計算思維導(dǎo)向的離散數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式研究

張順利，黃文芝

（1. 河南科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003；2. 武漢工程大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430205）

0 引言

計算思維由美國計算機(jī)科學(xué)家周以真提出，她認(rèn)為計算思維是運(yùn)用計算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計、人類行為理解等涵蓋計算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動[1]。計算思維概念提出之后在計算機(jī)教育領(lǐng)域引起了很大的關(guān)注，2010年教育部高等學(xué)校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會在《高等學(xué)校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人才專業(yè)能力構(gòu)成與培養(yǎng)》中明確指出計算思維應(yīng)作為計算機(jī)科學(xué)教學(xué)的重要組成部分[2]。目前，已經(jīng)有許多學(xué)者在計算機(jī)專業(yè)的專業(yè)課程中探討如何培養(yǎng)學(xué)生的計算思維能力[3-5]。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用離散結(jié)構(gòu)構(gòu)建問題的抽象模型及構(gòu)造算法和解決問題的能力，這和計算思維中抽象和自動化兩個核心思想是一致的，因此，計算思維為我們提供了一種改革離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式的新思路。

1 問題分析

離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心課程之一。教育部在2009年《高等學(xué)校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實施方案》中明確指出“離散數(shù)學(xué)不僅是重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，而且對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)、掌握正確的學(xué)科方法起著重要的作用；離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，對學(xué)生獲取知識、應(yīng)用知識的能力，對創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有著重要的作用”[6]。在實際教學(xué)中，離散數(shù)學(xué)課程主要講述集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論等幾個方面的經(jīng)典概念和推理證明方法。大部分高校制定的離散數(shù)學(xué)教學(xué)大綱并沒有實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，教師只在課堂上進(jìn)行理論內(nèi)容的講述，學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力得不到很好的培養(yǎng)；課程評價以“終結(jié)性評價”（期末筆試成績）為主，對學(xué)習(xí)的過程關(guān)注不夠。離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題梳理如下。

1.1 課程目標(biāo)落實不到位

受課程學(xué)時和理論授課方式限制，傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)只停留在教授學(xué)生推理證明方法、熟悉經(jīng)典理論算法的層面，在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維方面有很大的不足。此外，在教學(xué)過程中仍然有大部分教師將離散數(shù)學(xué)定位為專業(yè)理論基礎(chǔ)課程，且教學(xué)大綱沒有實驗教學(xué)環(huán)節(jié)。這樣學(xué)生只學(xué)會了一般的推演理論和抽象模型的基本理論，不能深入領(lǐng)會計算模型的核心思想和方法，使能力培養(yǎng)成為一句空話。

1.2 課程內(nèi)容更新不及時、結(jié)構(gòu)偏理論化

計算機(jī)專業(yè)課程的教材內(nèi)容應(yīng)隨著計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的迅速發(fā)展而及時更新補(bǔ)充，以保持課程教學(xué)的前沿性和時代性。目前，國內(nèi)大部分離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容過于依賴傳統(tǒng)經(jīng)典教材，計算機(jī)領(lǐng)域的新知識和新技術(shù)并沒有被及時引入課堂。因此，“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中普遍存在“計算思維能力”培養(yǎng)缺失的現(xiàn)象，學(xué)生只掌握了經(jīng)典理論的基本知識和推理技巧，卻無法將這些知識與當(dāng)今的應(yīng)用相結(jié)合。

1.3 課堂教學(xué)交互不足，學(xué)生參與度不高

學(xué)習(xí)是個體在與情境互動中重新建構(gòu)知識的過程，教學(xué)效果的好壞本質(zhì)上取決于教師與學(xué)生之間的關(guān)系構(gòu)建[7]。教學(xué)過程中的良性互動可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)生的深度思考，從而提高教學(xué)質(zhì)量。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展不僅拓寬了教學(xué)交互的渠道，而且使交互環(huán)境更加多樣化，從而提高交互反饋的時效性[8]。然而，當(dāng)前大多數(shù)高校的離散數(shù)學(xué)課程交互僅停留在課堂教學(xué)交互的形式上，并沒有根據(jù)信息技術(shù)條件的變化進(jìn)行調(diào)整，學(xué)生的參與度很低。

1.4 教學(xué)評價形式單一，評價功能難以生效

在教學(xué)改革實踐中，同步的教學(xué)評價是教學(xué)改革推進(jìn)到課堂教學(xué)中的有力保證。在離散數(shù)學(xué)的課程教學(xué)過程中，長期采用“以考代評”的評價方式，學(xué)生的編程實驗和應(yīng)用研究項目都沒有計入學(xué)生綜合成績評定當(dāng)中，因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)也主要集中在基礎(chǔ)理論的識記方面，學(xué)生學(xué)習(xí)的情感狀態(tài)和努力程度沒有被及時地收集和記錄，學(xué)習(xí)效果難以進(jìn)行量化分析。

2 計算思維導(dǎo)向下的多元混合教學(xué)模式構(gòu)建

混合教學(xué)模式，是將在線教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合起來的一種“線上+線下”的教學(xué)方式?；旌辖虒W(xué)模式提倡將“面對面”的課堂教學(xué)與基于網(wǎng)絡(luò)的在線學(xué)習(xí)相融合，使兩者相互促進(jìn)，優(yōu)勢互補(bǔ)，把學(xué)習(xí)者逐步引向深度學(xué)習(xí)與探索[9]。美國教育部在高等教育中開展的實證研究分析結(jié)果表明：和傳統(tǒng)的課堂教學(xué)及單純的在線學(xué)習(xí)相比，混合教學(xué)是最有效的學(xué)習(xí)方式[10]。在我國,混合教學(xué)模式在計算機(jī)專業(yè)課程教學(xué)中已經(jīng)取得了不錯的成績[11-13]，可以作為離散數(shù)學(xué)課程改革的學(xué)習(xí)范例。在這些研究成果基礎(chǔ)上，筆者構(gòu)建了一種新型的、適合計算機(jī)專業(yè)學(xué)生能力培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)多元混合式教學(xué)模式。該教學(xué)模式共包含三部分內(nèi)容，分別是教學(xué)前端分析與設(shè)計、教學(xué)組織與實施和教學(xué)評價。

教學(xué)前端分析與設(shè)計部分主要是教師對自身、學(xué)習(xí)者和學(xué)習(xí)環(huán)境等因素進(jìn)行分析，結(jié)合離散數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)制定新模式下的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和計劃，并為學(xué)習(xí)者選擇合適的在線學(xué)習(xí)平臺和學(xué)習(xí)方案。該部分最重要的內(nèi)容是課程內(nèi)容的構(gòu)建和在線學(xué)習(xí)平臺的選擇。

圖1 教學(xué)組織與實施部分教學(xué)活動設(shè)計

教學(xué)組織與實施部分是多元混合教學(xué)模式的核心部分，可以分為課前、課中、課后3個階段，主要采用“線上線下、課內(nèi)課外”的混合模式（如圖1所示）。課前階段，主要是學(xué)習(xí)者根據(jù)教師提供的在線學(xué)習(xí)平臺和發(fā)布的學(xué)習(xí)任務(wù)在線進(jìn)行目的明確的自主學(xué)習(xí)，并借助線上測試了解自己的學(xué)習(xí)情況，從而在課前完成知識學(xué)習(xí)的過程。課中階段，是指線下課堂教學(xué)部分，教師可根據(jù)學(xué)生線上的學(xué)習(xí)情況組織探究式課堂或者討論式課堂，也可以對部分理論知識進(jìn)行面對面地講解，達(dá)到重點(diǎn)知識和概念第二次深化理解與鞏固。在本門課程中，教師還要指導(dǎo)學(xué)生完成離散數(shù)學(xué)的上機(jī)實踐操作，通過編程實踐來培養(yǎng)學(xué)生實際問題的分析、建模能力。課后階段，教師設(shè)計應(yīng)用研究任務(wù)發(fā)放給學(xué)生，并組織學(xué)生分組研究、實踐和討論。該階段所選任務(wù)是和章節(jié)知識相關(guān)的計算機(jī)應(yīng)用項目，是當(dāng)前研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)問題。學(xué)生可通過查閱文獻(xiàn)資料、編程實踐、撰寫項目報告等方式對項目進(jìn)行深入的理解和討論，最后每個小組的研究資料、研究結(jié)果放在工作群中共享，以達(dá)到在學(xué)習(xí)過程中優(yōu)質(zhì)資源師生共享的目的。這種“線上線下、課內(nèi)課外”混合教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)課堂教學(xué)以“教師－教材”為中心的知識傳授模式，形成以“學(xué)生－問題－活動－資源”為中心的能力培養(yǎng)模式。

教學(xué)評價部分是對教學(xué)效果的價值進(jìn)行判斷，更為重要的是良性的教學(xué)評價可以診斷、反饋和導(dǎo)向教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)[14]。以卷面成績?yōu)橹鞯膫鹘y(tǒng)考評方法，考查的是靜態(tài)的、可量化的學(xué)習(xí)結(jié)果，忽視了學(xué)習(xí)過程中動態(tài)的、難以量化的指標(biāo)。作為一門理論知識和實踐應(yīng)用能力并重的課程，離散數(shù)學(xué)應(yīng)建立綜合交互的過程性考評機(jī)制。過程性評價可以對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)行為及其學(xué)習(xí)效果進(jìn)行三位一體的評價，它存在于學(xué)習(xí)和教學(xué)的全過程中, 采取目標(biāo)與過程并重的價值取向，與教學(xué)過程相整合[15]。課程改革采用過程性評價，可在整個學(xué)習(xí)過程起到激勵、引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的作用，評價也更為全面、有效。

3 離散數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式實踐

3.1 多層次的教學(xué)內(nèi)容構(gòu)建及在線教學(xué)平臺選擇

依據(jù)離散數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的課程地位和計算思維的培養(yǎng)目標(biāo)，把課程的教學(xué)目標(biāo)定位為“夯實理論基礎(chǔ)、增強(qiáng)抽象建模能力、強(qiáng)化計算思維能力和專業(yè)認(rèn)知度”3個層次。在此基礎(chǔ)上，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，形成“理論知識、編程技能、應(yīng)用研究技能”的三層次的教學(xué)內(nèi)容體系，每層次采用不同的教學(xué)模式（教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式）。各章節(jié)中的內(nèi)容細(xì)分見表1。

表1 分層次的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式

目前，在適合高校本科學(xué)生離散數(shù)學(xué)課程的在線學(xué)習(xí)平臺中，網(wǎng)易云課堂的離散數(shù)學(xué)課程課件內(nèi)容、視頻制作精細(xì)，支持在線日志功能；中國大學(xué)MOOC的離散數(shù)學(xué)內(nèi)容細(xì)致、結(jié)構(gòu)性強(qiáng)，評分和成績反饋功能完善。依據(jù)Edutools的評價體系[16]進(jìn)行評分比較，筆者選擇了網(wǎng)易云課堂和中國大學(xué)MOOC，這2個平臺上的離散數(shù)學(xué)課程涵蓋了由左孝凌教授主編的離散數(shù)學(xué)教材的大部分知識，同時還選用Kenneth H·Rosen教授編寫的《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》作為學(xué)生學(xué)習(xí)參考書，該書的每一章后面都附有“寫作項目”和“編程項目”內(nèi)容，可滿足離散數(shù)學(xué)的課程設(shè)計和實驗要求。

3.2 以過程性評價為主的混合式評價實踐

本課程采用以過程性評價為主的混合式評價來對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行考評。主要考核學(xué)生的邏輯推理能力、問題建模能力、應(yīng)用實踐能力及專業(yè)認(rèn)知程度。具體的考評機(jī)制由4部分成績構(gòu)成：①在線學(xué)習(xí)評價,包括學(xué)習(xí)時長、學(xué)習(xí)質(zhì)量和同伴互評3個方面，占15%；②課堂學(xué)習(xí)評價，包含學(xué)習(xí)進(jìn)度、課堂參與和編程實踐3個方面，占30%；③拓展研究評價，包括研究的深度、匯報時的打分和資源的貢獻(xiàn)度（網(wǎng)絡(luò)上傳學(xué)習(xí)資料的數(shù)量和質(zhì)量）3個方面的評價，占15%；④期末綜合測試，包括成果匯報、期中測試和期末測試，占40%，這里的成果匯報指期末每個同學(xué)根據(jù)一學(xué)期的學(xué)習(xí)研究，選擇一個課程相關(guān)主題進(jìn)行應(yīng)用研究成果匯報。

4 教學(xué)效果分析

筆者將該混合模式應(yīng)用于河南科技學(xué)院2016級計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)班的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)（實驗班），經(jīng)過了一個學(xué)期的跟蹤研究和實踐后，將學(xué)習(xí)結(jié)果和河南科技學(xué)院2015計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)班的學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了對比。這2個班級的離散數(shù)學(xué)課程都由筆者講授，課程采用了相同的學(xué)時和教材，入學(xué)時錄取分?jǐn)?shù)段相似。

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，使用混合模式進(jìn)行學(xué)習(xí)的年級學(xué)習(xí)效果更好。從期中和期末考試卷面成績來看，在期中測試中，2016級試驗班的平均成績比2015級對照班的平均成績高出了6分左右，優(yōu)秀率高出7個百分點(diǎn)，及格率高出4個百分點(diǎn)；在期末測試中，2016級實驗班比2015級對照班的平均成績高出6分左右，優(yōu)秀率高出2個百分點(diǎn)，及格率高出5個百分點(diǎn)。另外，考試成績在班級中的分布情況如圖2所示，2個班兩端所占比例基本接近，對照班學(xué)生的成績集中在“70～80”分區(qū)間的居多，占全班50%，而實驗班成績集中在“80～90”分的較多，這反映出多元混合的教學(xué)模式確實提高了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果。筆者在教學(xué)中觀察到實驗班上課遲到人數(shù)明顯少于對照班，并且實驗班學(xué)生課堂參與積極性較高，作業(yè)幾乎都能夠按時完成，對照班存在部分同學(xué)上課比較被動、作業(yè)拖拉的現(xiàn)象。

表2 實驗班與對照班成績表

圖2 實驗班與對照班成績分布圖

5 結(jié)語

項目組從2015年9月起開始對離散數(shù)學(xué)課程進(jìn)行混合教學(xué)的改革與探索，歷時3年，從理論學(xué)習(xí)、問題分析到教學(xué)方案的制訂、試用、修訂和完善，課程的教學(xué)模式逐步實現(xiàn)了從最初的理論教學(xué)到現(xiàn)在的多元混合教學(xué)模式的改進(jìn)。在具體的教學(xué)實踐中，筆者確立了“夯實理論基礎(chǔ)、增強(qiáng)抽象建模能力、強(qiáng)化計算思維能力和專業(yè)認(rèn)知度”的多層次教學(xué)目標(biāo)體系；對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，形成以“理論知識、編程技能、應(yīng)用研究技能”為分類的教學(xué)內(nèi)容體系；充分利用網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)和課堂面對面教學(xué)活動互為補(bǔ)充，課外研究為拓展，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度，拓寬學(xué)生的專業(yè)視野；在教學(xué)過程中形成了以過程性評價為主的混合式教學(xué)評價體系，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，對學(xué)習(xí)行為和過程進(jìn)行量化。當(dāng)然，教學(xué)改革目前還存在著較多問題：課堂教學(xué)與在線學(xué)習(xí)的時間比例如何平衡？應(yīng)用研究型學(xué)習(xí)資源如何有效地開發(fā)等。這些問題將是筆者后續(xù)研究的重點(diǎn)。