數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的“本”“源”策略

李小麗

[摘 要] 數(shù)學(xué)高考考查知識(shí)的綜合運(yùn)用，在考前復(fù)習(xí)中卻不能忽視基本的知識(shí)與方法. 將知識(shí)與方法分別隱喻為本與源，可以更好地厘清兩者的關(guān)系，并在實(shí)際復(fù)習(xí)中真正做到立足本源、追本溯源、固本滋源.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；高考復(fù)習(xí)；本源策略

植物之根為“本”，水流之所出為“源”. “本源”有“根本”“源頭”之義，同時(shí)源可哺本、本可固源，因此本與源互相影響、相互依存. 將之引用到高考數(shù)學(xué)中則可以建立這樣的理解：數(shù)學(xué)的知識(shí)為本，學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)方法為源. 只有數(shù)學(xué)知識(shí)掌握扎實(shí)，數(shù)學(xué)方法運(yùn)用得當(dāng)，數(shù)學(xué)能力才會(huì)切實(shí)提升，數(shù)學(xué)應(yīng)試能力與素養(yǎng)才能真正得到培養(yǎng). 基于本源隱喻，筆者結(jié)合高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，略談心得.

立足本源，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)與方法聯(lián)系意識(shí)

面對(duì)應(yīng)試，首先需要努力的自然是知識(shí)與方法兩個(gè)方面. 對(duì)于高三學(xué)生而言，筆者以為在長期的習(xí)題訓(xùn)練中學(xué)生已經(jīng)有了運(yùn)用數(shù)學(xué)方法驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的默會(huì)知識(shí)，但實(shí)際教學(xué)中更要將這種認(rèn)識(shí)顯性化，這樣更容易促進(jìn)學(xué)生的理性學(xué)生. 而顯性化的過程，就是立足本源、強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)與方法聯(lián)系的過程.

例如，“函數(shù)的奇偶性”這一知識(shí)的復(fù)習(xí)與運(yùn)用中，首先要讓學(xué)生熟悉函數(shù)奇偶性的定義、分類，奇偶性與單調(diào)性的區(qū)別，奇偶函數(shù)的圖像特征（重點(diǎn)），函數(shù)奇偶性的判斷（重點(diǎn)、難點(diǎn)）等. 這是基本的知識(shí)，復(fù)習(xí)時(shí)不可因?yàn)槠浜唵味兴鲆?，這就是立足于“本”的意義. 而這部分內(nèi)容當(dāng)中，涉及的一般方法與數(shù)學(xué)方法有：對(duì)比法，如f（-x）=f（x）與f（-x）=-f（x）的對(duì)比等；分類法，如函數(shù)分為奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇且偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)等；分析、歸納法，如分析、歸納奇偶函數(shù)的圖像特征等；數(shù)學(xué)抽象法，如將實(shí)例抽象成函數(shù)模型等；數(shù)學(xué)建模法，如奇偶函數(shù)本身就是一種數(shù)學(xué)模型等.

通過這些知識(shí)與方法的聯(lián)系，學(xué)生所理解的奇偶函數(shù)就會(huì)成為一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí). 這里的“系統(tǒng)”是有其重要含義的，通常我們所說的學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)不扎實(shí)、基礎(chǔ)不牢固，其實(shí)就是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)處于零碎的狀態(tài)，知識(shí)與方法處于分離的狀態(tài). 而數(shù)學(xué)知識(shí)與方法一旦系統(tǒng)化，那就意味著知識(shí)本身的聯(lián)系是緊密的，方法在驅(qū)動(dòng)知識(shí)的理解與運(yùn)用時(shí)是順暢的，只有學(xué)生有了這樣的知識(shí)與方法基礎(chǔ)，那才能說高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是站立在堅(jiān)實(shí)的本源基礎(chǔ)之上.

追本溯源，在問題解決中探究本源的價(jià)值

高考是一個(gè)高強(qiáng)度的過程，考查的是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力（這是從高考的區(qū)分角度來闡述的）. 經(jīng)驗(yàn)表明，高考試卷上遇到原題的可能性基本為零，因此高考復(fù)習(xí)的立足點(diǎn)就不能是讓學(xué)生會(huì)解某一道題，而應(yīng)當(dāng)是會(huì)解某一類題. 從一道到一類，不只是形式的變化，更是解題思路的發(fā)散與應(yīng)變能力的考驗(yàn)，而要達(dá)到這一水準(zhǔn)，必須在問題解決中具有追本溯源的意識(shí)，以讓新的知識(shí)理解與方法運(yùn)用能夠扎根于原有的知識(shí)與方法理解基礎(chǔ)之上，從而實(shí)現(xiàn)奧蘇伯爾所說的“弄清學(xué)生已經(jīng)知道什么并據(jù)此教學(xué)”，進(jìn)而讓學(xué)生知道“自己已經(jīng)知道了什么，并且據(jù)此進(jìn)行學(xué)習(xí)”.

固本滋源，在考試訓(xùn)練中鞏固知識(shí)與方法

強(qiáng)調(diào)本源的意義，其實(shí)存在著一對(duì)辯證關(guān)系. 一方面，本源所比喻的知識(shí)與方法之間是辯證關(guān)系；另一方面，在復(fù)習(xí)中的提升又離不開對(duì)本源的依靠. 面向高考，毋庸諱言的是考試，而考試所需要的知識(shí)理解與方法運(yùn)用，最根本的還是要從考試中訓(xùn)練，而訓(xùn)練的依據(jù)又是“本源”.

例如，有這樣的一道題目：定義在[-1，1]的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）為增函數(shù)，若f（1+m）

實(shí)際上，數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中的本源策略，強(qiáng)調(diào)的就是鞏固基礎(chǔ)性的知識(shí)與方法，然后向更高層次的知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法運(yùn)用延伸，這樣前后的知識(shí)理解與運(yùn)用有聯(lián)系、有層次、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，容易讓學(xué)生將零碎的知識(shí)形成一個(gè)大的組塊，這樣自然就可以起到促進(jìn)理解與運(yùn)用的作用了.