輥式馬鈴薯分級機設計與試驗

呂金慶 于佳鈺 馮 雪 李紫輝 李季成 劉中原

(東北農業(yè)大學工程學院， 哈爾濱 150030)

0 引言

馬鈴薯播種時切塊薯或種薯的形狀差異對馬鈴薯產量有重要影響，需要通過分級設備進行精確篩選，分級出種薯和尺寸相近、用于相同刀數切塊的馬鈴薯；而對馬鈴薯進行品質分級也是加工出口之前所必需的步驟[1-3]。但是我國馬鈴薯分級方式大多數采用傳統(tǒng)的手工分級，不僅勞動強度大，而且工作效率低。目前，我國馬鈴薯分級機械多采用果蔬類產品的通用設備，馬鈴薯專用的分級設備較少，不能滿足我國對馬鈴薯加工出口的需求。

國外對馬鈴薯分級機研究起步較早，具有代表性的有:英國羅科特洛尼格公司研究的基于視覺進行馬鈴薯分級的控制系統(tǒng)，自動化程度較高，但體積龐大[4]；德國格力莫公司生產的集輸送、清洗、分選、包裝于一體的大型機械設備，但分級等級少[5]，且國外設備均造價昂貴，不適合我國國情。國內研究馬鈴薯分級機械主要有：王相友等[6]設計的撥輥推送式馬鈴薯清選分選機，集清選分級于一體，劉洪義等[7]研制的馬鈴薯分級生產線及其關鍵部件的設計，是一種成套的加工設備，配置一條完整的生產線。但是我國專門用于馬鈴薯分級的機器較少，多采用網眼式分級篩進行分選，精準的網眼可以分選出尺寸結構相近的馬鈴薯，但是存在級別變更困難、分級等級少、分級效率差、性能不穩(wěn)定等問題。因此設計一種新型的馬鈴薯分級機具有十分重要的意義。

針對以上問題，本文設計一種新型馬鈴薯分級機。通過差動分級裝置可將馬鈴薯分為大、中、小3個級別。根據分級要求結合理論分析對關鍵結構進行設計，利用ADAMS軟件對馬鈴薯分級機工作性能進行仿真分析，并通過試驗確定最佳工作參數，以實現連續(xù)分級，提高分級精度。

1 結構和工作原理

1.1 整機結構

輥式馬鈴薯分級機可將馬鈴薯分大、中、小3個等級。其結構如圖1所示，主要包括大薯輸送帶、傳動裝置、圓柱蝸桿減速器、提升手臂、差動分級導軌、輥輪安裝板、小薯輸送帶、中薯輸送帶等；該輥式馬鈴薯分級機可以提升分級精度，3種級別分級尺寸改變容易，可使馬鈴薯在最短軸與輥子平行時下落，不會產生網眼式分級裝置容易造成的堵塞、影響分級效率的問題。

1.2 工作原理

電機為整個機器提供動力，將動力傳遞給位于機構前端的主動滾輪，通過傳動鏈條帶動從動滾輪隨之運動，傳動鏈條上有鏈條安裝板，與鏈條安裝板相連接的為輥輪安裝板，每個輥輪安裝板上有兩個輥輪，其中一個為固定轉動輥輪，另一個為浮動轉動滾輪。浮動輥輪可以在輥輪安裝板上上下滑動，兩個輥輪兩端的摩擦滾輪沿著滑動軌道運動，從而帶動輥軸自轉，傳動鏈條和兩個轉動輥輪一起帶動馬鈴薯向前運動，當浮動輥輪沿著差動分級導軌繼續(xù)前行時，兩個輥軸之間的距離逐漸增大，當馬鈴薯直徑小于兩個輥子間距時，薯塊在重力的作用下掉落到位于機具底部的小薯傳動帶上，中間分隔板可以將馬鈴薯薯塊分為2級，而未能從中間掉落的薯塊繼續(xù)向前運動，落到前端大薯輸送帶上，機具作業(yè)可將馬鈴薯分為3個級別。

2 關鍵結構設計

2.1 分級輥組

2.1.1分級輥子間隙的確定

分級輥是輥式馬鈴薯分級機的關鍵部件，其結構特點會影響馬鈴薯分級的效果。本文設計的馬鈴薯分級機的級別范圍由不同尺寸的馬鈴薯的加工用途確定，第1級分選出的馬鈴薯可直接作為種薯進行播種；第2級分選出的馬鈴薯用作商品薯加工；第3級分選出的馬鈴薯主要作為食用薯。查閱文獻[8]，根據前期預試驗和基礎數據的測量結果等，按照各種類型馬鈴薯的尺寸要求設定分級機3個等級的尺寸范圍，即1級尺寸為小于32 mm，2級尺寸為32～101.5 mm，3級尺寸為大于101.5 mm；其結構如圖2所示。

兩輥輪沿著不同的軌道運動，固定輥輪呈水平運動，浮動輥輪在分級導軌上先上升后下降，由于差動分級導軌在水平軌道的前端，所以浮動輥輪的長度要大于固定輥輪；當馬鈴薯通過兩個輥子間隙下落到底端輸送帶上進行第1級分級時，兩個輥子間隙保持不變；在進行2級分級時，隨著浮動輥輪沿著差動分級導軌上升，兩個輥子間隙逐漸增大，兩個輥子間隙的表達式為

(1)

式中C2——2級分級輥子間距離，mm

C1——固定輥子間距離，mm

h——浮動輥輪提升高度，mm

R——輥子半徑，mm

從式(1)中可以得出，輥子間隙即為第1級分級出馬鈴薯的最大尺寸C1，根據設計需求對于分級中薯的尺寸C2可通過改變浮動輥輪的提升高度h進行改變，增大浮動輥輪上升高度h，2級分選出的馬鈴薯尺寸范圍也隨之增大，最后未從輥子間隙降落的馬鈴薯即為第3級分選出的馬鈴薯。

2.1.2分級機輥子直徑的確定

在差動分級導軌上對馬鈴薯在輥間的受力進行分析，如圖3所示。馬鈴薯在輥間受力有兩個輥子支持力Nf1、Nf2，摩擦力F1、F2和自身重力mg。O1、O2分別為兩個輥子對馬鈴薯的作用點，β為固定輥輪給馬鈴薯提供的支持力與Y軸方向的夾角，θ1為浮動輥輪給馬鈴薯提供的支持力與重力之間的夾角，θ2為Y軸與水平方向的夾角，MZ1為摩擦力給馬鈴薯提供的力矩，MZ2為重力沿軌道方向給馬鈴薯提供的力矩,馬鈴薯在此作用點能夠隨分級輥向前翻滾的臨界條件為對O1點的合力矩大于零，進而得到作用于馬鈴薯上的所有力對接觸點O1的合力矩為

(2)

其中

(3)

式中f——摩擦因數

d——馬鈴薯旋轉中心到浮動輥輪作用點距離，mm

a——接觸點O2到馬鈴薯原心距離，mm

將式(3)代入(2)得

∑MO1=Nf1d(sinβ-fcosβ)-

mgcos(90°-θ1)

(4)

同時應該滿足沿著接觸點O1切線方向上的合力大于零，化簡得

Nf1sinβ-F2+F1cosβ-mgsinθ1>0

(5)

所以，當滿足式(4)、(5)時，馬鈴薯具備隨分級輥向前滾動的基本條件，但是馬鈴薯并不是規(guī)則幾何球體，當馬鈴薯喂入量較大，浮動輥輪上升距離較小時，后落入輥子間隙的馬鈴薯可能發(fā)生回滾現象。此時大量的馬鈴薯堵塞在下一輥組所形成的輥子間隙中，使得后落到該輥子間隙中的馬鈴薯得不到分級，所以同時需要保證，在任意時刻，摩擦力給馬鈴薯所提供的力矩必須大于在此作用點上重力沿導軌上的分力所提供的力矩，即

∑MZ1≥∑MZ2

(6)

其中

(7)

將公式(4)、(7)代入式(6)中得輥子所需要半徑R，即

(8)

通過上述理論分析得出輥子半徑的最小值為50 mm，已知農業(yè)機械中馬鈴薯與鋼體之間摩擦因數為0.6[9-10]，結合二級分選出馬鈴薯平均長軸和短軸尺寸為96.13、51.98 mm，以1 mm厚度馬鈴薯質量約為1 g計算，在滿足馬鈴薯不回滾條件下，提升角需小于45°。

通過式(4)、(5)可以看出，馬鈴薯在分級過程中，兩個輥子對馬鈴薯的作用力Nf1和Nf2與水平方向的夾角θ2變化較小，但重力mg在沿差動分級導軌方向上的角度是時刻變化的，如圖3a所示，主要受機組提升角的影響。馬鈴薯開始以自身中心O3旋轉，在同剛落入此輥子間隙的另一個馬鈴薯相遇時，作用在馬鈴薯上的支持力和摩擦力都會增大，這些力促使最初的馬鈴薯離開該輥子間隙，因此，在該過程中的受力比較復雜，機組的轉速、上料量以及機組提升角均是影響馬鈴薯受力的關鍵因素，也是影響馬鈴薯分級效率的重要指標。

2.1.3分級機輥子轉速的確定

馬鈴薯從輸送帶落入到輥子上時，隨著兩輥間所形成的輥子間隙向前運動，如果輥子轉速過快，馬鈴薯在離心力的作用下，會產生拋起等情況，影響馬鈴薯的分級精度。并且拋起后的跌落會使馬鈴薯表面產生損傷，因此要確定輥子轉動的速度范圍，來滿足馬鈴薯分級機設計的需求[11-12]。馬鈴薯從輸送帶落至輥子上時受力分析圖如圖4所示，馬鈴薯在輥間受力方程為

(9)

式中φ——馬鈴薯與水平方向的夾角，(°)

f1——馬鈴薯在二級分級過程中受到的固定輥摩擦力

f2——馬鈴薯在二級分級過程中受到的浮動輥摩擦力

馬鈴薯所受力矩平衡方程為

Jθ=∑M(Fi)

(10)

式中J——馬鈴薯轉動慣量，kg·m2

θ——角位移，rad

由式(9)、(10)得

(11)

式中b——馬鈴薯長軸直徑，mm

馬鈴薯轉動的線速度為

v0=ωR

(12)

式中ω——馬鈴薯運動角速度，rad/s

對式(12)兩邊求導得

a1=αR

(13)

式中a1——馬鈴薯在1級分級導軌上向前運動的加速度,m/s2

α——馬鈴薯繞自身轉動的角加速度，rad/s2

將式(13)代入式(11)得

(14)

圖4 馬鈴薯落到輥子時受力分析圖Fig.4 Force analysis chart when potato just fell to roller

馬鈴薯隨輥子向前運動既有平動又有繞自身中心O3的旋轉滾動[13-14]，通過對馬鈴薯落到輥子時受力分析計算馬鈴薯平動時的加速度，代入馬鈴薯繞自身轉動的運動方程中得

(15)

式中ω0——初始角速度，rad/s

Δt——馬鈴薯運動時間變化量，s

為了使分級機達到最好的效果，必須使得所有馬鈴薯在最短軸與輥子平行時下落，假設馬鈴薯落到輥間時恰好最長軸與輥子平行，馬鈴薯在運動時隨著輥子的運動通過自身調整變成短軸與輥子平行時，恰好繞自身旋轉中心一次性旋轉90°，如圖4a所示，將轉動角度代入到馬鈴薯旋轉公式中得

(16)

(17)

式中v0——馬鈴薯運動線速度，m/s

s——馬鈴薯位移，m

Δθ——角度改變量，(°)

分級物隨著輥子向前運動的速度公式[8]為

v=πdnk

(18)

式中n——輥輪轉速

k——鋼體與馬鈴薯摩擦因數

d——輥子直徑，cm

將式(15)、(16)代入式(18)中得到馬鈴薯跟隨輥子運動速度公式

(19)

由式(19)可以看出，輥子轉速有一個相對較大值，但如果輥子轉速過快，在離心作用力下，馬鈴薯可能會拋離輥子表面，導致分級的能力降低并且損壞薯塊；如果輥子轉速過小，達不到分級效率的要求，因此最終考慮到整機結構尺寸以及關鍵部件材料特性，馬鈴薯收獲后直接進行分級時，參照4U-2型馬鈴薯收獲機，馬鈴薯從輸送帶落入分級輥上的線速度為1.3～1.6 m/s時最佳[15-17]，k約為0.6，考慮馬鈴薯與輥子摩擦損傷，馬鈴薯隨輥子運動速度需小于2 m/s，結合輥子半徑50 mm，下落高度為200 mm，確定輥子轉速范圍90～150 r/min。

2.1.4分級機輥子組數的確定

輥式馬鈴薯分級機主要通過輥子對馬鈴薯進行大、中、小分級，如果輥組的數量過大，馬鈴薯在兩輥所形成的間隙間運動過程中摩擦次數增加，會使馬鈴薯表面產生嚴重的損傷；如果輥組的數量過小，馬鈴薯運動的時間較少，很可能導致上層馬鈴薯沒有進行篩選就隨著輥子運送到前端輸送帶[6,18-20]，影響分級機的分級效率。綜合考慮到輥子轉速為90～150 r/min，分級輥傳動的鏈傳動取1.5 kW的減速電機，結合差動分級導軌的長度單程為2 427 mm和相鄰輥子間隙為32 mm，輥子中心距離為127 mm，最終確定單排輥組數為12組、鏈輪兩端各1組，共26組。 輥子排列方式三維示意圖如圖5所示。

圖5 輥式馬鈴薯分級機輥組三維示意圖Fig.5 Three-dimensional schematic of roll potato grader roll set

2.2 差動分級導軌

差動分級裝置是將馬鈴薯分為大、中、小3個級別的關鍵部件，在搖動提升手臂時提升角會發(fā)生改變，其中固定導軌位于提升導軌的后端無法調節(jié)高度，提升導軌位于前端，浮動輥輪沿提升導軌向前運動；差動分級軌道在隨著提升手臂上升或下降時，浮動輥輪沿著提升軌道運動也會改變，在上升時，浮動輥輪沿著提升軌道向上運動，與固定輥輪之間的間距不斷增大，馬鈴薯分級尺寸隨之變大。為使分級馬鈴薯的尺寸范圍可調節(jié)，水平導軌和提升導軌的連接處開有長孔，可補充3～4 mm的距離，通過提升手臂使滑動導軌水平運動，改變提升角度和提升高度，從而改變2級馬鈴薯尺寸。差動分級導軌結構簡圖如圖6所示。

圖6 差動分級導軌結構簡圖Fig.6 Structural diagram of grading guide device1.水平導軌 2.提升手臂 3.提升導軌

2.3 浮動輥輪運動學分析

對于浮動輥輪，輥輪上任意一點的運動軌跡取決于該點轉動的線速度vb(輥輪上作用點相對輥輪的切向速度)與機組作業(yè)速度v的比值[21-22]，浮動輥輪弧段上任意一點的運動軌跡為螺旋線。以初始位置中心為原點O、機組前進方向為X軸、垂直向上方向為Y軸建立坐標系，如圖7所示。

圖7 浮動輥輪運動軌跡Fig.7 Floating roller motion track

在坐標系XOY中，沿X軸正向順時針方向旋轉，輥輪的中心點O(x，y)經過時間間隔t的坐標方程為

(20)

式中ω1——輥輪轉動角速度,rad/s

t——輥輪上點O(x，y)沿X軸正方向順時針轉過一個角度所需時間，s

δ——提升角

將ω1=2πn代入式(11)中得

(21)

將式(21)對時間t求一階導數，得到O點的速度方程為

(22)

為了減少對馬鈴薯的表皮摩擦損傷且保證輥輪對薯塊有向前的帶動作用，在開始推送馬鈴薯時應滿足vx>0，即

v-2πnRcosδsin(2πnt)>0

(23)

將式(22)對時間t求一階導數，得到O點的加速度方程為

(24)

由以上運動學分析可知，輥輪上任意一點的運動位移和運動速度主要受機組作業(yè)速度v、輥輪半徑R和輥輪轉速n的影響，其中，作業(yè)速度v和輥輪半徑R正相關，輥輪的轉速n呈周期性變化。加速度主要受輥輪半R和輥輪轉速n的影響，其中，加速度、輥輪半徑R與輥輪轉速的平方成正比，而提升角δ對兩者均有影響。

3 虛擬仿真分析

馬鈴薯分級時，分級輥輪和馬鈴薯輸送帶都是高速運動，馬鈴薯的運動速度高，無法清楚地觀察到馬鈴薯運動過程。三維動態(tài)仿真既可以反映其運動過程，又可實現速度可控制的動畫演示，清晰再現其運動過程，利于觀察分析。參考相關文獻的建模方法，將類球形分級對象馬鈴薯定義為規(guī)則的球體，所有部件定義為剛體，建立包含輥子轉速、分級輥輪摩擦因數的馬鈴薯運動學模型。

根據輥式馬鈴薯分級機工作原理，仿真模型分成3部分：馬鈴薯分級機主要支架；差動分級導軌裝置；輥輪分級裝置。輸送裝置由R=50 mm，L=2 427 mm，v=0.6 m/s的輸送輥軸組成，中心距為D=32 mm，為方便觀察運動情況，輥組數為5，模擬馬鈴薯的剛性球體半徑為15～60 mm。查閱相關文獻設定了仿真參數:剛度2 855 N/mm，靜、動臨界速度分別為0.1 mm/s和10 mm/s，靜、動摩擦因數分別為0.7和0.55[23-26]，每根輥軸有一個旋轉副和一個平面副，ADAMS仿真運動過程如圖8所示。

圖8 ADAMS仿真運動過程Fig.8 ADAMS simulation motion process

在仿真運動過程中尺寸較小的馬鈴薯在到達提升導軌前掉落，尺寸較大的馬鈴薯跟隨輥子運動到最后，因此選取中間2級分選馬鈴薯作為仿真試驗對象，得到馬鈴薯質心的位移曲線如圖9所示，可以看出，二級分選出的較大馬鈴薯在水平方向上位移逐漸增加，在豎直方向上下落，符合正確的分級條件，即當馬鈴薯尺寸大于 40 mm 時，正確分級條件為：馬鈴薯質心在第10秒時，開始跟隨兩輥沿提升導軌向上運動，在豎直方向上有明顯上升趨勢。其質心位移滿足馬鈴薯正確分級的條件。

圖9 ADAMS仿真曲線Fig.9 ADAMS simulation curve

4 樣機試驗

4.1 試驗條件

2018年9月選擇東北農業(yè)大學農學院提供的東農303馬鈴薯為分選對象，馬鈴薯平均尺寸(長×寬×厚)為86.13 mm×61.98 mm×47.25 mm，平均質量69.34 g，平均含水率78.1%[27]。在東北農業(yè)大學農機實驗室(室內)對樣機進行試驗(圖10)。

圖10 輥式馬鈴薯分級機試驗Fig.10 Roll potato grader test

4.2 試驗參數和評價指標

根據馬鈴薯在分選過程中的力學和運動學分析結果，確定機組分選輥轉速、上料量、機組提升角為試驗研究的3個主要參數，進行二次正交旋轉組合試驗，馬鈴薯分級過程中的重要評價指標:分級效率Y1和分級精度Y2為[28]

(25)

(26)

式中N——預分選馬鈴薯總質量

t——分級時間

n1——符合每一級尺寸范圍的馬鈴薯總質量

N1——每一級分選馬鈴薯的上料總質量

4.3 試驗方案與結果分析

4.3.1試驗方案及結果

采用二次正交旋轉組合試驗設計安排試驗，以分級效率和分級精度為試驗指標，各試驗因素水平范圍為：提升角為10°～30°、輥子的轉速為90～150 r/min，查閱相關機型馬鈴薯的上料量，選定馬鈴薯上料量范圍40～70 t/h。通過試驗結果分析，得到影響試驗指標的3個因素的顯著性，并進行分析，根據實際需求對各參數組合進行優(yōu)化，最終獲得較合適的各因素水平組合。試驗因素編碼如表1所示，試驗方案與試驗結果如表2所示。

表1 試驗因素編碼Tab.1 Experimental factors codes

4.3.2試驗結果分析

利用Design-Expert 8.0.6軟件對試驗結果進行二次回歸分析，并進行多元回歸擬合，得到了分級效率Y1和分級精度Y2的回歸方程，并進行顯著性檢驗[29-30]。

(1)分級效率Y1

(27)

對上述回歸方程進行失擬檢驗，結果如表3所示，試驗指標和試驗因素存在顯著的二次關系，分析

表2 試驗方案與試驗結果Tab.2 Test plan and experimental data

結果合理。

(2)分級精度Y2

(28)

4.3.3響應曲面分析

通過Design-Expert 8.0.6軟件，得出提升角x1、輥子轉速x2、馬鈴薯上料量x3之間顯著和較顯著交互作用對分級效率Y1、分級精度Y2兩個試驗指標影響的響應曲面，如圖11所示。

如圖11a所示，當提升角一定時，分級效率Y1整體上隨著上料量的增加呈現先增加后減小趨勢，最優(yōu)的上料量范圍為53～60 t/h；當上料量一定時，分級效率Y1整體上與輥子轉速呈現先增大后減小的趨勢，最佳的輥子轉速范圍為116～124 r/min，其中，上料量是影響分級效率的主要試驗因素。

表3 分級效率Y1方差分析Tab.3 Variance analysis for grading rate Y1

注：“/”后面數字為剔除不顯著因素后分級效率Y1方差分析結果；*** 表示極顯著(P<0.01)，** 表示顯著(0.01

表4 分級精度Y2方差分析Tab.4 Variance analysis for accuracy rate Y2

圖11 分級效率和分級精度的雙因素響應曲面Fig.11 Response surface of double parameters about grading rate and injury rate

如圖11b所示，輥子轉速一定時，分級精度Y2隨著提升角的增加呈先增加后減小趨勢，最優(yōu)提升角范圍為14°～16°；當提升角一定時，分級精度Y2與輥子轉速呈現先增大后減小的趨勢，最優(yōu)的輥子轉速范圍為109～116 r/min，其中，提升角是影響分級精度的主要試驗因素。

4.3.4參數優(yōu)化與驗證

為得到最佳的試驗因素水平組合，利用Design-Expert 8.0.6軟件中的優(yōu)化模塊對3個回歸模型進行求解，根據馬鈴薯分級機作業(yè)的實際工作條件、作業(yè)性能要求及上述相關模型分析結果，選擇優(yōu)化約束條件為通過優(yōu)化求解，得到提升角范圍16°～24°，輥子轉速110～120 r/min，上料量為45～55 t/h時，馬鈴薯分級機的分級效果最好，此時分級效率為52.4～53.8 t/h，分級精度為93%～97%。

(29)

4.4 驗證試驗

驗證試驗的試驗條件、試驗測試方法與正交試驗相同，比較經過改進設計和優(yōu)化調節(jié)后的分級效率和分級精度與標準指標值之間的差異，進而驗證該輥式馬鈴薯分級機的各關鍵部件結構參數是否滿足作業(yè)要求，考慮到加工和實際的作業(yè)需求，提升手臂的提升角為24°、輥子轉速為120 r/min，優(yōu)化的試驗指標分級效率為53.7 t/h、分級精度為96%；馬鈴薯上料量55 t/h時達到最好效果。將上述因素水平進行驗證試驗，其中測量結果為3次測量的平均值，與相關評價標準進行結果對比。

驗證試驗結果表明，本文設計的馬鈴薯分級機分級效率為53.7 t/h、分級精度為96%，與優(yōu)化所得結果一致，且均明顯優(yōu)于相關標準。其分級效率較高，原因在于上料量對馬鈴薯分級精度的影響非常顯著，上料量過大，導致馬鈴薯的擁擠，位于上方的馬鈴薯不易接觸到分級輥。隨著下層馬鈴薯向前運動直接落入前端輸送帶，如果上料量過小會嚴重影響工作效率。分級精度較高，主要由于提升角對馬鈴薯的分級精度影響非常顯著，提升角越大，會使得馬鈴薯在分級輥上的轉動次數減少，進而導致馬鈴薯迅速完成整個分級過程；反之，導致分級精度上升。

5 結論

(1)設計的新型輥式馬鈴薯分級機的關鍵部件差動分級裝置，可以通過對提升角的調整來改變不同的分級范圍。通過理論分析對分級機主要結構輥輪的參數進行設計，計算求得結構參數范圍；闡述了分級機的工作原理，可以有效提升馬鈴薯分級機的分級精度，并利用ADAMS仿真軟件對輥式馬鈴薯分級機的工作性能進行仿真試驗，得到質心位移曲線滿足輥式馬鈴薯分級機設計理念。

(2)進行樣機試驗，建立試驗指標與影響因素的回歸模型，并進行優(yōu)化求解，試驗結果表明：當提升角為24°、輥子轉速為120 r/min、上料量為55 t/h時，相對應的試驗指標為分級效率53.7 t/h、分級精度96%。