趣玩數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)

朱娟

摘? 要：為了趣玩數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，在此背景下，筆者根據(jù)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)設(shè)計(jì)了相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生在“紐扣有花樣”中實(shí)驗(yàn)分類(lèi)思想，在“模型穿框”中實(shí)驗(yàn)空間思想，在“小球去哪兒”中實(shí)驗(yàn)隨機(jī)思想，在“彩珠連連串”中實(shí)驗(yàn)規(guī)律思想。

關(guān)鍵詞：智慧數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

著名荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾曾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái);教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，這是一種最自然、最有效的學(xué)習(xí)方法，包括實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、猜想等，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

筆者根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教材中的知識(shí)安排，開(kāi)發(fā)了一系列適合各年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，主張讓他們?cè)谌ね鎸?shí)驗(yàn)中悟出數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、在“紐扣有花樣”中實(shí)驗(yàn)分類(lèi)思想

分類(lèi)思想是新課標(biāo)中統(tǒng)計(jì)與概率中的一個(gè)內(nèi)容，它要求學(xué)生能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，感受分類(lèi)與分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，分類(lèi)的主體有很多，包括數(shù)的分類(lèi)、圖形的分類(lèi)、代數(shù)式的分類(lèi)、函數(shù)的分類(lèi)等。

如筆者在教學(xué)蘇教版二年級(jí)教材時(shí)精心設(shè)計(jì)了“紐扣有花樣”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備了紐扣和學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生在動(dòng)手中按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，發(fā)展分類(lèi)思想。

師：（教師課前給每個(gè)小組一些紐扣）小朋友們，想一想這堆紐扣應(yīng)當(dāng)如何確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)這些紐扣可以分成幾類(lèi)？請(qǐng)你在小組內(nèi)實(shí)驗(yàn)，并用文字、畫(huà)圖或表格等方式把結(jié)果記錄下來(lái)。

圖1

生1：我發(fā)現(xiàn)這些紐扣太有趣了。我是按照紐扣的顏色分類(lèi)，這里黃色的有13顆，藍(lán)色的有11顆。

生2：我是按照紐扣的形狀分類(lèi)，這里長(zhǎng)方形的有14顆，圓形的有10顆。

生3：我是按照紐扣上的孔數(shù)來(lái)分類(lèi)的，中間有兩個(gè)孔的有13顆，中間有四個(gè)孔的有11顆。

生4：我是按照紐扣上是實(shí)心還是空心來(lái)分類(lèi)的，實(shí)心的有16顆，空心的有8顆。

師：我們想出了那么多種不同的分類(lèi)，比較一下這些分類(lèi)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：我發(fā)現(xiàn)了不管怎么分，各個(gè)部分合起來(lái)都是有24顆紐扣。

生6：我發(fā)現(xiàn)同樣的一堆紐扣，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，有很多種不同的分法。

在這個(gè)教學(xué)片段中，本數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以在各個(gè)年級(jí)教學(xué)操作，在各個(gè)年級(jí)教學(xué)時(shí)設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)，有利于讓學(xué)生經(jīng)歷如何分類(lèi)、怎么分類(lèi)、怎么評(píng)價(jià)等分類(lèi)的過(guò)程，不僅培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形特征、抽象圖形共性的能力，還能發(fā)展學(xué)生運(yùn)用文字、圖畫(huà)或表格整理數(shù)據(jù)的能力。

二、在“模型穿框”中實(shí)驗(yàn)空間思想

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中的空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。

為了發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)的相關(guān)知識(shí)后，精心準(zhǔn)備了這節(jié)“模型穿框”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，借助學(xué)生熟悉的小正方體學(xué)具，先引導(dǎo)學(xué)生想象擺出立體圖形的正面、上面、左面和右面，再通過(guò)眼睛觀察把它們記錄下來(lái)。

師：從前，圖形王國(guó)里住著一群小正方體，它們找了幾個(gè)好朋友相約在一起，就形成了各種不同的立體圖形。有一天，數(shù)學(xué)魔法師給它們傳授了一種特殊的本領(lǐng)——穿墻術(shù)，意思就是說(shuō)這些小正方體能夠穿過(guò)墻，當(dāng)然在它們穿墻的時(shí)候要墻面上空洞的大小合適才能穿過(guò)去，如果墻面上的洞太小，它自然就穿不過(guò)去了。比如我們看這個(gè)立體圖形（圖2），想象一下如果它的正面有一座墻，墻上是什么圖形它才能穿過(guò)？如果它的左面有一座墻，墻上是什么圖形它才能穿過(guò)？如果它的右面有一座墻，墻上又該是什么圖形它才能穿過(guò)？如果它的上面有一座墻，墻上應(yīng)該是什么圖形它才能穿過(guò)？

生：如果從正面看是左右兩個(gè)小正方形，如果從左面看是一個(gè)小正方形，如果從右面看也是一個(gè)小正方形，如果從上面看是左右兩個(gè)小正方形。

……

師：有一天，墻上留下了一些方形框，請(qǐng)你判斷一下是哪個(gè)框正好能夠穿過(guò)下面的模型，從哪個(gè)方向穿？把結(jié)果記錄在學(xué)習(xí)單中，有困難的可以用小正方體擺一擺、看一看。

生：我發(fā)現(xiàn)第1個(gè)立體圖形從前往后可以穿過(guò)②號(hào)圖形，第1個(gè)立體圖形和第2個(gè)立體圖形從上往下能穿過(guò)③號(hào)圖形。

在這個(gè)教學(xué)片段中，根據(jù)立體圖形推斷出各個(gè)面的形狀、根據(jù)各個(gè)面的形狀推理出立體圖形的形狀是平面圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)難點(diǎn)，教師借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可視性和直觀性的特點(diǎn)，讓學(xué)生在觀察、操作、推理的過(guò)程中滲透空間思想，培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力。

三、在“小球去哪兒”中實(shí)驗(yàn)隨機(jī)思想

隨機(jī)思想是指隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，結(jié)合具體的情境了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象并能預(yù)測(cè)隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，定性描述隨機(jī)現(xiàn)象可能性的大小。為了培養(yǎng)學(xué)生的自主操作與思考能力，筆者在教學(xué)蘇教版五年級(jí)“可能性”知識(shí)后開(kāi)設(shè)了這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課“小球去哪兒”，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中體會(huì)隨機(jī)思想。

師：出示實(shí)驗(yàn)要求：這是一塊三角形釘板，上面有一個(gè)進(jìn)口。下面有很多出口，這是進(jìn)口，這是入口。把小球從進(jìn)口的正中間放入，讓它從上往下滾，看看會(huì)滾到哪個(gè)出口。根據(jù)小球的去向在表格里打“√”。請(qǐng)大家根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果完成下面的統(tǒng)計(jì)圖（如圖5）。

（學(xué)生小組合作在三角形釘板上扔小球，并記錄小球的去向）

師：剛才大家都完成了這張實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)你仔細(xì)觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)多數(shù)的小球都滾在中間，滾到左邊和滾到右邊的次數(shù)差不多。

師：大家都有差不多的感覺(jué)吧！現(xiàn)在我們改變小球的高度，讓它從上往下滾，看看會(huì)從哪個(gè)出口滾出?，F(xiàn)在開(kāi)始，和剛才一樣把實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)在學(xué)習(xí)單上。

（學(xué)生小組合作在三角形釘板上扔小球，并記錄小球的去向）

師：這次的實(shí)驗(yàn)大家又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)這次和上次結(jié)果差不多，中間多，兩邊少。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師利用物理學(xué)中的“高爾頓釘板”創(chuàng)設(shè)了適合學(xué)生操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材和學(xué)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論;并進(jìn)一步改變實(shí)驗(yàn)條件，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其實(shí)如果有條件的話，還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考為什么小球滾到中間多，左邊和右邊少，不僅能促進(jìn)學(xué)生感悟隨機(jī)思想，還能探究物理學(xué)的重力知識(shí)。

四、在“彩珠連連串”中實(shí)驗(yàn)規(guī)律思想

世界上的萬(wàn)事萬(wàn)物都存在著規(guī)律，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中也存在著很多的規(guī)律：數(shù)字的規(guī)律，圖形的規(guī)律，字母的規(guī)律，等等。這些規(guī)律有的是靜態(tài)的，有的是動(dòng)態(tài)的;有的是直接重復(fù)的，有的是間隔重復(fù)的，因此需要學(xué)生在實(shí)驗(yàn)和學(xué)習(xí)規(guī)律中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法。

如筆者在教學(xué)蘇教版一年級(jí)的相關(guān)內(nèi)容后，精心準(zhǔn)備了這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課“彩珠連連串”，課上筆者先介紹了什么是規(guī)律，再給學(xué)生紅色、黃色、藍(lán)色的珠子，讓他們串連成一條有規(guī)律的手鏈，并把所用的材料和樣子記錄在學(xué)習(xí)單上。

師：小朋友們，我們剛才知道了不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫作規(guī)律?，F(xiàn)在老師給你紅色、黃色和藍(lán)色的珠子，編一條有規(guī)律的手鏈，并完成下面的學(xué)習(xí)單。

生1：我串的手鏈?zhǔn)前凑?顆紅、2顆黃、3顆藍(lán)這個(gè)規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的，每組有6顆彩珠，一共有18顆彩珠。

生2：我串的手鏈?zhǔn)前凑?顆紅、1顆黃、1顆藍(lán)這個(gè)規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的，每組有3顆彩珠，一共7組有21顆彩珠。

生3：我串的手鏈?zhǔn)前凑?顆紅、4顆黃這個(gè)規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)的，每組有6顆彩珠，一共3組有18顆彩珠。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我們借助實(shí)驗(yàn)器材讓學(xué)生把自己創(chuàng)造的規(guī)律顯示出來(lái)，不僅增添了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，還便于老師和其他學(xué)生觀察到他們的數(shù)學(xué)思考過(guò)程。同時(shí)，在學(xué)生探究“彩珠連連串”的過(guò)程中還讓他們感悟到：對(duì)于有規(guī)律的事物，無(wú)論是用數(shù)字或者圖形都可以表示規(guī)律，只是表達(dá)形式不同。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是自古以來(lái)就存在的一種事物，它能夠讓數(shù)學(xué)可以觸摸又可視化，它需要學(xué)生不斷嘗試、不斷探索，它讓學(xué)生在猜測(cè)、操作、觀察、記錄、歸納、類(lèi)比、推理等活動(dòng)中既學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，又探究創(chuàng)造出無(wú)限可能性。