碾壓混凝土的動態(tài)力學(xué)特性分析及損傷演化本構(gòu)模型建立

張社榮，宋冉，王超，魏培勇

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津，300350；2.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津，300350)

碾壓混凝土在工程建設(shè)中的應(yīng)用起源于美國，用于重負(fù)載路面，我國于20世紀(jì)80年代起開始研究該材料的性能并將其應(yīng)用于水利工程建設(shè)中[1]。目前，一大批100～300 m級的高碾壓混凝土壩正在建設(shè)或者將要興建，大壩在服役期間可能遭受由地震、爆炸和恐怖襲擊等災(zāi)害引起的高應(yīng)變率荷載而失事，其后果將不堪設(shè)想，因此，碾壓混凝土大壩抗爆安全問題亟需重視[2]。目前，對工程結(jié)構(gòu)抗爆防爆的研究主要集中于工業(yè)和民用建筑[3-4]，但大體積混凝土結(jié)構(gòu)受爆炸沖擊荷載作用的動態(tài)響應(yīng)少有涉及。在常規(guī)的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中，通常將材料在靜力荷載下的力學(xué)參數(shù)(如強(qiáng)度和彈性模量)提高一定的比例作為其動態(tài)力學(xué)參數(shù)來計算結(jié)構(gòu)在極限載荷下的響應(yīng)[5-6]，而混凝土大壩不同部位的應(yīng)力狀態(tài)在承受高應(yīng)變率載荷時往往差異明顯，上述確定動態(tài)力學(xué)參數(shù)的方法并不合理。隨著碾壓混凝土壩在水利工程建設(shè)中越來越多的采用，如我國的江埡水電站、龍灘水利樞紐工程、官地水電站和黃登水電站的攔河大壩均為碾壓混凝土重力壩，其中官地和黃登水電站在設(shè)計過程中均進(jìn)行了專門的防爆研究，為了更好地支撐大體積混凝土結(jié)構(gòu)的抗爆設(shè)計，有必要進(jìn)一步研究碾壓混凝土材料的動態(tài)力學(xué)性能[7]。近幾十年來已有很多學(xué)者對爆炸和沖擊荷載作用下混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為進(jìn)行了研究，尤其是大量的單軸實驗被用于測定混凝土材料的動態(tài)力學(xué)特性[8-11]?；炷敛牧系目箟簭?qiáng)度和抗拉強(qiáng)度均表現(xiàn)出應(yīng)變率增強(qiáng)效應(yīng)，且骨料的含量、性質(zhì)以及級配均對其有一定程度的影響[12-14]。由于混凝土類材料自身的復(fù)雜性及其在高應(yīng)變率荷載下應(yīng)力狀態(tài)的不確定性，目前常見的動態(tài)力學(xué)本構(gòu)模型如HJC模型、RHT模型、CSC模型和K&C模型等均涉及大量的參數(shù)，而其確定往往需要各種類型的力學(xué)實驗數(shù)據(jù)[15-16]，并難以直接用于工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計中?；趽p傷理論的統(tǒng)計分布模型因參數(shù)較少、表達(dá)精簡更有利于方便地描述材料的本構(gòu)關(guān)系，目前對混凝土類材料損傷本構(gòu)模型方面已有較多研究成果[17-18]。而對于高應(yīng)變率加載的情況尤其涉及碾壓混凝土這一具備特有的組分配比、成層特性和碾壓振動施工工藝等特點的材料研究很少，為了探求能夠合理描述碾壓混凝土在高應(yīng)變率下的損傷本構(gòu)關(guān)系并用于實際工程設(shè)計中，需要開展動態(tài)力學(xué)實驗并對其進(jìn)行專門的研究?；谏鲜鲈?，本文作者依托實際碾壓混凝土大壩工程的材料配比和施工方式制備碾壓混凝土試樣，采用改進(jìn)的分離式霍普金森壓桿裝置對碾壓混凝土試樣的動態(tài)壓縮特性進(jìn)行測定，分析材料的動態(tài)力學(xué)參數(shù)，并基于連續(xù)介質(zhì)的損傷理論建立碾壓混凝土Weibull損傷本構(gòu)模型[19]。

1 碾壓混凝土SHPB實驗

目前，分離式霍普金森壓桿(SHPB)實驗主要用于研究高應(yīng)變率下混凝土材料的動態(tài)力學(xué)性能，并進(jìn)一步確定各種動態(tài)本構(gòu)模型的參數(shù)。

1.1 試樣制備

實驗用試樣的制備參考黃登水電站碾壓混凝土的配比和澆注方式。主供材料如下：水泥(祥云中熱42.5號硅酸鹽水泥)、粉煤灰(貴州火焰Ⅱ級)、河砂、人造粗骨料、減水劑(江蘇博特 JM-IIRCC)和引氣劑(云南晨磊HLAE)。使用DC-25C手持式壓路機(jī)對混凝土拌合料分層攤鋪碾壓，層厚為10 cm。共制備了2種級配的碾壓混凝土試樣，在溫度為 33 ℃和相對濕度為95%的條件下養(yǎng)護(hù)90 d，之后鉆取、切割、打磨得到直徑×長度為100 mm×200 mm和100 mm×50 mm的圓柱體試樣，其中100 mm×200 mm的試樣為測定碾壓混凝土靜態(tài)抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)試件，100 mm×50 mm的試樣用于測定碾壓混凝土的動態(tài)壓縮特性。表1所示為2種級配碾壓混凝土試樣的配合比。

表1 2種級配碾壓混凝土試樣的配合比Table 1 Mix proportion of RCC with two kinds of gradation aggregates

1.2 SHPB實驗原理及改進(jìn)

此次實驗使用的100mm直徑SHPB裝置能夠滿足如下假定：1) 壓桿中應(yīng)力波為一維狀態(tài)；2) 試樣中應(yīng)力均勻；3) 波導(dǎo)桿中應(yīng)力波為平面應(yīng)力波；4) 波導(dǎo)桿在實驗過程中為線彈性狀態(tài)。碾壓混凝土實驗的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變速率和時間之間的關(guān)系可以由“三波法”[20]求得，如下式所示：

式中：σs，εs和分別為混凝土試樣的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率；εi為入射波應(yīng)變；εr為反射波應(yīng)變；εt為透射波應(yīng)變；A0為壓桿橫截面積；Ec為壓桿彈性模量，試驗中壓桿為高強(qiáng)彈簧鋼，彈性模量為200 GPa；c0為壓桿中的彈性波速；As為試樣橫截面積；ls為試樣高度。

實驗測試前，在入射桿和透射桿上距離試件2.5 m和1.0 m位置黏貼應(yīng)變片，通過惠更斯電橋接入超動態(tài)應(yīng)變儀，得到加載過程中的應(yīng)變信號。在SHPB實驗中往往存在橫向慣性效應(yīng)引起的應(yīng)力波形彌散，使用脈沖整形方法，即在入射桿受沖擊端面安裝一圓形的硬紙片使得入射波形由矩形波變?yōu)榘胝也?，從而實現(xiàn)高頻濾波。圖1所示為是否使用脈沖整形器2種情況下的空打波形。由圖1可見：整形后入射波上升沿減緩，波形彌散顯著降低，目前對于脆性材料大直徑SHPB實驗加載技術(shù)的研究表明，波形整形技術(shù)已實現(xiàn)了近似恒應(yīng)變率加載[21-22]。

圖1 入射桿和透射桿中的應(yīng)變波形Fig.1 Strain waveform in incident and transmitted bars

1.3 實驗過程

將碾壓混凝土試樣置于入射桿和透射桿間，在試樣兩端涂抹凡士林以保證其和壓桿緊密接觸，同時消除摩擦的影響。調(diào)整加載氣壓可以實現(xiàn)不同應(yīng)變率的加載，打擊桿以一定速度撞擊入射桿，在入射桿中產(chǎn)生一個壓縮波(入射波)，入射波沿入射桿傳播到試件與入射桿接觸面，由于試件與壓桿的波阻抗不同，會產(chǎn)生波的反射與透射，反射波沿入射桿往回傳播；同時，透射波沿透射桿向前方傳播。

考慮到碾壓混凝土強(qiáng)度相對較低，為了保證實驗的有效性，選取加載應(yīng)變率30，50和70 s-1(相應(yīng)的加載壓力分別為0.15，0.22和0.30 MPa)分別對2種級配的試樣進(jìn)行沖擊實驗。選取3種應(yīng)變率下二級配碾壓混凝土試樣分別為6，8和6個進(jìn)行實驗；三級配試樣分別為6，5和7個，共計38個試樣。

2 基本動態(tài)力學(xué)參數(shù)分析

2.1 SHPB實驗結(jié)果

表2所示為2種級配碾壓混凝土的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗和 SHPB實驗的結(jié)果。其中SEA(specific energy absorption)代表單位體積碾壓混凝土在破壞過程中吸收的能量。由表2可以看出：對于大部分試樣，峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變(峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變)以及SEA隨著平均加載應(yīng)變率的增加而增加，但因碾壓混凝土材料離散性較大，個別試樣的結(jié)果存在例外。

2.2 試樣破壞形態(tài)

圖2和圖3所示分別為2種級配碾壓混凝土在不同應(yīng)變率加載下試樣的最終破壞形態(tài)。由圖2和圖3可見：在高速沖擊荷載下，碾壓混凝土試樣因側(cè)向約束作用由單軸應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閱屋S應(yīng)變狀態(tài)，在加載過程中試樣中應(yīng)力來不及釋放從而產(chǎn)生了拉伸破壞。在應(yīng)變率為30 s-1和50 s-1左右時，試樣的最終破壞形態(tài)表現(xiàn)出一定的成核現(xiàn)象，在加載過程中應(yīng)變速率逐漸增加，破壞從試樣表面發(fā)展到中心；當(dāng)平均加載應(yīng)變率達(dá)到70 s-1時，試樣呈現(xiàn)出更加嚴(yán)重的破壞趨勢，直至全部碎裂而喪失承載能力。2種級配的碾壓混凝土試樣在相近應(yīng)變率下的破壞模式基本一致。

表2 2種級配碾壓混凝土試樣的SHPB實驗結(jié)果Table 2 SHPB experimental results of RCC specimens with two kinds of aggregate grading

圖2 二級配碾壓混凝土試樣破壞形態(tài)Fig.2 Failure patterns of RCC specimens of two grading

圖3 三級配碾壓混凝土試樣破壞形態(tài)Fig.3 Failure patterns of RCC specimens of three grading

2.3 強(qiáng)度和變形特性

圖4和圖5所示分別為2種級配碾壓混凝土試樣在不同加載應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。從圖4和圖5可見：應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在初始階段接近線性，應(yīng)力緩慢增加直至峰值， 隨后應(yīng)力隨著應(yīng)變的繼續(xù)增加而緩慢下降，下降過程近似與上升過程對稱；當(dāng)入射波到達(dá)試樣時，其應(yīng)力瞬間上升而應(yīng)變幾乎不受影響；碾壓混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在一應(yīng)力幾乎恒定的平臺階段，這主要是碾壓混凝土材料中的水泥砂漿與粗骨料凝聚性較弱，裂縫的形成和發(fā)展并非由應(yīng)力的增長造成，而主要是由隨應(yīng)變逐漸累積的損傷引起；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值時，應(yīng)變急劇增大且試樣中的裂紋急速發(fā)展，并伴隨著大量能量的消散直到試樣完全失效。

圖4 二級配碾壓混凝土試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of RCC specimens of two grading

圖5 三級配碾壓混凝土試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of RCC specimens of three grading

混凝土類材料在高應(yīng)變率荷載作用下的抗壓強(qiáng)度會表現(xiàn)出不同程度的增強(qiáng)現(xiàn)象，圖6所示為2種級配碾壓混凝土試樣的峰值應(yīng)力和應(yīng)變率的關(guān)系，由于材料離散性較大，擬合曲線時剔除了個別數(shù)據(jù)點。在加載應(yīng)變率為20～80 s-1范圍內(nèi)，峰值應(yīng)力在7.30～28.83 MPa之間變化。擬合得到的峰值應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系為

圖6 碾壓混凝土峰值應(yīng)力與應(yīng)變率關(guān)系Fig.6 Dynamic compressive strength of RCC at different strain rates

碾壓混凝土是一種分布有初始裂紋和孔洞的不連續(xù)性異質(zhì)材料，隨著加載過程中應(yīng)力波的傳播，這些缺陷會逐漸發(fā)展并最終導(dǎo)致試樣斷裂。由于高應(yīng)變率加載過程迅速，微裂紋來不及發(fā)展，且在快速壓縮下因壓桿/試樣接觸作用及慣性效應(yīng)產(chǎn)生橫向約束，材料的應(yīng)力會急劇增加，這也反映了試樣由單軸應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閱屋S應(yīng)變狀態(tài)。三級配的試樣粗骨料級配連續(xù)，砂漿和粗骨料更加密實，因此，整體強(qiáng)度較二級配的高。

碾壓混凝土試樣的變形特性主要考慮其峰值應(yīng)變，圖7所示為應(yīng)變率在20～80 s-1范圍內(nèi)2種級配碾壓混凝土的峰值應(yīng)變。峰值應(yīng)變具有明顯的應(yīng)變率依賴性，其變化范圍在4.0×10-3～16.0×10-3之間。峰值應(yīng)變與加載應(yīng)變率的關(guān)系如下：

2種級配的碾壓混凝土峰值應(yīng)力與應(yīng)變率關(guān)系大致相同。在較大的加載應(yīng)變率下試樣的抗壓強(qiáng)度增加，試樣內(nèi)部更加密實，需要更大的變形以吸收足夠的能量。圖7所示碾壓混凝土試樣的峰值應(yīng)變均大于5×10-3，超過了其在靜態(tài)壓縮實驗下的值(3×10-3)，表明了高應(yīng)變率加載下峰值應(yīng)變增加。

2.4 吸能特性

采用單位體積試樣吸收的能量(SEA，單位為J/m3)來描述碾壓混凝土在破壞過程中的能量吸收特性，根據(jù)下式對應(yīng)變波形進(jìn)行積分計算可求得SEA：

圖7 碾壓混凝土峰值應(yīng)變與應(yīng)變率關(guān)系Fig.7 Critical strain of RCC at different strain rates

式中：T為入射應(yīng)變波形、反射應(yīng)變波形和透射應(yīng)變波形經(jīng)對齊后，波頭至波尾的長度，SEA可由入射波形、透射波形和反射波形積分求得。

圖8所示為碾壓混凝土試樣的單位體積吸能率。從圖8可知：當(dāng)應(yīng)變速率從20 s-1變化到110 s-1時，碾壓混凝土試樣的SEA為123.5 ～507.9 kJ/m3。SEA與平均加載應(yīng)變率之間的擬合關(guān)系如下：

圖8中的SEA表示單位體積試樣在相應(yīng)應(yīng)變率下能夠吸收的最大能量，綜合反映了碾壓混凝土試樣的強(qiáng)度和變形特性，超過該值則發(fā)生破壞；當(dāng)平均加載應(yīng)變率較大時，試樣在破壞過程中吸收的能量也隨之增多，說明產(chǎn)生了更多的微裂紋和孔洞，試樣表現(xiàn)出更大的強(qiáng)度和變形。

圖8 碾壓混凝土試樣的單位體積吸能率Fig.8SEAof RCC at different strain rates

3 基于統(tǒng)計理論的損傷演化本構(gòu)模型

3.1 連續(xù)介質(zhì)的損傷理論

碾壓混凝土是一種各向異性的脆性材料，初始缺陷的存在及其在荷載作用下的發(fā)展導(dǎo)致了裂紋的產(chǎn)生直至破壞。損傷力學(xué)理論可以有效地描述材料的非線性漸進(jìn)破壞過程[23]，因此，采用各向同性損傷表達(dá)式來評估碾壓混凝土在沖擊荷載下的力學(xué)行為：

式中：D為累積損傷率，可與應(yīng)變張量共同反映材料的受力狀態(tài)；Vc為破壞區(qū)域所占的體積；V0為總體積。當(dāng)試樣中某處的應(yīng)變達(dá)到臨界應(yīng)變時認(rèn)為發(fā)生破壞，剩余未破壞的區(qū)域(V0-Vc)將承受全部沖擊荷載，此時，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表述如下：

式中：σ和ε分別為未破壞區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變；E為彈性模量，取 SHPB實驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對應(yīng)20%峰值應(yīng)變和40%峰值應(yīng)變處2點的斜率。

3.2 Weibull統(tǒng)計分布

碾壓混凝土材料的強(qiáng)度分布可由 Weibull分布方程表述如下：

式中：F0和m分別為雙參數(shù)Weibull分布中的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。將式(8)代入式(7)可得

對式(9)兩邊取兩次對數(shù)得到

式(10)可以看作是關(guān)于lnε和的線性函數(shù)，由SHPB實驗所得的應(yīng)力和應(yīng)變采用最小二乘法對式(10)進(jìn)行擬合，參數(shù)F0和m可根據(jù)截距和斜率求得[24]。

3.3 碾壓混凝土損傷本構(gòu)模型

由于組成成分的復(fù)雜性和初始孔洞等缺陷的存在，碾壓混凝土材料的力學(xué)行為分布表現(xiàn)出較大的隨機(jī)性，可以認(rèn)為碾壓混凝土的強(qiáng)度是1個多因素聯(lián)合導(dǎo)致的隨機(jī)變量并符合統(tǒng)計規(guī)律。WANG等[25]對鋼纖維混凝土的 Weibull參數(shù)研究結(jié)果表明其與加載應(yīng)變率的對數(shù)呈線性關(guān)系，根據(jù)2.1中2種級配碾壓混凝土在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，將已知的實驗應(yīng)力σ和應(yīng)變ε代入式(10)，得到 1條斜率為m、截距為 -mlnF0的曲線，采用線性回歸分析法進(jìn)行擬合求得m和 -ml nF0，即可求得相應(yīng)的F0和m，二者和應(yīng)變率的關(guān)系如下。

根據(jù)式(11)計算 2種級配碾壓混凝土在不同加載應(yīng)變率下的Weibull參數(shù)，代入式(10)后可得到理論計算的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖9所示?；谏鲜鰮p傷模型得到的關(guān)系曲線與實驗值(相近應(yīng)變率下 3組實驗數(shù)據(jù)的平均結(jié)果)吻合較好，說明Weibull統(tǒng)計分布可以有效地描述碾壓混凝土的強(qiáng)度分布。圖9中應(yīng)力-應(yīng)變曲線末端已處于結(jié)構(gòu)破壞階段，由于并非是材料自身性質(zhì)的反映，因此，理論計算值與實驗值存在差異。

圖9 理論曲線與實驗曲線的對比Fig.9 Comparison between experimental and theoretical curves

4 結(jié)論

1) 建立了適用于測定碾壓混凝土動態(tài)壓縮特性的改進(jìn)SHPB實驗技術(shù)，水工上使用的碾壓混凝土強(qiáng)度較一般的常態(tài)混凝土低(2種級配碾壓混凝土的靜態(tài)壓縮強(qiáng)度分別為11.55 MPa和10.17 MPa)，且在加載過程中應(yīng)力發(fā)展不充分，因此，碾壓混凝土的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)1個明顯的平臺階段。

2) 碾壓混凝土試樣在沖擊荷載下的破壞從邊緣向中心發(fā)展，并呈現(xiàn)出留核現(xiàn)象，峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、單位體積吸能率均表現(xiàn)出明顯的率相關(guān)性，其與加載應(yīng)變率均為近似的二次多項式關(guān)系。

3) 依據(jù)統(tǒng)計損傷理論建立的理論模型可以較好地描述碾壓混凝土的基本動態(tài)壓縮特性，理論應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與實驗結(jié)果吻合較好，說明 Weibull統(tǒng)計分布可以有效地描述碾壓混凝土的強(qiáng)度分布，由于模型涉及的參數(shù)較少，可以方便地利用該模型評估碾壓混凝土的動態(tài)壓縮特性。模型中的參數(shù)F0和m是對特定級配碾壓混凝土和應(yīng)變率條件下回歸所得，未考慮試樣初始缺陷和骨料分布的影響，要全面地描述碾壓混凝土本構(gòu)關(guān)系還需進(jìn)一步從細(xì)觀角度進(jìn)行研究。