淺論有趣深奧的數(shù)學(xué)函數(shù)

遲毅夫

摘要：高中數(shù)學(xué)函數(shù)本身具有的復(fù)雜程度較高，對高中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)來講存在一定困難，但同時數(shù)學(xué)函數(shù)也存在較為獨特的魅力，對其加以深入了解，有助于促進數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的質(zhì)量提升。本文主要圍繞有趣深奧的數(shù)學(xué)函數(shù)展開了探討，其中，對其特點進行了分析，也提出了一些相關(guān)的學(xué)習(xí)策略，以期為有關(guān)研究提供一些幫助。

關(guān)鍵詞：有趣；深奧；數(shù)學(xué)函數(shù)；有效策略

引言

高中階段在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，之所以會覺得學(xué)習(xí)的難度較大，是因為初中和高中階段函數(shù)學(xué)習(xí)的連接不夠緊密，多數(shù)學(xué)生在升入高中后便遺忘了大多初中階段的函數(shù)知識，以及缺乏掌握有效的函數(shù)學(xué)習(xí)方法，因此，無法體會到函數(shù)的有趣和深奧，進而無法取得較為優(yōu)良的學(xué)習(xí)效果，所以，我們理應(yīng)注重深入的了解和分析數(shù)學(xué)函數(shù)，培養(yǎng)自身的學(xué)習(xí)興趣，有助于提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性

函數(shù)是我們高中學(xué)習(xí)中主要的一部分，在整個高中階段占有很大比例，也是我們學(xué)習(xí)的重點難點。我們在學(xué)習(xí)過程中，不能正確、快速的回答相應(yīng)問題，主要因為對數(shù)學(xué)函數(shù)的特點分析不夠深入，函數(shù)對我們數(shù)學(xué)邏輯思維能力要求很高，造成我們望而卻步，對其失去信心。其實函數(shù)和我們?nèi)粘Ｉ钍欠植婚_的，只要我們細(xì)心觀察，函數(shù)無處不在，并且函數(shù)和其他學(xué)科有密切的聯(lián)系，學(xué)好該方面的內(nèi)容，對未來的發(fā)展和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都有很大的幫助，因此我們要重視該方面的學(xué)習(xí)。另外函數(shù)學(xué)習(xí)和研究的過程中，還鍛煉我們思維能力，包括發(fā)散思維和逆向思維等，作為高中生，我們現(xiàn)有的思維發(fā)展還處于直觀和感性階段，對事物的觀察，只注重表象，深入分析能力還不夠。函數(shù)知識學(xué)習(xí)中，不斷激發(fā)大腦運作，促進邏輯思維能力的發(fā)展，逐漸的，我們會感悟到函數(shù)知識探究的趣味性，提升學(xué)習(xí)興趣，探索更深奧的函數(shù)知識[1]。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)有效策略分析

（一）常見函數(shù)的學(xué)習(xí)策略

經(jīng)過了解，高中函數(shù)在高考試卷中出現(xiàn)概率高，題型多變性強，是我們?nèi)菀讈G分的部分。面對這些復(fù)雜的問題，我們要找出問題中存在的規(guī)律和解答方法，首先需要掌握和函數(shù)有關(guān)的基本概念，如定理、性質(zhì)、公式等，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。下面介紹幾種常見函數(shù)的解題策略：

第一，做好基本知識的學(xué)習(xí)。主要是函數(shù)的性質(zhì)，因為其性質(zhì)決定了解題思路的不同，首先函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，然后在此基礎(chǔ)上進行討論和解答?？偟膩碚f，函數(shù)問題的探討要其在有效區(qū)間中，受單調(diào)性的影響，要分別進行討論。奇偶性則根據(jù)對稱軸進行判斷，只有掌握這兩點基本概念，才能為解決函數(shù)問題提供幫助。第二，做好歸納總結(jié)。高中有關(guān)函數(shù)的習(xí)題有很多，我們不能全部進行練習(xí)，所以，我們要掌握學(xué)習(xí)方法，對其進行歸納總結(jié)，舉一反三，借此提升學(xué)習(xí)效率。這是在掌握基本知識后進行的，對于問題的解答，要擴展思維，通過練習(xí)，不斷進行問題的總結(jié)，進而提升做題速度和準(zhǔn)確性。利用解答真題，掌握函數(shù)問題的解答方法和思路，運用化歸思想，建立一套完整的解題思想和知識網(wǎng)絡(luò)。以后再面對相同的題型時，利用以往經(jīng)驗和解題思想，快速對其進行解答?；瘹w思想的運用很重要，結(jié)合題目條件和要求，按照其特征進行分類，最終提煉出本質(zhì)，利用做題等形式，尋求該問題的本質(zhì)，孰能生巧，最終順利解決該類問題。第三，靈活運用。做好分類后，就要靈活運用，找出問題正確答案?，F(xiàn)在我們學(xué)習(xí)的函數(shù)問題比較抽象，不能使用以前的固定思維，會容易陷入解題瓶頸，需要有效的進行思維的擴散，打破傳統(tǒng)觀念，將復(fù)雜問題變簡單，迅速完成問題的解答。

例如，數(shù)學(xué)函數(shù)問題中，“f（x）為一次函數(shù)，并且f[f（x）]=4X+3，求f（x）”，這道題目中，我們解答時要先對其進行分析，明確其運用的解題方法，可以用待定系數(shù)法和換元法等。如果使用待定系數(shù)法，設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），則f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，最后得出f（x）=2x+1或f（x）=-2x+1。該問題的解答過程中，要注意創(chuàng)新思維，因為所有題目都是依照基本概念得出的，所以要深入研究其本質(zhì)，這樣即使面對復(fù)雜的問題，我們都能順利的解決，在有趣并深奧的數(shù)學(xué)的海洋中暢行無阻。

（二）其他有效策略

1、重視課前預(yù)習(xí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，進行有效的課前預(yù)習(xí)至關(guān)重要，其中，預(yù)習(xí)指的并非盲目的看書，而應(yīng)該是有目的的學(xué)習(xí)。就數(shù)學(xué)函數(shù)而言，理應(yīng)在正式開始學(xué)習(xí)相應(yīng)課程以前進行預(yù)習(xí)，且應(yīng)在具體預(yù)習(xí)時對相應(yīng)課程內(nèi)容相關(guān)的一些舊的函數(shù)知識進行復(fù)習(xí)和鞏固，新知識的有效學(xué)習(xí)是建立在有效掌握舊知識的基礎(chǔ)上的，新、舊知識間存在極為密切的關(guān)聯(lián)。同時，在預(yù)習(xí)時，應(yīng)重視對例題解析的分析，究其原因，通常來講，例題可以將教材中知識原理的應(yīng)用較為規(guī)范的呈現(xiàn)出來，有效掌握例題中涵蓋的知識及相關(guān)的解題手法，有助于更好的理解教材中抽象的概念和原理，對提升自身解題的規(guī)范性也存在積極影響[2]。

2、加強多元發(fā)散思維

高中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)相關(guān)的公式及概念較多，函數(shù)應(yīng)用的限制條件及范圍也較為復(fù)雜，在解答函數(shù)類問題時，出現(xiàn)錯用公式及應(yīng)用條件混淆等問題的幾率相對較高。因此，我們在學(xué)習(xí)過程中，要重視多元思維形式的發(fā)展，在函數(shù)題目的解答過程中，找出適合解決問題的方法，通過長期的探索，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。但是這種方法可能限制了我們解題思路，造成我們在解題過程中變得迷茫，不能有效使用題目中給出的信息進行分析，解題方法過于傳統(tǒng)和封閉。所以教材和課后練習(xí)中有很多習(xí)題，同學(xué)們不能很好的對其進行思維擴散，不能使用正確解題方法。因此利用尋找針對性強的例題進行練習(xí)，讓我們在逐漸熟悉解題方法，在此基礎(chǔ)上再不斷進行探索，最終實現(xiàn)多元化發(fā)散思維的探索。例如習(xí)題“求函數(shù)f（x）=x+ （x>0）的值域”，教材上給與了解答方法，但是只有一種方法，不能完成我們思維上發(fā)散的目的。該題的解答中，將判別式運用于二次項的函數(shù)中，計算判斷式是否為零。還可利用單調(diào)性的形式進行解題，先判斷其單調(diào)性，進而完成題目的解答。該題目的解答有很多中方法。我們學(xué)習(xí)過程中，不能將思維局限于一種形式，需要不斷進行創(chuàng)新，這樣才能尋找出更款速解答方法。

3、合理利用多媒體學(xué)習(xí)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我們學(xué)習(xí)的方法有了很大的變化，如在課堂中使用多媒體學(xué)習(xí)。多媒體在課堂中的運用不但為我們學(xué)習(xí)提供便捷，還為老師教學(xué)提供更多素材，數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中多媒體的優(yōu)勢體現(xiàn)的更加明顯，傳統(tǒng)課堂中我們被動接受老師傳授的內(nèi)容，按照老師要求進行學(xué)習(xí)，不能主動思考，當(dāng)面對較難的知識點時，我們不能有效的進行理解，特別是其中常見的概念和定義等。多媒體的運用，老師將抽象的概念以圖形的形式直觀的為我們展示，這有利于我們相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。函數(shù)的學(xué)習(xí)雖然趣味性強，但是如果不深入了解，會被其復(fù)雜的概念和性質(zhì)所迷惑，降低學(xué)習(xí)興趣。多媒體可以激發(fā)我們探究函數(shù)的興趣[3]。

結(jié)束語

綜上所述，就高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，函數(shù)至關(guān)重要，探索有趣又深奧的數(shù)學(xué)函數(shù)，了解其具有的獨特魅力，掌握多種有效的學(xué)習(xí)策略及方法，不僅有助于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體質(zhì)量，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也存在積極影響，對提高高中階段的整體成績具有積極意義，存在較高的研究價值。

參考文獻

[1]胡繼梅.變式在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究——以“判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)”教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（36）：42-43.

[2]顧王卿，周超.信息技術(shù)環(huán)境下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)——以人教版高中數(shù)學(xué)函數(shù)建模為例[J].中國數(shù)學(xué)教育，2018（22）：23-25+29.

[3]趙林暢，韋煜，韓啟財.大數(shù)據(jù)視域下高中數(shù)學(xué)內(nèi)容數(shù)據(jù)鏈初探——以人教版高中數(shù)學(xué)函數(shù)必修內(nèi)容為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2016（09）：10-12.

（作者單位：黑龍江省大慶市大慶實驗中學(xué)）