超冷費(fèi)米氣體的膨脹動(dòng)力學(xué)研究新進(jìn)展*

刁鵬鵬 鄧書金 李芳 武海斌

(華東師范大學(xué),精密光譜科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200062）

多體系統(tǒng)的非平衡動(dòng)力學(xué)演化是當(dāng)前物理學(xué)中最具挑戰(zhàn)性的問題之一.超冷量子費(fèi)米原子氣體具有較強(qiáng)的可控性,是研究多體非平衡動(dòng)力學(xué)的理想系統(tǒng),可以用來(lái)模擬和理解大爆炸后的早期宇宙、重離子碰撞中產(chǎn)生的夸克-膠子以及核物理等動(dòng)力學(xué).一般多體系統(tǒng)演化是非常復(fù)雜的,往往需要利用對(duì)稱性來(lái)研究.利用Feshbach共振可以制備標(biāo)度不變的費(fèi)米原子氣體:無(wú)相互作用和幺正費(fèi)米量子氣體.當(dāng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)時(shí),可利用普適的指數(shù)和函數(shù)來(lái)刻畫,其動(dòng)力學(xué)可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的時(shí)空演化進(jìn)行標(biāo)度變換來(lái)識(shí)別.本文主要介紹近年來(lái)強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體的膨脹動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展,包括原子氣體的各向異性展開、標(biāo)度動(dòng)力學(xué)和Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué).

1 引 言

自從1999年簡(jiǎn)并費(fèi)米氣體(DFG)在實(shí)驗(yàn)中被實(shí)現(xiàn)以來(lái)[1],費(fèi)米原子氣體具有的量子統(tǒng)計(jì)規(guī)律和穩(wěn)定可控的相互作用使得其迅速成為了研究熱點(diǎn),近二十年來(lái)得到了迅猛發(fā)展.相較于玻色氣體,費(fèi)米氣體遵從不同的量子統(tǒng)計(jì)規(guī)律,在無(wú)相互作用下費(fèi)米原子氣體從經(jīng)典氣體到量子氣體趨于平滑過(guò)渡,超流相變過(guò)程只會(huì)在原子間存在相互作用的情況下才能出現(xiàn).費(fèi)米氣體初期的研究?jī)?nèi)容主要集中在超冷費(fèi)米氣體的超流特性上,比如強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體的流體動(dòng)力學(xué)展開[2]和集體激發(fā)振蕩[3,4]、分子的玻色愛因斯坦凝聚(BEC)和原子對(duì)的 BCS(Bardeen-Cooper-Schri effer)超流的渡越物理 (BEC-BCS crossover)[5?7]、強(qiáng)相互作用費(fèi)米氣體量子化渦旋的實(shí)現(xiàn)[8]、自旋極化的費(fèi)米氣體[9]、孤子的產(chǎn)生和傳播[10]、Mott絕緣態(tài)[11]以及反鐵磁態(tài)[12,13]的超流相變等,最近幾年超冷費(fèi)米氣體的自旋軌道耦合[14]、Bragg譜[15]、新奇非平衡動(dòng)力學(xué)[16]以及具有長(zhǎng)程偶極相互作用的超冷磁性原子氣體[17,18]等也取得了較大的進(jìn)展.

膨脹動(dòng)力學(xué)是超冷費(fèi)米氣體非常重要的研究方向.在超冷費(fèi)米氣體中,Feshbach共振技術(shù)的使用可以精確調(diào)控原子間的相互作用,當(dāng)原子間波散射長(zhǎng)度調(diào)至0時(shí),原子氣體為無(wú)散射碰撞的無(wú)相互作用費(fèi)米氣體;而在Feshbach共振點(diǎn)處,原子間波散射長(zhǎng)度遠(yuǎn)超原子間距,系統(tǒng)的相互作用能占主導(dǎo),形成幺正費(fèi)米氣體.在幺正費(fèi)米氣體中,原子間距成為了系統(tǒng)唯一的長(zhǎng)度單位,系統(tǒng)可以表現(xiàn)出許多普適性的物理規(guī)律[19?21].

無(wú)論無(wú)相互作用費(fèi)米氣體還是幺正費(fèi)米氣體,系統(tǒng)中均存在標(biāo)度不變動(dòng)力學(xué)對(duì)稱性,在這種動(dòng)力學(xué)對(duì)稱性下,超冷費(fèi)米量子氣體的局域關(guān)聯(lián)函數(shù)在演化過(guò)程中是自相似的,因此其熱力學(xué)流體性質(zhì)可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的坐標(biāo)含時(shí)標(biāo)量因子變換來(lái)描述,極大地簡(jiǎn)化了多體非平衡系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性.在超冷費(fèi)米氣體膨脹動(dòng)力學(xué)的研究中,可以通過(guò)快速精確調(diào)控原子間相互作用以及外加勢(shì)來(lái)構(gòu)成一個(gè)測(cè)試基本的少體和多體物理的理想系統(tǒng),探索強(qiáng)相互作用費(fèi)米氣體許多新奇的非平衡特性,理解復(fù)雜少體和多體量子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程.

本文主要介紹超冷費(fèi)米氣體中膨脹動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展.首先介紹強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體各向異性膨脹動(dòng)力學(xué),這一動(dòng)力學(xué)膨脹行為直接反映了超冷費(fèi)米氣體的超流特性;其次是超冷費(fèi)米氣體的標(biāo)度不變性及其對(duì)稱性破缺,介紹了幺正費(fèi)米氣體和無(wú)相互作用費(fèi)米氣體的標(biāo)度不變展開動(dòng)力學(xué),以及在有限散射長(zhǎng)度情形下原子氣體系統(tǒng)的標(biāo)度不變性不再能夠維持而產(chǎn)生的標(biāo)度不變對(duì)稱性破缺動(dòng)力學(xué)行為;最后是標(biāo)度不變費(fèi)米氣體的Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)的觀測(cè),分別講述了超冷費(fèi)米氣體的Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和普適的動(dòng)力學(xué)特性,并且對(duì)超冷費(fèi)米氣體超級(jí)Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)原子團(tuán)大小以及能量的雙對(duì)數(shù)標(biāo)度振蕩行為展開了討論和分析.本綜述以強(qiáng)相互作用費(fèi)米氣體為研究主體,介紹了最近強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體膨脹動(dòng)力學(xué)的最新研究進(jìn)展,主要對(duì)超冷費(fèi)米氣體在少體和多體動(dòng)力學(xué)研究、新奇非平衡動(dòng)力學(xué)探究等方面展開了深入討論.

2 超冷費(fèi)米氣體的膨脹動(dòng)力學(xué)研究

2.1 強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體的各向異性展開

類似超冷費(fèi)米氣體存在高溫超導(dǎo)特性,超流體也是超冷費(fèi)米氣體具有的一大特性.在超冷費(fèi)米氣體接近零溫的情況下,流體中存在的量子黏度越來(lái)越小,費(fèi)米流體越來(lái)越接近超流體,通過(guò)對(duì)超流體所具有的流體力學(xué)性質(zhì)[2,22]、量子化渦旋[8]、原子成對(duì)效應(yīng)[23,24]等進(jìn)行深入探索研究,可以進(jìn)一步提高人們對(duì)超流體性質(zhì)的深入認(rèn)知.

2002 年,美國(guó)杜克大學(xué)的O'Hara 等[2]利用全光俘獲的方法獲取了強(qiáng)相互作用的6Li超冷費(fèi)米氣體,并且首次觀測(cè)了強(qiáng)相互作用費(fèi)米氣體的各向異性膨脹過(guò)程.在實(shí)驗(yàn)中,他們使用外加磁場(chǎng)來(lái)進(jìn)行原子的Feshbach共振,使三維“雪茄型”費(fèi)米氣體處于強(qiáng)相互作用區(qū)域,當(dāng)快速關(guān)掉光阱使原子氣體自由地在三維空間飛行膨脹時(shí),發(fā)現(xiàn)其膨脹過(guò)程展現(xiàn)出圖1(a)中所示的情形,原子氣體的縱橫比很快發(fā)生顛倒,體現(xiàn)為各向異性的動(dòng)力學(xué)膨脹,這是由于原子間強(qiáng)烈的散射碰撞導(dǎo)致的.對(duì)于稀釋的原子氣體而言,原子間間距相對(duì)較大,原子間短程相互作用長(zhǎng)度一般會(huì)遠(yuǎn)小于原子間距,利用Feshbach共振技術(shù)可以將超冷原子將s波散射長(zhǎng)度調(diào)至遠(yuǎn)大于原子間距,此時(shí)原子間的散射碰撞將占據(jù)主導(dǎo)作用,費(fèi)米原子氣體也因此展現(xiàn)出各向異性的“橢圓流動(dòng)”行為[2].而對(duì)于無(wú)相互作用的費(fèi)米氣體,由于原子氣體間沒有散射碰撞,在足夠長(zhǎng)的時(shí)間后原子的動(dòng)量分布將趨向于各向同性,最終在空間中原子氣體將形成趨向于球形.因此這種各向異性膨脹過(guò)程不會(huì)發(fā)生在無(wú)相互作用的費(fèi)米氣體中,無(wú)相互作用原子氣體的縱橫比不會(huì)超過(guò)1,如圖1(c)所示.

圖1 (a)強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體的各向異性膨脹吸收成像圖;(b)原子團(tuán)不同方向的非平衡動(dòng)力學(xué)膨脹行為;(c)不同相互作用下原子團(tuán)的縱橫比大小演化圖[2]Fig.1.(a)The absorption image of the anisotropic expansion dynamics in strongly interacting Fermi gas;(b)the non-equilibrium dynamical expansion behavior in different directions;(c)the evolution for the aspect ratio of the atomic cloud under different interaction regime[2].

強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體各向異性的動(dòng)力學(xué)膨脹行為是超冷費(fèi)米氣體原子間超強(qiáng)相互作用最直觀的體現(xiàn),曾一度作為費(fèi)米超流體的有力證據(jù).不僅如此,強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體的各向異性膨脹還與系統(tǒng)中存在的量子黏度[25]有著緊密的聯(lián)系.當(dāng)系統(tǒng)中量子黏度增大時(shí),原子氣體的動(dòng)量分布將從快速膨脹的徑向方向流向緩慢膨脹的軸向方向,進(jìn)而使得原子氣體的縱橫比逐步縮小,這一特性還可以用于測(cè)量費(fèi)米流體中的量子黏度系數(shù)以及熵[3,20,25,26].

在理論方面,2002年意大利特倫托大學(xué)的Menotti等[27]做出了重要的貢獻(xiàn).在研究中,從平衡態(tài)超流費(fèi)米氣體的流體力學(xué)出發(fā),研究了系統(tǒng)的連續(xù)性方程和歐拉流體方程,利用Landau-Vlasov方程以及標(biāo)量變換方程[28],成功推導(dǎo)了三維諧振子阱中強(qiáng)相互作用費(fèi)米氣體的動(dòng)力學(xué)方程,較為完備地描述了超流態(tài)強(qiáng)相互作用費(fèi)米氣體BEC-BCS渡越區(qū)域的飛行時(shí)間動(dòng)力膨脹行為.研究結(jié)果可以用以下方程來(lái)表示:

2.2 超冷費(fèi)米氣體的標(biāo)度不變性及其對(duì)稱性破缺

標(biāo)度不變物理系統(tǒng)有一個(gè)鮮明的特征,系統(tǒng)中缺乏有效特征長(zhǎng)度標(biāo)度,使得連接不同物理領(lǐng)域的重大進(jìn)展成為可能.在超冷費(fèi)米氣體中,原子氣體間的s波散射占據(jù)主導(dǎo)作用,超冷原子間相互作用可以通過(guò)Feshbach共振技術(shù)來(lái)調(diào)節(jié),在原子間相互作用趨于0時(shí)可以形成無(wú)相互作用費(fèi)米氣體,而原子間散射長(zhǎng)度趨于無(wú)窮大時(shí)會(huì)形成幺正費(fèi)米氣體.對(duì)于無(wú)相互作用費(fèi)米氣體,原子間散射長(zhǎng)度為0,幺正費(fèi)米氣體中原子散射長(zhǎng)度趨于無(wú)窮,更是遠(yuǎn)大于原子間距,因此對(duì)于這兩種特殊情形,系統(tǒng)中原子間距成為了唯一標(biāo)度,都將體現(xiàn)出標(biāo)度不變的動(dòng)力學(xué)對(duì)稱特性.在標(biāo)度不變動(dòng)力學(xué)對(duì)稱性下,超冷費(fèi)米量子氣體的局域關(guān)聯(lián)函數(shù)在演化過(guò)程中是自相似的,因此其熱力學(xué)流體性質(zhì)可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的坐標(biāo)含時(shí)標(biāo)量因子變換來(lái)描述,極大地簡(jiǎn)化了多體非平衡系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜性,可以激發(fā)許多少體和多體動(dòng)力學(xué)的研究,在熱力學(xué)和流體力學(xué)方面產(chǎn)生許多普適的動(dòng)力學(xué)規(guī)律[19,31?33].

超冷原子氣體從諧振子阱中自由展開時(shí),在強(qiáng)相互作用區(qū)域原子氣體不僅僅體現(xiàn)出“橢圓流動(dòng)”的行為,其均方原子團(tuán)大小也呈現(xiàn)出標(biāo)量動(dòng)力學(xué)特征[34].這一標(biāo)量動(dòng)力學(xué)展開行為被Elliott等[34]在實(shí)驗(yàn)上證實(shí),如圖2所示,他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)標(biāo)度不變的費(fèi)米氣體在飛行時(shí)間展開時(shí),原子氣體的均方原子團(tuán)大小有著普適的飛行時(shí)間標(biāo)量關(guān)系,無(wú)論是無(wú)相互作用費(fèi)米氣體還是幺正費(fèi)米氣體均遵從這一規(guī)律.

圖2 幺正費(fèi)米氣體和無(wú)相互作用費(fèi)米氣體的標(biāo)度不變展開動(dòng)力學(xué)[34]Fig.2.Scale invariant expansion of a resonantly interacting Fermi gas compared with the non-interacting Fermi gas[34].

在強(qiáng)相互作用幺正區(qū)域,當(dāng)原子氣體從偶極阱中自由展開時(shí),由于原子氣體間的體黏滯阻力和局域非平衡態(tài)帶來(lái)的壓力對(duì)原子氣體的自由膨脹過(guò)程影響較小,盡管原子氣體有著各向異性的動(dòng)力學(xué)膨脹行為,原子氣體的整體均方原子團(tuán)大小仍舊維持著飛行時(shí)間標(biāo)量關(guān)系.而當(dāng)散射長(zhǎng)度有限時(shí),系統(tǒng)的標(biāo)度不變對(duì)稱性得到破壞,費(fèi)米量子流體中的體黏滯阻力加大,并且出現(xiàn)了由標(biāo)度對(duì)稱性破缺所產(chǎn)生的費(fèi)米壓力,這些阻力與原子間的散射長(zhǎng)度有著相同的符號(hào),致使在散射長(zhǎng)度為正的BEC區(qū)域阻礙原子氣體的自由展開,在散射長(zhǎng)度為負(fù)的BCS區(qū)域使得原子氣體的膨脹速度加快,因此呈現(xiàn)出如圖3所示的動(dòng)力學(xué)情形.

圖3 Feshbach共振點(diǎn)附近費(fèi)米氣體膨脹動(dòng)力學(xué)的對(duì)稱性破缺行為,從上到下依次為BCS區(qū)域、幺正區(qū)域和BEC區(qū)域[34]Fig.3.Conformal symmetry breaking in the expansion for a Fermi gas near a Feshbach resonance.Top:BCS region;Center:unitary region;Bottom:BEC region[34].

這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了兩個(gè)問題:首先,在強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體的各向異性膨脹過(guò)程,費(fèi)米氣體仍然維持著標(biāo)度不變對(duì)稱性;其次,在流體力學(xué)膨脹中費(fèi)米壓強(qiáng)與能量密度之間存在著定量的.在有限散射長(zhǎng)度的情形下,系統(tǒng)的標(biāo)度不變性將不再能夠維持,原子氣體中也會(huì)產(chǎn)生由標(biāo)度對(duì)稱性破缺所產(chǎn)生的費(fèi)米壓強(qiáng)差.

2.3 超冷費(fèi)米氣體的Efimovian新奇膨脹動(dòng)力學(xué)

2.3.1 超冷費(fèi)米氣體的Efimovian動(dòng)力學(xué)

Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)[16]是近年來(lái)超冷費(fèi)米氣體膨脹動(dòng)力學(xué)研究中一個(gè)非常重要的研究?jī)?nèi)容,在標(biāo)度不變性對(duì)稱性下,當(dāng)超冷費(fèi)米氣體所處諧振子阱的頻率按照關(guān)系連續(xù)變化時(shí),原子團(tuán)的膨脹過(guò)程將會(huì)隨著時(shí)間變化出現(xiàn)一系列分離的平臺(tái)結(jié)構(gòu),在每一個(gè)平臺(tái)附近費(fèi)米氣體幾乎停止膨脹,平臺(tái)的位置和大小構(gòu)成了一個(gè)等比數(shù)列,呈現(xiàn)出指數(shù)周期式分布.這種新奇的動(dòng)力學(xué)膨脹過(guò)程和三體物理中的Efimov效應(yīng)[35?38]有著類似的數(shù)學(xué)表達(dá)式,是由量子費(fèi)米原子氣體所具有的對(duì)稱性決定的,只有在空間和時(shí)間上同時(shí)具有標(biāo)度不變性的時(shí)候才會(huì)出現(xiàn).而當(dāng)超冷費(fèi)米氣體原子間相互作用為有限值時(shí),標(biāo)度不變對(duì)稱性遭到破壞,此時(shí)系統(tǒng)的量子化平臺(tái)結(jié)構(gòu)也不再能夠維持[39].

在Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)中,華東師范大學(xué)的武海斌研究組利用兩束交叉光偶極阱構(gòu)成原子氣體的諧振子阱,利用磁場(chǎng)Feshbach的技術(shù)來(lái)調(diào)控原子氣體間的相互作用強(qiáng)度,分別在無(wú)相互作用費(fèi)米氣體和幺正費(fèi)米氣體中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀察,結(jié)果如圖4(d)和圖4(e)所示.當(dāng)諧振子頻率按照現(xiàn)一系列的量子化平臺(tái)結(jié)構(gòu),且每個(gè)量子化平臺(tái)所處的時(shí)間和原子團(tuán)的大小均呈現(xiàn)出周期式的離散化指數(shù)規(guī)律.隨著無(wú)量綱因子的逐漸變大,系統(tǒng)的平臺(tái)結(jié)構(gòu)數(shù)目逐步減少且平臺(tái)間距逐漸加大,最終在=4的時(shí)候達(dá)到閾值點(diǎn),趨近于連續(xù)分布.而在圖4(d)和圖4(e)中大于4的左側(cè)灰色區(qū)域,原子氣體膨脹過(guò)程不存在量子化平臺(tái)結(jié)構(gòu),原子氣體表現(xiàn)出連續(xù)的對(duì)稱性.

圖4 Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)示意圖 (a),(b)原子氣體所處諧振子阱頻率的變化過(guò)程;(c)Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)的理論預(yù)測(cè);(d),(e)分別代表無(wú)相互作用費(fèi)米氣體和強(qiáng)相互作用費(fèi)米氣體的Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果[16]Fig.4.The Efimovian expansion dynamics:(a)and(b)are the evolution of the harmonic trap frequency;(c)the prediction of the Efimovian expansion dynamics;(d)and(e)are the experimental observation of the Efimovian expansion in non-interacting Fermi gas and unitary Fermi gas respectively[16].

類似于在超冷原子氣體中觀測(cè)的Efimov三體束縛態(tài)的離散化束縛能[36],Efimovian動(dòng)力學(xué)膨脹過(guò)程也受因子控制,其動(dòng)力學(xué)膨脹行為可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述如下:

對(duì)比在不同相互作用下的超冷費(fèi)米氣體的Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)行為,研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)相同時(shí),幺正費(fèi)米氣體和無(wú)相互作用費(fèi)米氣體有著相同的動(dòng)力學(xué)膨脹規(guī)律,方程(3）可重新表示為

在偏離Feshbach共振點(diǎn)、散射長(zhǎng)度有限的BEC和BCS區(qū)域,超冷費(fèi)米氣體的Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)的量子化臺(tái)階顯然也將不再能夠維持,原子氣體中存在的體黏滯阻力和對(duì)稱性破缺所帶來(lái)的壓強(qiáng)差會(huì)阻礙或者加速原子氣體的動(dòng)力學(xué)膨脹行為,進(jìn)而使得量子化平臺(tái)結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞和偏離.可以想像的是,隨著臺(tái)階數(shù)目的增加,標(biāo)度不變對(duì)稱性破缺帶來(lái)的影響會(huì)逐步增加,量子化平臺(tái)結(jié)構(gòu)的破壞也會(huì)變得愈加嚴(yán)重.

圖5 Efimovian 膨脹動(dòng)力學(xué)的普適性 (a)Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)與原子間相互作用的關(guān)系;(b)Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)與原子數(shù)目、溫度間的關(guān)系;(c),(d)無(wú)量綱化后的普適Efimovian動(dòng)力學(xué)膨脹圖[16]Fig.5.The universality of the Efimovian expansion dynamics:(a)The Efimovian expansion with different interaction regime;(b)the Efimovian expansion with different atoms'number and temperature;(c)and(d)are the universal dimensionless Efimovian expansions[16].

2.3.2 超冷費(fèi)米氣體的超級(jí)Efimovian膨脹

近期有理論提出可以在標(biāo)度不變費(fèi)米氣體中開展動(dòng)力學(xué)超級(jí)Efimov效應(yīng)的研究[46],并且很快就被實(shí)驗(yàn)證實(shí)[42].當(dāng)超冷費(fèi)米氣體的頻率按照氣體的膨脹動(dòng)力學(xué)方程可以表述為

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示,在時(shí)間和空間坐標(biāo)下超冷費(fèi)米氣體無(wú)論是在無(wú)相互作用下(圖6(c))下還是處于幺正區(qū)域(圖6(a))均呈現(xiàn)出與Efimov效應(yīng)類似的時(shí)間空間離散結(jié)構(gòu),而將其轉(zhuǎn)化到雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下(圖6(b)和圖6(d))原子團(tuán)大小清晰地展現(xiàn)出正弦振蕩的行為,表征出原子氣體膨脹過(guò)程中所顯現(xiàn)的雙對(duì)數(shù)依賴關(guān)系.

值得一提的是,超級(jí)Efimovian動(dòng)力學(xué)膨脹過(guò)程中不僅原子團(tuán)大小呈現(xiàn)雙對(duì)數(shù)依賴關(guān)系,其能量本征值也符合雙對(duì)數(shù)標(biāo)量關(guān)系.諧振子阱中的量子氣體的能量可以認(rèn)為勢(shì)能和內(nèi)能之和,內(nèi)能包括原子氣體的動(dòng)能和相互作用能.如圖7所示,在無(wú)相互作用費(fèi)米氣體中,由于相互作用能為零,系統(tǒng)可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為只存在勢(shì)能和動(dòng)能,隨著超級(jí)Efimovian動(dòng)力學(xué)膨脹行為的進(jìn)行,原子氣體的內(nèi)能和勢(shì)能同步減少,且內(nèi)能和勢(shì)能存在很大程度的周期式交換過(guò)程,其能量交換的周期剛好和超級(jí)Efimovian動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的振蕩周期相同.超級(jí)Efimovian動(dòng)力學(xué)過(guò)程中內(nèi)能和勢(shì)能均符合雙對(duì)數(shù)指數(shù)標(biāo)度關(guān)系,且振蕩周期相同,相位相差.

圖6 超級(jí)Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)和(c)分別表示幺正費(fèi)米氣體和無(wú)相互作用費(fèi)米氣體的超級(jí)Efimov動(dòng)力學(xué)效應(yīng);(b)和(d)表示在時(shí)間雙對(duì)數(shù)標(biāo)度下相應(yīng)原子團(tuán)大小的振蕩行為[42]Fig.6.The experimental observation of dynamical super Efimovian expansion.(a),(b)and(c),(d)are the mean axial cloud size versus the expansion time and the dimensionless axial mean square cloud size versus the dimensionless time in the unitary Fermi gas and ideal Fermi gas,respectively[42].

圖7 超級(jí) Efimovian膨脹過(guò)程中的內(nèi)能和勢(shì)能在時(shí)間(a)及其雙對(duì)數(shù)標(biāo)度(b)下的變化示意圖[42]Fig.7.The axial potential(internal) energy ratio versus expansion time (a) and the axial energy scaling versus dimensionless time(b)for the super Efimovian expansion[42].

近期河海大學(xué)的Zhang等[47]用標(biāo)度理論對(duì)不同構(gòu)型、不同相互作用情形的動(dòng)力學(xué)超級(jí)Efimov效應(yīng)開展了拓展研究,研究發(fā)現(xiàn)在對(duì)稱性破缺的情形下超級(jí)Efimov動(dòng)力學(xué)行為仍舊可以呈現(xiàn)出雙對(duì)數(shù)周期振蕩的行為,但是在BEC區(qū)域振蕩行為將表現(xiàn)為偏離中心向下振蕩,而相應(yīng)的BCS區(qū)域則表現(xiàn)為偏離中心向上振蕩,這種行為可以用來(lái)區(qū)分不同類型的超流特性.

3 結(jié) 論

超冷費(fèi)米氣體的研究是當(dāng)前冷原子分子物理的重要研究方向之一,強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體的膨脹動(dòng)力學(xué)更是有著非常重要的研究意義.當(dāng)費(fèi)米氣體處于強(qiáng)相互作用幺正區(qū)域時(shí),超冷的費(fèi)米氣體原子間散射長(zhǎng)度趨于無(wú)窮,費(fèi)米多體系統(tǒng)除原子間的距離外不再具有特征長(zhǎng)度,表現(xiàn)出普適的熱力學(xué)特性,具有標(biāo)度不變性的對(duì)稱性.重要的是這一膨脹動(dòng)力學(xué)行為是普適的行為,可以拓展至其他標(biāo)度不變的系統(tǒng)中,比如一維Tonk氣體和二維弱相互作用量子氣體等,這些系統(tǒng)中的行為需要進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

本文介紹的工作均是在標(biāo)度不變系統(tǒng)中進(jìn)行的研究工作,此時(shí)的超冷費(fèi)米氣體為無(wú)相互作用或者散射共振狀態(tài).然而當(dāng)系統(tǒng)偏離散射共振時(shí),散射長(zhǎng)度變?yōu)榫唧w有限的大小,系統(tǒng)的標(biāo)度不變性將遭到破壞,相應(yīng)的膨脹動(dòng)力學(xué)也將發(fā)生改變甚至原有的特性都會(huì)被破壞.研究散射長(zhǎng)度從零變?yōu)闊o(wú)窮大過(guò)程中原子氣體的膨脹動(dòng)力學(xué)有助于人們更加清晰地認(rèn)知少體和多體物理,以及理解碰撞散射過(guò)程的機(jī)理.對(duì)于某些鮮明的動(dòng)力學(xué)特征如Efimovian膨脹動(dòng)力學(xué)的離散周期特性是否能夠保持仍舊需要探索,相應(yīng)周期長(zhǎng)度之間的關(guān)系還需要進(jìn)一步的研究.

可以預(yù)見的是,強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體的非平衡動(dòng)力學(xué)是未來(lái)比較前沿的研究課題,有許多新奇的非平衡動(dòng)力學(xué)課題還未解決.比如低溫原子氣體散射長(zhǎng)度突然改變時(shí)多體系統(tǒng)的膨脹動(dòng)力學(xué)如何改變,以及在此變化條件下如何探索量子氣體中原子對(duì)能帶間隙的大振幅和低振動(dòng)頻率的振蕩的集體行為,這對(duì)于研究孤立強(qiáng)相互作用費(fèi)米氣體的準(zhǔn)熱化、熱化和熱平衡過(guò)程有較大意義.

總的來(lái)說(shuō),研究強(qiáng)相互作用超冷費(fèi)米氣體的膨脹動(dòng)力學(xué)意義深遠(yuǎn),在這樣的超冷超強(qiáng)相互作用的標(biāo)度不變費(fèi)米氣體中,通過(guò)精確調(diào)控外加俘獲勢(shì)和原子間相互作用強(qiáng)度,構(gòu)成了一個(gè)基本的測(cè)試少體和多體物理的理想系統(tǒng),對(duì)于新奇非平衡動(dòng)力學(xué)操控和探測(cè)有著深遠(yuǎn)的影響.

感謝清華大學(xué)翟薈教授、中山大學(xué)俞振華教授、中國(guó)人民大學(xué)齊燃副教授,以及美國(guó)Adolfo Del Campo教授的合作與討論.