由中考命題反思課堂教學(xué)

孫海鋒 吳國(guó)民

【摘 要】中考評(píng)價(jià)承擔(dān)著引領(lǐng)地區(qū)教研，促進(jìn)教師改變教學(xué)方式，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展等重要任務(wù)。因此中考試題的導(dǎo)向性作用不可忽視。從教學(xué)的“數(shù)學(xué)味”“深度教學(xué)”等角度論述對(duì)中考試題的解讀。 【關(guān)鍵詞】中考試題；命題；教學(xué)反思

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）11-0042-04

【作者簡(jiǎn)介】1.孫海鋒，江蘇省江陰市青陽(yáng)第二中學(xué)（江蘇江陰，204401）教師，高級(jí)教師，無(wú)錫市教學(xué)能手；2.吳國(guó)民，江蘇省無(wú)錫市東絳實(shí)驗(yàn)學(xué)校（江蘇無(wú)錫，214121）教師，一級(jí)教師。

對(duì)于各學(xué)科試題而言，中考評(píng)價(jià)承擔(dān)著引領(lǐng)地區(qū)教研、促進(jìn)教師改變教學(xué)方式、關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展等重要任務(wù)，數(shù)學(xué)也不例外。筆者有幸于2018年參加了無(wú)錫市數(shù)學(xué)中考試題的命制，在命題過(guò)程中，對(duì)中考試題的學(xué)科性、公平性有了更深刻的認(rèn)識(shí)。由此反思教學(xué)，希望對(duì)一線教師的教學(xué)有所幫助。

一、學(xué)科性與“數(shù)學(xué)味”教學(xué)

“數(shù)學(xué)是一門(mén)思維學(xué)科”“數(shù)學(xué)幫助人們建立科學(xué)的思維方式，形成對(duì)事物理性思維的習(xí)慣和能力?！盵1]每一道高質(zhì)量的中考題都有著周密的數(shù)學(xué)思考，呈現(xiàn)著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考與表達(dá)，這樣對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)對(duì)考試均有助益。

1.引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考。

“數(shù)學(xué)味”是數(shù)學(xué)中考試題命制的重要基點(diǎn)。[2]“數(shù)學(xué)地思考”是學(xué)生解答中考試題的有效鑰匙，是教學(xué)過(guò)程應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的課程目標(biāo)。如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)，借助數(shù)學(xué)思想，分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的策略，隱含、貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。

本題涉及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下面簡(jiǎn)稱“2011年版課標(biāo)”）中提到的模型思想、推理能力、運(yùn)算能力等，是一道綜合性較強(qiáng)的幾何問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是借助圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析四邊形ABCD的特征，再抓住三角函數(shù)的概念突破難點(diǎn)。自然形成如圖1-2至1-5的“割”“補(bǔ)”方法。

2011年版課標(biāo)中課程總目標(biāo)是從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面闡述。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思考主要包括將外部問(wèn)題數(shù)學(xué)化、運(yùn)用內(nèi)部知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題兩部分，這里的“內(nèi)”“外”以是否是顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)為區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。所謂“外部問(wèn)題數(shù)學(xué)化”，即指將生活中的問(wèn)題通過(guò)數(shù)或符號(hào)的抽象、數(shù)學(xué)建模等方式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。這類問(wèn)題通常設(shè)計(jì)為應(yīng)用題、統(tǒng)計(jì)概率題等進(jìn)行考查，它可以考查學(xué)生的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念等。所謂內(nèi)部知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，即指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例1就是典例。本題需要學(xué)生從條件中獲取信息后，尋找與該信息相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)深入分析、推理，從中選取出對(duì)解決本題有效的部分。在逐個(gè)獲取條件信息的過(guò)程中，不斷提煉有效知識(shí)，從而尋找出可行的解題策略、制訂詳盡的解題方法。

2.引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地表達(dá)。

所謂“數(shù)學(xué)地表達(dá)”即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將推理過(guò)程按一定的規(guī)范“說(shuō)”或“寫(xiě)”。這里的規(guī)范并不僅指格式上的要求，更主要的是程序上有條理、思維過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)。“數(shù)學(xué)表達(dá)”是“數(shù)學(xué)思考”的外顯。學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)是否規(guī)范既能反映學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更能側(cè)面反映教師教學(xué)行為是否規(guī)范。教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，學(xué)生能否規(guī)范地表達(dá)與教師教學(xué)行為是否條理、規(guī)范是一致的。

例2 （2018·無(wú)錫·25） 一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門(mén)為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果，已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤(rùn)10元，未售出的部分每1kg將虧損6元。以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對(duì)這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷(xiāo)售這批水果所獲得的利潤(rùn)。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷(xiāo)售這批水果所獲的利潤(rùn)不少于22000元？

本題屬于代數(shù)應(yīng)用題，這類題型是初中階段教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。筆者認(rèn)為，應(yīng)用題應(yīng)做到“三審”。一審題意，理解情景、讀懂條件。本題中“需求量”是理解題意的難點(diǎn)，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前后條件反復(fù)揣摩該詞的含義及其在題目中的作用。二審數(shù)量，提煉題中涉及的量。本題中涉及的量是銷(xiāo)售數(shù)量、需求量、單件利潤(rùn)或單件虧損、銷(xiāo)售利潤(rùn)等。三審數(shù)量關(guān)系，分析提煉出的相關(guān)量，找到這些量之間的關(guān)系。本題中，當(dāng)水果全部售出時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售數(shù)量×每千克利潤(rùn)；當(dāng)水果沒(méi)有全部售出時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售數(shù)量×每千克利潤(rùn)-未售出部分×每千克虧損。于是，銷(xiāo)售數(shù)量與需求量之間的關(guān)系顯而易見(jiàn)。當(dāng)數(shù)量較多，關(guān)系復(fù)雜時(shí)，借助表格尋找等量關(guān)系或不等關(guān)系，運(yùn)用方程、不等式或函數(shù)等模型解決問(wèn)題。

教師規(guī)范地解讀題目，不僅對(duì)學(xué)生起到示范作用，便于學(xué)生模仿，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)。在閱卷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，第（1）小題中根據(jù)自變量x的實(shí)際意義將該函數(shù)分為兩段研究，題（2）中的利潤(rùn)問(wèn)題則應(yīng)延續(xù)（1）中的函數(shù)，分類分析并作答，但學(xué)生因忽略x≥2600的情形失分嚴(yán)重。其原因主要有兩種：第一種是發(fā)現(xiàn)（1）中的函數(shù)符合條件是顯而易見(jiàn)的，所以直接忽略；第二種是學(xué)生見(jiàn)y=26000是常數(shù)，比較簡(jiǎn)單，所以過(guò)度關(guān)注2000≤x≤2600的情況，遺忘了x>2600的情形。這些都是平時(shí)解題教學(xué)不規(guī)范留下的后遺癥。

二、公平性與“深度教學(xué)”

公平性是中考試題需體現(xiàn)的基本原則。從素材情景看，命題者在編制試題時(shí)會(huì)選用學(xué)生熟悉的生活背景。譬如，城鄉(xiāng)學(xué)生因生活環(huán)境的差異，對(duì)“共享單車(chē)”“購(gòu)房?jī)?yōu)惠”等素材認(rèn)知程度相差較大，作為考題情景有失公平性。從考查內(nèi)容看，隨著對(duì)數(shù)學(xué)研究的深入，一些教師總結(jié)了很多結(jié)論、提煉了大量模型為學(xué)生解題提供便利，更有甚者，為提高學(xué)生的應(yīng)試能力，將高中知識(shí)硬生生地搬到初中課堂，這些現(xiàn)象加重了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，偏離了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。中考命題時(shí)，命題者會(huì)有意識(shí)地抑制機(jī)械套用模式或運(yùn)用高中知識(shí)走捷徑的現(xiàn)象。所以教師與其漫無(wú)目的地撒網(wǎng)還不如緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)。筆者認(rèn)為，“深度教學(xué)”是指向數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)的有效途徑。這里的“深度”是指“抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)部規(guī)律，突顯數(shù)學(xué)學(xué)科的核心理念，深研知識(shí)背后的規(guī)律，培植學(xué)生深層思考和學(xué)習(xí)的能力”。[3]筆者認(rèn)為，在教學(xué)中加強(qiáng)概念生成過(guò)程、注重能力螺旋增長(zhǎng)等方式是“深度教學(xué)”的有效途徑。

1.加強(qiáng)概念生成過(guò)程。

概念是數(shù)學(xué)的基石，是數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)方法。每個(gè)概念是獨(dú)立的，有自身的本質(zhì)屬性，學(xué)習(xí)者可以通過(guò)對(duì)概念內(nèi)涵與外延的挖掘，加強(qiáng)對(duì)概念的認(rèn)識(shí)與理解，準(zhǔn)確把握概念的適應(yīng)環(huán)境，與其他概念加以區(qū)別。每個(gè)概念又不是孤立存在的，后繼概念在已有概念的基礎(chǔ)上形成，數(shù)學(xué)的概念系統(tǒng)在這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中建立起來(lái)的。概念教學(xué)通常依據(jù)“給例子—找屬性—舉例子—找規(guī)則（下定義）—再辨析”的幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。若教師以“高效”為名，忽略概念獲得的中間過(guò)程，則易導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)用概念時(shí)低效、呆板。

例3 （2018·無(wú)錫·10） 如圖2是一個(gè)沿正方形格紙的對(duì)角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有（ ）

A.4條 B.5條 C.6條 D.7條

本題是操作性問(wèn)題，從顯性層面考查了學(xué)生對(duì)列表、樹(shù)狀圖等概念運(yùn)用的能力；從隱性層面看，考查了學(xué)生思維的有序性，是一道考查學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的好題。但考查結(jié)果并不樂(lè)觀。學(xué)生在解決本題時(shí)，一般會(huì)先嘗試用枚舉的方式羅列所有路徑，點(diǎn)P每移一步后，下一步的走向都不一定唯一，所以多種可能性的有序呈現(xiàn)是難點(diǎn)，這就需要學(xué)生運(yùn)用樹(shù)狀圖解決問(wèn)題。但倘若教師在教學(xué)樹(shù)狀圖時(shí)，未能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)樹(shù)狀圖的可行性、必要性，當(dāng)考查學(xué)生綜合運(yùn)用能力時(shí)，學(xué)生就難免出現(xiàn)拙肘見(jiàn)襟的狀況?？梢?jiàn)，概念的形成過(guò)程能反映概念的本質(zhì)，注重概念的過(guò)程研究，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解，可以有效提高學(xué)生對(duì)概念運(yùn)用的靈活性。

2.注重能力螺旋增長(zhǎng)。

主體對(duì)新事物的認(rèn)識(shí)必然經(jīng)歷由表及里、由易到難、由淺入深的過(guò)程，有時(shí)從某一淺表狀態(tài)深入時(shí)，需要有大量知識(shí)的積累、豐富體驗(yàn)的沉淀才能實(shí)現(xiàn)。這些變化是曲折的，甚至在變化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)短暫的“退化”或“下沉”。如此反復(fù)，內(nèi)在的體驗(yàn)與外在的知識(shí)逐漸形成穩(wěn)定的聯(lián)系，學(xué)生的能力在這個(gè)過(guò)程中得到長(zhǎng)足發(fā)展。

本題是中檔題，考查學(xué)生根據(jù)條件構(gòu)造圖形并計(jì)算的能力，從考查結(jié)果看題中涉及的計(jì)算對(duì)學(xué)生不構(gòu)成威脅，構(gòu)圖是失解的主要原因。對(duì)學(xué)生構(gòu)圖能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)初中幾何教學(xué)，本題涉及的構(gòu)造符合條件的三角形在蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)“探索三角形全等的條件”這一內(nèi)容中有著集中體現(xiàn)。教材引導(dǎo)教師借助尺規(guī)作圖培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)圖能力，筆者將該難點(diǎn)分解為四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)——

第一環(huán)節(jié)：做好鋪墊。學(xué)生首次嘗試尺規(guī)作圖是“用尺規(guī)作線段等于已知線段”，這里應(yīng)適當(dāng)描述“尺”“規(guī)”的作用，以及描述作圖的基本數(shù)學(xué)語(yǔ)言，譬如，用圓規(guī)時(shí)通常需說(shuō)清楚“以某某為圓心，某某為半徑畫(huà)弧，交某某于點(diǎn)某某”等，為后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：前后聯(lián)系，積累經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)“作角等于已知角”時(shí)進(jìn)一步體會(huì)尺規(guī)的功能，并用相應(yīng)功能作圖。學(xué)習(xí)“SSA”“ASA”“SSS”“HL”時(shí)用尺規(guī)構(gòu)造三角形，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。

第三環(huán)節(jié)：動(dòng)態(tài)構(gòu)圖，促進(jìn)理解。根據(jù)條件運(yùn)用基本作圖構(gòu)圖時(shí)，思維過(guò)程通常如圖3所示，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生使這一思維過(guò)程自動(dòng)化。

第四環(huán)節(jié)：動(dòng)靜結(jié)合，能力提升。當(dāng)理解停留在表層時(shí)，若過(guò)多的抽象只會(huì)適得其反。教師可以剖析典型例題，鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

值得提醒的是，提升學(xué)生的構(gòu)圖能力，若選用同一素材或題目，反復(fù)出現(xiàn)，那么記憶會(huì)發(fā)揮作用，既干擾教師對(duì)教學(xué)效果的判斷，又抑制學(xué)生的能力提升。建議應(yīng)選取不同的素材，讓學(xué)生在不同情境中感受。能力的螺旋增長(zhǎng)需要反復(fù)，但不是機(jī)械的重復(fù)，教師應(yīng)有一定的耐心，提供不同的素材、設(shè)置不同的情境幫助學(xué)生積累經(jīng)歷與體驗(yàn)，形成自己的見(jiàn)解與經(jīng)驗(yàn)，厚積薄發(fā)，建立內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)與外在知識(shí)的穩(wěn)定聯(lián)系。

對(duì)中考試題的研究能促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展，提升教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助教師更深刻地理解課標(biāo)與考試說(shuō)明。教師應(yīng)注重“道”的層面的解讀研究，致力于提升自身對(duì)“理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生”的理解，讓課堂真正變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的平臺(tái)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]喻平.著名特級(jí)教師教學(xué)思想錄：中學(xué)數(shù)學(xué)卷[M].南京：江蘇教育出版社，2012：101-114.

[2]周建勛，孫學(xué)東.“數(shù)學(xué)味”是指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的中考命題的重要基點(diǎn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（26）：51-53.

[3]劉孝宗，徐鐸厚.初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的基本策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（14）：64-66.