從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到理解數(shù)學(xué)
——對初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的基本定位

孫 清

(江蘇省海安高新區(qū)孫莊初級中學(xué) 226600)

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的任務(wù)是什么？最直接的回答可能是“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”.但如果教師將學(xué)生的學(xué)習(xí)就定位為“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，似乎又有一些膚淺，因為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了提升學(xué)生自身的素養(yǎng)的，尤其是在核心素養(yǎng)背景下，更是為了獲得必備品格與關(guān)鍵能力.而這一切，都是建立在數(shù)學(xué)理解進而理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上的.故而我們要在建立從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到理解數(shù)學(xué)理念的基礎(chǔ)上，確立以下三點認識：

一、感受數(shù)學(xué)在生活中的意蘊

數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系本來是十分密切的，但在應(yīng)試的氛圍之下，數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系漸行漸遠，學(xué)生所理解的數(shù)學(xué)就是符號與圖象的抽象組合，于是越來越多的教師與學(xué)生都認為：傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)常常過于抽象，學(xué)生理解起來有困難，因而學(xué)生容易排斥數(shù)學(xué).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中堅持從生活出發(fā)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)在生活中的意蘊，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本規(guī)律，可以讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)；在學(xué)生感知數(shù)學(xué)的生活意蘊的基礎(chǔ)上，再通過數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計，讓學(xué)生生成豐富的數(shù)學(xué)理解.

比如說初中數(shù)學(xué)中的軸對稱知識教學(xué)，無論是軸對稱概念的建立，還是其后讓學(xué)生畫軸對稱圖形，都可以基于生活中的軸對稱現(xiàn)象而進行.以畫軸對稱圖形教學(xué)為例，人教版的教材中設(shè)計讓學(xué)生在一張半透明的紙的左邊部分畫上一只腳印，然后通過對折的方法描圖，于是就能得到一個以折印為對稱軸的另一只腳的圖形.這樣的體驗過程，是以學(xué)生的身體部位為研究對象的，實際教學(xué)中，我們可以稍加改進，不是畫腳，而是畫手，這樣更具操作性.同時在這一體驗中，教師要確定的一個重點是：體驗本身就是一個教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在體驗過程中的畫手、對折、描圖，是感受軸對稱現(xiàn)象在生活中存在的重要環(huán)節(jié).這個感知過程可以讓學(xué)生形成很多默會知識，這些默會知識可以為學(xué)生理解軸對稱概念、建立軸對稱表象發(fā)揮重要的作用.即使對于基礎(chǔ)最差的學(xué)困生而言，他們也能在這樣的體驗、感知過程中，理解軸對稱的特征，從而為最基本的軸對稱知識問題解決奠定基礎(chǔ).

同時，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的意蘊，還可以化解學(xué)生對數(shù)學(xué)難學(xué)的認識，這對學(xué)生而言是一個重要的心理暗示，當學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)不難時，他們才有可能更好地樹立對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，這種對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要影響的非智力因素，往往就是在學(xué)生感知數(shù)學(xué)在生活中的意蘊中發(fā)揮積極作用的.

二、幫學(xué)生建立“數(shù)學(xué)認知理解”

進入數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生就知道是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而來，但是卻未必知道是為了理解數(shù)學(xué)而來.因此我們要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)認知理解的概念.所謂“數(shù)學(xué)認知理解”，簡單地說是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)知識的理解，文中將數(shù)學(xué)認知理解簡稱為“數(shù)學(xué)認知理解”.筆者認為，數(shù)學(xué)認知理解就是指學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，建立知識的恰當心理表征，逐步形成豐富的、融會貫通的知識網(wǎng)絡(luò)的思維過程.

根據(jù)這樣的界定我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)認知理解與學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的心理狀態(tài)密切相關(guān)，教師在教學(xué)中既要重視學(xué)生的已有知識和認知經(jīng)驗，同時又要讓學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行合理的表征.我們可以來看這樣一個例子：

在“三角形全等的判定”這一內(nèi)容的教學(xué)中，我們知道，學(xué)生在初步猜想判定方法的時候，會有多種直覺選擇，從邊邊邊到邊角邊，到角邊角，到角角邊，然后自然就有學(xué)生會猜想邊邊角、角角角等等，這些方法是否都可以成為判斷三角形全等的法則，需要在學(xué)生的認知理解中得到驗證.通常情況下，這種數(shù)學(xué)認知理解與數(shù)學(xué)探究是伴隨而行的，而探究過程又可以設(shè)計成數(shù)學(xué)活動.如讓學(xué)生通過畫圖的方法，先畫出一個△ABC，然后畫出△A′B′C′，畫的時候讓兩個三角形分別滿足由三角形全等推出的三邊相等、三角相等六個條件中的三個，然后去判斷兩個三角形有沒有可能全等.

這是一個證實或證偽的過程，在這個過程中，學(xué)生要利用全等三角形的性質(zhì)，以及必要的邏輯推理，去判斷上面的猜想是否正確.其中，在判斷邊角是否適用于證明三角形全等的時候，最具有數(shù)學(xué)探究性.因為這個是比較難以證偽的，學(xué)生一般來講不容易想得到一邊一角相等的情況下，另一個相等的邊存在兩種情形.而這也會造成課堂上的一個小高潮，從而讓證實和證偽的過程變得更加豐富多彩，學(xué)生的數(shù)學(xué)認知理解也就蘊含其中.

三、重視學(xué)生的數(shù)學(xué)概念表達

我們都知道概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，因為對于學(xué)生而言，只有學(xué)好了數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)知識的大廈才能夠建構(gòu)起來.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，不是對數(shù)學(xué)概念的定義的機械記憶，而是理解.那怎樣才叫理解呢？一個很重要的判斷是：概念教學(xué)要“經(jīng)歷用自己的語言表述概念到規(guī)范運用數(shù)學(xué)語言來表述數(shù)學(xué)概念”.

所謂學(xué)生自己的語言，實際上就是指學(xué)生在日常生活當中所用的語言.在日常生活中，學(xué)生所使用的語言不可能是純粹的數(shù)學(xué)語言，更多的是生活語言.語言是什么？語音起什么作用？好多人對此問題都沒有深入理解，實際上語言是學(xué)生思維的工具，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，認識數(shù)學(xué)研究對象，對數(shù)學(xué)研究對象進行數(shù)學(xué)抽象，對抽象的結(jié)果進行理解與表達，很多時候都是用生活語言來進行的.這就是學(xué)習(xí)的特征！我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先要讓學(xué)生能夠熟練地用生活語言描述學(xué)習(xí)對象，其后再想方設(shè)法將生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，這樣才是一個數(shù)學(xué)理解的過程.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行表達，才是有據(jù)可依的，而也只有有了這樣的基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)概念的理解才是深刻的.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要立足于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，然后走向理解數(shù)學(xué)，如此才能為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地尋找到有效途徑.