淺談數(shù)學(xué)教材中“實(shí)驗(yàn)與探究”的教學(xué)實(shí)踐與探索

摘 要：教材適當(dāng)安排了“實(shí)驗(yàn)與探究”“閱讀與思考”“信息技術(shù)應(yīng)用”“觀察與猜想”等選學(xué)欄目，不僅開闊了學(xué)生的視野，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，還加深了學(xué)生對(duì)課本相關(guān)延伸內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)素材和資源；“實(shí)驗(yàn)與探究”是教材內(nèi)容的延伸和拓展，開展好這部分內(nèi)容的教學(xué)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、動(dòng)手探究能力等都有很好的作用，并從中提高“提出問題、分析問題和解決問題”的能力。本文結(jié)合“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動(dòng)普及“優(yōu)課”——《豐富多彩的正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勎覍?duì)“實(shí)驗(yàn)與探究”教材的實(shí)踐與探索。

關(guān)鍵詞：“實(shí)驗(yàn)與探究”；重組教材；探究

2011年國家公布的《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提倡學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索和合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)該在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有充足的空間和時(shí)間去經(jīng)歷一些探索活動(dòng)。這些思想在教材中設(shè)置了一些相關(guān)的欄目，除了在數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授過程中讓學(xué)生從問題出發(fā)，去經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)之外，還設(shè)立了“實(shí)驗(yàn)與探究”這樣的欄目。為了落實(shí)這個(gè)思想，共設(shè)置8篇“實(shí)驗(yàn)與探究”欄目，這個(gè)欄目的編排讓人耳目一新。恰如新人教版主編所強(qiáng)調(diào)的：教材適當(dāng)安排了“實(shí)驗(yàn)與探究”“閱讀與思考”“信息技術(shù)應(yīng)用”“觀察與猜想”等選學(xué)欄目，不僅開闊了學(xué)生的視野，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，還加深了學(xué)生對(duì)課本相關(guān)延伸內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)素材和資源；“實(shí)驗(yàn)與探究”是教材內(nèi)容的延伸和拓展，開展好這部分內(nèi)容的教學(xué)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、動(dòng)手探究能力等都有很好的作用，并從中提高“提出問題、分析問題和解決問題”的能力。

新人教版初中教材里安排了9篇“實(shí)驗(yàn)與探究”的內(nèi)容，有“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”“∏的估計(jì)”“豐富多彩的正方形”“圓和圓的位置關(guān)系”“設(shè)計(jì)跑道”等，可以看出這些教材的內(nèi)容都有一些共同的特點(diǎn)：這些材料從實(shí)際生活中提煉出來，以一些有趣的實(shí)際問題或游戲?yàn)楸尘?，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，重視探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造能力的培養(yǎng)；同時(shí)，多個(gè)“實(shí)驗(yàn)與探究”的內(nèi)容對(duì)于鞏固學(xué)生的課堂知識(shí)和擴(kuò)大知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣都有好處。

那么，如何開發(fā)和挖掘“實(shí)驗(yàn)與探究”的教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。下面就以我本人參加2016～2017年度“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動(dòng)普及“優(yōu)課”——《豐富多彩的正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勎覍?duì)“實(shí)驗(yàn)與探究”教材的實(shí)踐與探索。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一） 情景引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)你在一個(gè)正方形圖中添加兩條直線，將正方形分割成面積相等的四個(gè)部分，畫出你的分割方案。

【設(shè)計(jì)意圖】

（1）讓學(xué)生初步感知正方形有中心對(duì)稱性；

（2）為解決后面的問題做適當(dāng)?shù)匿亯|。

（二） 探究活動(dòng)

環(huán)節(jié)1 提問

1. 上面的分割方案你是怎樣設(shè)計(jì)的？

【設(shè)計(jì)意圖】

讓學(xué)生分小組交流各自的設(shè)計(jì)方案，為探究結(jié)論作鋪墊。

2. 為什么分的四個(gè)部分面積會(huì)相等？

【設(shè)計(jì)意圖】

通過引導(dǎo)學(xué)生說理，讓學(xué)生加深理解分割方案。

3. 大家設(shè)計(jì)的分割方法有什么共同點(diǎn)？

【設(shè)計(jì)意圖】

通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分割方案的分析，從而得出結(jié)論。

小結(jié)：經(jīng)過正方形對(duì)角線的交點(diǎn)O，且互相垂直的兩條直線將原正方形分割成面積相等的四個(gè)部分。

環(huán)節(jié)2 例題

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作正方形OA1B1C1，且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，當(dāng)正方形OA1B1C1繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探究?jī)蓚€(gè)正方形重疊部分的面積是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由？

1. 多媒體展示正方形轉(zhuǎn)動(dòng)過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的特殊位置情形。

實(shí)驗(yàn)1：當(dāng)OA1與OA重合，OC1與OB重合時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積與原正方形的面積有何數(shù)量關(guān)系？

實(shí)驗(yàn)2：當(dāng)OA1⊥AB于點(diǎn)E，OC1⊥BC于點(diǎn)F時(shí)，它們之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？

實(shí)驗(yàn)1圖

實(shí)驗(yàn)2圖

【設(shè)計(jì)意圖】

感知中心對(duì)稱圖形面積旋轉(zhuǎn)不變性，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程。

2. 實(shí)驗(yàn)3：當(dāng)正方形OA1B1C1繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)到OA1與AB交于點(diǎn)E，OC1與BC交于點(diǎn)F時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出你的證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由。

【設(shè)計(jì)意圖】

（1）通過學(xué)生幾何說理的書寫，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維；

（2）引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論：當(dāng)OA1與OC1過正方形對(duì)角線交點(diǎn)O且互相垂直時(shí)，重疊部分的面積不變，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)化歸思想。

環(huán)節(jié)3 小試牛刀

如圖甲，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，將一塊矩形的直角頂點(diǎn)放于O點(diǎn)，且兩邊與正方形的對(duì)角線重合，將這塊矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）如圖乙。

（1）試判斷△ODE和△OCF是否全等，并證明你的結(jié)論。

（2）當(dāng)正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8時(shí)，求矩形和正方形ABCD重疊部分的面積？

圖甲

圖乙

【設(shè)計(jì)意圖】

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用化一般為特殊的數(shù)學(xué)思想來解決問題；探索用割補(bǔ)法來解決不規(guī)則圖形的面積問題。

環(huán)節(jié)4 風(fēng)采展示

如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N。若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（ ）

A. 23a2B. 14a2C. 59a2D. 49a2

【設(shè)計(jì)意圖】

通過這道選擇題的設(shè)置，激起學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的高潮。繼續(xù)體會(huì)化一般為特殊的數(shù)學(xué)思想方法。加強(qiáng)勾股定理的計(jì)算，特別是字母系數(shù)的計(jì)算。

思維導(dǎo)圖：

（三） 課堂小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@和感受。

（四） 課后探究活動(dòng)

給你兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b（a>b）的正方形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)切割方案，將它們拼接成一個(gè)大正方形。

【設(shè)計(jì)意圖】

繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生化一般為特殊的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：初中數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中充分掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

本節(jié)課教學(xué)我恰當(dāng)?shù)刂亟M教材，教學(xué)內(nèi)容的取舍與呈現(xiàn)合理，通過四等分正方形、探究實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，層層遞進(jìn)、逐步揭示問題本質(zhì)，利用動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正方形的中心對(duì)稱性。當(dāng)學(xué)生初獲成就感時(shí)，將問題推向利用割補(bǔ)法將四邊形轉(zhuǎn)化成正方形后計(jì)算面積的高潮，達(dá)到運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題的目的，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般”的研究問題過程和“一般到特殊”的解決問題過程。

“實(shí)驗(yàn)與探究”在教學(xué)內(nèi)容上揭示了數(shù)學(xué)定義、法則和概念的發(fā)展過程和本質(zhì)，對(duì)教材正文起到了很好的補(bǔ)充和延伸作用。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，也是重要的課程資源。因此，我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都要重視“實(shí)驗(yàn)與探究”的教學(xué)。

作者簡(jiǎn)介：

陳邦儀，福建省南平市，南平三中。