數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

高 俊

(四川省成都市成都七中萬達(dá)學(xué)校 610000)

數(shù)形結(jié)合顧名思義就是將數(shù)字和圖形相互結(jié)合從而使題目得以解決的辦法.實(shí)質(zhì)上是把抽象的數(shù)字問題變?yōu)楹唵蔚膸缀螁栴}，一個是函數(shù)問題，另一個則是平面幾何問題.數(shù)是數(shù)學(xué)的基本概念單位，當(dāng)其摻雜了諸多文字以后就變得數(shù)字難算，題目不懂的問題，這也是數(shù)學(xué)難度所在.數(shù)字和圖形不是不可柔和不可交融的，本身就是互相依偎互相依賴而存在的，當(dāng)數(shù)字問題通過圖形的簡單形式予以表達(dá)以后，就會讓冗長難懂的文字變得不懈一擊，直觀形象地把題目理解透徹.而如何才能夠更好地將數(shù)形結(jié)合思維運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)中呢，現(xiàn)從以下的幾點(diǎn)進(jìn)行論述.

一、“由數(shù)到形”在平面問題中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有許多的知識點(diǎn)都具有較強(qiáng)的抽象性以及復(fù)雜性，這使得學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)與掌握具有較大的難度，但是借助圖形就會更加的容易，圖形能夠更加直觀、形象地將題目表達(dá)出來，對于抽象性問題的解決有非常大的幫助.因此，如果能夠有效地將“數(shù)”對應(yīng)的“形”發(fā)掘出來，那么對于問題的解決將會更加的如魚得水.

例如在初中數(shù)學(xué)教材中教學(xué)《平面圖形的認(rèn)識(一)》一課，學(xué)生就經(jīng)常會遇見這樣平面線段方面的問題：已知線段AB，在BA的延長線上取一點(diǎn)C使CA=3AB.(1)線段CB是線段AB的幾倍？(2)線段AC是線段CB的幾分之幾？

上面這種題目是平面圖形中經(jīng)常出現(xiàn)的一種形式，所呈現(xiàn)的方式是以圖形的方式，但是題目的設(shè)問卻不同，是以數(shù)量問題為題目設(shè)問形式.如果學(xué)生不能夠借助數(shù)形結(jié)合的思維，而是直接按照題目所給的條件進(jìn)行想象，那么對于學(xué)生而言具有較大的難度，或者容易造成錯誤的發(fā)生，無法正確地得到其中的數(shù)量關(guān)系，但是學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式，通過畫圖的方式，將題目已知的數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)出來，那么這些數(shù)量關(guān)系就能夠得到更好地梳理，其中隱藏的數(shù)量關(guān)系也能夠從圖形中找出來，對于解題思路將會一目了然.而在這里平面圖形的解題中，也就是數(shù)形結(jié)合方式的一種重要的體現(xiàn).

二、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)不等式中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，還有一類知識的學(xué)習(xí)是具有一定的難度的，那就是函數(shù)不等式的應(yīng)用與計(jì)算.在初中的函數(shù)學(xué)習(xí)中，最為主要的是一次函數(shù)以及二次函數(shù)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，并且是對于函數(shù)的值域、最值問題、單調(diào)性等問題進(jìn)行的探究，而對于函數(shù)中的不等式問題，則是更具難度.將數(shù)形結(jié)合與函數(shù)不等式相互的結(jié)合，不僅能夠使得問題變得更加的直觀，避免了題目的復(fù)雜化，大大簡化了解題的思維以及過程.

例如，下面以x2-x-2>0(<0)的解法為例進(jìn)行分析：二次不等式x2-x-2>0(<0)對應(yīng)一元二次方程x2-x-2=0，可求得兩根為x1=-1，x2=2，一元二次方程x2-x-2=0對應(yīng)的二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)P1(-1，0)，P2(2，0)，一元二次方程x2-x-2=0的根其實(shí)就是對應(yīng)函數(shù)y=x2-x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).根據(jù)函數(shù)y=x2-x-2的簡圖，函數(shù)y=x2-x-2的圖象上的點(diǎn)M(x，y)具有以下性質(zhì)：y=0時x=-1或x=2，y>0時x<-1或x>2，y<0時-1

由此可知，不等式x2-x-2>0的解集是(-∞，-1)∪(2，+∞)，不等式x2-x-2<0的解集是(-1，2). 以上題目的解決方法，所體現(xiàn)的就是數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)對不等式轉(zhuǎn)化為一個一元二次方程，然后又將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象的問題，借助圖象中的數(shù)量信息，使得解題的步驟更加的簡化，使得問題的解決更加的輕松.

三、在生活中滲透數(shù)形結(jié)合的思想,養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識

生活中有許多的圖形知識，例如在直尺上的刻度，溫度計(jì)以及上面的溫度計(jì)數(shù)等等，而學(xué)生從家到學(xué)校所走的路線，也可看作是一條可計(jì)算的線條；教室中的每一個座位等等都屬于生活、學(xué)習(xí)中的圖形知識，而教師就可以有效地利用這一點(diǎn)，將生活中的圖形與數(shù)字相互的結(jié)合并遷移到數(shù)學(xué)的教學(xué)中，在生活中滲透數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想.例如，數(shù)與數(shù)軸、一元一次不等式解集與一次函數(shù)的圖象、二元一次方程組的解與以此函數(shù)圖象之間存在的關(guān)系等等.在這些知識教學(xué)方面中，融入相關(guān)的生活元素并滲透數(shù)形結(jié)合的思想就是非常好的機(jī)會.

例如，一個生活應(yīng)用題：小明的父母出去散步,從家走了20分后到達(dá)一個離家900米的報(bào)亭,母親隨即按原速返回.父親看了10分報(bào)紙后,用了15分鐘返回家.你能在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出表示父親和母親離家的時間和距離之間的關(guān)系嗎? 這就是結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維進(jìn)行思考與問題的解決的體現(xiàn)，將會大大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及學(xué)習(xí)質(zhì)量.

數(shù)形結(jié)合不僅僅是數(shù)學(xué)的方法，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧的鑰匙，它是一種理論突破，讓大家進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的窗口，不要把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)看做遙不可及，不能至之.數(shù)字和圖形都是數(shù)學(xué)的有機(jī)組成元素，把數(shù)字圖形化，把圖形數(shù)字化是數(shù)學(xué)應(yīng)用的靈活變通，歸根結(jié)底還是數(shù)學(xué)的思維魅力，是數(shù)學(xué)的無窮智慧，學(xué)生學(xué)好，老師教好對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說是很關(guān)鍵的，也是把握教育發(fā)展趨勢，突破應(yīng)試教育束縛，開創(chuàng)學(xué)生創(chuàng)新性學(xué)習(xí)模式的重要渠道.