初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的運(yùn)用

李會(huì)娜

【摘要】? 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，想要證明一個(gè)命題的正確性往往需要經(jīng)歷非常復(fù)雜的推理和研究過(guò)程，而為了證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的則比較簡(jiǎn)單，只需要提出一個(gè)反例即可。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師如果能夠根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容構(gòu)造恰當(dāng)?shù)姆蠢龓椭鷮W(xué)生辨別命題的真?zhèn)?，即可有效地提高?shù)學(xué)教學(xué)工作的質(zhì)量和水平，讓學(xué)生的邏輯思維能力得到最充分的鍛煉。

【關(guān)鍵詞】? 反例數(shù)學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】? G633.6? ? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2019）01-027-01

引言

近年來(lái)中國(guó)的教育事業(yè)獲得了前所未有的發(fā)展，各種各樣的教學(xué)方法不斷涌現(xiàn)，尤其是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用反例這種方法，更是能取得十分突出的教學(xué)效果。在這種情況下，本文首先闡述了反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，而后提出了利用反例進(jìn)行教學(xué)的策略。

1. 反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中利用反例教學(xué)法能夠幫助學(xué)生更好的認(rèn)知數(shù)學(xué)概念并且加深他們對(duì)概念的印象?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性因素，我們必須要提高概念教學(xué)的質(zhì)量和水平。進(jìn)行概念教學(xué)的時(shí)候，教師應(yīng)該借助反例幫助學(xué)生理解定義中關(guān)鍵詞匯的內(nèi)涵。另外，利用反例進(jìn)行教學(xué)還能夠?qū)⒅匾獥l件展示給學(xué)生。不管是哪種數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定義，想要成立都會(huì)有一定的限制范圍，正確的定理離開(kāi)了該范圍都可能變成謬誤，因此在進(jìn)行教學(xué)工作的時(shí)候教師應(yīng)該利用一些反例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種范圍性。另外。利用反例教學(xué)法還能提高學(xué)生的思維能力。初中生的思維能力發(fā)展往往都不夠完善，在理解一些事情的時(shí)候難免會(huì)出現(xiàn)疏漏，利用反例教學(xué)法能夠有效的彌補(bǔ)這些疏漏，從側(cè)面幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己思路中的不合理之處，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。

2. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的運(yùn)用策略

2.1運(yùn)用反例深化學(xué)生的理解

進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，教師可以靈活運(yùn)用反例教學(xué)法提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解效果。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有一定的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，初中生在學(xué)習(xí)的時(shí)候往往都會(huì)遇到一定的困難。很多學(xué)生無(wú)法深刻理解課本中提到的概念和定理，在學(xué)習(xí)的時(shí)候出現(xiàn)偏差是常見(jiàn)的情況。所以，在今后的教學(xué)工作中教師應(yīng)該充分利用反例進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生正確的認(rèn)知各種概念和定義，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。還可以以反例教學(xué)法為基礎(chǔ)，幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展與延伸，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體系有清晰明了的認(rèn)知。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)《數(shù)軸相反數(shù)與絕對(duì)值》這個(gè)章節(jié)的內(nèi)容的時(shí)候，很多學(xué)生們都無(wú)法理解數(shù)軸概念中的一些要點(diǎn)，課本中指出具有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸，為了讓學(xué)生更好的掌握這三個(gè)要素，教師可以給學(xué)生舉出反例，比如說(shuō)一個(gè)具有原點(diǎn)正方向和單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段、一個(gè)有正方向和單位長(zhǎng)度但卻缺乏原點(diǎn)的直線(xiàn)等等，讓他們判斷出這不是數(shù)軸以后，學(xué)生們即可清楚的掌握數(shù)軸的定義。

2.2運(yùn)用反例促進(jìn)課堂的師生互動(dòng)

隨著教育事業(yè)改革的發(fā)展與進(jìn)步，越來(lái)越多的人開(kāi)始認(rèn)可學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作也必須要充分的體現(xiàn)這一點(diǎn)，讓學(xué)生的主體作用充分的發(fā)揮出來(lái)。始終秉持著以學(xué)生發(fā)展為本的工作思路，以學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)基礎(chǔ)為切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)便于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)工作方案，不斷提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平。在進(jìn)行初中教學(xué)工作的時(shí)候教師可以利用反例促進(jìn)教學(xué)的互動(dòng)，提高數(shù)學(xué)課堂的活躍性和趣味性，讓學(xué)生在更加輕松愉悅的氛圍下學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。另外，教師必須要能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行研究，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)便于理解的反例教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠敢于提問(wèn)敢于質(zhì)疑，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力不斷取得新的突破。最后，教師還需要對(duì)學(xué)生取得的進(jìn)步表示鼓勵(lì)，讓學(xué)生們能夠有充分的自信心和勇氣不斷探索新的未知，并且能夠以反例認(rèn)識(shí)一系列的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.3運(yùn)用反例培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

教師在利用反例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)工作的過(guò)程中，學(xué)生的思維能力會(huì)得到極大的提升和訓(xùn)練，所以說(shuō)我們?cè)诶梅蠢M(jìn)行教學(xué)工作的過(guò)程中還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生們自己尋找反例。一般來(lái)說(shuō)，反例構(gòu)建的手段多種多樣，并不拘泥于同一種方法，所以說(shuō)學(xué)生們首先要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有充分的理解，并且發(fā)揮全部的聰明才智，激發(fā)自身的思維能力，才能基礎(chǔ)反例來(lái)證明一個(gè)命題的真假。舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)下冊(cè)無(wú)理數(shù)這部分內(nèi)容的時(shí)候，教材中明確的指出了無(wú)理數(shù)的定義，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。比如說(shuō)π、歐拉數(shù)e、黃金比例φ等等都是十分常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)，其中π=3.14159265···很多學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解，認(rèn)為無(wú)限小數(shù)或者是根號(hào)幾都是無(wú)理數(shù)。為了糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思想教師可以舉出反例：3.14不是無(wú)理數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù);4等于整數(shù)2，是有理數(shù)。在一個(gè)又一個(gè)的反例之中，教師應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行思考和分析，為什么這個(gè)反例會(huì)從這個(gè)角度列舉等等，幫助學(xué)生逐漸的認(rèn)清無(wú)理數(shù)的定義和概念。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的主要目標(biāo)實(shí)際上就是為了讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展有一定的積極意義。所以說(shuō)在今后的教學(xué)工作中教師務(wù)必要充分發(fā)揮反例的教學(xué)作用，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度、促進(jìn)師生之間的互動(dòng)、強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，進(jìn)而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的水平。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]鄭忠.初中數(shù)學(xué)運(yùn)用反例法教學(xué)探討[J].學(xué)苑教育，2016，（22）.

[2]黃建橋.巧用反例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)——論初中數(shù)學(xué)教學(xué)反例的運(yùn)用[J].教育界，2018，（1）：77-78.

[3]桑靜.淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的運(yùn)用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2016，（11）：36-36.

[4]何金桂.反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].考試周刊，2017，（98）：111.