關(guān)于電磁感應(yīng)中“電容問題”的討論

王 成

(江蘇省蘇州中學(xué) 215002)

一、電容器充放電的過程的電壓、電流的特點(diǎn)

電容充電與放電都是一個(gè)過程.而不是一個(gè)瞬間.圖1(a)電鍵k打到1時(shí)，電源給電容充電，當(dāng)電壓與電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，充電結(jié)束.(b)圖像就是充電時(shí)的電壓-時(shí)間圖像，電鍵k打到2時(shí)，電容放電，電量完全放完放電結(jié)束.(c)圖像是放電時(shí)的電壓-時(shí)間圖像.因?yàn)殡娏鱥=q/t,q=uc,所以i=uc/t，所以圖像的斜率可出電流的特點(diǎn)，可以看出充電時(shí)電流是越來越小，放電時(shí)電流也是越來越小.

圖1

二、電磁感應(yīng)中的電容

1.恒力作用在切割棒上時(shí)電容電路的規(guī)律——?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)

任何運(yùn)動(dòng)受力的分析必須從受力分析開始，電容在電路中會(huì)出現(xiàn)充放電，充電與放電就產(chǎn)生電流，由于有了電流就有了安培力，所以必須從安培力的形式下手，由于安培力是個(gè)變化的力，所以必須用微元法進(jìn)行分析，分析安培力的形式，注意這里不能用歐姆定律進(jìn)行解題.

例1 如圖2所示，豎直放置在絕緣地面上的金屬框架，框架的上端接有一電容為C的電容器，有一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)金屬棒與框架接觸良好無摩擦平行滑動(dòng)，h為離地面的高度，勻強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為B與框架平面保持垂直，開始時(shí)電容器沒有電量，將棒釋放自靜止滑下，求棒落到地面的時(shí)間t.不計(jì)各處電阻.

2.無拉力作用時(shí)電容電路的規(guī)律——先變加速，最后會(huì)勻速直線運(yùn)動(dòng)

電容電路中導(dǎo)體棒如果不受到拉力，合力就只有安培力的作用了，安培力大小與電流大小有關(guān)，電流的大小變化與電容充放電的特點(diǎn)有關(guān)，速度的變化引起反電動(dòng)勢(shì)的變化，電容兩端的電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等從而打到電壓的平衡，這樣電流的消失，最終會(huì)勻速直線運(yùn)動(dòng).

例2 如圖3所示，金屬桿ab貼著水平平行金屬導(dǎo)軌在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿垂直磁場(chǎng)電容為C的電容器，先用外力拉著金屬棒向右方向運(yùn)動(dòng)，到有一定速度時(shí)突然撤銷外力.不計(jì)摩擦，則分析棒最終的運(yùn)動(dòng)情況可能是( ).

A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) B.勻速直線運(yùn)動(dòng) C.勻加速運(yùn)動(dòng) D.勻減速運(yùn)動(dòng)

解析這種類型是先有速度，電容上的電量為0.分析必須從受力開始，以金屬桿為對(duì)象，當(dāng)外力拉桿ab在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)切割磁場(chǎng)時(shí)，桿的兩端產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電容器此刻被充電，設(shè)棒向右為正，使用右手定則判斷方向可知：ab中產(chǎn)生的電流從b流到a，所以電容器上正下負(fù)．當(dāng)外力突然消失后，棒將做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，從而電路產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也相應(yīng)的減小，所以電路中感應(yīng)電流會(huì)對(duì)應(yīng)的變小，隨著時(shí)間的推移，當(dāng)棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩端的電壓相等時(shí)，電流消失，棒ab受到安培力為0，所以棒最終將做勻速運(yùn)動(dòng)，故B正確．故選：B．要強(qiáng)調(diào)的是電容的電量不會(huì)無限的增大，導(dǎo)體棒也不會(huì)無限的減少，只有勻速直線運(yùn)動(dòng)才是導(dǎo)體棒最終的狀態(tài).

例3 如圖4所示，光滑的水平面上有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì).電源的電動(dòng)勢(shì)為E,勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌垂直.阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸.T=0時(shí)，將電鍵S由1擲到2.Q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度.圖5中正確的是( ).

解析這種類型是先有電量，而導(dǎo)體棒的速度為0.開關(guān)S打在1時(shí)電容被充電，開關(guān)打到2時(shí)，電容器開始形成放電電流，垂直磁場(chǎng)中的導(dǎo)體棒必然受到安培力的作用，從而產(chǎn)生加速度，速度增大，根據(jù)公式感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv發(fā)現(xiàn)速度越大，反電動(dòng)勢(shì)也越大，而電容的放電特點(diǎn)可以看出電流變小，從安培力F=BIL得到安培力減小，根據(jù)a=F/m很容易得到加速度即減小的結(jié)論.所以棒先做加速度減少的變加速運(yùn)動(dòng).這種由于電容器短接放電產(chǎn)生電流使得導(dǎo)體棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)會(huì)越來越大．電容上的電壓越來越小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容上的電壓兩者相等時(shí)，電流消失，所以最終導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．即電容器的電量從此不再變化，所以不會(huì)減到0.故選：D.