高中數(shù)學(xué)教學(xué)需注重形象思維與抽象思維的結(jié)合

陳 楊

(江蘇省南京市第二十九中學(xué) 210000)

數(shù)學(xué)教學(xué)的思維邏輯學(xué)很強(qiáng)，通常情況下人們會(huì)潛意識(shí)的認(rèn)為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的是需要形象思維，到了高中則是轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S.有這樣的判斷主要是因?yàn)槌醺咧袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容變化，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更加抽象和復(fù)雜，尤其是在教材中體現(xiàn)的更為明顯，高中數(shù)學(xué)基本以符號(hào)和圖形為主，在此過(guò)程中很少會(huì)遇到具體的例子或是形象的事物，但這并不意味著高中數(shù)學(xué)教學(xué)就不需要形象事物來(lái)支撐教學(xué).對(duì)于筆者來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更多的需要形象思維的參與，這樣才不會(huì)讓學(xué)生陷入完全的抽象符號(hào)和邏輯之中，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)以形象化來(lái)降解難度，同時(shí)這也是真正切實(shí)提升全體學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵之處.

一、面對(duì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，從形象思維處突破

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，難點(diǎn)處處可見(jiàn)，如何運(yùn)用巧妙的方法幫助學(xué)生克服這些難點(diǎn)是教師教學(xué)的關(guān)鍵之處.一般情況下，教師往往會(huì)以調(diào)整教學(xué)方式來(lái)解決學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，但這并不能從本質(zhì)上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，因?yàn)檫@一解決方式知識(shí)單純的從教師個(gè)人層面去嘗試解決問(wèn)題，忽視了學(xué)生的教學(xué)主體地位；相反，如果從學(xué)生自我認(rèn)知的角度入手，以提升學(xué)生的思維能力來(lái)解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)這就是省時(shí)省力的做法.例如，“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”這一知識(shí)點(diǎn)中，結(jié)合到實(shí)際的生活案例并不能很快打開(kāi)學(xué)生的思路，往往還會(huì)采用其他的方法解答該題目.例如：在等差數(shù)列中,a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a9-a10=____.學(xué)生在面對(duì)這道題時(shí)大多會(huì)較迷茫，而當(dāng)筆者要求學(xué)生用等比數(shù)列前n項(xiàng)和來(lái)解答時(shí)，一大部分學(xué)生都覺(jué)得這是一件十分困難的事情，并且無(wú)從下手.這道題只要將已知條件轉(zhuǎn)換為需要條件，已知a4+a12=2a8，a6+a10=2a8，5a8=120，a8=24，得：2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24.

顯而易見(jiàn)，這種角度從形象思維更能突破，從側(cè)面來(lái)說(shuō)這是符號(hào)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，間接利用形象思維解決實(shí)際問(wèn)題，以便能夠快速發(fā)現(xiàn)兩者之間的等比關(guān)系，因此，筆者提倡主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，例如：房?jī)r(jià)越來(lái)越高，但是很多人并不能一次性付清房款，越來(lái)越多人選擇了貸款，但是計(jì)算歸還本金和利息時(shí)是個(gè)世紀(jì)難題，但我們可以通過(guò)數(shù)列來(lái)解決，將貸款數(shù)額設(shè)為元，貸款利息設(shè)為p，設(shè)為n月還款后的本金，這一過(guò)程中學(xué)生只能表面地理解還款本金數(shù)額，不懂得如何利用數(shù)列計(jì)算本金，教師在教學(xué)時(shí)還要加以引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，因此：

再根據(jù)數(shù)列的基本公式得出是以x為首項(xiàng)，1+p為公比的等比數(shù)列.這一過(guò)程中，筆者考慮到學(xué)生解決問(wèn)題的思維難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了簡(jiǎn)單的引導(dǎo)，從而解決了學(xué)生們的難題.這一過(guò)程中也沒(méi)有讓學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生感受知識(shí)的貫通和融合.

二、注重知識(shí)構(gòu)建，以抽象思維為載體

高中數(shù)學(xué)中思維教育尤為重要，形象思維是理解知識(shí)的前提，抽象思維則是學(xué)習(xí)知識(shí)的根本，所以才有人說(shuō)數(shù)與形是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)教學(xué)內(nèi)容，“數(shù)”是指抽象思維，“形”則是依靠形象思維對(duì)事物的探究，根據(jù)兩者相結(jié)合繪制出簡(jiǎn)單圖形.教學(xué)過(guò)程中切不能忽略學(xué)生的主體作用，教學(xué)內(nèi)容要符合學(xué)生的思維模式.如上面所舉的簡(jiǎn)單例子，不能過(guò)多地干涉學(xué)生解題思維，也不能放任不管，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和提示非常重要，讓學(xué)生養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題善于解決問(wèn)題的良好習(xí)慣，學(xué)生能夠快速反映出的現(xiàn)象稱(chēng)為“數(shù)學(xué)模型”，“數(shù)學(xué)模型”是通過(guò)鼓勵(lì)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并提示學(xué)生解決方法，數(shù)學(xué)模型就像一位導(dǎo)師，將多余的問(wèn)題拋去只留最關(guān)鍵性的問(wèn)題，這是將數(shù)學(xué)框架與認(rèn)知相結(jié)合的過(guò)程，這也是數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的過(guò)程.

另外，“平面的基本性質(zhì)”也值得引起我們的重視，想要學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)，就要求學(xué)生對(duì)基本平面圖形特征有一定程度的了解，簡(jiǎn)單來(lái)講這就是利用形象思維構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架.教學(xué)過(guò)程中，教師的教學(xué)目的不再是例題的解析，而是鍛煉學(xué)生的想象能力和形象思維能力，將有限的平面圖形想象成立體的無(wú)限的圖形.這是在形象思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的暢想的復(fù)雜過(guò)程，這一過(guò)程有一定的難度，那我們?cè)趺磶椭鷮W(xué)生理解這一數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？數(shù)學(xué)知識(shí)不僅要求學(xué)生深刻理解還能夠準(zhǔn)確地用語(yǔ)言表達(dá)，但教學(xué)內(nèi)容過(guò)于理論性則會(huì)使學(xué)生感到厭倦或疲憊，不利于學(xué)生的心理健康，所以筆者認(rèn)為：學(xué)習(xí)平面知識(shí)應(yīng)從以往的知識(shí)中進(jìn)行延伸，這種教學(xué)方式能夠鞏固學(xué)生以往的“直線”知識(shí)等，還能讓學(xué)生進(jìn)一步地深入學(xué)習(xí)，直線具有兩端無(wú)限延長(zhǎng)的特點(diǎn)，而平面圖形只能向同一方向無(wú)限延伸；點(diǎn)、線、面三者的關(guān)系，點(diǎn)與直線沒(méi)有空間厚度，而平面又是由點(diǎn)線組合，因此它也沒(méi)有厚度，它只是一個(gè)可以無(wú)限延伸的面.將理論知識(shí)結(jié)合實(shí)際操作從而形成從形象思維到抽象思維的過(guò)程，能夠直觀地讓學(xué)生感受到平面圖形的3個(gè)知識(shí)層面：基礎(chǔ)層面是平面的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)；再是平面的符號(hào)表達(dá)；最后是用平面知識(shí)表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而深刻地理解和學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì).

三、兩種思維結(jié)合，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是兩種思維的結(jié)合體，將形象思維和抽象思維兩者相融合，重視形象思維，正確教學(xué)抽象思維.高中生的學(xué)習(xí)思維雖然有一定的能力，但是還達(dá)不到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，事實(shí)表明，只有擁有良好的形象思維能力才能進(jìn)而學(xué)習(xí)抽象思維，才能將數(shù)學(xué)知識(shí)框架建立得非常牢固，更重要的是，將抽象思維與形象思維相結(jié)合，不僅利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，還能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式.學(xué)科素養(yǎng)離不開(kāi)學(xué)科本質(zhì)，而筆者認(rèn)為學(xué)科素養(yǎng)的本質(zhì)是學(xué)科內(nèi)容本身，脫離學(xué)科內(nèi)容的學(xué)科素養(yǎng)都不能算是學(xué)科素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科則應(yīng)從數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué).高中數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng)從數(shù)學(xué)框架、數(shù)學(xué)思維、舉一反三能力等過(guò)程中逐漸實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)內(nèi)容離不開(kāi)實(shí)際的數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)也離不開(kāi)生活思維.教師要重視形象思維作為學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，不同學(xué)生的情況不同，要具體問(wèn)題具體分析，不能依據(jù)大部分學(xué)生情況設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容.

高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)要從形象思維和抽象思維相結(jié)合的教學(xué)方式作為出發(fā)點(diǎn)，將形象思維作為學(xué)科素養(yǎng)的基礎(chǔ)，將抽象思維作為學(xué)科素養(yǎng)的本質(zhì)，潛移默化地提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能有效地實(shí)現(xiàn)和達(dá)到教學(xué)的目的和初衷.