關(guān)于“小數(shù)乘法解決實(shí)際問題”的建模策略

吳沛光

摘 要：數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用有極大的幫助。因此，建模成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中較為熱門的活動(dòng)之一。那么，應(yīng)該如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模呢？擬簡(jiǎn)要分析這個(gè)問題，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)建模的基本模式進(jìn)行簡(jiǎn)要探索。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；小數(shù)乘法；實(shí)際問題；建模

使用建模的思想來(lái)展開小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)，教師需要考慮到班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與性格特征等，還必須對(duì)所要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有較為深刻的認(rèn)知。基于此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)做好萬(wàn)全的準(zhǔn)備，為更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模奠定良好的基礎(chǔ)。

一、建模

數(shù)學(xué)建模，即建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)教學(xué)方法和語(yǔ)言的運(yùn)用，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等方法，舍去與實(shí)際問題無(wú)關(guān)的因素，保留其本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)關(guān)系，將抽象的問題具體化，以形成某種教學(xué)結(jié)構(gòu)，再利用所形成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)解決實(shí)際問題的過(guò)程。

二、“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用流程

本部分內(nèi)容以“小數(shù)乘法解決實(shí)際問題”為例，闡述小學(xué)數(shù)學(xué)建模的問題。

1.模型準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)建模主要基于現(xiàn)實(shí)生活情境。分?jǐn)?shù)的乘法在日常生活中隨處可見，因此，針對(duì)小數(shù)乘法進(jìn)行建模，應(yīng)該做好準(zhǔn)備工作。教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生將所學(xué)習(xí)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中常見的現(xiàn)象結(jié)合起來(lái)，以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

因此，筆者準(zhǔn)備了這樣幾個(gè)問題：

（1）春天到了，你們想去放風(fēng)箏，一個(gè)風(fēng)箏是4.6元，你們一共5個(gè)人，買5個(gè)風(fēng)箏需要多少錢呢？

（2）你去小賣部買筆芯，一根筆芯是0.5元，需要買5個(gè)，一共多少錢呢？

預(yù)設(shè)完問題之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了所學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法方面的知識(shí)，如小數(shù)乘以小數(shù)、小數(shù)乘以整數(shù)等的算法，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，教師應(yīng)該適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)，為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

小數(shù)乘以整數(shù)時(shí)，可使用的計(jì)算方法有哪些呢？用加法進(jìn)行計(jì)算、列豎式進(jìn)行計(jì)算，皆是學(xué)生可采取的措施。針對(duì)具體的情況，學(xué)生可以有不同的計(jì)算反應(yīng)與思路。

2.模型假設(shè)

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是依據(jù)實(shí)際問題的特征與建模的目的，對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化的過(guò)程，通過(guò)精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將具體的問題闡述出來(lái)，從而使實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生常見的數(shù)學(xué)問題。

在這個(gè)過(guò)程中，教師需要用較為精準(zhǔn)的語(yǔ)言來(lái)做出合理的假設(shè)，這是數(shù)學(xué)模型成立的基本，也是數(shù)學(xué)建模中最為關(guān)鍵的一步。

比如，“你去小賣部買筆芯，一根筆芯是0.5元，需要買5根，一共多少錢呢？”這樣一個(gè)問題，教師應(yīng)該如何將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生常見的數(shù)學(xué)問題呢？在教學(xué)中，筆者借助多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)了這樣一個(gè)豎式，讓學(xué)生了解到這種生活中較為常見的問題其實(shí)可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，這樣就可以讓他們將現(xiàn)實(shí)生活中的問題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，使得他們更好地學(xué)習(xí)與掌握對(duì)數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用。

模型假設(shè)的過(guò)程對(duì)教師的要求較高，教師必須使用較為精準(zhǔn)的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行合理的假設(shè)，避免假設(shè)的問題過(guò)于難或者過(guò)于簡(jiǎn)單，這都不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。所以，教師要充分理解班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，使用適合小學(xué)生的語(yǔ)言來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣，并在此過(guò)程中讓學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的正確理解。

3.模型運(yùn)用與檢驗(yàn)

建模的目的在于讓學(xué)生更好地解決現(xiàn)實(shí)中的常見問題。因此，數(shù)學(xué)模型最終還是要回到對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的運(yùn)用與解決。只有讓數(shù)學(xué)建模發(fā)揮自己的實(shí)用價(jià)值，其才具有存在的意義，并實(shí)現(xiàn)自身的價(jià)值。

模型的運(yùn)用是建模中的重要步驟與環(huán)節(jié)。小學(xué)階段的學(xué)生認(rèn)知有限，因此，對(duì)數(shù)學(xué)建模檢驗(yàn)的重心只能放在模型的運(yùn)用方面。比如，這樣一個(gè)問題：我國(guó)人均耕地面積僅僅占世界人均面積的40%，讓學(xué)生理解這句話的意義，則需要學(xué)生了解這樣的關(guān)系式，即我國(guó)的人均耕地面積究竟是多少呢？這個(gè)數(shù)量關(guān)系式是怎樣的呢？

為幫助學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題建構(gòu)這類問題的數(shù)學(xué)模型，教師可以依據(jù)此題給學(xué)生列舉如下幾個(gè)相似題目，讓學(xué)生進(jìn)行分析與交流，在此過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)此知識(shí)有更為深刻的理解與認(rèn)知。

（1）我班女生的數(shù)量占班級(jí)總?cè)藬?shù)的50%，那么已知我班總?cè)藬?shù)為40，女生的數(shù)量是多少呢？

（2）1班人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的30%，已知全年級(jí)的人數(shù)是200人，1班人數(shù)是多少？

引導(dǎo)學(xué)生解決這幾個(gè)問題，并最終讓他們用比較簡(jiǎn)單的語(yǔ)句闡述出數(shù)學(xué)模型，即“一個(gè)數(shù)乘以它的幾分之幾=另一個(gè)數(shù)”。這樣一來(lái)，學(xué)生就會(huì)計(jì)算出上述“我國(guó)人均耕地面積僅僅占據(jù)世界人均耕地面積的40%”這個(gè)問題，即在知曉世界人均耕地面積的基礎(chǔ)上，用該數(shù)據(jù)乘以40%即可計(jì)算出來(lái)。

如此，便有效借助數(shù)學(xué)模型解決了數(shù)學(xué)問題，也就達(dá)到了教學(xué)目的，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生了解到了現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系。實(shí)際上，很多學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原因在于他們認(rèn)為對(duì)自己生活的影響不大。因此，建?？梢杂行龑W(xué)生的這一認(rèn)知誤區(qū)。在教學(xué)過(guò)程中，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能增強(qiáng)他們的知識(shí)運(yùn)用能力，在此基礎(chǔ)上，不斷提升他們的綜合素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]葉萍愷.小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)策略[J].教育教學(xué)論壇，2012（4）：201-204.

編輯 高 瓊