對高中數學作業(yè)錯誤的應對措施與有效對策

江蘇省蘇州市吳江盛澤中學 陳斌斌

著名學者隸貝恩布里曾經說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對學生的錯誤不加以利用，則是不能原諒?！边@句話從字面上的意思就是每個人都會犯錯，作為老師，要懂得利用學生的錯誤來不斷提高教學質量，如果不能好好的利用，是不能被原諒的。在高中數學的學習中，學生的作業(yè)錯誤是不可避免的，作為教師一定要懂得利用學生作業(yè)錯誤來不斷提高教學效果，不斷提高學生的學習能力、分析問題和解決問題的能力。為此，本文將從對高中數學作業(yè)錯誤的應對措施出發(fā)，并提出高中數學作業(yè)錯誤的有效對策。

一、高中數學作業(yè)錯誤的原因及應對措施

1．對知識點理解錯誤

在高中數學的解題中，對題目的含義正確理解是正確解題的關鍵所在，而要正確的理解就要將題目中所給的信息全部消化并對題目進行分解。而學生在做作業(yè)的時候，往往對一些簡單的知識理解錯誤，將問題復雜化，未能正確地分清題目的已知和未知條件，也不清楚條件與條件之間的聯系，想不到利用數形結合的方法來進行理解，導致學生在解題的過程中容易出現錯誤。

例如：已知an=1+2+3+…+n，求數列{an}的前n項和Sn。在解決這一道題時，很多學生會寫出S1=1，S2=a1+a2=1+3=4，S3=a1+a2+a3=1+3+6=10……想通過前幾項特殊值去猜測Sn，然而很多學生在這就沒有下文了。學生根本沒有看懂題目的條件和結論，沒有發(fā)現Sn-Sn-1=n這一規(guī)律。當學生的思維受阻時，要引導學生反思理解題目過程中的不足，理解題目所涉及的數學知識點，重新找到解決問題的辦法，讓學生感受失而復得的成功喜悅。若能長期如此，一定能培養(yǎng)學生良好的學習習慣，讓學生領悟審題的一般程序和方法，提高學生理解題目的能力。

2．公式記憶錯誤

在高中數學的學習中，涉及概念和公式太多了，這些公式本身就具有一定的抽象性和復雜性，部分學生在對公式記憶時出錯，就會導致作業(yè)中的錯誤。在教學的過程中，如果教師只讓學生對公式進行死記硬背，往往取得的效果并不理想，還是會出現很多錯誤。為此，在平常教學過程中，在保證學科要求的前提下，重點加強記憶性水平和解釋性理解水平的知識點學習。

例如，設函數 f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若關于x的函數F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零點，求m的取值范圍。

錯因分析：零點存在定理運用有誤。盡管答案正確，但過程錯誤。由F（x）在[1，2]上有零點推出F（1）·F（2）≤0是錯誤的，其逆命題是成立的。

3．在解題時觀察、分析問題出錯

在做作業(yè)時，部分學生往往犯一些低級的錯誤，就是對題目的觀察不夠仔細，覺得自己做過，卻不知在高中數學中很多題目都是很相似的，這樣就會導致學生對題意的理解不夠透徹，在作業(yè)中就很容易出現錯誤。

任取An中的一個元素，記為x1；劃去x1所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關系組成n-1階方陣An-1，任取An-1中的一個元素，記為x2；劃去x2所在的行和列，…，將最后剩下的一個元素記為xn。記 Sn=x1+x2+…+xn，則 Sn=____。

錯解：不妨將x1，x2，…，xn分別取An中主對角線上的值1，2n+3，4n+5，…，2n2-1，則Sn=x1+x2+…+xn=1+（2n+3）+（4n+5）+……+（2n2-1）=2（12+22+…+n2）-n=2·

錯因分析：根據題意Sn用n的表達式是確定的，但由于對xn=2n2-1觀察得不夠準確，采用了錯誤的求和方法，實際上，1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）是等差數列的前n項和。

正解：不妨將x1，x2，…，xn分別取An中主對角線上的值1，2n+3，4n+5，…，2n2-1，則Sn=x1+x2+……+xn=1+（2n+3）+（4n+5）

二、減少高中數學作業(yè)錯誤的有效對策

1．巧用錯誤，提高學生的探究能力

在高中數學的學習中，發(fā)現問題比解決問題更寶貴，教師要巧用學生作業(yè)的錯誤來培養(yǎng)學生發(fā)現問題的能力，讓學生自主探究學習，這也是新課程的重要目標，學生自主學習發(fā)現問題，對問題進行分析，從而解決問題，對學生探究能力的提高有著十分重要的作用。教師可以將一些典型的錯題給學生進行自主探究，并利用問題來對學生進行引導，激發(fā)學生的積極主動性，這樣學生就會在探究錯誤的過程中認識到自己的錯誤，并尋求解決的方法，不僅培養(yǎng)了學生的發(fā)現意識，也提高了學生的探究能力。

2．寬容錯誤，重視錯誤

作為學生，沒有一個不會犯錯的，可以說，犯錯是學生的權利，學生就是在不斷糾正錯誤中逐漸成長起來的，作為教師一定要正確地對待學生的錯誤，用寬容的態(tài)度去對待學生的錯誤，并對學生的錯誤給予高度的重視，而不是對學生的錯誤進行指責，這不是一種有效地解決辦法。我們應樹立錯誤是一種有利的資源的教育理念，好好地利用好學生的錯誤資源，讓錯誤資源成為讓學生全面發(fā)展的重要資源。

3．養(yǎng)成課前預習、課后復習的習慣

良好的學習習慣是減少解題錯誤的有效途徑，作為高中數學的教師要努力培養(yǎng)學生養(yǎng)成課前預習、課后復習的學習習慣，課前預習能夠有效地幫助學生熟悉知識點，在課堂講解時學生就會更加專注和投入。課后復習就是對老師講過的內容進行一個總結，尤其是一些典型的錯題，對作業(yè)中出現的錯題進行認真的分析，并對老師所用的解題思路和方法進行研究和總結，把老師的知識變成自己的知識，這樣就不會在下次的作業(yè)中犯同樣的錯誤，從而減少作業(yè)中的錯誤，同時也能讓學生鞏固學過的知識。

4．總結錯誤

有的錯誤并不是一次就能夠徹底的改正，學生只有經過多次的改正反思才能夠不斷提高自身的能力，在作業(yè)中才會少犯錯誤，不犯同樣的錯誤。一般來說，學生發(fā)現錯誤是第一次對錯誤的反思，改正錯誤是對錯誤的第二次反思，那么總結錯誤就是學生的第三次反思，只有這樣不斷地對錯誤進行反思，才能解決錯誤。在實際的教學中，教師可以讓學生將作業(yè)中的錯誤收集起來進來歸類整理，建立錯題集，讓學生對錯題集中的題目不斷反復的總結，從而為學生積累寶貴的學習經驗和學習資源，對提高教學質量也有著重要的意義。在收集完錯題后，將在錯題旁將錯題原因、正確的解題方法、對比歸納、一題多變一一寫上，在課后有時間就翻看研究，從而不斷提高學生發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力，還能夠培養(yǎng)學生發(fā)散性思維。

總之，高中數學作業(yè)的錯誤對于每個學生來說，或多或少都會有，作為高中數學的教師，要正確地對待、分析錯誤，教師要不斷引導學生發(fā)現錯誤、分析錯誤、解決錯誤，好好地利用學生的錯誤來不斷提高學生發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生全方面的發(fā)展，最終提升教學的質量。