C波段下窄帶多階切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)

張鳳莉，王 華，代戰(zhàn)勝

(商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 河南 商丘 476100)

隨著電子通信技術(shù)的發(fā)展，特別是無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展，頻譜資源越來(lái)越緊張，分配給不同通信系統(tǒng)的頻帶寬度越來(lái)越窄.除了頻帶資源的緊張之外，對(duì)通信設(shè)備的低功耗化、小型化的要求也日益提高.在集成設(shè)備中，不同的功能模塊工作在不同的頻帶下，由于頻帶資源的緊張，各個(gè)頻帶之間的縫隙往往比較小，為了防止信號(hào)間的干擾，窄帶濾波器往往是必不可少的[1].

現(xiàn)在市面上常用的通信設(shè)備藍(lán)牙(2.4G)，wifi(2.4G/5G)[1].由于2.4GHz頻譜資源特別緊張，5G頻帶也劃給了wifi使用.在5G頻帶下，通信設(shè)備的種類比較少，相互干擾比較少，而5G段的wifi就是工作在C波段的.

現(xiàn)在的手持設(shè)備往往是多頻帶的收發(fā)系統(tǒng)，各個(gè)收發(fā)系統(tǒng)共用一個(gè)寬頻帶天線.在接收信號(hào)時(shí)，各個(gè)系統(tǒng)通過(guò)濾波器選擇自己的信號(hào)，系統(tǒng)內(nèi)部的各個(gè)頻帶可以通過(guò)電子開(kāi)關(guān)來(lái)切換.這時(shí)就不能再用集總參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)電路，要使用傳輸線的理論來(lái)設(shè)計(jì)電路.即將傳統(tǒng)意義的電容電感用微帶線來(lái)替代，在微波段使用波導(dǎo)、帶狀線等來(lái)傳輸能量，更容易在PCB板上實(shí)現(xiàn)，也更容易和前后級(jí)電路連接.

本文使用微帶線設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，中心頻率工作在6GHz，-3dB帶寬為300MHz，通帶內(nèi)紋波為0.2dB,過(guò)渡帶寬為300MHz，阻帶衰減為30dB.PCB板的介質(zhì)厚度為0.6mm，相對(duì)介電系數(shù)為9.0.為了實(shí)現(xiàn)上述設(shè)計(jì)，本文使用切比雪夫型濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn).

1 切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)原理

1.1 切比雪夫表達(dá)式

切比雪夫I型濾波器的幅頻特性模平方為：

(1)

式(1)中ε是通帶內(nèi)的紋波參數(shù)，TN(x)是切比雪夫I型多項(xiàng)式，定義為：

(2)

將式(1)的頻率用復(fù)頻率來(lái)替換，將系統(tǒng)函數(shù)變換到復(fù)平面內(nèi)，則系統(tǒng)函數(shù)可以變?yōu)椋?/p>

(3)

為了保證系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性，所以必須將虛軸左邊的極點(diǎn)分給H(s).式(3)中的s/(jω0)為歸一化的復(fù)頻率.式(3)中的極點(diǎn)滿足：

(4)

由式(4)計(jì)算的極點(diǎn)為：

由式(5)可知所有的極值點(diǎn)是關(guān)于虛軸對(duì)稱的.為了保證系統(tǒng)的因果性，將σk小于0的極值點(diǎn)分給H(s)，剩下的分給H(-s).N等于5時(shí)，H(s)極值點(diǎn)sk在復(fù)平面上的位置，如圖1所示.

圖1 階數(shù)為5的切比雪夫多項(xiàng)式極值點(diǎn)分布

根據(jù)上述，可以得出歸一化的切比雪夫多項(xiàng)式.式(6)為4階歸一化切比雪夫多項(xiàng)式，式(7)為5階多項(xiàng)式.

(6)

(7)

根據(jù)歸一化的多項(xiàng)式，可以得歸一化的實(shí)現(xiàn)電路[2]，如圖2所示.

(a)濾波器電路一 (b)濾波器電路二

1.2 由低通濾波器到帶通濾波器的轉(zhuǎn)換

為了求出相對(duì)應(yīng)的帶通濾波器，需要將上述的低通濾波器變?yōu)閹V波器.設(shè)低通濾波器的頻率為ω，高通濾波器的頻率為Ω.兩者頻率滿足下述關(guān)系：

(8)

低通濾波器的截止頻率對(duì)應(yīng)帶通濾波器通帶的上下頻.

(9)

(10)

由上述兩式可得，

(11)

式(8)所做的頻率變換中，帶通濾波器的中心頻率是通帶上下頻的幾何平均，而不是算術(shù)平均.與一般意義上的帶通濾波器稍有不同，上述變換的帶通濾波器并不是關(guān)于中心頻率對(duì)稱，但是在通頻帶內(nèi)部，幾乎是關(guān)于中心頻率對(duì)稱的.在要求不是特別高的情況下，這種變換是可以滿足要求的.低通濾波器的復(fù)頻率和帶通濾波器的復(fù)頻率有如下關(guān)系[2]171-208：

(12)

式(12)中，s′為低通濾波器復(fù)頻率，s為帶通濾波器復(fù)頻率.

低通濾波器的電感和電容變換到帶通濾波器的關(guān)系為：

(13)

所以低通濾波器中的電感要變?yōu)閹V波器的電感與電容串聯(lián)形式，其中電感和電容的變換關(guān)系為：

上式中L′是低通濾波器的電感.同理低通濾波器中的電容變?yōu)閹V波器的電感和電容的并聯(lián).變換關(guān)系為：

1.3 集總參數(shù)電路的實(shí)現(xiàn)

前面得到的電感和電容是頻率去歸一化的結(jié)果.微波電路里面一般都是基于50歐姆阻抗的通路.假設(shè)微波電路的源阻抗和負(fù)載阻抗都是50歐姆.在前面的基礎(chǔ)上再進(jìn)行阻抗的反歸一化，可得電感電容為：

將圖2(a)中的電路進(jìn)行反歸一化，得到的集總電路，如圖3所示.

圖3 5階切比雪夫帶通濾波器實(shí)現(xiàn)電路

2 C波段濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

當(dāng)頻率達(dá)到微波段時(shí)，就不能再使用集總參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)電路.可以看到圖3中，電路中各個(gè)元件的值都已經(jīng)很小了.一小段導(dǎo)線上分布電容電感都可能比上圖中電容電感值大，所以在微波段就要使用微帶線來(lái)設(shè)計(jì)電路.

微波傳輸線有很多種，比較常見(jiàn)的有波導(dǎo)(只能傳輸TM波和TE波)、微帶線、帶狀線和同軸線等.所有這些傳輸線中只有微帶線是最容易在PCB板上實(shí)現(xiàn)，而且通過(guò)SMA頭可以方便的和其他信號(hào)相連.這也是微帶線最大的優(yōu)勢(shì).下面就通過(guò)微帶線設(shè)計(jì)上述濾波器.

2.1 分支線帶通實(shí)現(xiàn)方案

2.1.1 帶通濾波器分支的等效電抗與電納

從式(8)中可以知道，低通濾波器的頻率和帶通濾波器的頻率并不是線性關(guān)系.所以，帶通濾波器中的等效電抗和電納對(duì)頻率的斜率參量不再是和了.在集總參數(shù)中，串聯(lián)電抗和并聯(lián)電納分別是[3]75-145：

(14)

(15)

對(duì)應(yīng)帶通濾波器電抗和電納對(duì)頻率的斜率參量為[3]75-145：

(16)

(17)

由上述可知，帶通濾波器的電感和電納在線性條件下的等效“電感”和“電容”如式(16)和式(17)所示.

2.1.2 倒置轉(zhuǎn)換器

λ/4傳輸線的倒置轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖4所示。

根據(jù)微帶線的ABCD矩陣，可知圖4(a)的電路對(duì)應(yīng)的ABCD矩陣參數(shù)為：

(18)

而圖4(b)中的ABCD矩陣參數(shù)為：

(19)

比較式(18)和式(19)可得圖4(a)和4(b)可以相互等效，兩式之間的符號(hào)只是表示電流或電壓的方向不一樣[4].

(a)電路原型 (b)等效電路

所以帶通濾波器的橫向電感與電容串聯(lián)支路可以等效為L(zhǎng)C并聯(lián)支路，同時(shí)兩邊各有/4的傳輸線.這樣帶通濾波器就可以等效為L(zhǎng)C并聯(lián)支路之間再相互并聯(lián)，兩支路之間由/4的傳輸線相連.

2.1.3 分支線濾波器實(shí)現(xiàn)方式

分支線濾波器設(shè)計(jì)，如圖5所示.

圖5 分支線濾波器

由于各支路是開(kāi)路，所以各支路電納為：

由式(17)可知ζ，所以有：

根據(jù)圖3中的參數(shù)可以計(jì)算：

Z01=1052Ω，Z02=5.87Ω，Z03=1701Ω，Z04=5.87Ω，Z05=1052Ω

微帶線所能設(shè)計(jì)的特性阻抗一般在10到200歐姆之間，所以上述的參數(shù)使用微帶線做不到，故使用分支線實(shí)現(xiàn)不了上述濾波器.

2.2 耦合微帶線實(shí)現(xiàn)方案

平行耦合微帶線是利用線端之間的縫隙進(jìn)行能量耦合，可以得到直接耦合的帶通濾波器，如圖6所示.

圖6 平行耦合帶通濾波器

在圖6的平行線中，使用奇偶模來(lái)分析，可得：

(24)

(25)

J為倒置轉(zhuǎn)換器的系數(shù).根據(jù)上面兩式可得：

(26)

(27)

根據(jù)上述公式和參考文獻(xiàn)[3]中的阻抗曲線，可以求得:

W01=W56=0.729mm，W12=W45=0.927mm，W23=W34=0.963mm

s01=s56=0.288mm，s12=s45=1.08mm，s23=s34=1.26mm

L01=L56=4.76mm，L12=L45=4.7mm，L23=L34=4.9mm

設(shè)計(jì)的耦合微帶線濾波器，如圖7所示.

圖7 平行耦合線帶通濾波器

3 結(jié)果分析

HFSS中仿真的結(jié)果，如圖8所示.通過(guò)S21參數(shù)可以清楚地看到在6GHz處有最大的透射率，也就是在6GHz處負(fù)載可以獲得最大功率.

圖8 仿真結(jié)果圖

從仿真結(jié)果圖上可以看出，在6GHz處也有-3.5dB的插入損耗.這是所有無(wú)源濾波器都會(huì)有的損耗，在本例中這樣的損耗是可以接受的.從圖8中可以看到-3dB處的帶寬為0.46GHz，頻率范圍為5.74GHZ至6.2GHz，-3dB的相對(duì)帶寬小于10%.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文詳細(xì)介紹了切比雪夫?yàn)V波器的基本原理和集總參數(shù)及分布參數(shù)中濾波器的設(shè)計(jì)方法.通過(guò)設(shè)計(jì)過(guò)程的分析可以清楚地看到集總參數(shù)電路設(shè)計(jì)與分布參數(shù)設(shè)計(jì)的不同.除此之外，由于電路的工作頻率較高，已經(jīng)達(dá)到C波段，通過(guò)設(shè)計(jì)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，不管是集總參數(shù)電路還是分支型微帶線都是難以完成濾波器設(shè)計(jì)的，只有使用耦合型微帶線才能在物理層面具體實(shí)現(xiàn).