類比思想在高中數(shù)學教學中的運用

文/廣州市南武中學 劉 陽

數(shù)學上的類比是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性,有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類未知的對象上去的一種合情推理,它能夠解決一些看似復雜困難的問題。著名教育家波利亞曾形象地說過:“類比是一個偉大的領(lǐng)路人?！备咧袛?shù)學教材中，很多新的知識在很大程度上是在先前的知識上發(fā)展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯(lián)系。正確地使用類比方法可以引導學生達成由表及里，由此及彼的知識遷移，達成舉一能反三，觸類會旁通的學習效果。

1.概念類比,理解本質(zhì)辨異同

在高中數(shù)學學習中有大量的概念,如果孤立地去理解與記憶這些概念,會使學生感覺學習負擔很重,但如果通過概念之間類比來學習,不但可以減少輕新概念的教學難度，揭示新舊知識之間的關(guān)系，還可以進一步理解概念的本質(zhì)。如，在立體幾何“二面角的定義”的學習過程中，從模型引入二面角后可以從平面幾何角的概念，類比概括二面角的定義。通過角的概念，由“平面空間”“點線”“線面”進行類比得出二面角的定義，既可減少二面角的教學難度，又可以使類比思維方法潛移默化地滲透于教學之中。

2.知識結(jié)構(gòu)類比，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)促升華

等差數(shù)列與等比數(shù)列是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，它們在定義、性質(zhì)等方面有許多相似之處，在研究二者的問題時，本人引導學生運用類比的方法構(gòu)建如下知識的體系與網(wǎng)絡(luò),形成清晰的知識脈絡(luò)：

等差數(shù)列等比數(shù)列類比定義an-an-1=d(常數(shù))anan-1=q(常數(shù))差商通項公式an=a1+(n-1)dan=a1·qn-1和積倍數(shù)n-1冪指數(shù)n-1性質(zhì)若m+n=p+q則am+an=ap+aq若m+n=p+q則am·an=ap·aq和積性質(zhì)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等差數(shù)列。Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比數(shù)列。等差等比

通過不斷的類比，我們將兩類特殊數(shù)列的本質(zhì)規(guī)律與內(nèi)部聯(lián)系揭示得淋漓盡致，研究得完整透徹，學生學習數(shù)學的方法也由對概念、公式的死記硬背升華成理解并掌握知識的發(fā)生、發(fā)展，從而使數(shù)學原理真正變成自己的東西，這樣才能將數(shù)學變活、變通。

3.思維方式類比,突破難點會創(chuàng)新

數(shù)學思維的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的,教師在數(shù)學教學中,要有意識地、有目的地進行思維方法的滲透,通過數(shù)學思維的類比,不斷在解決問題的過程中引導深化,學生的數(shù)學思維能力就會得到相應(yīng)的提高。如：在立體幾何的教學中，利用“降維”思維方式，將立體幾何問題類比到平面幾何問題，通?？梢赃_到化繁為簡、突破難點的效果。能否熟練運用“降維”思維方式解決立體幾何問題，關(guān)鍵是熟練地掌握“平幾”到“立幾”之間元素的類比，在教學中本人引導學生把握如下維度之間的類比：直線平面，角二面角，三角形四面體，平行四邊形平行六面體，矩形長方體，圓球，并進行相應(yīng)的“降維”思維方式訓練，達成化繁為簡、突破難點的效果。

4.反思類比,認識思維的深刻性

康德說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進?！钡蝗莺鲆暤氖牵惐韧评淼姆椒▽嵸|(zhì)是一把“雙刃劍”，所以應(yīng)警惕在類比推理的過程中出現(xiàn)類比的負遷移作用，這樣才能促使問題得以圓滿解決，從而提高數(shù)學學習的有效性。