以結(jié)構(gòu)教學(xué)的視角關(guān)注課堂教學(xué)

劉賢虎

摘 ? 要：“長(zhǎng)程兩段”的結(jié)構(gòu)教學(xué)旨在改變?cè)悬c(diǎn)狀的、孤立的教學(xué)行為，改變局限于知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和思考，用知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，有利于學(xué)生形成認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，有利于學(xué)生的自主發(fā)展。整數(shù)筆算乘法借助橫式溝通算理，利用類(lèi)比遷移建構(gòu)方法結(jié)構(gòu)，同時(shí)促進(jìn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)和過(guò)程結(jié)構(gòu)的一致，便于學(xué)生理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容，學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);長(zhǎng)程兩段;結(jié)構(gòu)教學(xué); 橫式類(lèi)比

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1009-010X（2019）04-0046-06

一、研究思考

數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成和提高以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和完善，必須經(jīng)歷循序漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的過(guò)程。在教學(xué)時(shí)，教師往往更多地關(guān)注本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，通常是三年級(jí)教三年級(jí)的，四年級(jí)教四年級(jí)的。四年級(jí)的教師不知三年級(jí)或三年級(jí)之前教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)在的相關(guān)性，甚至于出現(xiàn)同年級(jí)各單元之間內(nèi)容的割裂。

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納主張，“教學(xué)的最終目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的理解。結(jié)構(gòu)是指知識(shí)構(gòu)成的基本架構(gòu)，學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)是指學(xué)科的基本概念、基本原理?！辈剪敿{認(rèn)為，“如果教材的組織缺乏結(jié)構(gòu)或者學(xué)生缺乏認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本知識(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是不可能產(chǎn)生的。”因此，布魯納把學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)放在設(shè)計(jì)課程和編寫(xiě)教材的中心地位。

葉瀾教授倡導(dǎo)的“新基礎(chǔ)教育”改革對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行了重建，在數(shù)學(xué)教學(xué)中典型體現(xiàn)在改變了以往“點(diǎn)狀教學(xué)”，走向利用知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的“結(jié)構(gòu)教學(xué)”。其主要教學(xué)策略是“長(zhǎng)程兩段”“整體感悟”“融合滲透”。

結(jié)構(gòu)教學(xué)注重整體綜合性設(shè)計(jì)，“就是將每節(jié)課看成是整個(gè)教學(xué)單元或教學(xué)長(zhǎng)段的細(xì)胞，將教學(xué)單元或教學(xué)長(zhǎng)段看成是整個(gè)學(xué)年或整個(gè)學(xué)段的細(xì)胞，將整個(gè)學(xué)年或?qū)W段看成是小學(xué)和初中階段的細(xì)胞?！边@種對(duì)教學(xué)目標(biāo)的有機(jī)把握，要求教師對(duì)各年級(jí)以及各年段的分級(jí)教學(xué)要求進(jìn)行整體把握。有了整體規(guī)劃的框架結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)科總體的教學(xué)目標(biāo)教師就能明確，各年段的具體目標(biāo)也能了解，通盤(pán)考慮、前后銜接的意識(shí)也會(huì)逐步形成。

“長(zhǎng)程兩段”是采取相對(duì)系統(tǒng)的教學(xué)行為，具體的說(shuō)就是教師改變?cè)瓉?lái)教學(xué)中每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)勻速教學(xué)的方式，擺脫和超越每一節(jié)課的限制，在整個(gè)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將每一結(jié)構(gòu)單元的教學(xué)分為教學(xué)結(jié)構(gòu)階段和應(yīng)用結(jié)構(gòu)階段。

在教學(xué)結(jié)構(gòu)階段，主要采用發(fā)現(xiàn)的方式，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題出發(fā)，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識(shí)，充分地感悟和體驗(yàn)知識(shí)之間的內(nèi)在的、關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)存在，逐步形成學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)。這一階段的教學(xué)要適度放慢，便于讓學(xué)生充分把握學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)。

在運(yùn)用結(jié)構(gòu)階段，主要讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)的方法與步驟結(jié)構(gòu)，主動(dòng)學(xué)習(xí)和拓展與結(jié)構(gòu)類(lèi)似的相關(guān)知識(shí)。由于學(xué)生已經(jīng)能夠掌握和靈活應(yīng)用結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)，這一階段的教學(xué)適合以加速的方式進(jìn)行，這樣的教學(xué)能體現(xiàn)知識(shí)整體的結(jié)構(gòu)。

二、教學(xué)實(shí)踐

下面以人教版教材中“整數(shù)筆算乘法”的教學(xué)為例，分析如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)教學(xué)的設(shè)計(jì)。“整數(shù)筆算乘法”在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中有著舉足輕重的地位，它是學(xué)生計(jì)算能力結(jié)構(gòu)體系的重要組成部分，是小數(shù)乘除法學(xué)習(xí)的直接基礎(chǔ)。從教材內(nèi)容的編排來(lái)看，這一知識(shí)被劃分為三個(gè)階段：多位數(shù)乘一位數(shù)——兩位數(shù)乘兩位數(shù)——三位數(shù)乘兩位數(shù)。

第一階段“多位數(shù)乘一位數(shù)”，這是筆算乘法的起點(diǎn)。這部分內(nèi)容是學(xué)生在掌握了表內(nèi)乘法，以及整十、整百的數(shù)乘一位數(shù)口算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要探討每一位數(shù)上的積都不滿十的任意多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，幫助學(xué)生理解筆算乘法的算理，并掌握乘法豎式的書(shū)寫(xiě)格式。從表內(nèi)乘法到口算乘法再到筆算乘法，這是學(xué)生乘法運(yùn)算技能的一次飛躍。

第二階段“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算起著承上啟下的作用。本課重點(diǎn)是解決乘的順序和第二部分積的書(shū)寫(xiě)位置，這將為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算做好鋪墊。在教學(xué)過(guò)程中，需要借助直觀點(diǎn)子圖，“讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握?！?/p>

第三階段“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，這是整數(shù)筆算乘法的最后一個(gè)內(nèi)容，其算理和算法都從兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法直接遷移過(guò)來(lái)。因此，學(xué)生對(duì)算理、算法的理解和探索不會(huì)感到困難。但是，由于因數(shù)數(shù)位的增加，計(jì)算的難度也會(huì)相應(yīng)的增加，計(jì)算中就會(huì)出現(xiàn)各種不同的情況。同時(shí)，這部分內(nèi)容有利于學(xué)生完整地建構(gòu)整數(shù)筆算乘法的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘法奠定基礎(chǔ)。三位數(shù)乘兩位數(shù)這個(gè)技能的掌握對(duì)學(xué)生而言并不是難點(diǎn)，以?xún)晌粩?shù)乘兩位數(shù)為支撐點(diǎn)，可類(lèi)比遷移至三位數(shù)乘兩位數(shù)、多位數(shù)乘多位數(shù)，因此這個(gè)內(nèi)容需承載類(lèi)比推理思想的滲透。在類(lèi)比推理的運(yùn)用中，學(xué)生能順利擴(kuò)張至整個(gè)整數(shù)乘法運(yùn)算領(lǐng)域。對(duì)于整數(shù)筆算乘法這部分內(nèi)容，教材怎樣調(diào)整重組更有利于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法呢？我們進(jìn)行了如下嘗試：

（一）引導(dǎo)學(xué)生走——教學(xué)結(jié)構(gòu)

案例“多位數(shù)乘一位數(shù)”

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入，揭示課題

口算：

10×3 ? ? ?30×2 ? ? ?40×2

13×3 ? ? ?32×2 ? ? ?42×2

2.創(chuàng)設(shè)情境，探究算理

（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

出示教材第60頁(yè)例1情境圖。

提問(wèn)：從這幅圖中，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

求一共有多少支彩筆？也就是求什么？怎樣列式？

你會(huì)口算嗎？你是怎樣算的？

（2）類(lèi)比遷移，創(chuàng)造豎式

嘗試：我們學(xué)習(xí)加法、減法時(shí)都可以借助豎式來(lái)計(jì)算，那乘法是不是也可以用豎式來(lái)計(jì)算呢？請(qǐng)大家在練習(xí)紙上嘗試著寫(xiě)一寫(xiě)12×3的豎式。

交流：老師收集了幾位同學(xué)的作品，我們一起來(lái)看一看。（先后出示①②號(hào)豎式）

①號(hào)豎式誰(shuí)讀懂了嗎？請(qǐng)你上來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

②號(hào)豎式誰(shuí)讀懂了，說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？

追問(wèn)：為什么把6寫(xiě)在個(gè)位？為什么把3寫(xiě)在十位上？

優(yōu)化：這兩個(gè)豎式的積都是36，但是它們?cè)趯?xiě)法上有一些不同，你們喜歡哪一種，為什么？

教師邊板書(shū)邊講解：先寫(xiě)12×3，從個(gè)位乘起，先用3乘個(gè)位的2得6，6寫(xiě)在個(gè)位上;再用3去乘十位上的1得3個(gè)十，把3寫(xiě)在十位上，兩次乘得的積加起來(lái)就得36。也就是先算3個(gè)2，再算3個(gè)10，最后加起來(lái)。

（3）練習(xí)鞏固，適時(shí)小結(jié)

豎式計(jì)算34×2、12×4，算完后說(shuō)一說(shuō)是怎么算的？

3.類(lèi)比遷移，掌握算理

（1）類(lèi)比遷移，拓展思維

提問(wèn)：你們還能用這樣的方法計(jì)算更大的數(shù)嗎？舉個(gè)例子，你還能算什么？

學(xué)生自己嘗試計(jì)算三位數(shù)乘一位數(shù)、四位數(shù)乘一位數(shù)各一道。（到黑板寫(xiě)豎式）

交流：誰(shuí)看明白了是怎樣算的？三位數(shù)乘一位數(shù)你們?cè)趺磿?huì)算？你們是根據(jù)什么想的？四位數(shù)乘一位數(shù)是怎么算的？這個(gè)四位數(shù)乘一位數(shù)你們?cè)趺磿?huì)算，你們又是根據(jù)什么想的？

（2）明晰辯理，交流小結(jié)

多位數(shù)乘一位數(shù)的方法怎樣計(jì)算？

4.拓展運(yùn)用，鞏固算法

練習(xí)略。

5.課堂總結(jié)，提升算理

這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算乘法，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？同學(xué)們不僅創(chuàng)造出兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式，還自己嘗試解決了三位數(shù)乘一位數(shù)、四位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。更為重要的是，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的道理是相通的、相似的，可以用相同的方法去解決。在今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們也要把新知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，如果是相似的，我們就可以嘗試著用同樣的道理去解決。

評(píng)析：這一節(jié)課是學(xué)生第一次接觸乘法豎式，要給足時(shí)間，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造乘法豎式，教學(xué)要慢一點(diǎn)。知識(shí)的形成過(guò)程要基于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生去對(duì)話交流、相互啟發(fā)、互動(dòng)生成、達(dá)成共識(shí)。在掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理和算法后，多位數(shù)乘一位數(shù)就可以放手讓學(xué)生去嘗試，它只是數(shù)位的增加，本質(zhì)上是一致的。讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助類(lèi)比推理，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)才是有意義的學(xué)習(xí)，才能促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展。

（二）扶著學(xué)生走——理解結(jié)構(gòu)

案例“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”

1.溫故——孕伏算理

口算：40×7 ?20×26 ?8×30 ? 15×20

豎式計(jì)算：38×5 ?143×6

2.引新——感知算理

直觀：出示“隊(duì)列表演（一）”的情境圖，學(xué)生獨(dú)立借助點(diǎn)子圖和方格圖進(jìn)行計(jì)算，并說(shuō)說(shuō)是怎樣算出結(jié)果的。

嘗試：你能用豎式計(jì)算14×12嗎？

結(jié)合多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，學(xué)生獨(dú)立嘗試用豎式計(jì)算。

交流：展示學(xué)生不同的算法，學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么想的。

類(lèi)比：你認(rèn)為該怎樣列豎式？以前學(xué)習(xí)的一位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)，都是一步算出結(jié)果，那兩位數(shù)乘兩位數(shù)需要幾步計(jì)算？先算什么？再算什么？為什么？

3.探究——理解算理

啟思：讓學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖，說(shuō)一說(shuō)把“拆分求積”轉(zhuǎn)化為豎式計(jì)算的思考過(guò)程。

追問(wèn)：

（1）14×12從點(diǎn)子圖上看，我們是分幾步計(jì)算的？

（2）每一步我們分別算的是什么？

（3）請(qǐng)你用“先算、再算、最后算”的句式，說(shuō)一說(shuō)我們的計(jì)算過(guò)程。

學(xué)生說(shuō)完后，教師邊強(qiáng)調(diào)邊板書(shū)：14×12是2個(gè)14加上10個(gè)14，豎式計(jì)算時(shí)先用個(gè)位上的2去乘14，再用十位上的1去乘14，然后算這兩部分積的和。

觀察：豎式與點(diǎn)子圖之間有什么聯(lián)系？這幾種計(jì)算方法中，你愿意用哪種？

類(lèi)比：兩位數(shù)乘兩位數(shù)與多位數(shù)乘一位數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

思考：10×14，我們是怎么口算的？ 4為什么要寫(xiě)在十位上？“0”在這里起什么作用？

歸納：筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法和過(guò)程。

4.練習(xí)——消化算理

（1）補(bǔ)充完成下面的計(jì)算過(guò)程。

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 2

× ?3 1 ? ? ? ? ? ? × 1 2

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 4

（2）下圖是一道乘法算式，仔細(xì)觀察，積中的“□□”表示（ ? ）。

3 3

× ?3 2 ? ? ?A.99 ? ? ? ? ? B.99個(gè)十

6 6 ? ? ?C.99個(gè)百 ? D.一個(gè)不知道的數(shù)

□ □

1 0 ?5 6

反饋練習(xí)：完成課本上“練一練”中的習(xí)題。

拓展練習(xí)：兩位數(shù)乘兩位數(shù)我們都會(huì)計(jì)算了，那你還會(huì)計(jì)算更大的數(shù)嗎？舉個(gè)例子。學(xué)生舉例，選擇一道題計(jì)算完成。

5.總結(jié)——提升算理

這節(jié)課我們學(xué)到了什么內(nèi)容？閉上眼睛想一想，這節(jié)課我們是怎樣學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算方法的？計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，你想給同學(xué)們提些什么建議？

評(píng)析：兩位數(shù)乘兩位數(shù)利用點(diǎn)子圖，讓學(xué)生借助直觀感知算理。通過(guò)多位數(shù)乘一位數(shù)的類(lèi)比，遷移理解算理。接著進(jìn)行鞏固練習(xí)和拓展練習(xí)，再次類(lèi)比遷移，初步對(duì)整數(shù)筆算乘法形成整體感知。這個(gè)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生掌握了筆算乘法的知識(shí)結(jié)構(gòu)，理解了這一類(lèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)：類(lèi)比、遷移、嘗試、簡(jiǎn)化。

（三）放手學(xué)生走——運(yùn)用結(jié)構(gòu)

案例“三位數(shù)乘兩位數(shù)”

1.復(fù)習(xí)引入，孕伏類(lèi)比

21×4= ? ? ? ? ? ? ? ? ?35×2=

132×3= ? ? ? ? ? ? ? 145×2=

1234×2= ? ? ? ? ? ? ?45×12=

前面幾題口算，最后一題筆算。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣想的？為什么這樣算？

2.探究新知，感悟類(lèi)比

創(chuàng)設(shè)情景：柳老師從廣州乘坐普通列車(chē)去南京用了12小時(shí)，普通列車(chē)每小時(shí)行125千米。廣州到南京有多少千米？

認(rèn)真讀題，你知道了哪些信息，要求什么問(wèn)題？會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

比較25×12和125×12，有什么不同？

嘗試估算：你能不能先估計(jì)一下，廣州到南京有多少千米？

自主探究：廣州到南京到底是多少千米？你能算一算嗎？

同桌交流：說(shuō)一說(shuō)是怎么算的？每一步計(jì)算的是什么？

感悟類(lèi)比：你們都是這樣做的嗎？我們還沒(méi)有學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的知識(shí)呢？你們?cè)趺淳蜁?huì)了呢？你們是根據(jù)什么這么算的？

教師板書(shū)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程：計(jì)算12個(gè)125，可以先算2個(gè)125加上10個(gè)125。先算2小時(shí)行的路程，2×125=250，表示250個(gè)1，所以積的末位和個(gè)位對(duì)齊，再算10小時(shí)行的路程，1×125=125，表示125個(gè)10，所以積的末位和十位對(duì)齊。接著把兩部分積相加。

板書(shū)：125×12=125×2+125×10

獨(dú)立驗(yàn)算：要想知道我們做對(duì)了沒(méi)有，怎么辦？你有什么好辦法？

異中求同：比較25×12、125×12這兩道題的計(jì)算方法，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

3.鞏固練習(xí)，深化類(lèi)比

鞏固練習(xí)：完成教材47頁(yè)做一做第二行的4道題。并想一想你是怎樣計(jì)算的？

深化類(lèi)比：之前我們會(huì)計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，今天我們借助兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)了。你覺(jué)得現(xiàn)在還會(huì)計(jì)算哪些題目？

2145×12、1234×56、145×123……

選擇一個(gè)算式進(jìn)行計(jì)算：145×123，說(shuō)說(shuō)這道題你是怎樣計(jì)算的？

四位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)我們都沒(méi)有學(xué)，我們也會(huì)做了。那我們又是根據(jù)什么計(jì)算的？

4.拓展思維、升華類(lèi)比

這節(jié)課你有什么收獲？大家學(xué)會(huì)了這么多知識(shí)，掌握這么多的本領(lǐng)，老師真替你們感到高興。我們通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)有些知識(shí)不一定要老師教，可以用我們已經(jīng)掌握的知識(shí)去解決一些相似的問(wèn)題，我們今天學(xué)會(huì)的不僅僅是計(jì)算的方法，還學(xué)會(huì)了一種思考問(wèn)題的方法！這是本節(jié)課我們更大的收獲！

評(píng)析：這一節(jié)課教師比較輕松，復(fù)習(xí)回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法和算理后，放手讓學(xué)生自主探究三位數(shù)乘兩位數(shù)，這實(shí)際上是運(yùn)用結(jié)構(gòu)。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了相應(yīng)的方法結(jié)構(gòu)，所以可以主動(dòng)地參與到相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程之中。整數(shù)筆算乘法共有的本質(zhì)聯(lián)系的存在，為我們從整體上利用知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)系，作為教學(xué)的資源提供了可能。學(xué)生就能主動(dòng)運(yùn)用以前學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)去類(lèi)比遷移，整體把握筆算乘法的內(nèi)涵，讓本節(jié)課成為筆算乘法的總結(jié)課。

三、分析小結(jié)

在結(jié)構(gòu)教學(xué)中，可以是一個(gè)教學(xué)單元或一個(gè)教學(xué)長(zhǎng)段內(nèi)的教方法結(jié)構(gòu)和用方法結(jié)構(gòu)，也可以是一節(jié)課內(nèi)的教方法與用方法結(jié)構(gòu)。以上三節(jié)課的教學(xué)，從整體上看，較好地體現(xiàn)“長(zhǎng)程兩段”的教學(xué)策略。

（一）利用橫式打通算理

在教學(xué)素材選擇上，多位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法選用小棒，筆算乘法選用彩筆盒;兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法選用立方體，筆算乘法選用點(diǎn)子圖;三位數(shù)乘兩位數(shù)直接列豎式。前兩個(gè)階段注重兒童直觀視覺(jué)或動(dòng)作感受，第三階段直接遷移，逐步建構(gòu)乘法豎式算理和算法結(jié)構(gòu)體系，順應(yīng)了兒童的認(rèn)識(shí)發(fā)展。

多位數(shù)乘一位數(shù)要讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造豎式，兩位數(shù)乘兩位數(shù)要理解兩層豎式，三位數(shù)乘兩位數(shù)理解算理，都需要解決對(duì)位、從哪位算起等。筆算乘法既要讓學(xué)生熟練掌握算法，又要深刻理解算理。教學(xué)中對(duì)算法、算理的處理（即知識(shí)結(jié)構(gòu)）要有整體的思路，注意橫式和豎式之間的聯(lián)系，豎式是講清算法，橫式是講清算理。從這個(gè)意義上講，橫式比豎式重要。實(shí)質(zhì)上，乘法的豎式就是利用乘法分配律來(lái)講清楚道理。因此，三個(gè)階段的教學(xué)都借助橫式講算理的方法，促進(jìn)學(xué)生形成方法結(jié)構(gòu)。例如145×123，就是先算3個(gè)145得435，再算20個(gè)145得2900，接著算100個(gè)145得14500，再把三次乘得的積加起來(lái)得17835。教師板書(shū)：3×145+20×145+100×145，讓學(xué)生對(duì)算理加深理解，印象深刻。

（二）借助類(lèi)比完善體系

人教版教材編排這部分內(nèi)容，歷時(shí)兩個(gè)學(xué)年，分為三個(gè)階段，雖然三個(gè)階段各有不同的側(cè)重點(diǎn)，但都需要關(guān)注對(duì)過(guò)程的感悟，對(duì)乘法計(jì)算的理解、對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。根據(jù)乘法豎式的共同特點(diǎn)，可以把整個(gè)教學(xué)長(zhǎng)段分為兩段，在多位數(shù)乘一位數(shù)教學(xué)時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生把握學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，即從數(shù)的對(duì)位、運(yùn)算順序、結(jié)果定位來(lái)思考乘法豎式，在以后的兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，就可以運(yùn)用結(jié)構(gòu)，主動(dòng)開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。“在教學(xué)結(jié)構(gòu)階段主要用發(fā)現(xiàn)的方式，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題出發(fā)，逐漸找出筆算乘法的結(jié)構(gòu)和發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的步驟與方法;通過(guò)總結(jié)，形成知識(shí)、方法、步驟綜合的‘類(lèi)結(jié)構(gòu)模式?！睆牡谝浑A段開(kāi)始，要引導(dǎo)學(xué)生了解和把握這個(gè)方法結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生在以后的計(jì)算探索過(guò)程中，就可以主動(dòng)的按照這個(gè)方法結(jié)構(gòu)開(kāi)展探究活動(dòng)。

數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線，一條是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，一條是數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是明線，用圖文的形式在教材中呈現(xiàn)，反映了知識(shí)之間的縱向聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想方法是暗線，附著于知識(shí)之中，反映知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，需要教師在分析教材時(shí)加以提煉?！爱?dāng)用一條暗線把知識(shí)貫通起來(lái)時(shí)，能看到知識(shí)間的演化發(fā)展、認(rèn)知視角的變遷，以及人類(lèi)精神思想的進(jìn)化。”這三節(jié)課都充分利用類(lèi)比推理，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān);又可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)在關(guān)系的溝通，形成學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化;還可以使學(xué)生學(xué)習(xí)到具有一定意義的知識(shí)，提高學(xué)生個(gè)性化理解知識(shí)和創(chuàng)造性運(yùn)用知識(shí)的水平。

“長(zhǎng)程兩段”的結(jié)構(gòu)教學(xué)改變了原來(lái)點(diǎn)狀的、孤立的教學(xué)行為，改變了陳舊的局限于知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和思考，改變了千篇一律的前蘇聯(lián)教育學(xué)家凱洛夫“五環(huán)節(jié)教學(xué)法”的教學(xué)模式，具有較知識(shí)點(diǎn)教學(xué)要強(qiáng)得多的結(jié)構(gòu)和溝通能力，為學(xué)生結(jié)構(gòu)化的把握知識(shí)，進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)提供了可能;為學(xué)生理解知識(shí)背后的思想，進(jìn)行知識(shí)的創(chuàng)造性應(yīng)用提供了可能。通過(guò)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，零碎的、點(diǎn)狀的知識(shí)通過(guò)板塊化和群集化，形成結(jié)構(gòu)群?？梢?jiàn)，“長(zhǎng)程兩段”的結(jié)構(gòu)教學(xué)有利于學(xué)生形成認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展。

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