變教為學(xué)，讓復(fù)習(xí)再“生長”
——以《“平面圖形的周長與面積”整理和復(fù)習(xí)》教學(xué)為例

■湖北省武漢市華中科技大學(xué)附屬小學(xué) 馮 勝

一、變“再現(xiàn)”為“發(fā)現(xiàn)”

在整理和復(fù)習(xí)時，有些教師習(xí)慣性把復(fù)習(xí)簡單理解為知識的再現(xiàn)和梳理，復(fù)習(xí)結(jié)果是呈現(xiàn)給學(xué)生一張知識結(jié)構(gòu)圖，而學(xué)生對于知識之間為什么會有聯(lián)系，有怎樣的聯(lián)系卻知之甚少，究其原因是教師把復(fù)習(xí)的功能僅僅停留在數(shù)學(xué)知識的“再現(xiàn)”層次。復(fù)習(xí)的功能不能停留于此，而應(yīng)該將知識的“再現(xiàn)”過程轉(zhuǎn)變了學(xué)生對知識產(chǎn)生的“發(fā)現(xiàn)”過程，進(jìn)而實現(xiàn)溝通、深化知識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)能力的目的。

【片段一】溝通周長計算方法

1.提出問題：同學(xué)們可以根據(jù)這些圖形周長計算方法的區(qū)別，把它們進(jìn)行分類嗎？我們可以分幾類？

2.匯報與交流：

學(xué)生1：分兩類，第一類是長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形。第二類是圓。

學(xué)生2：分三類，第一類是長方形、正方形、平行四邊形。第二類是梯形、三角形。第三類是圓。

3.追問：無論哪種分類方法，都把圓的周長計算方法作為特殊的一種。為什么這樣呢？

學(xué)生：圓的周長是一條曲線，化曲為直的方法把圓的周長轉(zhuǎn)化成為一條線段，從而發(fā)現(xiàn)周長與直徑的比值是圓周率π。

4.小結(jié)：無論是怎樣的封閉圖形，圍成封閉圖形一周的長度就是圖形的周長。

第一次溝通引導(dǎo)學(xué)生在比較思考中深入思考周長計算方法的異同，發(fā)現(xiàn)圖形形狀不同，計算方法不同，但所求的都是圍成圖形一周長度的本質(zhì)是相同的。

【片段二】探索面積公式推導(dǎo)之間的關(guān)系

1.布置任務(wù)，明確要求。

活動要求：

①說一說：每個圖形面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

②試一試：把這些圖形按一定的先后順序重新擺一擺，用“→”表示它們推導(dǎo)過程之間的聯(lián)系。

③想一想：為什么可以這樣表示它們之間的聯(lián)系？

2.小組活動，教師指導(dǎo)。

3.展示交流，師生互動。

問題1：它們面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的吧？

問題2：為什么箭頭最開始從長方形引出來的？

學(xué)生：長方形的面積公式是第一個學(xué)習(xí)的。

追問：你還記得長方形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？

交流：面積的大小就是看所含面積單位的多少。一開始人們就是用這樣一個個的面積單位去測量。在研究中，發(fā)現(xiàn)長方形所含面積單位的多少就是它長與寬的乘積。后來，就直接用長×寬來計算它的面積了。

∑i=N3|A(2*i-1)|≥2，N3={1,2,3,4,5,6,7,8}，該條件意味著若中心像素P為端點，則進(jìn)行保留。

問題3：其他圖形面積公式之間的聯(lián)系。

問題4：對比平行四邊形與三角形、梯形面積公式，為什么后面兩個圖形要除以2呢？

交流：兩個完全一樣的圖形拼組成一個新圖形，形狀改變了，面積也改變了；而平行四邊形轉(zhuǎn)化時，雖然形狀改變了，面積卻沒有變化。

4.形成網(wǎng)絡(luò)，深化認(rèn)識。（圖示略）

教師：那個圖形的面積公式與其他圖形有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生：長方形的面積公式是最基礎(chǔ)的，其他的公式是根據(jù)它推導(dǎo)出來的。

教師：其實，這些圖形面積計算公式推導(dǎo)中用了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想方法，你們還記得嗎？

第二次溝通就是圖形的面積計算公式的推導(dǎo)和聯(lián)系，也是本節(jié)課的重點和難點。教學(xué)中我創(chuàng)設(shè)了一個“把圖形重新擺一擺，用‘→’表示它們推導(dǎo)過程之間的聯(lián)系”的核心任務(wù)情境，將回憶公式的推導(dǎo)過程整合其中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式之間的聯(lián)系，找到長方形的面積計算方法是探索其他圖形的起點。學(xué)生在計算三角形和梯形時容易漏掉“除以2”，在復(fù)習(xí)時教師通過抓住這兩種圖形面積公式推導(dǎo)中的共同點，再通過與平行四邊形的比較，使學(xué)生明確“除以2”的含義。

二、變“糾錯”為“用錯”

以往復(fù)習(xí)教學(xué)時，我們常常把學(xué)過的知識進(jìn)行練習(xí)和講評，結(jié)果學(xué)生不愿意聽。我想其原因可能是我們僅站在教師角度考慮學(xué)生的需要，自然不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。在教學(xué)設(shè)計前，我設(shè)計一份前測題了解學(xué)生對于圖形周長和面積的掌握情況，發(fā)現(xiàn)基本圖形的正確率是90.5%，而組合圖形和解決問題的正確率分別為68.1%和70%。于是“組合圖形”和“解決問題”的典型錯誤就成為復(fù)習(xí)的關(guān)注點。在設(shè)計本課的練習(xí)時，我聯(lián)想到學(xué)生解答六年級上冊第66 頁第9 題的典型錯誤（見圖1）。如何有效利用這個錯誤呢？

圖1

在本課的教材中，有這樣一道習(xí)題（見圖2），第三個圖形的基本結(jié)構(gòu)也有學(xué)生出現(xiàn)過類似的錯例。

圖2

為此，以學(xué)生解答六年級上冊第66 頁第9 題的錯誤為起點，這樣進(jìn)行教學(xué)：

【片段三】錯例再現(xiàn)

1.出示錯例（見圖1）。

2.引導(dǎo)思考：這位同學(xué)的解答正確嗎？有什么地方需要提醒大家注意的？

3.對比思考：圖3圖形的周長和面積分別是多少？

4.質(zhì)疑：①算周長時，為什么又不算這條50厘米的線段呢？②它的面積是怎樣計算的？

學(xué)生1：因為這個50厘米的線段不是它的周長。

學(xué)生2：用圓的面積除以2，算出半圓的面積，再計算正方形的面積。

圖3

【片段四】變式提升

1.出示題目：算一算，這兩個圖形的周長分別是多少？想一想：你會有什么新發(fā)現(xiàn)？

2.啟發(fā)思考：觀察這三個圖形的周長和面積，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生：雖然它們的形狀發(fā)生了變化，面積也變小了，周長卻沒有變化。

3.追問：為什么這三個圖形周長相等呢？

學(xué)生：把它們最下面的一條線段平移上去后，周長都是求半圓的周長和兩條50厘米線段之和。

4.小結(jié)：不僅在計算面積時，可以用轉(zhuǎn)化思想；在計算周長時，也可以用轉(zhuǎn)化思想?！稗D(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法還可以解決其他許多問題。

三、結(jié)語

這樣“再復(fù)習(xí)”的過程主動將學(xué)生的作業(yè)錯誤與教材練習(xí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合處理，不僅引導(dǎo)學(xué)生在變化中進(jìn)一步認(rèn)識圖形形狀發(fā)生變化，周長不變的本質(zhì)，而且讓學(xué)生感受到“轉(zhuǎn)化”思想的廣泛運用。