借助數(shù)形結(jié)合　建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

范麗

[摘 要]作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)概念時(shí)應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知水平，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合等策略，幫助學(xué)生建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)概念。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;建構(gòu);數(shù)學(xué)概念;長方體;正方體;表面積

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）03-0030-01

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，指將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，使抽象的知識(shí)變得具體形象，易于理解和掌握。下面，我以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“長方體和正方體表面積”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾谓柚鷶?shù)形結(jié)合，使學(xué)生更好地建構(gòu)長方體和正方體表面積的概念。

一、在感知階段借助數(shù)形結(jié)合形成概念表象

為幫助學(xué)生正確建構(gòu)長方體和正方體表面積的概念，課始我出示長方體和正方體的模型，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作活動(dòng)，為下一環(huán)節(jié)揭示概念做好準(zhǔn)備。

師：（課前讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)長方體和正方體）同學(xué)們，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)“長方體和正方體表面積”。請(qǐng)你們拿出一個(gè)長方體和正方體，找一找它們的表面積。

生1：我發(fā)現(xiàn)長方體有六個(gè)面，加起來就是長方體的表面積。

師：長方體有哪六個(gè)面呢？

生2：長方體有上面和下面、前面和后面、左面和右面，且上面和下面、前面和后面、左面和右面相等。

師：那正方體的表面積呢？

生3：正方體有六個(gè)面，且這六個(gè)面的大小是相等的。

師：現(xiàn)在我們一起來讀一讀教材中的這句話：長方體（或正方體）六個(gè)面的總面積，叫作它的表面積……

上述教學(xué)，我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)物體的“形”在腦海中初步形成長方體和正方體表面積的表象，為后續(xù)抽象和提煉表面積的概念奠定基礎(chǔ)，也便于學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、從廣義到狹義的概念建構(gòu)過程。

二、在理解階段借助數(shù)形結(jié)合揭示概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解建立在感知基礎(chǔ)之上，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)概念表象的深入加工和研究，建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)概念。在接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我借助數(shù)形結(jié)合，減少抽象理解帶來的困難，引導(dǎo)學(xué)生探究長方體和正方體表面積的計(jì)算公式。

師：請(qǐng)你們仔細(xì)觀察長方體的表面，想一想，這六個(gè)面的面積怎么算？

生1：我先量出這個(gè)長方體的長、寬和高，再計(jì)算出每個(gè)面的面積，最后把六個(gè)面的面積相加。

師：這位同學(xué)已經(jīng)非常清楚地介紹了長方體表面積的計(jì)算過程，大家趕緊動(dòng)手試一試吧！

生2：我量出長方體的長是8厘米，寬是6厘米，高是5厘米，那么長方體前面和后面的面積是2×（8×5）=80（平方厘米），上面和下面的面積是2×（8×6）=96（平方厘米），左面和右面的面積是2×（6×5）=60（平方厘米），所以長方體的表面積是80+96+60=236（平方厘米）。

生3：計(jì)算長方體的表面積時(shí)，我先把長方體的前面、上面、左面的面積相加，再乘2，所以長方體的表面積是2×（8×5+8×6+6×5）=2×（40+48+30）=236（平方厘米）。

師：大家用不同的方法計(jì)算出了長方體的表面積，真棒！如果把長方體的長、寬、高用字母a、b、c來表示，你能寫出長方體表面積的計(jì)算公式嗎……

上述教學(xué)，從直觀的圖形中發(fā)現(xiàn)長方體表面積的計(jì)算方法，最后總結(jié)歸納出長方體表面積的計(jì)算公式，這種“數(shù)”與“形”對(duì)應(yīng)的過程降低了抽象理解帶來的難度，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、在深化階段借助數(shù)形結(jié)合建立概念系統(tǒng)

深化階段是對(duì)所學(xué)知識(shí)的拓展和應(yīng)用，所以我在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，并拓展學(xué)習(xí)其他圖形表面積的計(jì)算，使學(xué)生逐漸建立完善的概念系統(tǒng)。

出示題目：一個(gè)無蓋的長方體玻璃魚缸，長5分米，寬3分米，高3.5分米。制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？

師：請(qǐng)你們先想象一下，這個(gè)無蓋的長方體玻璃魚缸少了什么？

生1：少了長方體的上面。

師：也就是說，這個(gè)長方體玻璃魚缸只有五個(gè)面?，F(xiàn)在，請(qǐng)你們算一算它的表面積。

生2：我先算出長方體玻璃魚缸的前面和后面是2×（5×3.5）=35（平方分米），下面是5×3=15（平方分米），左面和右面是2×（3×3.5）=21（平方分米），所以這個(gè)無蓋長方體玻璃魚缸的表面積是35+15+21=71（平方分米）。

生3：我是用六個(gè)面的面積和減去上面的面積……

上述教學(xué)，通過習(xí)題深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)美。

總之，作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)概念時(shí)應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知水平，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合等策略，幫助學(xué)生建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)概念。

（責(zé)編 杜 華）