基于低通濾波器的機(jī)械手滑?？刂?/h1>
2019-03-12 02:36:26袁新娣
袁新娣，盧 清，鐘 林
(贛南師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，江西 贛州 341000)
機(jī)械手是典型的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，具有時(shí)變、強(qiáng)耦合、非線性、快速高精度跟蹤等特點(diǎn)，所以需要高級(jí)控制算法對(duì)其進(jìn)行控制[1].目前，滑模控制(又稱滑模變結(jié)構(gòu)控制)是機(jī)械手的一種重要控制方法[2-3]，是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù). 滑?？刂频摹敖Y(jié)構(gòu)”并不固定，而是根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)不斷變化，使系統(tǒng)按預(yù)定的“滑動(dòng)模態(tài)”軌跡運(yùn)動(dòng).滑動(dòng)模態(tài)可設(shè)置，且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，因此滑?？刂凭哂许憫?yīng)快速、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不敏感、無須在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[4].但是，該方法也有如下缺點(diǎn)：當(dāng)軌跡到達(dá)滑模面后，系統(tǒng)難于嚴(yán)格沿著滑模面向平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而在滑模面兩側(cè)來回穿越，產(chǎn)生抖動(dòng).為了消除抖動(dòng)，研究人員提出了多種改進(jìn)方法，如:文獻(xiàn)[5]針對(duì)多關(guān)節(jié)機(jī)械手關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制問題，提出了基于名義模型的機(jī)械手PI魯棒滑模控制；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于模糊補(bǔ)償?shù)幕？刂疲O(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制律，消除了逼近誤差造成的影響，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[7]在傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)雙冪次趨近律進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種改進(jìn)的雙冪次趨近律，有效提高了趨近速度，并削弱了抖動(dòng)；文獻(xiàn)[8]針對(duì)雙臂柔性機(jī)械手控制系統(tǒng),提出了一種基于遺傳算法的高階終端滑?？刂品椒?削弱抖動(dòng)對(duì)柔性模態(tài)的影響,提高了末端位移控制精度.
筆者提出一種基于低通濾波器的機(jī)械手滑?？刂撇呗裕诨？刂破鞯妮敵龆思尤氲屯V波器，可有效濾除高頻抖動(dòng)，實(shí)現(xiàn)高精度控制.
1 基于低通濾波器的機(jī)械手滑?？刂?/h2>1.1 機(jī)械手的動(dòng)態(tài)方程
基于拉格朗日運(yùn)動(dòng)學(xué)建立動(dòng)態(tài)模型，一個(gè)N關(guān)節(jié)機(jī)械手的動(dòng)態(tài)方程為[9]
(1)
式(1)的動(dòng)態(tài)方程，具有以下特征[10]：
特征1正定對(duì)稱性：對(duì)于任意q，M(q)是正定對(duì)稱的；
1.2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)及其穩(wěn)定性分析
基于低通濾波器的滑?？刂破髡狭嘶？刂婆c濾波器的特性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)械手的控制，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[11].濾波器位于滑?？刂破骱螅瑢?duì)高頻抖動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波.
圖1 基于低通濾波器的滑?？刂破?/p>
低通濾波器的傳遞函數(shù)為
其中：λi>0.
由圖1可知
(2)
其中：Λ=diag(λ1,λ2,…,λn),λi>0,i=1,2,…,n.
將式(1)代入式(2)，得
(3)
理想角度輸入qd(t)的跟蹤誤差為
e(t)=q(t)-qd(t).
滑模面函數(shù)為
(4)
其中：Λi=diag(λi1,λi2,…,λin),λij>0,i=1,2,j=1,2,…,n.
李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)為
其微分為
(5)
由式(3)得
(6)
將式(6)代入式(5)，得
sT(Λu+H)，
(7)
其中
基于趨近律方法設(shè)計(jì)的滑模控制律[12]為
u=-Λ-1(H+ηsgn(s))，
(8)
其中：η>0.
將式(8)代入式(7)，得
可見按照式(8)設(shè)計(jì)的滑?？刂坡墒侨譂u近穩(wěn)定的.
2 仿真及分析
為了驗(yàn)證筆者設(shè)計(jì)的滑?？刂坡傻挠行?，以圖2所示雙關(guān)節(jié)剛性機(jī)械手為例，進(jìn)行MATLAB仿真驗(yàn)證.
圖2 雙關(guān)節(jié)剛性機(jī)械手示意圖
參量設(shè)置如下
m1=m2=1 kg，l1=l2=0.1 m，g=9.8 m·s-2，
q1d=sint，q2d=sint， [q1,q2,q3,q4]=[0.5,0,0.5,0]，
圖3 Simulink仿真主程序
在MATLAB中對(duì)幾種變量隨時(shí)間變化的情況作圖，結(jié)果如圖4～7所示.從圖4可知，關(guān)節(jié)1，2的角度均能在1 s后精準(zhǔn)跟蹤期望輸入.從圖5可知，關(guān)節(jié)1，2的角速度均能在1.8 s后精準(zhǔn)跟蹤期望輸入.比較圖6，7可知，低通濾波器能消除抖動(dòng).
圖4 關(guān)節(jié)1，2的角度跟蹤
圖5 關(guān)節(jié)1，2角速度跟蹤
圖6 濾波前關(guān)節(jié)1，2的控制輸入
圖7 濾波后關(guān)節(jié)1，2的控制輸入
3 結(jié)束語
針對(duì)機(jī)械手采用滑?？刂茣r(shí)出現(xiàn)的高頻抖動(dòng)，提出在控制器后面加入濾波器的策略.通過定義滑模面函數(shù)，選擇趨近律的滑?？刂坪瘮?shù)，應(yīng)用Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.應(yīng)用MATLAB仿真，驗(yàn)證了加入濾波器后系統(tǒng)控制輸入量的抖動(dòng)明顯減少，且系統(tǒng)輸出角度在1 s能跟蹤理想軌跡、輸出角速度在1.8 s能跟蹤理想軌跡，達(dá)到了快速高精度跟蹤的目的.
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1 基于低通濾波器的機(jī)械手滑?？刂?/h2>1.1 機(jī)械手的動(dòng)態(tài)方程
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(1)
式(1)的動(dòng)態(tài)方程，具有以下特征[10]：
特征1正定對(duì)稱性：對(duì)于任意q，M(q)是正定對(duì)稱的；
1.2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)及其穩(wěn)定性分析
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其中：λi>0.
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(3)
理想角度輸入qd(t)的跟蹤誤差為
e(t)=q(t)-qd(t).
滑模面函數(shù)為
(4)
其中：Λi=diag(λi1,λi2,…,λin),λij>0,i=1,2,j=1,2,…,n.
李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)為
其微分為
(5)
由式(3)得
(6)
將式(6)代入式(5)，得
sT(Λu+H)，
(7)
其中
基于趨近律方法設(shè)計(jì)的滑模控制律[12]為
u=-Λ-1(H+ηsgn(s))，
(8)
其中：η>0.
將式(8)代入式(7)，得
可見按照式(8)設(shè)計(jì)的滑?？刂坡墒侨譂u近穩(wěn)定的.
2 仿真及分析
為了驗(yàn)證筆者設(shè)計(jì)的滑?？刂坡傻挠行?，以圖2所示雙關(guān)節(jié)剛性機(jī)械手為例，進(jìn)行MATLAB仿真驗(yàn)證.
圖2 雙關(guān)節(jié)剛性機(jī)械手示意圖
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圖4 關(guān)節(jié)1，2的角度跟蹤
圖5 關(guān)節(jié)1，2角速度跟蹤
圖6 濾波前關(guān)節(jié)1，2的控制輸入
圖7 濾波后關(guān)節(jié)1，2的控制輸入
3 結(jié)束語
針對(duì)機(jī)械手采用滑?？刂茣r(shí)出現(xiàn)的高頻抖動(dòng)，提出在控制器后面加入濾波器的策略.通過定義滑模面函數(shù)，選擇趨近律的滑?？刂坪瘮?shù)，應(yīng)用Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.應(yīng)用MATLAB仿真，驗(yàn)證了加入濾波器后系統(tǒng)控制輸入量的抖動(dòng)明顯減少，且系統(tǒng)輸出角度在1 s能跟蹤理想軌跡、輸出角速度在1.8 s能跟蹤理想軌跡，達(dá)到了快速高精度跟蹤的目的.
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