統(tǒng)計(jì)知識(shí)綜合演練B卷

■吳傳葉 馬 遜

一、選擇題

1.某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最小編號(hào)為3，則抽取的最大編號(hào)為（ ）。

2.某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為（ ）。

3.某工廠生產(chǎn)甲，乙，丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2:7:9，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中丙種產(chǎn)品有63件，則樣本容量n=（ ）。

4.某市中心購物商場(chǎng)在“雙11”開展的“買三免一”促銷活動(dòng)異?；鸨瑢?duì)當(dāng)日8時(shí)至22時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以組距為2畫出的頻率分布直方圖如圖1所示，已知12時(shí)至16時(shí)的銷售額為90萬元，則10時(shí)至12時(shí)的銷售額為（ ）。

圖1

5.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在［10，50］（單位：元），其中支出在［30，50］（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖2所示，則n的值為（ ）。

圖2

6.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（ ）。

7.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99。依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，…，10?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定：如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同。若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（ ）。

8.從編號(hào)為001，002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007，032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為（ ）。

9.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［481，720］的人數(shù)為（ ）。

10.從編號(hào)為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個(gè)樣本，若編號(hào)為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號(hào)為（ ）。

11.某學(xué)校高中部共有學(xué)生2000名，高中部各年級(jí)男、女生人數(shù)如表1所示。已知在高中部學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高三年級(jí)女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學(xué)生，則應(yīng)在高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）。

表1

12.圖3是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14。圖4是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ）。

圖3

圖4

13.某考察團(tuán)對(duì)全國10大城市居民人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為?y=0.66x+1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（ ）。

14.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）。

15.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：k P a）的分組區(qū)間為［12，13），［13，14），［14，15），［15，16），［16，17］，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，圖5是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第1組與第2組共有20人，第3組中沒有療效的有6人，則第3組中有療效的人數(shù)為（ ）。

圖5

16.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表2所示。

表2

假設(shè)根據(jù)表中數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為?y=b x+a。若某同學(xué)根據(jù)表中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2），求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結(jié)論正確的是（ ）。

17.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是某市n（n≥3，n∈N*）個(gè)普通職工的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）。

A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D.年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

二、填空題

18.隨著社會(huì)的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，為了提高學(xué)生的食品安全意識(shí)，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，成績的頻率分布直方圖如圖6所示，數(shù)據(jù)的分組依次為［20，40），［40，60），［60，80），［80，100］，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000，則成績不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為____。

圖6

19.圖7是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則在這5場(chǎng)比賽中得分較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪敲\(yùn)動(dòng)員的得分的方差為 。

圖7

20.某校高三年級(jí)500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，A B型的有50人。為研究血型與色弱之間的關(guān)系，現(xiàn)用分層抽樣的方法從這500名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，則應(yīng)抽取血型為A B的學(xué)生人數(shù)為____。

21.某地區(qū)有高中學(xué)校10所，初中學(xué)校30所，小學(xué)學(xué)校60所?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取20所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康檢查，則應(yīng)抽取初中學(xué)校____所。

22.已知一組數(shù)據(jù)87，x，90，89，93的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為____。

23.一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表3（單位：輛）。

表3

按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為____。

24.圖8是一次攝影大賽上7位評(píng)委給某參賽作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91分。復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是 。

圖8

25.某學(xué)校高二年級(jí)共有女生300人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30m i n到90m i n，圖9是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大約是 。

圖9

26.某地區(qū)有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶。在普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取990戶，在高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶。依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地區(qū)擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是____。

27.某校對(duì)高三年級(jí)1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是____。

三、解答題

28.某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4

（1）根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程?y=b x+a。

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的。試問所得回歸直線方程是否理想。

29.假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如表5所示的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

表5

（2）對(duì)x，y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)。

（3）如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程。

（4）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少。

30.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到的頻數(shù)分布表如表6所示。

表6

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖。

（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?