四輪獨立驅(qū)動電動汽車行駛狀態(tài)級聯(lián)估計

陳特，陳龍,，蔡英鳳,，徐興,，江浩斌,

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江，212013；2.江蘇大學(xué) 汽車工程研究院，江蘇 鎮(zhèn)江，212013)

隨著能源危機(jī)與環(huán)境污染問題的日益嚴(yán)重，以電動汽車為主的新能源汽車得到了汽車行業(yè)的關(guān)注與廣泛研究[1-3]。四輪獨立驅(qū)動電動汽車的4個輪轂電機(jī)皆獨立可控，這一優(yōu)點為車輛主動安全控制、操縱穩(wěn)定性控制以及轉(zhuǎn)矩節(jié)能控制提供了更高的操縱自由度，近年來成為汽車行業(yè)的研究熱點之一[4]。車輛狀態(tài)的準(zhǔn)確估計是電動汽車精確運動控制不可或缺的一環(huán)，基于模型的車輛狀態(tài)觀測器設(shè)計可利用低成本傳感器實現(xiàn)對重要車輛狀態(tài)的實時估計，從而替代價格昂貴的傳感器，更適于實車應(yīng)用。因此，很有必要進(jìn)行四輪獨立驅(qū)動電動汽車行駛狀態(tài)估計的研究。目前已有許多車輛行駛狀態(tài)估計的研究，常見估計方法包括卡爾曼濾波法[5-6]、優(yōu)化估計法[7]及非線性觀測器[8-10]和滑模觀測器[11]等。例如LI等[5]提出了一種基于模型自適應(yīng)粒子濾波結(jié)合小波變換的方法，實現(xiàn)了整車行駛狀態(tài)的自適應(yīng)估計。但現(xiàn)有車輛狀態(tài)估計方面的研究大多是針對傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)汽車[4-10]，針對四輪獨立驅(qū)動電動汽車的狀態(tài)估計還較少。例如楊斯琦等[8]提出了一種輪胎力級聯(lián)估計方法，但設(shè)計的觀測器需要包括發(fā)動機(jī)扭矩、轉(zhuǎn)速和輪缸壓力等測量輸入，對觀測器要求較高。HORI等[10]根據(jù)車輪旋轉(zhuǎn)動力學(xué)方程對車輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行積分來估計輪胎縱向力，但該方法同時對噪聲也進(jìn)行了積分導(dǎo)致估計精度不足。四輪獨立驅(qū)動電動汽車中，由輪轂電機(jī)和輪胎組成的電驅(qū)動輪不僅是一個整車控制策略的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，也是一個相對獨立的控制單元與信息單元。若能利用電驅(qū)動輪的驅(qū)動特性，將輪轂電機(jī)的電流、轉(zhuǎn)速及母線電壓這些易得的低成本傳感器信息應(yīng)用到狀態(tài)估計中，將能充分利用四輪獨立驅(qū)動電動汽車的優(yōu)點，減少估計成本。但目前針對四輪獨立驅(qū)動電動汽車狀態(tài)估計的研究并未考慮到這一優(yōu)勢，沒有將輪轂電機(jī)模型考慮進(jìn)去[12-13]。徐興等[14-15]基于電驅(qū)動輪模型及其驅(qū)動特性實現(xiàn)了輪胎縱向力的估計，但未能將其應(yīng)用到整車狀態(tài)估計中。為充分利用四輪獨立驅(qū)動電動汽車自身優(yōu)勢，本文作者將電驅(qū)動輪模型應(yīng)用到車輛狀態(tài)估計中，采用自適應(yīng)高階滑模觀測器對輪胎縱向力進(jìn)行估計，并基于信息融合濾波算法提出了一種車輛狀態(tài)級聯(lián)估計方法。利用仿真和實驗驗證了所提出估計方法的車輛狀態(tài)估計效果，為四輪獨立驅(qū)動電動汽車主動安全控制與轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配研究提供基礎(chǔ)。

1 車輛動力學(xué)模型

1.1 三自由度車輛模型

如圖1所示，建立具有縱向、側(cè)向以及橫擺運動的三自由度車輛動力學(xué)模型。圖1中，固定在汽車上的動坐標(biāo)系xoy原點與汽車質(zhì)心重合，x軸為汽車縱向?qū)ΨQ軸，規(guī)定向前為正；y軸通過汽車質(zhì)心，規(guī)定向左為正；所有坐標(biāo)系平面內(nèi)的角度和力矩以逆時針方向為正，所有矢量的分量以與坐標(biāo)軸同向為正。忽略懸架以及汽車垂向運動，忽略汽車?yán)@y軸的俯仰運動和繞x軸的側(cè)傾運動，認(rèn)為汽車各個輪胎的機(jī)械特性相同。圖1中，車輪1，2，3和4分別對應(yīng)左前、右前、左后和右后車輪。三自由度車輛模型的動力學(xué)方程為

式中：vx為縱向車速；vy為側(cè)向車速；γ為橫擺角速度；m為汽車質(zhì)量；Fxj和Fyj(j=1,2,3,4)分別為輪胎的縱向力和側(cè)向力；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；lf為質(zhì)心距前軸的距離；lr為質(zhì)心距后軸的距離；bf為前輪距的1/2；br為后輪距的1/2。

圖1 三自由度車輛模型Fig.1 Vehicle model with 3 degree of freedom

1.2 電驅(qū)動輪模型

四輪獨立驅(qū)動電動汽車每個車輪各由一個輪轂電機(jī)單獨驅(qū)動，由輪轂電機(jī)和車輪組成的驅(qū)動輪是一個獨立的驅(qū)動單元，驅(qū)動輪模型如圖2所示。單個車輪的旋轉(zhuǎn)動力學(xué)方程為

式中：ωj為縱向力Fxj所對應(yīng)車輪的轉(zhuǎn)速；J1為車輪轉(zhuǎn)動慣量；r為車輪有效半徑；TLj為安裝于車輪內(nèi)輪轂電機(jī)的負(fù)載力矩。

輪轂電機(jī)輸出軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程為

輪轂電機(jī)等效電路的動態(tài)電壓平衡方程為

式中：J2為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量；b為阻尼系數(shù)；Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)；ij為線電流；uj為線電壓；R為繞組等效線電阻；L為繞組等效電感；Ka為反電動勢系數(shù)。

圖2 電驅(qū)動輪模型Fig.2 Electric driving wheel model

1.3 輪胎模型

采用半經(jīng)驗?zāi)g(shù)公式的輪胎模型對輪胎側(cè)向力進(jìn)行估計，公式為

式中：B為剛度因子；C為曲線形狀因子；D為峰值因子；E為曲線曲率因子；α為車輪側(cè)偏角。

輪胎模型參數(shù)B，C，D和E都與輪胎的垂直載荷相關(guān)，各輪胎的垂直載荷為

式中：Fz1，F(xiàn)z2，F(xiàn)z3和Fz4為對應(yīng)輪胎的垂直載荷；h為質(zhì)心高度；g為重力加速度。

各輪胎側(cè)偏角為

式中：α1，α2，α3和α4為對應(yīng)輪胎的側(cè)偏角。

2 縱向力觀測器設(shè)計

2.1 電驅(qū)動輪模型精確線性化條件

由式(2)，(3)和(4)聯(lián)立可得

其中：J=J1+J2為電驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)a11=-R/L，a12=-Ka/L，a21=Kt/J，a22=b/J，g1=1/L，g2=-r/J，則電驅(qū)動輪模型的系統(tǒng)方程可表示為

電驅(qū)動輪模型(9)為一個2輸入2輸出的非線性仿射系統(tǒng)，進(jìn)行李括號運算可得：

因此，矩陣 [g1(x)g2(x)adfg1(x)adfg2(x)]的秩為2，與系統(tǒng)維數(shù)相等。經(jīng)計算可知，向量場D1=[g1]，D2=[g1,g2]，D3=[g1,g2,adfg1]，D4=[g1,g2,adfg1,adfg2]皆為恒向量場，可知D1，D2，D3和D4均是對合的。從而推斷電驅(qū)動輪模型滿足精確線性化條件。

2.2 基于自適應(yīng)高階滑模觀測器的縱向力估計

z1和z2與z3和z4都包含狀態(tài)值電流x1和轉(zhuǎn)速x2的信息，故只取z1和z2來表達(dá)坐標(biāo)變換后的系統(tǒng)。電驅(qū)動輪模型轉(zhuǎn)化為

縱向力為模型未知輸入量。為了估計縱向力，引入一個新的増廣狀態(tài)量z5。則系統(tǒng)(11)被擴(kuò)充為

基于超螺旋算法，設(shè)計高階滑模觀測器如下

該高階滑模觀測器能同時實現(xiàn)電驅(qū)動輪模型坐標(biāo)變換后的系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)狀態(tài)微分的估計，由式(11)和(12)可設(shè)計縱向力觀測器如下：

利用該未知輸入觀測器即可實現(xiàn)縱向力的估計。

3 基于信息融合濾波的車輛狀態(tài)估計

由三自由度車輛模型，可建立如下離散時間隨機(jī)動態(tài)系統(tǒng)方程：

式中：xk為狀態(tài)向量；zk為量測向量；uk為輸入向量；Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Bk為輸入矩陣；Dk為噪聲矩陣；Hk為量測矩陣；wk和vk分別為符合高斯分布的過程噪聲和量測噪聲。一般的卡爾曼濾波通過對狀態(tài)協(xié)方差矩陣進(jìn)行分解，來提高實時跟蹤能力與數(shù)值計算的穩(wěn)定性。但矩陣分解加大了計算量，估計的實時性受到了一定的限制。

考慮量測信息互不相關(guān)，則量測協(xié)方差矩陣為對角陣。利用信息融合理論，設(shè)

則有

將Rk代入式(17)可得

根據(jù)矩陣求逆公式，可得

設(shè)

將式(24)和(25)代入式(22)和(23)可得：

依據(jù)式(20)，(21)，(26)和(27)，即可得到系統(tǒng)狀態(tài)的遞推估計值，算法流程圖如圖3所示。

圖3 信息融合濾波流程圖Fig.3 Flow chart of information fusion filtering

基于該最優(yōu)序貫融合濾波算法設(shè)計車輛狀態(tài)聯(lián)合估計方法，其中狀態(tài)向量，量測向量，輸入向量。ax和ay分別為車輛在大地坐標(biāo)系上的縱向加速度和側(cè)向加速度，且滿足

利用前面所述的縱向力估計方法，針對4個電驅(qū)動輪分別設(shè)計縱向力觀測器，且將所得的縱向力估計值視為虛擬傳感器的測量值，從而作為車輛行駛狀態(tài)級聯(lián)估計的輸入量。根據(jù)縱橫向車速的濾波估計，可進(jìn)一步計算出車輛的質(zhì)心側(cè)偏角為

4 仿真實驗

為驗證本文提出估計方法的有效性，基于Carsim與Simulink軟件搭建了車輛聯(lián)合仿真平臺并進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

4.1 雙移線工況

圖4 連續(xù)雙移線工況Fig.4 Two successive double lane changes (DLC)

圖5 雙移線工況仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of DLC manoeuvre

為驗證所設(shè)計的縱向力觀測器估計效果，同時考慮到電驅(qū)動輪模型含有未知輸入的情況，基于電驅(qū)動輪模型設(shè)計了未知輸入觀測器(unknown input observer，UIO)[16]與本文設(shè)計的縱向力觀測器進(jìn)行對比。首先進(jìn)行了雙移線工況下的道路仿真實驗，其中所采用連續(xù)雙移線工況如圖4所示，車速為25 m/s，路面附著系數(shù)為0.8。仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5(a)可知：本文設(shè)計的LFO估計出的縱向力在起步時有一個尖峰，但尖峰頂點相對較小且很快收斂并趨于穩(wěn)定。車輛起步瞬間，輪轂電機(jī)電流瞬間增大，導(dǎo)致縱向力估計在開始階段波動相對較為劇烈。此外，“抖振”現(xiàn)象是滑模觀測器的顯著特點，LFO估計的縱向力具有較多的“抖振”，但通過局部放大可以發(fā)現(xiàn)振幅相對縱向力的量級來說非常小且逐漸衰弱，證明了LFO設(shè)計過程中引入的高階滑模算法具有較好的動態(tài)調(diào)節(jié)、自適應(yīng)及抗干擾能力，相比普通的UIO具有更高的估計精度。由于車輛加速瞬間并不是車輛行駛的常態(tài)，因此，常態(tài)行駛條件下良好的估計性能更加具有工程應(yīng)用意義，且從整體上來看，LFO的估計效果優(yōu)于UIO的估計效果。圖5(b)～5(e)所示為文中設(shè)計的信息融合濾波算法(記為IFF)與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(記為EKF)的車輛狀態(tài)估計對比。可以看出兩者都能實時跟蹤車輛行駛狀態(tài)，但I(xiàn)FF相比EKF具有更高的估計精度，其估計能力比EKF的優(yōu)。

4.2 魚鉤工況

為進(jìn)一步驗證提出的估計方法在復(fù)雜行駛工況下的估計性能，進(jìn)行了低附著路面條件下的魚鉤工況仿真驗證。仿真時，方向盤轉(zhuǎn)角如圖6所示，車速為15 m/s，路面附著系數(shù)為0.4，所得仿真結(jié)果如圖7所示。圖7(a)所示為縱向力估計結(jié)果對比，與圖5(a)相同，此時LFO的實時跟蹤能力優(yōu)于UIO的實時跟蹤能力，且收斂更快并趨于穩(wěn)定。由圖7(b)～7(e)可知：當(dāng)路面附著系數(shù)較低，車輛轉(zhuǎn)向變化劇烈且行駛條件較為惡劣時，IFF仍能保持較好的估計效果，從而驗證了所提出的估計方法的抗干擾能力與多工況適應(yīng)能力。

圖6 方向盤轉(zhuǎn)角Fig.6 Steering wheel angle

5 實車實驗

5.1 底盤測功機(jī)臺架實驗

圖7 魚鉤工況仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of fishhookmanoeuvre

實驗用車為課題組一款改裝的四輪獨立驅(qū)動電動汽車，由于目前該車尚未裝備輪胎力傳感器，縱向力無法通過傳感器實時測得，故在底盤測功機(jī)實驗臺架上進(jìn)行縱向力估計的實驗驗證。圖8所示為底盤測功機(jī)臺架實驗原理圖?；诳焖僭蛯崿F(xiàn)車輛控制，利用 CAN總線采集到的電流、電壓、轉(zhuǎn)速值作為縱向力觀測器的輸入，并將估計到的縱向力與底盤測功機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測得的真實縱向力進(jìn)行對比驗證。本文選取右前電驅(qū)動輪的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，結(jié)果如圖9所示。從圖9可知：在車輛啟動時縱向力估計會有一定的偏差但偏差相對較小，當(dāng)車輛勻速行駛時，縱向力估計趨于穩(wěn)定且具有較高的估計精度。

圖8 底盤測功機(jī)臺架實驗原理圖Fig.8 Schematic diagram of bench test on chassis dynamometer

圖9 縱向力估計結(jié)果Fig.9 Longitudinal force estimation result

5.2 實車道路實驗

圖10 實車道路實驗Fig.10 Vehicle road test

實車道路實驗場景及實驗裝置如圖10(a)所示，道路上每隔30 m安放標(biāo)樁，車輛通過換道避障進(jìn)行蛇形道路實驗，利用高精度差分GPS采集縱橫向車速及質(zhì)心側(cè)偏角，慣性裝置采集縱橫向加速度及橫擺角速度，輪速、電流及電壓由相應(yīng)的傳感器測得，車輛前輪轉(zhuǎn)角根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角換算得到，經(jīng)由 CAN總線采集傳感器信息并通過Vehicle Spy進(jìn)行傳感器數(shù)據(jù)記錄，所得的車輛狀態(tài)如圖10(b)～(e)所示。縱向力觀測器已進(jìn)行了底盤測功機(jī)臺架實驗驗證，因此將道路實驗所得縱向力估計值作為濾波器的虛擬傳感器量測輸入，所得車輛狀態(tài)估計結(jié)果如圖11所示。從圖11可知：2種濾波算法都有較好的估計效果，且IFF相比EKF實時估計能力更好，估計精度更高。

圖11 車輛狀態(tài)估計實驗結(jié)果Fig.11 Experimental results of vehicle state estimation

6 結(jié)論

1) 結(jié)合四輪獨立驅(qū)動電動汽車驅(qū)動特點與自身優(yōu)勢，將輪轂電機(jī)模型與車輪動力學(xué)方程聯(lián)系起來提出電驅(qū)動輪模型，并將其應(yīng)用到車輛狀態(tài)估計中，采用低成本傳感器進(jìn)行實時縱向力估計，降低了估計成本，為車輛狀態(tài)估計提供了新的思路。

2) 基于自適應(yīng)高階滑模觀測器提出了一種新的縱向力觀測器設(shè)計方法，能實現(xiàn)電驅(qū)動輪模型的未知輸入估計。同時，自適應(yīng)高階滑模觀測器提高了估計的精度與抗干擾能力。

3) 基于信息融合算法提出的車輛狀態(tài)估計方法將縱向力觀測器的估計輸出作為已知輸入值，能夠?qū)崿F(xiàn)車輛狀態(tài)的實時估計。IFF相比EKF具有更高的估計精度與更強(qiáng)的實時跟蹤能力。