培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)研究

羅小平

【摘要】數(shù)學(xué)思想是學(xué)生長(zhǎng)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后形成的一種特定思維，同時(shí)也是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種思路。然而，據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的抽象性不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且在難以理解數(shù)學(xué)知識(shí)的情況下，甚至?xí)l(fā)學(xué)生抗拒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理，對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的學(xué)習(xí)均可造成不利影響。因此，通過(guò)多種方式幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想迫在眉睫。鑒于此，本文主要針對(duì)“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)研究”這一課題展開(kāi)詳細(xì)分析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 案例教學(xué)

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性與邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科。小學(xué)數(shù)學(xué)則是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的初步認(rèn)識(shí)，這一階段的學(xué)生尚未形成特定的思維邏輯能力，若教師在這一時(shí)期注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，而且還能夠幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。在某種程度上說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想可讓學(xué)生形成特定的數(shù)學(xué)思路，在今后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中可快速找到解決數(shù)學(xué)難題的方法，以此促進(jìn)學(xué)生分析與解題能力的提高，充分體現(xiàn)出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的價(jià)值。

一、結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)源于生活，也將回歸生活。這不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)良好機(jī)會(huì)，再加上小學(xué)生理解能力較弱，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不易理解與消化教師傳授的知識(shí)。因此，教師可以抓住數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的特點(diǎn)，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生在原有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上理解教材知識(shí)，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)。例如，在《等式的性質(zhì)》教學(xué)中，教師可利用天平的平衡特性，幫助學(xué)生加深對(duì)等式的認(rèn)識(shí)與理解。教師可以讓學(xué)生嘗試動(dòng)手操作，讓學(xué)生觀察同時(shí)增加或減少天平兩端的相同重量的砝碼后天平的平衡狀態(tài)，幫助學(xué)生對(duì)等式有個(gè)初步認(rèn)識(shí)。緊接著教師可以提示學(xué)生思考天平與等式之間的相似之處，有些學(xué)生提出“天平兩端同時(shí)增加或減去相同的砝碼，天平仍然保持平衡，等式兩邊同時(shí)增加或減少同一個(gè)數(shù)字，等式也依舊保持平衡”，可見(jiàn)，全班學(xué)生對(duì)等式有了深入的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，教師可以抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，向?qū)W生提問(wèn)“若是等式兩邊同時(shí)除或乘相同的數(shù)字呢，等式是否還成立”，借助這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生開(kāi)展思維體操鍛煉，再結(jié)合天平實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生對(duì)自己的想法進(jìn)行驗(yàn)證，不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，而且增加了學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的理解，長(zhǎng)此以往有助于學(xué)生形成特定的學(xué)習(xí)思路，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)。

二、通過(guò)大膽猜想。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，若是學(xué)生基礎(chǔ)不牢固，則難以延伸知識(shí)。在某種程度上說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)一環(huán)扣一環(huán)的過(guò)程，許多數(shù)學(xué)新舊知識(shí)均具有一定的相似性，因此教師可借助數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大膽猜想，總結(jié)出其中的共同點(diǎn)，再加上課堂中結(jié)合教師講解的重點(diǎn)，有效實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)遷移至新知識(shí)的過(guò)程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。例如，在《圓柱的體積》教學(xué)過(guò)程中，教師可以先使用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示長(zhǎng)方體、正方體等直觀圖，讓學(xué)生結(jié)合立體體積的求法猜想計(jì)算圓柱體積的方法。在學(xué)生思考的同時(shí)，教師可以在多媒體設(shè)備中展示三個(gè)高與底面積均相等的立體圖形，讓學(xué)生思考“正方體、長(zhǎng)方體這兩個(gè)圖形的體積相等嗎？”“正方體與長(zhǎng)方體的體積與圓柱體體積相等嗎？”，待學(xué)生形成思路后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手驗(yàn)證自己的想法，利用圓的面積公式推導(dǎo)圓柱體的體積，并且思考如何將圓柱體分割與拼接成長(zhǎng)方體，再探究體積計(jì)算方法，教師最后演示將圓柱體底面分割的動(dòng)畫(huà)，指導(dǎo)學(xué)生思考若是將圓柱體底面分成越來(lái)越多的份數(shù)，會(huì)得出什么結(jié)果。通過(guò)這種方式，不僅可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固舊知識(shí)，而且在提升學(xué)生猜想與推理能力的同時(shí)，還能有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想的力量促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提升。

三、借助數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

對(duì)小學(xué)生而言，若是統(tǒng)一使用文字語(yǔ)言的形式呈現(xiàn)應(yīng)用題不僅具有抽象性，而且也會(huì)讓學(xué)生感到毫無(wú)頭緒，甚至產(chǎn)生抗拒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的想法。同時(shí)，學(xué)生無(wú)法有效理解題目表達(dá)的意思，增添了解題難度，抑制了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。因此，教師可以借助數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，通過(guò)圖形分析題目中隱藏的信息，使復(fù)雜難懂的題目變?yōu)橥ㄋ滓锥?。例如，在《用括?hào)解決實(shí)際問(wèn)題》的教學(xué)過(guò)程中，教師可以不直接出示題目，而是向?qū)W生展示一幅容易看懂的圖例，幫助學(xué)生理解教材內(nèi)容。學(xué)生在教材例題中可看到“左邊籃子中共有9個(gè)蘋(píng)果，而籃子外僅有1個(gè)，使用括號(hào)連接籃子內(nèi)外的兩部分，可得出什么結(jié)果？”這題實(shí)際是在提問(wèn)籃子內(nèi)外共有多少個(gè)蘋(píng)果，借助圖例可讓學(xué)生對(duì)題目的意思一目了然。這種教學(xué)方式，可以讓學(xué)生通過(guò)圖形結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)量有個(gè)直觀的感受與了解，同時(shí)在解決問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)圖形的形式可清晰地表示出數(shù)量的關(guān)系，讓學(xué)生快速找出解題方法，長(zhǎng)此以往可讓學(xué)生在解題過(guò)程中形成通過(guò)圖例找到解題方法的思路，或是在圖例中尋找題目隱藏的信息，幫助學(xué)生打破思維定式，形成數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

四、利用分類討論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

學(xué)生在每個(gè)學(xué)期均會(huì)學(xué)習(xí)到諸多新知識(shí)，這就導(dǎo)致舊知識(shí)與新知識(shí)交替出現(xiàn)，若是不注重知識(shí)的分類，易使學(xué)生出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中須向?qū)W生強(qiáng)調(diào)分類討論的重要性，通過(guò)分類可指導(dǎo)學(xué)生觀察與分析規(guī)律性的知識(shí)，幫助學(xué)生理清思路，增強(qiáng)思維條理性。若是在解題過(guò)程中，借助分類思想可讓學(xué)生系統(tǒng)地理解題目表達(dá)的意思，進(jìn)而尋找方法攻破難題。例如，數(shù)學(xué)植樹(shù)問(wèn)題是常見(jiàn)的應(yīng)用題，教師可以向?qū)W生提出這樣的問(wèn)題“在長(zhǎng)度為20米的公路種樹(shù)，若是只種一端，每隔5米種一棵，可種多少棵樹(shù)？若是公路兩端都種，一共可以種多少棵？”，讓學(xué)生與同桌之間進(jìn)行討論，在學(xué)生討論過(guò)程中教師可以指導(dǎo)學(xué)生分析種樹(shù)棵樹(shù)與種樹(shù)形式之間的關(guān)系，讓學(xué)生總結(jié)討論的意見(jiàn)，與全班同學(xué)一起分享討論成果。待學(xué)生討論一段時(shí)間后，有學(xué)生發(fā)言：“如果只在一端種樹(shù)，那么就是20÷5+1=5（棵）”，此時(shí)教師接著提問(wèn)“那么公路兩端都種樹(shù)呢？”，另一個(gè)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充：“那就是（20÷5+1）×2=10（棵）”。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生在表格上列出計(jì)算方法，逐步提高學(xué)生的理解能力，讓學(xué)生今后遇見(jiàn)該類型題目也可快速找出解答方法，不斷提升自身的數(shù)學(xué)能力。

五、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維即學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題過(guò)程中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化達(dá)到解決難題目的一種思維。同時(shí)，轉(zhuǎn)化思維也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程必不可少的思考方法，是學(xué)生通過(guò)事物與事物之間的關(guān)系，將復(fù)雜難懂的問(wèn)題變?yōu)橥ㄋ滓锥?，不僅可以減少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的種種障礙，而且對(duì)于教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也有一定的幫助。例如，在學(xué)習(xí)《正方體與長(zhǎng)方體體積計(jì)算》后，教師可以讓學(xué)生嘗試計(jì)算不規(guī)則鐵塊的體積，大部分學(xué)生因無(wú)法計(jì)算出該鐵塊的長(zhǎng)、寬、高而感到無(wú)從下手，此時(shí)教師可以將鐵塊放進(jìn)長(zhǎng)方體水槽內(nèi)，讓學(xué)生觀察水槽內(nèi)水上升的高度，此時(shí)已有學(xué)生猜測(cè)到教師的用意。最后，使用水槽水面上升的高度與底面的長(zhǎng)與寬相乘即可得出鐵塊體積。如此一來(lái)，不僅解決了看似無(wú)法解決的問(wèn)題，而且也讓學(xué)生嘗試了轉(zhuǎn)化思維的“魅力”。讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換角度思考問(wèn)題，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)，構(gòu)建屬于自己的知識(shí)體系。

總而言之，小學(xué)階段的學(xué)生認(rèn)知能力與理解能力較弱，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不能過(guò)于強(qiáng)調(diào)提高數(shù)學(xué)成績(jī)的重要性，否則必然導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生抵抗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情緒。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想應(yīng)作為教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的首要目標(biāo)，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想給學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提供的幫助，充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的作用。

本文為廣東省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度中小學(xué)教師教育科研能力提升計(jì)劃項(xiàng)目（強(qiáng)師工程）教育科研課題+省一般課題+案例教學(xué)促進(jìn)小學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的實(shí)踐研究——以小學(xué)語(yǔ)數(shù)英課堂教學(xué)為例（2018YQJKO11）研究成果。