真三軸應(yīng)力條件下加卸荷速率對砂巖力學(xué)特性與能量特征的影響

尹光志，馬 波，劉 超，李銘輝，魯 俊，尹思禹

(1.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030; 2.重慶大學(xué) 資源及環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 400030)

近年來，礦井開采、水利工程、硐室開挖以及地質(zhì)鉆探等地下工程正逐步向深部延伸[1]。隨著埋深的增加，地下工程的地質(zhì)環(huán)境更加復(fù)雜，這些內(nèi)外環(huán)境作用特點(diǎn)可概括為“三高一擾動”[2]。由于地質(zhì)構(gòu)造作用，地層中巖石常處于三向不等壓狀態(tài)(σ1>σ2>σ3)。因此，常規(guī)巖石力學(xué)試驗(yàn)(σ1>σ2=σ3)無法研究真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)下的巖石力學(xué)特性。此外，由于地下工程開挖的擾動作用，圍巖應(yīng)力場重新分布，具體表現(xiàn)為圍巖的切向應(yīng)力升高，徑向應(yīng)力降低[3]。地下工程施工中常通過減慢開挖速率，減小開挖進(jìn)尺來降低巖體失穩(wěn)發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，其本質(zhì)是調(diào)整開挖引起的圍巖應(yīng)力加卸荷速率的大小，以降低巖體失穩(wěn)與巖爆發(fā)生的可能性[4]?？梢?，巖體的力學(xué)特性和能量特征與加卸荷速率有密切關(guān)系。因此，采用真三軸加卸荷試驗(yàn)?zāi)M地下硐室開挖過程中的圍巖應(yīng)力路徑，可更真實(shí)地反映地下巖體的實(shí)際情況，得出更為符合實(shí)際的結(jié)果。

目前，已有大量學(xué)者研究了加卸荷速率對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響。黃潤秋等[5]對大理巖在不同卸荷速率下的力學(xué)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，指出卸荷速率對錦屏大理巖的變形特征、斷裂特征和強(qiáng)度特征有較顯著的影響。謝和平等[6-7]利用常規(guī)三軸加卸載試驗(yàn)進(jìn)行了3種不同開采方式(不同加卸荷速率比)下原煤力學(xué)特性研究，結(jié)果表明不同開采方式下煤巖力學(xué)特性有顯著差異。邱士利等[8]進(jìn)行了不同卸荷速率下的三軸卸圍壓試驗(yàn)，對大理巖的變形破裂特征、體積擴(kuò)容特征以及強(qiáng)度變化規(guī)律進(jìn)行了較詳細(xì)地研究。何滿潮等[4]基于真三軸巖爆試驗(yàn)系統(tǒng)，對北山花崗巖進(jìn)行三向六面加荷，然后單面以4種不同速率突然卸載的試驗(yàn)方法來進(jìn)行研究，找到了卸載速率對巖爆的影響機(jī)制。從能量角度開展巖石破壞研究方面。LIU等[9]以能量耗散為橋梁定義了損傷變量，計(jì)算了泥砂巖和粉砂巖在循環(huán)加卸載條件下的損傷演化方程。張黎明、許國安、從宇等[10-12]分析了單軸試驗(yàn)、常規(guī)三軸試驗(yàn)和加卸載試驗(yàn)條件下巖石破壞過程的能量轉(zhuǎn)化特征，探討應(yīng)力路徑對能量演化的影響規(guī)律。呂有廠等[13]得出恒定軸壓、卸載圍壓試驗(yàn)過程中煤巖的能量耗散與卸圍壓速率有關(guān)，且含瓦斯煤巖的能量耗散隨著卸圍壓速率的增大而減小。蘇國韶等[14-15]利用自主研發(fā)的真三軸巖爆試驗(yàn)系統(tǒng)，進(jìn)行了不同加荷、卸荷速率下的單面臨空試驗(yàn)，探討不同支護(hù)力失效、不同失效時(shí)機(jī)及不同失效速率對巖爆破壞特征的影響。

以上研究成果對于正確認(rèn)識加卸荷條件下巖石力學(xué)特性與能量特征具有重要的意義，但由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備條件的限制，前人大多是基于常規(guī)三軸試驗(yàn)所進(jìn)行的巖石加卸荷研究，鮮有最小主應(yīng)力方向上單面變速率卸荷試驗(yàn)報(bào)道。鑒于此，本文利用自主研發(fā)的多功能真三軸流固耦合試驗(yàn)系統(tǒng)研究了單面卸荷條件下不同加荷、卸荷速率對砂巖力學(xué)特性與能量特征的影響。研究成果可為制定硐室的開挖與支護(hù)方案，預(yù)測圍巖的穩(wěn)定性提供借鑒。

1 試驗(yàn)裝置及方案

1.1 試驗(yàn)設(shè)備與巖樣制備

試驗(yàn)采用自主研發(fā)的“多功能真三軸流固耦合試驗(yàn)系統(tǒng)”[16]進(jìn)行，如圖1所示。該裝置由框架式機(jī)架、真三軸壓力室、加荷系統(tǒng)、內(nèi)密封滲流系統(tǒng)、數(shù)據(jù)測量與采集系統(tǒng)及聲發(fā)射測試系統(tǒng)等組成?？蓪?shí)現(xiàn)多種復(fù)雜應(yīng)力路徑下(單向、雙向、三向應(yīng)力狀態(tài)下)巖石力學(xué)特性與滲透規(guī)律試驗(yàn)研究。

圖1 多功能真三軸流固耦合試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 True triaxial fluid-solid coupling experiment system

試驗(yàn)所用砂巖取自重慶市北碚地區(qū)，視密度為2 260 kg/m3，泊松比ν=0.17，平均單軸抗壓強(qiáng)度為σc=61 MPa。其主要礦物成分為長石和石英，該砂巖均質(zhì)度好，離散性較小，呈灰青色，表面無明顯節(jié)理、裂隙。用切割機(jī)將巖石切割成100 mm×100 mm×100 mm的正方體試件，然后利用磨床進(jìn)行精加工，保證其端面不平行度和不垂直度均小于0.05 mm。

1.2 試驗(yàn)方案

為研究不同加荷、卸荷速率下的砂巖力學(xué)特性及能量特征，進(jìn)行了恒定加荷速率變卸荷速率和恒定卸荷速率變加荷速率兩組試驗(yàn)，分別稱為A組和B組。具體試驗(yàn)條件見表1。每個(gè)速率水平試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)3次，以降低試驗(yàn)結(jié)果的離散性。試驗(yàn)步驟如下:

(1)初始應(yīng)力加荷階段。以力控制方式(2 kN/s)同步加荷三向應(yīng)力至靜水壓應(yīng)力σ1=σ2=σ3=40 MPa。保持最小主應(yīng)力σ3(Z向)不變，以2 kN/s的速率同步增加最大主應(yīng)力σ1(Y向)和中間主應(yīng)力σ2(X向)到60 MPa。保持σ1,σ2不變，增加σ1到80 MPa。

(2)加卸荷階段。以位移控制方式增加σ1，同時(shí)以力控制方式單面卸σ3，并保持卸荷面對面加荷壓頭的位移不變，直至砂巖試樣破壞，停止試驗(yàn)。加卸荷應(yīng)力路徑如圖2所示。

表1不同加卸荷速率試驗(yàn)方案
Table1Experimentalschemesofdifferentloadingandunloadingrates

試件編號加荷速率/(mm·s-1)卸荷速率/(kN·s-1)試件編號加荷速率/(mm·s-1)卸荷速率/(kN·s-1)A10.20B10.001A21.00B20.003A30.0032.50B30.0051A43.00B40.008A53.75B50.012A65.00

圖2 加卸荷應(yīng)力路徑Fig.2 Paths of stress loading and unloading

2 砂巖變形破壞特征

2.1 不同卸荷速率條件下砂巖變形與破壞特征

以加卸荷起始點(diǎn)應(yīng)變作為應(yīng)變測量的參考基點(diǎn)，不同卸荷速率下巖樣加卸荷階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 不同卸荷速率下砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of sandstone specimens under different unloading rates

由圖3可見，巖石在不同卸荷速率條件下應(yīng)變與峰值應(yīng)力呈一致性規(guī)律。同一加荷速率條件下，隨著卸荷速率增加，最大主應(yīng)變隨著最大主應(yīng)力的增加逐漸變緩，砂巖破壞時(shí)的峰值應(yīng)力降低，對應(yīng)的最大主應(yīng)變也隨之減小。究其原因，在同一位移加荷速率條件下，Y向應(yīng)變隨時(shí)間增加的幅度大致相同，卸荷速率越快，Z向力急劇減小，使得砂巖的承載變形能力降低，導(dǎo)致其峰值應(yīng)力減小。因此，巖石破壞時(shí)Y方向應(yīng)變也較小。與此相反，在最小主應(yīng)力方向上，隨著卸荷速率的增加，Z向力急劇減小，使得巖石發(fā)生破壞時(shí)Z向膨脹量逐漸增大。中間主應(yīng)力在加卸荷過程中保持不變，由于泊松效應(yīng)，Y向壓縮作用導(dǎo)致X向和Z向膨脹，Z向卸荷面作為主要的膨脹面，X向膨脹量隨著卸荷速率的增大逐漸減小，且X向膨脹量小于Z向膨脹量。此外，不同卸荷速率下巖石破壞時(shí)均發(fā)生擴(kuò)容現(xiàn)象，但擴(kuò)容的起點(diǎn)不一樣。卸荷速率較低時(shí)，巖石在加卸荷初期階段逐漸被壓縮，接近峰值應(yīng)力時(shí)，巖石出現(xiàn)擴(kuò)容現(xiàn)象，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變硬化特征。卸荷速率較高時(shí)，巖石在加卸荷初始階段即發(fā)生擴(kuò)容現(xiàn)象，接近峰值應(yīng)力時(shí)，擴(kuò)容速率加快，擴(kuò)容量增大，巖石的承載能力迅速降低，表現(xiàn)出明顯的脆性破壞特征。此時(shí)，Z向卸荷作用對巖石的擴(kuò)容起主導(dǎo)作用。

砂巖在不同卸荷速率條件下的破壞形態(tài)如圖4所示，本文以卸荷速率0.2,1和3.75 kN/s時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果為例，以說明不同卸荷速率下砂巖宏觀破壞形態(tài)上的差異?？梢钥闯觯皫r的破壞面均沿著垂直最小主應(yīng)力方向發(fā)育形成，但裂紋發(fā)育程度與破壞模式有明顯的差異。卸荷速率為0.2 kN/s時(shí)，砂巖主要是以宏觀剪切面的貫通形成而失穩(wěn)破壞，裂紋發(fā)育較為充分。1 kN/s和3.75 kN/s卸荷速率下砂巖在σ1和σ2方向加荷面上形成多條近垂直于卸荷方向的張拉裂紋，且裂紋多集中于卸荷面附近，遠(yuǎn)離卸荷面的裂紋則呈現(xiàn)出張剪復(fù)合特征，最終劈裂形成巖石板塊。不同卸荷速率下的砂巖破壞時(shí)裂紋的成分有差別，高卸荷速率有利于張性裂紋的形成，導(dǎo)致砂巖產(chǎn)生的宏觀破壞形態(tài)有所差異。表2為不同卸荷速率下砂巖的特征力學(xué)參數(shù)。

2.2 不同加荷速率條件下砂巖變形與破壞特征

不同加荷速率下巖樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示?？梢姡皫r在不同加荷速率條件下變形過程基本一致。隨著加荷速率的增加，砂巖破壞時(shí)的峰值應(yīng)力明顯增大，相應(yīng)的最大主應(yīng)變也隨之增大。同一卸荷速率條件下，加荷速率越大，巖石內(nèi)部的裂隙發(fā)育時(shí)間相對縮短，裂紋擴(kuò)展滯后于載荷的增加，試件在破壞時(shí)Y向能承受更大的壓縮作用，峰值應(yīng)力也增加到更高的水平。隨著加荷速率的增加，巖石發(fā)生破壞時(shí)Z向膨脹量減小。此外，加荷速率為0.001 mm/s時(shí)，巖石在加卸荷初始階段即發(fā)生擴(kuò)容，無明顯的擴(kuò)容起始點(diǎn);加荷速率較高時(shí)，加卸荷初始階段巖石逐漸被壓縮，進(jìn)入屈服階段后發(fā)生擴(kuò)容，擴(kuò)容點(diǎn)隨著加荷速率的增大逐漸滯后，巖石發(fā)生破壞時(shí)，擴(kuò)容特征越不明顯。此時(shí)，Y向的壓縮作用對巖石的擴(kuò)容占主導(dǎo)作用。

圖4 不同卸荷速率下砂巖破壞形態(tài)Fig.4 Failure modes of sandstone specimens under different unloading rates

試件編號卸荷速率/(kN·s-1)峰值最大主應(yīng)力σp1/MPa峰值最小主應(yīng)力σp3/MPa峰值最大主應(yīng)變εp1/%峰值中間主應(yīng)變εp2/%峰值最小主應(yīng)變εp3/%峰值體應(yīng)變εpV/%A10.2161.5137.010.536-0.194-0.3020.039A21.0159.3929.610.433-0.150-0.383-0.010A32.5124.2120.260.216-0.087-0.396-0.267A43.0118.3320.270.155-0.074-0.408-0.328A53.75116.3418.070.110-0.067-0.413-0.370A65.099.0114.130.072-0.044-0.583-0.555

圖5 不同加荷速率下砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of sandstone specimens under different loading rates

不同加荷速率下砂巖的破壞形態(tài)如圖6所示。本文以加荷速率0.001,0.003和0.008 mm/s時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果為例，以說明不同加荷速率下砂巖在宏觀破壞形態(tài)上的差異。不同加荷速率下砂巖的破壞面均沿著垂直最小主應(yīng)力方向形成，但裂紋的發(fā)育程度與破壞形式有明顯的差異。加荷速率為0.001和0.003 mm/s時(shí)，砂巖主要以張剪破壞為主，在卸荷面附近伴有張拉裂紋產(chǎn)生，而遠(yuǎn)離卸荷面的裂紋則呈張剪復(fù)合特征，0.008 mm/s加荷速率下的砂巖主要發(fā)生剪切破壞。加荷速率越大時(shí)，恒定的最小主應(yīng)力卸荷速率引起的對砂巖強(qiáng)度與變形影響效果變得不明顯，也就是卸荷面效應(yīng)減弱，砂巖以產(chǎn)生剪切裂紋為主。表3為不同加荷速率下砂巖的特征力學(xué)參數(shù)。

2.3 加卸荷速率對砂巖變形特性的影響規(guī)律

加卸荷條件下，隨著σ1增大和σ3減小引起的砂巖破壞，實(shí)質(zhì)上是偏應(yīng)力q增大導(dǎo)致其發(fā)生破壞。偏應(yīng)力計(jì)算公式如下:

(1)

(2)

式中,Δεi(i=1，2，3，V)分別表示最大主應(yīng)變、中間主應(yīng)變、最小主應(yīng)變和體積應(yīng)變增量。

圖6 不同加荷速率下砂巖破壞形態(tài)Fig.6 Failure modes of sandstone specimens under different loading rates

試件編號加荷速率/(mm·s-1)峰值最大主應(yīng)力σp1/MPa峰值最小主應(yīng)力σp3/MPa峰值最大主應(yīng)變εp1/%峰值中間主應(yīng)變εp2/%峰值最小主應(yīng)變εp3/%峰值體應(yīng)變εpV/%B10.001118.0518.050.178-0.130-0.406-0.358B20.003159.4029.610.400-0.149-0.396-0.145B30.005160.7231.810.421-0.163-0.366-0.108B40.008173.7736.520.603-0.216-0.3600.026B50.012175.9038.160.603-0.219-0.3570.027

圖7 砂巖破壞時(shí)應(yīng)變偏應(yīng)力柔量與加卸荷速率關(guān)系Fig.7 Relationships between strain-deviatoric stress compliance and loading or unloading rates when sandstone failure

3 加卸荷速率對砂巖能量演化特征的影響分析

3.1 巖石破壞過程能量分析原理

對于砂巖真三軸加卸荷試驗(yàn)，將其視為一個(gè)封閉系統(tǒng)，在試驗(yàn)過程中系統(tǒng)與外界沒有熱交換，外力做的功即為試件吸收的總能量U。總能量U分兩部分組成，即單位體積所儲存的可釋放彈性應(yīng)變能Ue和用于形成巖樣內(nèi)部損傷以及塑性變形的耗散能Ud。其中[17]:

U=Ue+Ud

(3)

(4)

(5)

為了簡化計(jì)算，將初始應(yīng)力加荷階段中靜水壓力做的功視為恒定值，全部以可釋放彈性應(yīng)變能的形式存儲起來。式中:U0為初始應(yīng)力加荷階段靜水壓力對巖石所做的功，因此[18]:

(6)

3.2 巖石破壞過程中能耗分析

本文僅分析巖石峰前加卸荷能量特征。巖石在受力過程中，從微破裂出現(xiàn)、擴(kuò)展直至貫通整個(gè)過程中都伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。巖石在孔隙、裂隙壓密階段(oa)以及進(jìn)入線彈性階段(ab)所吸收的能量大都以可釋放彈性應(yīng)變能的形式存儲，耗散能很小;進(jìn)入微破裂穩(wěn)定發(fā)展階段(bc)，彈性應(yīng)變能增速變緩，耗散能開始增加;巖石屈服后(c點(diǎn))，彈性應(yīng)變能基本不變，耗散能增加明顯，但此時(shí)彈性應(yīng)變能仍大于耗散能，微破裂不斷發(fā)展;至峰值應(yīng)力時(shí)(d點(diǎn))，彈性應(yīng)變能達(dá)到最大值，而后，彈性應(yīng)變能逐漸釋放，耗散能急劇增大，裂紋貫通，巖石發(fā)生破壞。A組與B組加卸荷試驗(yàn)過程的能量變化曲線規(guī)律相似，圖8為試樣B1加卸荷過程的能量變化曲線。

圖8 砂巖試樣B1應(yīng)力和應(yīng)變能與應(yīng)變的關(guān)系曲線Fig.8 Variation of stress and strain energy with strain for sandstone specimen B1

砂巖破壞過程中伴隨著能量耗散，耗散能量主要用于巖石內(nèi)部裂紋的萌生與擴(kuò)展，是引起巖石損傷的原因。本文定義耗散能比例為巖石變形破壞過程中累積耗散能Ud與巖石吸收的總能量U的比值。以A組為例，圖9為A組試樣耗散能比例隨最大主應(yīng)變變化的關(guān)系曲線。由圖9可以看出，巖石的耗散能比例隨最大主應(yīng)變的增加呈現(xiàn)出先增大后減小，然后再變大的規(guī)律，大致分為3段。oa段處于壓密變形階段，耗散能量用于巖石原生裂隙的壓密與顆粒之間的咬合，耗散能比例逐漸增大。ab段處于彈性變形階段，這個(gè)階段的能量耗散較少，主要以可釋放彈性應(yīng)變能的形式存儲，耗散能比例逐漸降低。bd段為微破裂穩(wěn)定發(fā)展階段至峰值應(yīng)力階段，裂紋逐漸擴(kuò)展，耗散能比例隨應(yīng)變增加穩(wěn)定增長，巖石內(nèi)部損傷加劇。隨著卸荷速率的增加，裂隙的傳播和應(yīng)力的轉(zhuǎn)移不充分，大量的彈性能以顆粒彈射、小塊剝離的形式釋放，巖石在破壞時(shí)所釋放的能量越大。因此，砂巖破壞時(shí)可釋放彈性應(yīng)變能占總能量的比例越高。

圖9 A組砂巖耗散能比例與應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.9 Variation of proportion of dissipated energy to total energy with strain for group A sandstone specimens

3.3 加卸荷速率與能量特征點(diǎn)的關(guān)系

(7)

圖10為巖樣峰值應(yīng)力處應(yīng)變能和應(yīng)變能轉(zhuǎn)化速率與加卸荷速率的關(guān)系曲線。卸荷速率越大，巖石在峰值應(yīng)力點(diǎn)處吸收的總能量U、彈性應(yīng)變能Ue和耗散能Ud越小。相反，隨著加荷速率增大，巖石在峰值應(yīng)力點(diǎn)處的U，Ue和Ud越大。究其原因，隨著卸荷速率增大，巖石發(fā)生破壞時(shí)峰值應(yīng)力越小，故峰值彈性應(yīng)變能越小;最大主應(yīng)變越小，壓頭對試樣輸入的能量越少，即U也越小。同理，加荷速率越大，巖石破壞時(shí)峰值應(yīng)力越大，對應(yīng)的彈性應(yīng)變能Ue越大，最大主應(yīng)力對試件輸入的能量也越多，巖石主要發(fā)生剪切破壞，剪切裂紋的產(chǎn)生需要消耗大量能量，導(dǎo)致巖石的耗散能比例也越高。由圖10還可以看出，應(yīng)變能轉(zhuǎn)化速率與應(yīng)變能隨著加卸荷速率的增大變化趨勢較為一致。峰前卸荷速率越大，U，Ue和Ud的轉(zhuǎn)化速率越低。峰前加荷速率越大，U，Ue和Ud的轉(zhuǎn)化速率越大。在地下硐室開挖過程中減慢開挖速率(卸荷速率)，有利于提高巖體的承載能力，控制圍巖的變形量，提高圍巖的穩(wěn)定性;另一方面，可以有效地降低巖石破壞時(shí)釋放的能量，保障施工人員的生命安全與降低財(cái)產(chǎn)設(shè)備的損失。

圖10 砂巖峰值時(shí)應(yīng)變能-加卸荷速率和加卸荷速率-應(yīng)變能轉(zhuǎn)化率關(guān)系曲線Fig.10 Variation of strain energy and conversion rates with loading or unloading rates for sandstone at peak strength

4 結(jié) 論

(1)真三軸加卸荷應(yīng)力條件下，隨著卸荷速率的增大，砂巖破壞時(shí)的最大主應(yīng)力、最大主應(yīng)變和最小主應(yīng)變均減小，擴(kuò)容特征逐漸明顯，擴(kuò)容量增大。巖樣破壞模式逐漸由剪切破壞轉(zhuǎn)為張拉破裂，且張性裂紋多集中于卸荷面附近;隨著加荷速率的增大，砂巖破壞時(shí)的最大主應(yīng)力、最大主應(yīng)變和最小主應(yīng)變均增大，擴(kuò)容點(diǎn)逐漸滯后，擴(kuò)容量減小。巖樣在低加荷速率下主要以張剪破壞為主，在高加荷速率下以產(chǎn)生剪切裂紋為主。

(3)巖樣在峰值應(yīng)力前能量演化過程可大致分為4個(gè)階段，與峰前應(yīng)力-應(yīng)變曲線對應(yīng)較好。峰前耗散能比例隨最大主應(yīng)變的增加呈現(xiàn)出先增后降再增的趨勢，且?guī)r石破壞時(shí)的耗散能比例隨卸荷速率的增大而減小。

(4)巖樣在峰值應(yīng)力點(diǎn)處吸收的總能量U、彈性應(yīng)變能Ue和耗散能Ud隨卸荷速率的增大而減小，相應(yīng)的應(yīng)變能轉(zhuǎn)化速率也越小。隨著加荷速率的增大則相反。加卸荷速率對巖石的力學(xué)特性與能量演化特征影響表現(xiàn)出明顯的差異性。