學習在深淺之間出彩
——以《容積和容積單位》概念教學為例

文/廣州市海珠區(qū)北山小學

鄧燕媚

正確理解并靈活運用數(shù)學概念，是掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識、形成運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的先決條件。概念教學是落實雙基的前提，在數(shù)學教學中顯得尤為重要。基于課題《小學數(shù)學新授課“三學·品優(yōu)”教學方式的構(gòu)建研究——以北山小學五年級為例》，以《容積和容積單位》為例，談?wù)勅绾紊虾酶拍罱虒W課。

一、初學自研：重鏈接，淺探概念

在學習《容積和容積單位》一課之前，學生已經(jīng)學習了《體積和體積單位》，能夠較熟練地計算長方體和正方體的體積。在生活當中，對容積也有感性的認識，知道裝物品的時候，箱子的大小不等于里面容納物品的空間的大小。因此在初學環(huán)節(jié)只需簡單回顧即可。

片段1：舊知鏈接，承上啟下

某種集裝箱從外面量長12.192米，寬2.438米，高2.591米。這種集裝箱的體積是多少立方米？

勾起學生對已有知識的回顧，為新課的學習做好鋪墊。

片段2：創(chuàng)設(shè)情境，引探概念

某種集裝箱從里面量長12.032米，寬2.352米，高2.385米。它能容納多大體積的貨物？

通過對比集裝箱的體積和容積，學生能更直觀地感悟體積與容積的聯(lián)系與區(qū)別。但這離真正建立容積的概念還很遠。

二、深學合研：重理解，建構(gòu)概念

數(shù)學概念是一類事物的共同性質(zhì)和本質(zhì)特征在人們頭腦中的反映，是對數(shù)學現(xiàn)象和過程的抽象化和概括化的思維形式。為幫助學生真正理解與建構(gòu)概念，教師可以設(shè)計以下教學環(huán)節(jié):

片段3：理解含義，生成概念

1.具體理解： 還有什么物體也有容積呢? 什么是箱子的容積？什么是油桶的容積？倉庫的容積？

2.概括生成：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。

以上片段教學，一方面通過讓學生描述一些具體物體的容積，豐富了學生的感性認識；另一方面，教師把箱子、油桶、倉庫的容積的含義利用PPT呈現(xiàn)給學生，也為抽象出容積的本質(zhì)做好了鋪墊。自然而然地，容積的概念水到渠成。

片段4：辨析強化，深化概念

判斷對錯，并說明理由。

①一個水杯裝滿了開水，這些開水的體積就是這個水杯的容積。( )

②有兩個體積一樣大的箱子，它們的容積一定同樣大。( )

這一組判斷題能很好地幫助學生感悟容積的內(nèi)涵和外延，讓學生認識到:容器的容積是指其內(nèi)部空間的大小，不因裝什么或裝多少而改變；體積相等的容器，其容積不一定相等。

在這個環(huán)節(jié)中，我們可以清楚地看出，概念教學的建立，是按照“豐富實例-抽象概念-應(yīng)用概念”這樣的順序來進行的，學生在經(jīng)歷這一判斷思辨的過程中，同時也積累了數(shù)學思維活動的經(jīng)驗。充足的數(shù)學活動經(jīng)驗既是數(shù)學教學的重要目標之一，也是學生學好數(shù)學、掌握雙基、提高數(shù)學素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)?；诖?，在教學常用的容積單位時，教師應(yīng)該設(shè)計豐富的活動環(huán)節(jié)，讓學生主動參與到學習中來。

片段5：小組合作，感官聯(lián)動

1.講授容積單位：升(L)和毫升(mL)

2.感知毫升和升：

(1)在針管中找出1mL的刻度。 用針管汲取1mL的水。把這1毫升的水倒進1立方厘米的正方體容器里面，剛好倒?jié)M。

(2)把一升的飲料，倒進容器里，驗證1L=1000 mL,倒入1立方分米的正方體，剛好倒?jié)M。

鑒于升和毫升兩個容積單位比較抽象，學生不容易理解，就組織了一系列的操作活動，讓學生操作、想象、猜想、驗證，眼、耳、口、手、腦多感官齊聯(lián)動，在具體的實踐操作與觀察對比中，扎實地形成1毫升和1升的表象，培養(yǎng)了學生的動手操作能力、觀察能力、類推能力、分析概括能力。同時，學生通過經(jīng)歷有效的操作活動，感悟常用的容積單位及進率之間的內(nèi)在聯(lián)系，溝通了容積單位與體積單位的關(guān)系，構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò)，積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

為進一步鞏固概念，在豐富的活動之后，教師設(shè)計了以下環(huán)節(jié)的練習:

片段6：基本練習，鞏固表象

1.說一說：在哪些物品上，標有升或者毫升？

2.完成書本第40頁第1題。

3.填一填：4L=____mL 4800mL=____L

2.4L=___mL 500mL=___L

以上練習從生活出發(fā)，由近及遠，從具體到抽象，能夠較好地引領(lǐng)學生進一步鞏固容積單位及其進率。

三、拓學探研：重應(yīng)用，延伸概念

“數(shù)學源于生活，寓于生活，又用于生活?！毙抡n標十分強調(diào)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，要求“數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，給他們提供觀察、操作和實踐機會”，實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”。因此，教師把“生活數(shù)學”引入課堂，讓數(shù)學回歸生活實踐，讓學生把數(shù)學課堂中獲得的知識運用到生活實際中，從中體驗到數(shù)學“真的有用”，增強應(yīng)用數(shù)學的意識。教師可以設(shè)計三個層次的練習：

片段7：合研反饋，檢測成效

1.基本練習，明晰概念：選一選

(1)一個汽油桶里裝滿汽油，汽油的( )也是汽油桶的( )。

①容積 ②體積 ③表面積

(2)一個水杯能裝水400( )。

①cm3② L ③ mL

2.換算練習，掌握進率：填一填

82cm3=____mL 785mL=____cm3=____dm3

8.04dm3=____L=____mL 35dm3=____mL

3.運用知識，解決問題：算一算

一種微波爐，爐腔內(nèi)部尺寸為長40cm，寬25cm，高30cm。這個微波爐的容積是多少升？

第一層次是基本練習，明晰容積和升與毫升的概念；第二層次是換算練習，突破本節(jié)教學的難點——理解升和毫升之間的進率、以及它們和體積之間的聯(lián)系和區(qū)別；第三層次是運用所學知識解決生活中的實際問題。層層遞進，形式多樣，很好地突出了本節(jié)課的重點，同時也突破了本節(jié)課的難點。

片段8：拓展延伸，融會貫通

課堂教學知識的延伸與拓展是一節(jié)課的點睛之筆，是創(chuàng)設(shè)懸念、激發(fā)興趣，培養(yǎng)學生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、實踐能力等多方面的關(guān)鍵所在。在課程的最后，教師設(shè)計了這樣一道探研習題：把一個西紅柿放到已知長、寬各10cm 的長方體容器中，水面高度由8.5cm提升至10cm，求西紅柿的體積。題目把容積與體積、規(guī)則物體和不規(guī)則物體的體積有機地整合在一起，實現(xiàn)了知識的拓展與延伸，有效地激發(fā)了學生的學習興趣，鍛煉了思維。

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。而概念又是數(shù)學的基礎(chǔ)，所以概念教學在數(shù)學教學中就顯得至關(guān)重要。小學生在學習抽象的數(shù)學概念時，教師應(yīng)該精心設(shè)計教學環(huán)節(jié)，使學生主動地學數(shù)學和用數(shù)學，實現(xiàn)“真正理解并學以致用”。以上課例通過初學淺探概念、深學構(gòu)建概念、拓學應(yīng)用概念，環(huán)環(huán)相扣、層層推進，使得概念教學扎實有效。