基于地基觀測(cè)的時(shí)序衛(wèi)星紅外光譜建模與分析*

谷牧 任棲鋒 周金梅 廖勝?

1) (中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所, 成都 610209)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

針對(duì)地基觀測(cè)的衛(wèi)星紅外光譜受復(fù)雜因素的影響和外場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)測(cè)量衛(wèi)星物性信息的缺乏, 無法解釋衛(wèi)星紅外光譜反演出特征的有效性和具體物理意義的問題, 提出了一種基于地基觀測(cè)的衛(wèi)星熱紅外光譜的建模和分析的方法. 首先, 考慮了太陽輻射、地球輻射、衛(wèi)星各面對(duì)探測(cè)器的可見情況、地基探測(cè)器可探測(cè)衛(wèi)星的范圍、大氣衰減等因素的影響, 更加準(zhǔn)確地建立衛(wèi)星熱紅外光譜模型. 然后, 以風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星為例, 利用該模型計(jì)算了在觀測(cè)時(shí)序上衛(wèi)星在地基探測(cè)器入瞳上的3—14 紅外光譜輻照度; 分析了影響衛(wèi)星紅外光譜變化的主要因素. 最后, 利用普朗克函數(shù)擬合衛(wèi)星紅外光譜, 提取出特征與衛(wèi)星的物性比較, 并對(duì)其進(jìn)行分析. 結(jié)果表明: 在各種影響因素中, 由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)引起的對(duì)探測(cè)器可見情況的改變是影響衛(wèi)星紅外光譜數(shù)據(jù)的主要因素. 等效溫度和等效面積物理含義能被有效地解釋, 等效溫度接近于太陽帆板的溫度, 溫差僅在15 K左右, 等效面積能表征衛(wèi)星投影面積的變化; 發(fā)現(xiàn)利用帆板和本體有較大的溫差, 能實(shí)現(xiàn)帆板和本體的分離,并實(shí)現(xiàn)新特征的提取.

1 引 言

隨著對(duì)空間資產(chǎn)和空間相關(guān)技術(shù)的日益依賴,各國(guó)越來越重視空間勢(shì)態(tài)感知技術(shù)的發(fā)展. 對(duì)于遠(yuǎn)距離的空間目標(biāo), 通常在探測(cè)器的像面上只占據(jù)幾個(gè)像素; 僅憑這幾個(gè)像素的灰度信息, 很難有效地獲取空間目標(biāo)的特征[1,2]. 能代表物體固有屬性差異的紅外光譜信息為空間目標(biāo)的識(shí)別與特征提取帶來了很大的希望[3,4].

美國(guó)波音公司Skinner等利用寬帶陣列光譜系統(tǒng)(BASS)對(duì)人造地球衛(wèi)星進(jìn)行了長(zhǎng)期的觀測(cè),并對(duì)觀測(cè)的紅外光譜進(jìn)行了分析. 2007年, 他們采集了三個(gè)地球同步衛(wèi)星的紅外光譜數(shù)據(jù), 用普朗克函數(shù)進(jìn)行了擬合, 提取了等效溫度和等效面積[5].2009年, 他們用相同的方法提取了在軌標(biāo)定球的等效溫度和等效面積, 并與在軌標(biāo)定球的物性進(jìn)行比較, 從而驗(yàn)證了該方法的有效性[6]. 2014 年, 他們又對(duì)死亡衛(wèi)星和活躍衛(wèi)星進(jìn)行了研究, 根據(jù)等效溫度和等效面積隨時(shí)間的變化, 能很好地對(duì)它們進(jìn)行區(qū)別[7,8]. 可以看出, 這些研究都是圍繞目標(biāo)的等效溫度和等效面積開展. 但由于衛(wèi)星紅外光譜受衛(wèi)星的表面溫度、形狀和探測(cè)器的方位等多種因素的影響, 以及對(duì)測(cè)量衛(wèi)星的物性信息的缺乏, 外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)無法解釋等效溫度和等效面積的物理意義, 并且無法根據(jù)衛(wèi)星的特點(diǎn)進(jìn)一步挖掘新特征. 通過準(zhǔn)確地建立基于地基探測(cè)的衛(wèi)星熱紅外光譜模型, 再對(duì)模擬的紅外光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行分析, 是一種可行的研究方法.

本文在已有的衛(wèi)星熱紅外光譜模型的基礎(chǔ)上[9-15], 考慮了太陽輻射、地球輻射、地基探測(cè)器可探測(cè)衛(wèi)星的范圍、衛(wèi)星各面對(duì)探測(cè)器的可見情況、大氣衰減等因素的影響, 更加真實(shí)地建立了衛(wèi)星熱紅外光譜模型. 以風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星為例, 在觀測(cè)時(shí)序上仿真了地面探測(cè)器接收到該衛(wèi)星的3—14紅外光譜輻照度; 時(shí)序上分析了衛(wèi)星溫度場(chǎng)和衛(wèi)星各面對(duì)探測(cè)器可見情況對(duì)紅外光譜的影響; 用普朗克公式擬合該衛(wèi)星的紅外光譜數(shù)據(jù), 得到等效溫度和等效面積, 解釋了它們的物理意義. 在衛(wèi)星溫度場(chǎng)分析的過程中, 發(fā)現(xiàn)帆板溫度和本體溫度有較大的溫度差, 從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星本體和帆板的溫度和面積的分離, 并實(shí)現(xiàn)新特征的提取.

2 衛(wèi)星紅外光譜理論建模

2.1 面元自身的紅外輻射

將衛(wèi)星視為具有漫發(fā)射和漫反射的灰體, 其表面由若干溫度互不相同的面元構(gòu)成, 面元自身輻射由面元表面溫度和發(fā)射率決定. 則面元自身的紅外光譜輻射出射度表示為

式中 c1為第一輻射常量, 值為 3.742 × 10–16W·m2;c2為 第 二 輻 射 常 量, 值 為 1.4388 × 10–2m·K;為波長(zhǎng)，單位為；Ti為面元表面溫度, 由衛(wèi)星溫度場(chǎng)數(shù)值仿真得出[12];為面元的發(fā)射率.

2.2 面元反射太陽輻射

太陽通?？梢砸暈橐粋€(gè)溫度為5900 K的黑體, 由普朗克公式可以計(jì)算出它的光譜輻射出射度:

式中Ts為太陽溫度. 由于日地距離很遠(yuǎn), 可以認(rèn)為太陽在空間上的光譜輻射是均勻分布的, 則光譜輻射強(qiáng)度為

式中 Rs為太陽半徑, Rs= 6.9599 × 108m; 衛(wèi)星處太陽光譜輻照度為

式中 Dse為日地距離, Dse= 1.4968 × 1011m; 衛(wèi)星某面元直接反射太陽輻射的光譜輻射出射度為

2.3 面元反射地球輻射

地球輻射對(duì)于低軌道和中軌道衛(wèi)星的輻射的影響是不可忽略的. 面元反射的地球輻射主要包括地球自身的紅外輻射和地球反射太陽的紅外輻射.計(jì)算地球自身紅外輻射時(shí), 可以將地球視為一個(gè)溫度為280 K的黑體. 由普朗克公式可得出地球的光譜輻射出射度:

式中Te為地球溫度. 地球自身紅外輻射在衛(wèi)星處產(chǎn)生的光譜輻照度表示為

式中 Re是地球的半徑, Re= 6370 km, De是衛(wèi)星離地面的高度. 地球反射輻射在衛(wèi)星處產(chǎn)生的光譜輻照度表示為

2.4 地基探測(cè)器可見覆蓋區(qū)

地面觀察衛(wèi)星的可見范圍受仰角的限制, 地面觀測(cè)點(diǎn)與衛(wèi)星之間的視線方向在當(dāng)?shù)氐难鼋菓?yīng)大于5°. 但一些天文觀測(cè)站由于其海拔高度較高, 在仰角為負(fù)的時(shí)候仍能觀測(cè)到衛(wèi)星. 例如, 在毛伊島的空間觀測(cè)系統(tǒng), 其在海拔高度為3076 m的高山上, 能觀察到最低仰角為–58°的空間目標(biāo)[5]. 這里,地基觀測(cè)設(shè)備的最低仰角設(shè)為–30°. 地面站覆蓋區(qū)是以地面觀測(cè)點(diǎn)P為中心的可觀區(qū), 星下點(diǎn)在此圈內(nèi)的衛(wèi)星都是可觀測(cè)的. 如圖1所示, 該區(qū)是以P點(diǎn)為中心, 滿足仰角E為給定值, 星下點(diǎn)B相對(duì)于P點(diǎn)的分布圈.

圖1 地面探測(cè)器可觀測(cè)區(qū)域Fig. 1. Ground-based detector observable area.

如圖1, 從地面站觀察衛(wèi)星的仰角是在含觀察點(diǎn)P、地心O和衛(wèi)星S的平面內(nèi), 衛(wèi)星視線方向與觀察點(diǎn)P水平線之間的夾角E為仰角. 由幾何關(guān)系可得, 在平面 OPS 內(nèi), 斜距和仰角 E 為:

式中 Re為地球半徑, r 為 OS 的距離,角為衛(wèi)星星下點(diǎn)B與觀察點(diǎn)P之間的地心夾角. 由球面三角形PNPB有

2.5 衛(wèi)星在探測(cè)器處的紅外光譜輻照度

衛(wèi)星在地基探測(cè)器的可見覆蓋區(qū)域時(shí), 衛(wèi)星可被觀察到. 衛(wèi)星表面面元與探測(cè)器入瞳面的幾何位置關(guān)系如圖 2 所示. 其中, o,分別為面元和探測(cè)器入瞳面的中心, ni為太陽光入射方向, nr為面元的法線方向, nd為探測(cè)器入瞳面的法線方向, ne為面元指向地心方向;為太陽光入射方向與面元法線方向之間的夾角,為面元法線與兩面中心連線的夾角,為探測(cè)器入瞳面法線與兩面中心連線的夾角,為面元指向地心方向與面元法線之間的夾角.

衛(wèi)星某面元的光譜輻射出射度可由(2), (6),(10)式得出

圖2 衛(wèi)星的面元與探測(cè)器入瞳的幾何位置關(guān)系Fig. 2. The geometric position of facet and detector entrance pupil.

通常面元的面積相對(duì)于衛(wèi)星與探測(cè)器之間的距離小很多, 因此可以將面元視為點(diǎn)源, 根據(jù)朗伯余弦定律可得面元在探測(cè)器方向的紅外光譜輻射強(qiáng)度:

式中Ai為面元的面積.

衛(wèi)星在探測(cè)器入瞳處紅外光譜輻照度:

式中n表示衛(wèi)星表面被分化成的面元數(shù).

2.6 大氣修正

大氣環(huán)境下, 地基探測(cè)器對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行紅外輻射測(cè)量時(shí), 目標(biāo)輻射在到達(dá)探測(cè)器的傳輸過程中受到大氣的衰減, 3—5和 8—14為兩個(gè)紅外大氣窗口, 其中 4.2—4.4波段是一個(gè)極強(qiáng)的吸收帶, 幾乎全部吸收; 同時(shí), 大氣背景輻射也疊加到目標(biāo)輻射上一同到達(dá)探測(cè)器. 則實(shí)際探測(cè)器入瞳處接收到的紅外輻射:

相減得

目前工程上常采用掃描振鏡的背景實(shí)時(shí)扣除方法和望遠(yuǎn)鏡的快速斬波方法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)背景扣除, 其背景扣除誤差在±1%之內(nèi)[3,17]. 在式中還存在大氣透過率影響目標(biāo)輻射, 利用紅外標(biāo)準(zhǔn)星可以修正大氣衰減, 得到準(zhǔn)確的衛(wèi)星紅外輻射Est()[18-20]. 目前, 紅外標(biāo)準(zhǔn)星光譜數(shù)據(jù)庫中有620 顆星, 覆蓋全天空[18]. 再對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量后, 轉(zhuǎn)動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)將其對(duì)準(zhǔn)離目標(biāo)最近的紅外標(biāo)準(zhǔn)星, 用上述背景扣除方法得到紅外標(biāo)準(zhǔn)星的紅外輻射:

式中Eir()為光譜數(shù)據(jù)庫中的已知值, 由天基探測(cè)器測(cè)量得到, 不受大氣影響. 可得第i個(gè)波段的大氣透過率:

該大氣透過率的不確定度在3%以內(nèi)[18]. 由此可得經(jīng)大氣修正后衛(wèi)星在探測(cè)器入瞳處的紅外輻照度:

其不確定度在4%以內(nèi).

3 點(diǎn)目標(biāo)特征提取方法

衛(wèi)星由許多不同面積和表面溫度的部分組成.因?yàn)樾l(wèi)星熱紅外光譜主要由衛(wèi)星自身熱發(fā)射引起,所以可以忽略衛(wèi)星反射的太陽和地球光譜. 將衛(wèi)星的各個(gè)組成部分視為灰體. 則可得出它們?cè)谔綔y(cè)器處簡(jiǎn)化的紅外光譜輻照度公式:

式中m表示提取衛(wèi)星m個(gè)不同面積和表面溫度的組成部分, 這里面積為發(fā)射投影面積.

將這個(gè)公式去擬合實(shí)際的紅外光譜數(shù)據(jù), 便是一個(gè)最優(yōu)化問題. 通常的做法是用最小二乘的方法來構(gòu)建目標(biāo)函數(shù):

式中N為波段數(shù). 最小化目標(biāo)函數(shù)J, 便可得到最優(yōu)的面積和溫度. 有很多最優(yōu)化算法可以解決該問題, 這里可以采用簡(jiǎn)單且實(shí)用的擬牛頓方法.

4 衛(wèi)星紅外光譜模型仿真

對(duì)風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星于春分9:50至10:05時(shí)間段到達(dá)地面探測(cè)器的光譜輻照度進(jìn)行了仿真計(jì)算, 并對(duì)光譜輻照度進(jìn)行了分析.

4.1 衛(wèi)星簡(jiǎn)化模型及參數(shù)

我們將衛(wèi)星簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何結(jié)構(gòu)模型, 如圖3所示. 太陽帆板和衛(wèi)星本體都視為規(guī)則的長(zhǎng)方體. 其表面視為漫反射和漫發(fā)射的灰體. 對(duì)該模型建立坐標(biāo)系, 以本體中心為坐標(biāo)原點(diǎn), z軸指向地心方向, x軸指向衛(wèi)星運(yùn)行方向, y軸由右手法則確定. 風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星 (FY-3) 的物性參數(shù)和軌道參數(shù)分別見表1和表2.

圖3 風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星的簡(jiǎn)化幾何模型Fig. 3. the crude geometric structure model of the FY-3 satellite.

4.2 衛(wèi)星光譜輻照度

地面探測(cè)器與衛(wèi)星降交點(diǎn)同經(jīng)度, 緯度為北緯 26°, 入瞳直徑為 1.2 m. 對(duì)風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星于春分時(shí)9:50到10:05期間(衛(wèi)星在探測(cè)器的探測(cè)范圍內(nèi))進(jìn)行了仿真計(jì)算, 利用(10)和(11)式求出傾角和斜距, 如圖4(a)所示. 衛(wèi)星各表面法線方向與探測(cè)器方向的夾角余弦即如圖4(b)所示, 風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星各時(shí)段下的表面穩(wěn)定溫度場(chǎng)如圖4(c)所示. 由(13)和(17)式可計(jì)算求得衛(wèi)星在探測(cè)器處的光譜輻照度, 并加入大氣修正后4%的不確定度, 如圖4(d)所示.

表1 風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星的物性參數(shù)Table 1. Physical parameters of the FY-3 satellite.

表2 風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星的軌道參數(shù)Table 2. Orbital parameters of the FY-3 satellite.

圖4 在觀測(cè)期間, (a) 風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星對(duì)地面探測(cè)器的傾角和斜距, (b)衛(wèi)星各面法線與探測(cè)器連線的夾角余弦, (c)風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星的模擬溫度場(chǎng), (d)風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星在探測(cè)器上的紅外光譜輻照度和BASS系統(tǒng)實(shí)測(cè)的地球同步衛(wèi)星紅外光譜[3]Fig. 4. During the observation period, (a) the elevation angle and range of the FY-3 satellite to ground-based detector, (b) the angle cosine between the normal of satellite’s side and the direction of detector, (c) the simulated temperature field of the FY-3 satellite,(d) the infrared spectral irradiance of the FY-3 satellite on the detector and the infrared spectral irradiance of geosynchronous satellite measured by BASS.

4.3 提取目標(biāo)特征

當(dāng) n = 1 時(shí), 用 (25)式去擬合紅外光譜數(shù)據(jù)得到的是衛(wèi)星整體的等效溫度和等效面積, 如圖5所示; n = 2 時(shí), 用 (25)式去擬合紅外光譜數(shù)據(jù)得到兩組不同的溫度和面積, 如圖6所示.

4.4 結(jié)果分析

如圖4(a)所示, 在觀測(cè)期間衛(wèi)星對(duì)地面探測(cè)器仰角和斜距變化非常大. 在短短的 15 min 里, 仰角的變化為–10°—70°; 斜距變化為 1000—5000 km.這導(dǎo)致探測(cè)器的信號(hào)強(qiáng)度會(huì)有幾十倍的差距, 增大了地基探測(cè)器對(duì)極地衛(wèi)星的觀測(cè)難度. 地基探測(cè)器在對(duì)衛(wèi)星觀測(cè)期間, 由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)引起的對(duì)探測(cè)器可見情況的改變是影響衛(wèi)星紅外光譜數(shù)據(jù)的主要因素. 如圖 4(b)和圖 4(c)所示, 在 9:50—10:05 期間,衛(wèi)星的溫度場(chǎng)較為穩(wěn)定, 而衛(wèi)星各面對(duì)探測(cè)器的可見情況都有明顯變化, 這導(dǎo)致了圖4(d)中8—14的光譜曲線的差異. 對(duì)比圖4(d)中模擬的風(fēng)云三號(hào)衛(wèi)星在探測(cè)器上的紅外光譜輻照度和BASS系統(tǒng)實(shí)測(cè)的地球同步衛(wèi)星紅外光譜, 它們的曲線大體一致, 且數(shù)據(jù)的不確定度也大致相同, 這說明了模型的準(zhǔn)確性.

圖5 在觀測(cè)期間, (a)等效溫度與太陽帆板溫度的比較, (b)等效面積和衛(wèi)星對(duì)探測(cè)器的投影面積的比較Fig. 5. During the observation period, (a) the comparison of the color temperature of n = 1 and solar panel temperature, (b) the comparison of the emissivity·projected area of n = 1 and satellite’s projected area.

圖6 在觀測(cè)期間, (a)較高溫度和衛(wèi)星帆板溫度的比較, (b)較高溫度對(duì)應(yīng)的面積和帆板面積的比較, 整體面積和衛(wèi)星對(duì)探測(cè)器投影面積的比較Fig. 6. During the observation period, (a) the comparison of the higher temperature of n = 2 and solar panel temperature, (b) the comparison of the area corresponding to higher temperature and the area of solar panel, the comparison of the sum of the areas of n= 2 and the projection area of the satellite to the detector.

圖5 (a)顯示等效溫度很接近太陽帆板的溫度,溫差僅在15 K左右; 這是由于在普朗克函數(shù)中溫度在指數(shù)項(xiàng)上, 溫度在幅值和曲線形狀上都對(duì)衛(wèi)星紅外光譜有很大的影響, 對(duì)于帆板這種溫度較高且有一定面積的部件在衛(wèi)星紅外光譜中占了主導(dǎo)地位. 圖5(b)顯示等效面積與衛(wèi)星投影面積具有較明顯的差距, 但可以看出等效面積在時(shí)序上的變化與衛(wèi)星投影面積是一致的. 衛(wèi)星中有的溫度較低且有一定面積的部分, 由于它的溫度與等效溫度有較大差距, 導(dǎo)致計(jì)算的面積小于它的投影面積, 因此等效面積與衛(wèi)星投影面積有較明顯的差異. 而各低溫部分的面積減小的比率大致相同, 因此等效面積能表征衛(wèi)星投影面積的變化.

由衛(wèi)星紅外光譜反演衛(wèi)星各組成部分的溫度和面積等特征是一個(gè)不適定問題, 即反演的解不是穩(wěn)定惟一的[3]. 從圖4(c)衛(wèi)星的溫度場(chǎng)可以看出,衛(wèi)星本體和帆板的溫差較大, 這使得它們的光譜差異也有所增大. 因此有望將它們分離, 分別得到帆板和本體的面積和溫度. 通過設(shè)置合理的迭代初始值, 高溫設(shè)為等效溫度, 低溫設(shè)為低于等效溫度100 K, 它們的面積設(shè)為等效面積的一半; 由此可得到 n = 2 時(shí)穩(wěn)定惟一的解. 結(jié)果如圖 6 所示, 其擬合出的較高溫度大致能和太陽帆板溫度重合, 同時(shí), 該溫度對(duì)應(yīng)的面積與帆板的面積也相一致, 整體的面積與衛(wèi)星投影面積之間的差距也有所減小.這有理由相信擬合得到的較低溫度能表征衛(wèi)星本體溫度, 該溫度對(duì)應(yīng)的面積能表征本體面積.

5 結(jié) 論

本文考慮了地基探測(cè)器可探測(cè)衛(wèi)星的范圍、太陽光照、衛(wèi)星各面對(duì)探測(cè)器的可見情況等因素的影響, 建立了一個(gè)更準(zhǔn)確的基于地基探測(cè)的衛(wèi)星紅外光譜模型. 仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn), 對(duì)于風(fēng)云三號(hào)這樣的三軸穩(wěn)定極地衛(wèi)星, 僅有十幾分鐘的時(shí)間能被地基探測(cè)器探測(cè)到, 而且在這期間其對(duì)地面探測(cè)器仰角和斜距變化非常大. 在各種影響因素中, 由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)引起的對(duì)探測(cè)器可見情況的改變是影響衛(wèi)星紅外光譜數(shù)據(jù)的主要因素. 對(duì)衛(wèi)星紅外光譜數(shù)據(jù)的進(jìn)行時(shí)序分析, 解釋了等效溫度和等效面積的物理意義. 認(rèn)識(shí)到衛(wèi)星的等效溫度更接近太陽帆板的溫度, 等效面積能表征衛(wèi)星投影面積的變化. 利用帆板溫度和本體溫度有較大的溫度差, 進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星本體和帆板的溫度和面積的分離. 從而實(shí)現(xiàn)了利用衛(wèi)星紅外光譜數(shù)據(jù)獲得衛(wèi)星具體信息的可能,這對(duì)地基探測(cè)器對(duì)衛(wèi)星的監(jiān)測(cè)與識(shí)別有重要意義.