鋼阻尼器考慮水平2方向變形的簡化滯回模型研究

陳書嫻, 周 鑫, 謝 旭

(1. 浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 杭州 310058; 2. 桐廬縣交通發(fā)展集團(tuán)有限公司， 桐廬 311501)

鋼阻尼器具有力學(xué)性能穩(wěn)定、耐久性好、維護(hù)簡單、耗能效果顯著、成本低等優(yōu)點，是目前建筑物以及橋梁減隔震設(shè)計中較常用的減隔震裝置。在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算中，鋼阻尼器一般采用單方向力學(xué)模型[1]，不考慮其發(fā)生水平2方向變形的力學(xué)行為。但是，在曲線橋、斜橋及其他不對稱橋梁中應(yīng)用鋼阻尼器進(jìn)行減隔震設(shè)計時，即使按單方向輸入地震作用，鋼阻尼器也會因結(jié)構(gòu)水平轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生2個方向的變形。因此，單方向力學(xué)模型不能準(zhǔn)確模擬阻尼裝置的力學(xué)行為。然而,目前關(guān)于鋼阻尼器同時考慮水平2方向變形的簡化滯回模型的研究十分少見，在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算中只能采用三維有限元模型考慮其不同方向變形之間的相互影響，計算效率低。

為了簡化框架結(jié)構(gòu)在地震作用下水平2方向的彈塑性反應(yīng)計算，Wada等[2]提出了多重剪切彈簧(Multi-Shear-Spring，MSS)力學(xué)模型。該模型用多個彈塑性單向彈簧模擬結(jié)構(gòu)在水平2方向變形時的力學(xué)性能。此后，一些學(xué)者基于該模型提出了適用于不同耗能構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的計算方法。如Ito等[3]利用預(yù)測誤差法系統(tǒng)識別技術(shù)提出了基于三折線滯回模型的MSS模型，以此較精確地模擬了建筑物基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)的滯回特性；藤田隆史等[4]、Yamamoto等[5-7]根據(jù)試驗結(jié)果與MSS模型滯回曲線履歷耗能相等的原則分別提出了適用于高阻尼橡膠支座、鉛芯橡膠支座的彈簧參數(shù)計算方法；Ene等[8-9]用MSS模型模擬了由4個U型鋼阻尼元件對稱布置的減隔震裝置整體力學(xué)特性。但是上述研究成果均僅適用于水平面內(nèi)各方向變形性能相同的對象，缺乏通用性。

鑒于上述MSS模型的不足，Haso等[10]以城市建筑群的地震反應(yīng)計算為目的，提出了一種擴(kuò)展MSS模型。該模型通過一組剛度不等的彈簧模擬了樓層水平正交2方向的結(jié)構(gòu)剛度，但其對彈簧屈服點的確定方法以及滯回本構(gòu)模型沒有進(jìn)行深入分析，無法模擬鋼阻尼器的力學(xué)特性。

鋼阻尼器作為一種常用的減隔震裝置，各方向的滯回特性一般存在顯著差異，且其滯回模型具有鋼材彈塑性性變形的基本特性。為此，本文結(jié)合鋼材的彈塑性變形性能提出了一種改進(jìn)的MSS(Modified Multi-Shear-Spring，MMSS)模型，用于模擬鋼阻尼器在地震作用下的力學(xué)行為，為其地震反應(yīng)分析提供了簡便的計算方法。

1 MMSS模型

1.1 MSS力學(xué)模型

Wada等提出的MSS力學(xué)模型的構(gòu)成如圖1所示。該模型由n個非線性特性相同的水平彈簧徑向均勻排列而成，選用雙折線模型作為彈簧的滯回曲線，其荷載-位移關(guān)系為

(1)

式中：ΔfX、ΔfY為MSS模型沿X軸、Y軸的恢復(fù)力增量，ΔδX、ΔδY為其沿X軸、Y軸的位移增量，kj和φj分別為第j個彈簧的剛度和其所處位置與X軸所成的夾角。

當(dāng)MSS模型發(fā)生單向變形時，雖然各彈簧的非線性參數(shù)值相同，但由于每個彈簧所處的位置的不同，使得它們達(dá)到屈服點的時刻產(chǎn)生差異[11]。因此，當(dāng)彈簧數(shù)量n較少時，模型計算所得的滯回曲線為多折線，與真實滯回曲線之間存在偏差。這時，需要適當(dāng)增加彈簧數(shù)量，以使滯回曲線變得光滑。

(a) 立體圖(b) 平面圖

圖1 MSS力學(xué)模型示意圖

Fig.1 Diagram of Multi-Shear-Spring mechanical model

1.2 MMSS模型

本文提出的改進(jìn)的MSS模型(即MMSS模型)的構(gòu)成如圖2所示。該模型由在X、Y、45°、-45°方向的4個非線性特性不同的水平彈簧徑向排列而成。由于鋼阻尼器一般為單軸對稱形式，因此在每個方向上僅設(shè)置一個彈簧。為了使得滯回曲線能夠反映出鋼材在反復(fù)荷載下的彈塑性變形性能，MMSS模型引入Menegotto-Pinto(MP)滯回模型作為各彈簧的滯回曲線，通過其與鋼阻尼器多方向彈塑性變形性能一致的原則確定模型的相關(guān)參數(shù)。

以下將分別討論彈簧的滯回曲線以及曲線各參數(shù)的確定方法。

圖2 MMSS模型示意圖

1.2.1 滯回曲線

MP滯回模型是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算中常用的鋼筋本構(gòu)模型，能較好地反映鋼材的彈塑性力學(xué)特性。該模型的荷載f和位移δ的履歷關(guān)系如圖3所示，其公式為[12]：

(2)

這里，

(3)

式中：(δr,fr)為荷載-位移曲線的反向加載點，(δs,fs)為彈性漸近線與屈服漸近線的交點；k1為彈簧的初始剛度；k2為彈簧的屈服后剛度；δm為加載歷史中變形極大值或極小值(取決于該時刻位移增量的正負(fù))；R0、cR1和cR2為確定曲線形狀的參數(shù)；R為綜合考慮R0、cR1和cR2的形狀參數(shù)。

形狀參數(shù)R對曲線形狀的影響如圖4所示[12]，其取值直接影響模型的模擬精度。

為了考慮等向強化效應(yīng)，引入ΔN和ΔP對(δs,fs)

圖3 MP模型的荷載-位移曲線

圖4 參數(shù)R對曲線形狀的影響

進(jìn)行修正。修正規(guī)則如式(4)和式(5)所示：

(4)

(5)

將MP滯回模型作為單個彈簧的滯回曲線，需要確定其初始剛度k1、屈服點、屈服后剛度k2以及形狀參數(shù).下文將詳細(xì)討論上述參數(shù)的確定方法。

1.2.2 初始剛度及屈服點

本文中，將鋼阻尼器的面內(nèi)方向、面外方向、與面內(nèi)成45°夾角的方向和與面內(nèi)成-45°夾角的方向(順時針為正)分別對應(yīng)于MMSS模型的X、Y、45°、-45°方向(以下方向均用MMSS模型的方向標(biāo)識)，則MMSS模型各彈簧的初始剛度(即圖3中的k1)根據(jù)阻尼器與MMSS模型在4個方向的初始荷載-位移曲線一致確定，即：

(6)

式中:φj= (j-1) π/n，其中j=1～4；kj,1為第j個彈簧的初始剛度；KXX、KYY、KXY、KYX分別對應(yīng)為阻尼器在X、Y、45°、-45°方向的初始剛度。

另外，根據(jù)力的等效關(guān)系，各彈簧的屈服力fj,y與阻尼器對應(yīng)方向的屈服力fXX,y、fYY,y、fXY,y、fYX,y之間的關(guān)系如式(7)所示：

(7)

由式(7)確定了各彈簧的屈服力fj,y后，進(jìn)一步可根據(jù)初始剛度和屈服力計算得到各彈簧的屈服位移δj,y。

1.2.3 屈服后參數(shù)

MMSS模型各彈簧的屈服后剛度(即圖3的k2)仍可通過等剛度的原則確定，只需將式(6)中的kj,1改為kj,2、KXX～KYX改為鋼阻尼器在對應(yīng)方向的屈服后剛度即可。

另外，根據(jù)力的等效關(guān)系，阻尼器沿X、Y、45°、-45°方向單向加載到設(shè)計位移δd時的恢復(fù)力fXX,d、fYY,d、fXY,d、fYX,d與各方向彈簧屈服后剛度kj,2的關(guān)系如式(8)所示，由該式可計算出各彈簧達(dá)到設(shè)計位移的恢復(fù)力。

(8)

1.2.4 形狀優(yōu)化

為了提高M(jìn)MSS模型的計算精度，在通過上述方法確定各彈簧的基本力學(xué)參數(shù)后，MP滯回模型還需要確定形狀參數(shù)cR1、cR2以及R0的值。本文中，cR1、cR2根據(jù)文獻(xiàn)[13]的建議分別取為0.925與0.15，而R0值通過優(yōu)化計算得到。優(yōu)化計算通過自適應(yīng)遺傳算法實現(xiàn)[14]。圖5為優(yōu)化計算的框圖，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(9)

式中：i=1,2,3,4分別表示阻尼器在X、Y、45°、-45°變形時的滯回曲線，m表示一個滯回環(huán)的離散點數(shù)，F(xiàn)、F*分別表示由MMSS模型計算所得滯回曲線和鋼阻尼器的實際滯回曲線。式(9)表示R0值由MMSS模型計算的滯回曲線與鋼阻尼器實際滯回曲線的差異最小。

圖5 基于自適應(yīng)GA算法的R0優(yōu)化計算程序框圖

優(yōu)化程序的準(zhǔn)確性通過算例進(jìn)行驗證，結(jié)果如表1所示。表中，正算表示已知各彈簧的R0值求MMSS模型滯回曲線的過程，反算表示已知所擬合的目標(biāo)曲線F*優(yōu)化得到的各彈簧R0值。結(jié)果表明，該優(yōu)化程序具有良好的逆計算能力，反算結(jié)果與精確值基本一致。

表1 程序有效性驗證結(jié)果

2 有效性驗證

下文將以建筑物中常用的U型鋼阻尼元件為例，驗證本文提出的MMSS模型的有效性。

2.1 鋼阻尼器的力學(xué)性能分析

2.1.1 阻尼元件的組成及耗能特性

U型鋼阻尼元件由上平直段、彎曲段和下平直段三部分組成，其構(gòu)造如圖6(a)所示[15]。圖中，平直段末端的螺栓用于與其他構(gòu)件相連。當(dāng)元件發(fā)生面內(nèi)方向(以下稱x方向)位移時，其變形表現(xiàn)為平直段的拉彎和壓彎；當(dāng)元件發(fā)生面外方向(以下稱y方向)位移時，其變形表現(xiàn)為彎曲段的扭轉(zhuǎn)與螺栓連接位置處的剪切變形；當(dāng)元件發(fā)生斜方向位移時，其變形表現(xiàn)為上述兩個方向變形形式的耦合。阻尼元件在上述各方向的變形如圖6所示，圖中虛線處表示其產(chǎn)生塑性變形的主要位置[15]。

2.1.2 阻尼元件的力學(xué)特性

為了得到U型鋼阻尼元件的力學(xué)特性，本文通過ABAQUS 6.13有限元軟件對其不同方向的變形性能進(jìn)行分析。有限元模型采用實體單元離散，單元類型為C3D8R，其網(wǎng)格劃分以及幾何尺寸如圖7所示。圖中，兩處網(wǎng)格劃分較稀段對應(yīng)為施加強迫位移段和固定段，選用的幾何參數(shù)為實際工程中應(yīng)用較多的U型鋼尺寸[8]。材料選用Q345qC，滯回本構(gòu)模型采用Chaboche混合強化模型[16]，其參數(shù)如表2所示。表中，E為彈性模量，υ為泊松比，b0為雙折線隨動強化模型屈服后剛度與初始剛度的比值，σ|0為等效塑性應(yīng)變?yōu)?時的應(yīng)力，Q∝為屈服面的最大變化值，biso為屈服面隨塑性應(yīng)變發(fā)展變化的比率，Ckin為隨動強化模型的初始值，γ為塑性變形增加時隨動強化減小的比率。計算中同時考慮材料非線性和幾何非線性的影響，設(shè)計位移為0.2 m。

由有限元分析結(jié)果可知，阻尼元件發(fā)生x方向變形時的最大應(yīng)力出現(xiàn)在上、下平直段；其發(fā)生y方向變形時的最大應(yīng)力出現(xiàn)在彎曲段以及平直段與固定段的交界位置；其沿45°和 -45° 2個方向(以下統(tǒng)稱為斜方向)的變形性能基本一致。阻尼元件通過有限元分析得到不同方向的荷載-位移曲線如圖8所示，圖中，δx、δy、δ45(δ-45)分別表示在x方向、y方向以及斜方向施加的強制位移，fx、fy、f45(f-45)對應(yīng)為各方向產(chǎn)生的恢復(fù)力。

(a) 面內(nèi)變形

(b) 面外變形

(c) 斜方向變形

表2 Q345qC鋼材的力學(xué)性能

為了分析阻尼元件在斜方向的變形性能，圖8(b)中對直接在斜方向施加強制位移后分析得到的曲線與在x、y方向分別施加強制位移后合成到該方向上得到的曲線進(jìn)行對比。由上述曲線結(jié)果可知，U型鋼阻尼元件在不同方向變形作用下的力學(xué)特性差異顯著，且由于非線性力學(xué)特性的影響，阻尼元件任一方向的荷載-位移曲線無法通過其他方向合成得到。

(a) x方向/y方向變形

(b) 斜方向變形

2.2 參數(shù)確定

本文中，將U型鋼阻尼元件的x、y、45°、-45°方向分別對應(yīng)于MMSS模型的X、Y、45°、-45°方向(以下方向均用MMSS模型的方向標(biāo)識)。在分析得到阻尼元件各方向的變形性能后，根據(jù)式(6)～(8)所示的彈簧基本力學(xué)參數(shù)確定方法可得到阻尼元件的各方向彈簧非線性特性值，如表3所示。

表3 彈簧非線性特性參數(shù)值

另一方面，基于式(9)所示的目標(biāo)函數(shù)，利用圖5所示的優(yōu)化程序計算得到MMSS模型各彈簧的R0值分別為16.883、31.812、203.714、31.812，此時得到模型沿X、Y斜方向單向加載時的滯回曲線如圖9所示。結(jié)果表明，MMSS模型的計算結(jié)果與目標(biāo)曲線基本一致。

2.3 履歷性能驗證

本文選用單向循環(huán)位移、水平2方向規(guī)則循環(huán)位移以及隨機(jī)位移3種加載形式，通過對U型鋼阻尼元件的精細(xì)有限元模型分析結(jié)果與MMSS模型計算結(jié)果進(jìn)行對比，以此來檢驗由上述方法確定的MMSS模型是否能夠準(zhǔn)確地模擬U型鋼阻尼元件的履歷性能。

(a) X方向

(b) Y方向

(c) 斜方向

2.3.1 單向循環(huán)位移

本文按圖10所示的加載制度對阻尼元件按X、Y、22.5°、45°以及67.5°方向5個方向進(jìn)行單向循環(huán)加載，圖11為兩種模型在對應(yīng)方向的滯回曲線比較結(jié)果。結(jié)果表明，在單向循環(huán)位移加載條件下，MMSS模型能精確地模擬出鋼阻尼器不同方向變形的滯回特性。

圖10 單向循環(huán)位移加載制度

(a) X方向

(b) Y方向

(c) 22.5°方向

(d) 45°方向

(e) 67.5°方向

2.3.2 水平2方向規(guī)則循環(huán)位移

本文通過圓形和菱形兩種不同形式的水平2方向規(guī)則循環(huán)位移的分析計算來進(jìn)一步驗證MMSS模型的有效性，具體加載方式，如圖12所示。圖13和圖14為兩種模型的滯回曲線比較結(jié)果。結(jié)果表明，MMSS模型總體上能較準(zhǔn)確地模擬U型鋼阻尼元件按圓形及菱形循環(huán)變形時的滯回性能，但與單一方向的變形相比，計算精度略有下降。

2.3.3 隨機(jī)位移

實際中，地震荷載對阻尼裝置的作用是非規(guī)則變化的。因此，本文通過加載如圖15所示A、B兩種不同形式的隨機(jī)位移以驗證MMSS模型在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算分析中的有效性。

圖16和圖17為兩種模型在隨機(jī)位移下滯回曲線的比較結(jié)果。結(jié)果表明，MMSS模型能較好地模擬出U型鋼阻尼元件在A、B兩種位移規(guī)律不同的隨機(jī)位移下的滯回性能，說明MMSS模型具有良好的實用性。

(a) 隨機(jī)位移A

(b) 隨機(jī)位移B

3 結(jié) 論

為了建立鋼阻尼器考慮水平2方向變形的簡化滯回模型，本文提出一種MMSS模型，并以建筑物和橋梁結(jié)構(gòu)減隔震設(shè)計中常見的U型鋼阻尼元件為例，驗證了該模型的有效性。主要得到以下幾點結(jié)論：

(a) X方向

(b) Y方向

(a) X方向

(b) Y方向

(1) 鋼阻尼器在不同方向位移作用下的力學(xué)特性存在顯著差異，且其在任一方向上的滯回性能不能通過其他方向合成得到。為了能準(zhǔn)確地模擬阻尼器的變形性能，需要采用具有多方向異性特征的簡化滯回模型。

(2) 根據(jù)多方向等剛度、等強度的原則提出MMSS模型中各彈簧的初始剛度、屈服點以及屈服后剛度的計算方法；通過優(yōu)化算法確定MP模型的形狀參數(shù)。算例結(jié)果表明，上述方式不僅具有可操作性，且計算精度較好。

(3) MMSS模型可以較準(zhǔn)確地模擬鋼阻尼元件在水平2方向變形時的力學(xué)性能，為采用鋼阻尼器的地震反應(yīng)分析提供了一種簡便的計算方法。