yè)優(yōu)先關(guān)系矩陣，若作業(yè)元素a是作業(yè)元素b的直接優(yōu)先操作，則Pa,b=1，否則Pa,b=0，a,b∈I.Q=(Qa,b)n×n為不相容作業(yè)元素關(guān)系矩陣，受工藝、設(shè)備或安全因素影響，一些作業(yè)元素不能同時分配在同一工作站，Qa,b=1表示作業(yè)元素a和b不相容，否則Qa,b=0，a,b∈I.R=(Ra,b)n×n為同工位約束矩陣，由于某些作業(yè)元素在同一裝配專機上完成，因此需要分配至相同工位，Ra,b=1表示作業(yè)元素a和b有同工位約束，否則Ra,b=0，a,b∈I.

在SALBP-1中，優(yōu)化目標(biāo)為最小化工作站數(shù)目m.但以m作為評價函數(shù)會出現(xiàn)搜索過程改進(jìn)緩慢、隨機性高的現(xiàn)象.文獻(xiàn)[17]改進(jìn)了SALBP-1的目標(biāo)函數(shù)，新目標(biāo)函數(shù)在搜索過程中能夠?qū)崿F(xiàn)函數(shù)值的持續(xù)改進(jìn)，提升算法效率，該目標(biāo)函數(shù)適用條件同SALBP-1.本文為求工作站數(shù)目最小值及其倒數(shù)，因此第一個目標(biāo)函數(shù)為

(4)

本文模型第二個優(yōu)化目標(biāo)是為了使各個工作站的作業(yè)疲勞度均衡，因此計算整線所有工作站AFS值的標(biāo)準(zhǔn)差為

(5)

因此，考慮作業(yè)人員疲勞度均衡的第一類裝配線平衡模型如下：

(6)

約束條件如下：

?i

(7)

(8)

(9)

xaj+xbj≤1,(a,b)∈Q?j

(10)

(11)

式(7)保證所有作業(yè)元素都被分配一次；式(8)為優(yōu)先關(guān)系約束；式(9)保證各工作站作業(yè)時間不超過節(jié)拍約束；式(10)保證不相容作業(yè)元素不被分配到同一工位；式(11)保證有同工位約束的作業(yè)元素被分配到同一工位.

3 多目標(biāo)粒子群算法描述

粒子群算法(PSO)是從鳥類的覓食行為中抽象出來的一種智能優(yōu)化算法，在求解流水作業(yè)排序[18]、混流裝配線排序[19]、車輛路徑問題[20]時表現(xiàn)出較強全局優(yōu)化能力和較快收斂速度.文獻(xiàn)[21]提出的離散PSO求解線平衡問題時已經(jīng)優(yōu)于遺傳算法.多目標(biāo)優(yōu)化問題的各個子目標(biāo)之間往往是矛盾的.因此，本文設(shè)計MOPSO，對本模型求解Pareto最優(yōu)解集，供企業(yè)決策者選擇.

3.1 粒子的編碼與解碼

為了保證在解碼后能夠得到可行的作業(yè)序列，提高解碼效率，本文采用基于優(yōu)先權(quán)重的排列編碼方式[21].粒子在D維度搜索空間時，其位置表示各項作業(yè)元素的優(yōu)先權(quán)重大小.針對有同工位約束的作業(yè)元素，本文將其合并為一個作業(yè)元素進(jìn)行處理.

本文解碼過程中先得到可行序列，在滿足作業(yè)元素不相容約束下將作業(yè)元素放入工作站.解碼完成時，所有作業(yè)元素也分配完畢，使得操作分配至盡量少的工位，加快算法對第一個目標(biāo)函數(shù)的改進(jìn)速度.具體解碼算法步驟如下：

步驟1，選取入度為0(沒有前驅(qū)，直接優(yōu)先作業(yè)元素)且優(yōu)先權(quán)重最大的作業(yè)元素，如有多個符合條件的作業(yè)元素則從中隨機選取一個.

步驟2，判斷當(dāng)前工作站添加該作業(yè)元素后是否超過節(jié)拍，判斷該工作站是否有作業(yè)元素與待分配作業(yè)元素同工位不相容，如果未超過節(jié)拍且無不相容作業(yè)元素則放入該作業(yè)元素，并轉(zhuǎn)步驟4，否則轉(zhuǎn)步驟3.

步驟3，選下一個工作站作為當(dāng)前工作站，轉(zhuǎn)步驟2.

步驟4，更新作業(yè)元素分配矩陣，更新工作站時間，更新優(yōu)先關(guān)系矩陣(刪除已分配的操作).

步驟5，判斷所有作業(yè)元素是否被分配完畢，否則轉(zhuǎn)步驟1.

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

每個粒子對應(yīng)一個D維向量，代表潛在解，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可以計算每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)值.根據(jù)本文的數(shù)學(xué)模型，適應(yīng)度函數(shù)如下：

F1=minZ1

(12)

F2=minZ2

(13)

MOPSO對多個目標(biāo)同時優(yōu)化，引入非劣解概念，即在可行域中存在一個問題解，若不存在另一個可行解，使得一個解中的目標(biāo)全部優(yōu)于該解，則該解成為多目標(biāo)優(yōu)化問題的非劣解.初始篩選非劣解集時，將初始化的粒子中的非支配解(即不存在其他粒子的所有適應(yīng)度值都優(yōu)于該粒子)放入非劣解集，并在粒子更新前從中隨機選擇一個作業(yè)群體最優(yōu)粒子.更新非劣解集是把不受非劣解集中粒子支配的新粒子放入，每次更新前仍從中隨機選擇一個例子作為群里最優(yōu)粒子.在更新個體最優(yōu)粒子時，選擇新粒子和個體最優(yōu)粒子中的支配粒子，如果都不是支配粒子，則從中隨機選擇.

3.3 粒子的更新

粒子按式(14)和式(15)通過個體極值和群里極值更新自身的速度和位置，式(14)右邊第一部分表示上一次搜索速度的慣性，第二部為粒子自我學(xué)習(xí)，第三部分是粒子間相互學(xué)習(xí).

(14)

(15)

3.4 算法流程

算法求解流程如下：

步驟1，初始化粒子位置.

步驟2，根據(jù)3.1的步驟進(jìn)行解碼，滿足式(7)～(11)的約束.

步驟3，計算各粒子適應(yīng)度值，F(xiàn)1根據(jù)式(4)和(12)計算，F(xiàn)2根據(jù)式(2)、(5)和(13)計算.

步驟4，更新個體和群體最優(yōu)粒子.

步驟5，根據(jù)粒子支配關(guān)系篩選支配解，更新非劣解集.

步驟6，粒子速度和位置更新(包含變異).

步驟7，達(dá)到最大迭代次數(shù)，算法結(jié)束，輸出非劣解集；否則返回步驟2.

4 實際案例

變速箱是用來實現(xiàn)汽車發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)速和汽車車輪的實際輸出行進(jìn)速度的變速傳遞裝置.某企業(yè)自動變速箱裝配工藝包括制動器分裝、軸承座分裝、差速器分裝、中間軸分裝、離合器及輸入軸分裝、前殼體總裝.整線生產(chǎn)綱領(lǐng)設(shè)計節(jié)拍cT=34 s，需設(shè)計最少工位數(shù)的裝配線，屬于第一類線平衡問題.本文以軸承座分裝線為例，該分裝線需要安裝軸承座、錐軸承、中間軸主動齒輪、墊片、鎖止盤、鎖止螺母和推力軸承.在合并具有同工位約束的作業(yè)元素后，共有29個裝配作業(yè)元素，作業(yè)元素14，16和4，5，8，20，24不能在同一工位.各作業(yè)元素如表5所示，作業(yè)優(yōu)先關(guān)系如圖4所示.

圖4 作業(yè)優(yōu)先關(guān)系圖 Fig.4 Graph of precedence

REBA所示評分過程：作業(yè)元素1如圖5所示，操作者取主動齒輪放到定位夾具.作業(yè)人員軀干前傾角度在20°～60°之間，無扭轉(zhuǎn)，根據(jù)REBA的軀干評分表得到軀干評分為3分；頸部俯視角度在0°～20°之間，有扭轉(zhuǎn)，評分為2分；作業(yè)人員無負(fù)荷走動，腿部評分為1分；大臂抬起角度在20°～45°之間，無附加分，大臂評分為2分；小臂活動角度在60°～100°之間，小臂評分為1分；手腕活動角度小于15°，有轉(zhuǎn)動，評分為2分.在A組綜合評分中，作業(yè)人員負(fù)載小于5 kg，無附加分，故A組總分為3分；B組綜合評分中，作業(yè)人員操作手柄完美適配，故B組總分為2分.最后由表3可知作業(yè)元素1的綜合REBA評分為3分.對其余作業(yè)元素依次進(jìn)行REBA評分，各作業(yè)元素時間及REBA評分如表6所示.

表5 軸承座分裝線作業(yè)元素內(nèi)容Tab.5 Tasks of bearing seat line

圖5 作業(yè)元素1示意圖 Fig.5 Task 1

表6 各作業(yè)元素時間及REBA評分Tab.6 Work time and REBA score of tasks

Win10 64位操作系統(tǒng)、4GB內(nèi)存和Intel(R) Core(TM) i5-5200 CPU(2.2GHZ)環(huán)境下，在MATLAB 2013a中編寫多目標(biāo)粒子群算法.用MOPSO算法對式(3)～(13)的模型進(jìn)行計算，其中式(5)中的AFS由式(2)計算所得.算法中各參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為200，非劣解集規(guī)模為100，慣性權(quán)重ω=0.5，學(xué)習(xí)因子c1=1，c2=2，粒子坐標(biāo)為29維的向量，每個坐標(biāo)為(0,100)的隨機數(shù).算法運行時間為157.306 s，運行效率較高，得出的非劣解分布如圖6所示.圖6中橫坐標(biāo)為第一個優(yōu)化目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)值，即各工位作業(yè)時間平方和倒數(shù)；縱坐標(biāo)為第二個優(yōu)化目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)值，即所有工作站AFS值的標(biāo)準(zhǔn)差；其中5個非劣解分布在虛線上.算法搜索取得較好效果，非劣解數(shù)量可以保證決策效率.

圖6 非劣解分布圖 Fig.6 Distribution of non-inferior solutions

從表7、8可以看出，非劣解1和2的工位數(shù)為4，非劣解3、4和5的工位數(shù)為5.和非劣解2相比，非劣解1中AFS的標(biāo)準(zhǔn)差較大，其工位3的AFS明顯低于其他工位，但具有容納新作業(yè)元素的能力；非劣解2中各工位作業(yè)時間較平均，且整體AFS較非劣解1更平衡.非劣解3、4和5相比，各工位的作業(yè)時間變化不大，但非劣解5的各工位AFS值的標(biāo)準(zhǔn)差最小，作業(yè)人員疲勞度較其余兩解最為平衡.非劣解2和5相比，非劣解2工位數(shù)少，AFS的標(biāo)準(zhǔn)差小于非劣解5.盡管非劣解5的AFS標(biāo)準(zhǔn)差較小，但只有前4個工位的疲勞度得到很好的均衡，工位5的AFS值較極端，這是由于該分裝線工位較少，作業(yè)元素增加時此現(xiàn)象會改善.

表7 非劣解適應(yīng)度值Tab.7 Fitness value of non-inferior solutions

表8 非劣解作業(yè)元素分配情況Tab.8 Tasks distribution of non-inferior solutions

因此，考慮到新增工作站的成本以及作業(yè)人員的疲勞度均衡，非劣解2是較優(yōu)的選擇，可以減小作業(yè)人員的心理不平衡度，肌肉骨骼損傷以及事故發(fā)生率.算例結(jié)果顯示，隨著F2函數(shù)值的改進(jìn)，各工位累計疲勞度將得到進(jìn)一步平衡，驗證了所提方法的有效性.

5 結(jié)語

本文針對第一類線平衡問題，考慮作業(yè)人員疲勞度的均衡，裝配提出工位累計疲勞度的分析方法；同時考慮了作業(yè)元素的優(yōu)先關(guān)系約束、作業(yè)元素同工位不相容約束和同工位約束，建立了多目標(biāo)裝配線平衡數(shù)學(xué)模型；設(shè)計基于優(yōu)先權(quán)重編碼的MOPSO，采用粒子解碼后得到可行操作分配方案；并通過實際案例對單邊裝配線進(jìn)行分析和驗證.本文所提方法能夠快速準(zhǔn)確地對作業(yè)疲勞度進(jìn)行評估，為該類生產(chǎn)線平衡問題提供了新思路.