“摩擦角”知識在高中物理受力分析中的運(yùn)用

摘 要：受力分析是高中物理動力學(xué)基礎(chǔ)，也是高中物理教學(xué)的難點(diǎn)。尤其是粗糙斜面上的受力分析，用常規(guī)方法求解時，要用到數(shù)學(xué)中三角函數(shù)輔助角公式，解法繁雜，并且由于數(shù)學(xué)知識的滯后，學(xué)生無法解決。如果運(yùn)用“摩擦角”知識求解，就可避開滯后的數(shù)學(xué)知識，減少繁瑣的數(shù)學(xué)計算。而“摩擦角”在高中教材中沒有出現(xiàn)，如果教師只是簡單的引入，不但不能幫助學(xué)生解決問題，還會加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。教師在教學(xué)中從簡單的題目入手，通過變式教學(xué)，循序漸進(jìn)，實(shí)現(xiàn)課內(nèi)外知識的無縫對接，提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：摩擦角；變式教學(xué)；受力分析

動力學(xué)是高中物理的重點(diǎn)知識，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，受力分析是動力學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)會受力分析是學(xué)好動力學(xué)的關(guān)鍵。教學(xué)中立足課本知識，應(yīng)用變式教學(xué)進(jìn)行適當(dāng)延伸，有利于突破教學(xué)難點(diǎn)，有效發(fā)展學(xué)生科學(xué)思維。

例題1：已知兩個力的合力是10 N，其中一個分力與合力的夾角為30°，則另一個分力的最小值為（ ）

解析：合力大小為10 N，一個分力與水平方向的夾角是30°，根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖1所示可知，另一個分力的最小值為Fmin=10sin30°=5 N。

通過分析，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：已知合力和一個分力的方向，求另一個分力時，可通過作圖的，再結(jié)合數(shù)學(xué)方法求解。

變式1如圖2所示，質(zhì)量為m的物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體在與水平面成α角的斜向上拉力F作用下沿水平面勻速滑動。求

圖2

（1）角α為多大時，物體沿水平面勻速滑動所需拉力F最小。

（2）F的最小值。

解析：解決本題的常規(guī)思維是建立坐標(biāo)系對物體受到的各力進(jìn)行正交分解，

Fcosα-μ（mg-Fsinα）=0①

F=umgcosα+μsinα=umg1+μ2cos（α+φ）②

tanφ=μ③

當(dāng)α=φ時，分母取最大值1+μ2，

所以α=φ（tanφ=μ）時，物體沿水平面勻速滑動所需拉力F有最小值

Fmin=μmg1+μ2④

這種解法對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識要求比較高，高一同學(xué)在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識還沒學(xué)到，特別是要用到輔助角公式。這時教師指導(dǎo)學(xué)生嘗試著問題轉(zhuǎn)換成我們熟悉的模型。

物體受到拉力、重力、支持力和摩擦力4個力的作用，重力的大小方向都不變，如果拉力F變化，則會引起正壓力FN變化，從而引起摩擦力Fμ發(fā)生變化。如圖3所示，雖然正壓力FN大小的變化會引起摩擦力Fμ大小的變化，但Fμ與FN的合力F合1與FN的夾角φ是一個定值，因為tanφ=μ=FμFN1，動摩擦因素μ是一個定值，我們就把滑動摩擦力Fμ與支持力FN的合力F合與支持力FN的夾角φ稱為摩擦角。如果先把Fμ與FN合成，合力為F合1，那么物體就等效成只受3個力，分別為重力mg，拉力F，和F合1，要使物體保持勻速直線運(yùn)動，就必須滿足F合1與F的合力F合2與重力mg大小相等方向相反，這樣問題就等效成已知合力F合2的大小和方向以及其中一個分力F合1的方向，求另一個分力F的最小值，用變式1的方法很快就可解出來，如圖4所示。

Fmin=F′sinφ，因為tanφ=μ，所以sinφ=μ1+μ2）

所以拉力最小值為Fmin=μ1+μ2，方向與水平面成的角度φ（tanφ=μ）

變式3 如圖5所示，傾角為θ的斜面固定在水平面上，質(zhì)量為m的物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，用斜向上的拉力F使物體沿斜面勻速向上滑動，求

（1）拉力與水平面夾角α為多大時，所需拉力F最小。

（2）F的最小值。

本題只是把例題2中的水平面改成斜面。在斜面上的物體受到4個力作用處于平衡狀態(tài)，由摩擦角知識可知，斜面對物體的支持力和滑動摩擦力的合力與垂直斜面方向的夾角φ（tanφ=μ）為定值，4個力作用處于平衡狀態(tài)可以轉(zhuǎn)化成三力平衡問題：即斜面對物體的摩擦力與支持力的合力、重力和推力三力平衡。如圖6所示，由幾何關(guān)系可得：當(dāng)F和水平方向夾角α=φ+θ，所需的推力最小Fmin=mgsin（φ+θ）。

變式4 如圖7所示，一傾角為30°的斜劈放在水平地面上，一物體沿斜坡勻速下滑。現(xiàn)給物體施加如圖所示的恒力F，F(xiàn)與豎直方向夾角為30°，斜坡仍靜止，則在物體加速下滑時地面對斜坡的摩擦力（ ）

A. 大小為零

B. 方向水平向右

C. 方向水平向左

D. 無法判斷其大小和方向

解析：物體沿斜坡勻速下滑，所以μ=tan30°，也就是斜坡對物體的支持力和滑動摩擦力的合力與物體重力大小相等，方向相反。即斜坡對物體的作用力豎直向上。恒力F可分解為沿斜坡向下的分力F1和垂直斜坡向下的分力F2，由摩擦角不變可知，斜坡對物體的作用力大小變大但方向仍沿豎直向上不變，由牛頓第三定律可得，物體對斜坡的作用力方向豎直向下，所以斜坡沒有運(yùn)動趨勢，地面對斜坡的摩擦力大小為零。

變式5 如圖8，粗糙水平地面上有一斜面體，一物塊在豎直向下的恒力F作用下沿斜面勻速下滑，若力F沿逆時針緩慢轉(zhuǎn)過2θ的過程中，物塊仍沿斜面下滑，斜面體始終保持靜止。則地面對斜面的摩擦力（ ）

圖8

A. 始終為零

B. 一直增大

C. 先增大后減小

D. 先減小后增大

解析：因為物塊在豎直向下的恒力F作用下沿斜面勻速下滑，所以斜面給物體的作用力豎直向上，由牛頓第三定律得，物塊對斜面的作用力豎直向下，所以地面對斜面的摩擦力為零；由變式4分析可知，若力F沿逆時針緩慢轉(zhuǎn)過2θ的過程中，物塊仍沿斜面下滑，斜面體始終保持靜止。則地面對斜面的摩擦力始終為零。

通過變式教學(xué)，把原來比較抽象的摩擦角知識逐步滲透到上述的解題中，減少繁瑣的數(shù)學(xué)計算，突出物理本質(zhì)思想，有效克服了高一物理教學(xué)中數(shù)學(xué)知識滯后的難題。讓學(xué)生充分體驗成功的樂趣，在習(xí)題教學(xué)中發(fā)展學(xué)生科學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生物理核心素養(yǎng)。

作者簡介：

黃可建，浙江省溫州市，浙江省泰順中學(xué)。