雷管延期誤差對地震波疊加降振的概率分析

韓 亮， 李紅江， 劉殿書， 凌天龍， 李 晨， 梁書鋒

(1.華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，北京 101601；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京 100083；3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

從地震波疊加的角度來看，利用微差爆破實現(xiàn)干擾降振主要涉及兩個問題：一是最優(yōu)微差時間如何確定；二是能否保證起爆時間的準(zhǔn)確性。對于問題一，文獻(xiàn)[1-4]分別從振幅、主頻及能量方面研究了雙段疊加波形的時頻特征，并提出了最優(yōu)微差時間的確定依據(jù)，但并未考慮傳播距離的影響，由于爆破地震波為非平穩(wěn)信號，隨距離的增加，疊加波形的時頻特征將更為復(fù)雜。對于問題二，文獻(xiàn)[5-7]利用高精度電子雷管進(jìn)行了爆破振動控制研究，均取得了較為理想的效果，但研究多限定在試驗及特定工程中，由于電子雷管價格昂貴，目前還無法大規(guī)模應(yīng)用于現(xiàn)場，因此，其研究成果的借鑒意義有限。

鑒于此，本文在現(xiàn)場試驗基礎(chǔ)上，利用等間隔延時雙段疊加方法分析微差時間對降振率的影響隨傳播距離的變化情況，并確定了不同測點處滿足降振的最優(yōu)微差時間，同時，在考慮雷管延期誤差的基礎(chǔ)上，引入概率模型定量分析延期誤差對地震波疊加降振的影響，計算結(jié)果可為爆破設(shè)計提供一定的參考依據(jù)。

1 雙段疊加最優(yōu)微差時間與距離的關(guān)系

1.1 單孔波形的選取

試驗場地選擇在北京昌平區(qū)鳳山礦+42平臺，現(xiàn)場以堅硬石灰?guī)r為主，巖體完整性較好。在爆區(qū)后方共進(jìn)行七次試驗，測得54組單孔垂向波形。振速與主頻衰減規(guī)律,見圖1。

為保證所選單孔波形能夠代表上述試驗場地條件下，同一信號隨距離的變化情況，所選波形需滿足如下條件：

(1) 振速和主頻應(yīng)與各自回歸曲線的殘差為0或接近0；

(2) 爆心距由小到大，應(yīng)能體現(xiàn)出不同距離下單孔波形的時頻特征。

共選出5組滿足條件的單孔波形，見圖2，對應(yīng)的時頻信息見表1。

圖1 單孔垂向振速衰減規(guī)律及主頻統(tǒng)計規(guī)律

圖2 各單孔震波時域波形

測點爆心距/m藥量/kg比例距離主頻/Hz振速/(cm·s-1)持時/ms1#482008.21 26.67 5.19 902#5920010.07 24.00 3.09 1103#7720013.15 18.67 1.49 1454#10020017.10 16.00 1.15 1805#15520026.54 13.33 0.52 220

1.2 微差時間對振速的影響隨距離的變化

用Matlab編制程序，在0～190 ms內(nèi)分別對1～5#測點進(jìn)行間隔時間為1 ms的雙段疊加。分析微差時間對降振率[8]的影響隨距離的變化規(guī)律。不同距離處測點降振率隨微差時間的變化情況,如圖3所示。

(1) 疊加信號的降振率總大于齊發(fā)爆破，且與測點爆心距無關(guān)；

(2) 隨傳播距離的增加，最大降振率所對應(yīng)的微差時間也逐漸增加，但由于爆破信號并非平穩(wěn)信號，當(dāng)微差時間為半周期整數(shù)倍時，并不一定對應(yīng)最大降振率，因此，對于干擾降振而言，更應(yīng)關(guān)注的是某一微差時間段而非某一時刻；

(3) 隨傳播距離的增加，局部最大降振率出現(xiàn)了多峰值的現(xiàn)象，同時，降振率較低的微差時間段逐漸增多，這是因為傳播距離增加后，波形持續(xù)時間增大，波峰與波谷增多，地質(zhì)條件對波形的影響逐漸增大；

(4) 由于地質(zhì)條件的不確定性，隨著傳播距離的增加，爆破地震波將出現(xiàn)明顯的多主頻性，干擾降振的難度逐漸增大?？傮w來看，降振率隨傳播距離的增加而降低。

1.3 最優(yōu)微差時間與距離的關(guān)系

不同距離處測點振速幅值隨微差時間的變化情況,如圖4所示。

圖4中，振速幅值小于單孔波形的部分用深黑色部分表示，在不考慮主頻的情況下，將其對應(yīng)的微差時間段稱為最優(yōu)微差時間，48 m處為15～25 ms，59 m處為17～28 ms，77 m處為19～30 ms，100 m處為22～34 ms，155 m處為37 ms。如圖5所示,最優(yōu)微差時間接近波形的半周期，隨傳播距離的增加，最優(yōu)微差時間逐漸增大。圖5中5#測點相對較遠(yuǎn)，單孔波形較復(fù)雜，疊加后最優(yōu)微差時間并非為一時間段，而是一個時刻。

圖5 各測點最優(yōu)微差時間分布

2 雷管延期誤差的概率計算

2.1 計算方法概述

雷管延期誤差ti可看做隨機變量，當(dāng)某段雷管同一批次的數(shù)量足夠大時，服從正態(tài)分布，記為：

ti～N(0,σ2)

(1)

式中:ti是指同一批次內(nèi)，與實際起爆時間總體均值的偏差，而非名義起爆時間。

計算數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)[9]某批次抽樣實測的MS1～MS15非電毫秒雷管延期時間，見表2。

若對本批次進(jìn)行多次抽樣，得到的延時均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差也將有所變化。由于標(biāo)準(zhǔn)差與雷管段別正相關(guān)，因此，可建立回歸方程計算指定置信水平下不同段別雷管的標(biāo)準(zhǔn)差，并將置信水平上限作為本批次雷管延期偏差的最不利情況，進(jìn)而分析其發(fā)生的概率。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)差回歸

建立回歸方程，根據(jù)最小二乘法對a和b進(jìn)行參數(shù)估計[10]，

y=ax+b±ε

(2)

式中：y為回歸標(biāo)準(zhǔn)差；x為各段雷管延時均值；a,b為回歸參數(shù)；ε為余差。

表2 非電毫秒雷管統(tǒng)計

計算得到的95%置信水平下各段雷管的標(biāo)準(zhǔn)差分布區(qū)間,如圖6所示。

圖6 雷管樣本標(biāo)準(zhǔn)差回歸分析

計算得到的回歸曲線方程為：

y=0.017x+3.483±ε

(3)

式中:ε的計算見式(4)，表示當(dāng)x取值為x0時，余差ε的計算值。

ε(x0)=

(4)

由于雷管精度隨段別的升高而降低，因此，本文主要研究高段位雷管(MS10～MS15)的延期誤差概率。根據(jù)各段別的標(biāo)準(zhǔn)差回歸方程式(3)，取95%置信水平上限作為不同段別雷管的標(biāo)準(zhǔn)差，見表3。

表3 標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果

2.3 延期誤差概率計算

以MS10雷管為例，由樣本數(shù)已達(dá)到100，為分析簡便，將回歸得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差y作為雷管延期誤差總體分布的參數(shù)是可行的，式(1)可表示為，

ti～N(0,10.322)

(5)

當(dāng)取95%置信水平時，延期誤差區(qū)間為(-1.96σ，1.96σ)，即，(-20.23 ms,20.23 ms)。

由概率密度分布函數(shù)：

(6)

通過對任意延期誤差區(qū)間積分，即可求得任意延期誤差下的概率：

(7)

由于概率密度曲線的對稱性，正延時與負(fù)延時的概率相同，因此僅計算正延時一種情況，其余段別雷管延期誤差計算方法同MS10，計算結(jié)果見表4。

3 延期誤差對地震波疊加降振的概率分析

以1.1節(jié)中實測單孔波形雙段疊加為例，假設(shè)兩炮孔所裝雷管段位相同(依次為MS10～MS15)，建立概率計算模型，通過Matlab編程計算因雷管延期誤差而引起的干擾降振的概率，干擾降振的評判方法以兩發(fā)雷管的實際起爆間隔落在圖5所示的最優(yōu)微差時間段為準(zhǔn)。

3.1 概率計算模型的建立

在雙段疊加的情況下，兩發(fā)雷管以一定微差間隔Δt1～Δtn起爆的概率可以表示為:

(8)

式中：F(Δt1～Δtn)為兩發(fā)雷管以Δt1～Δtn微差間隔起爆的概率；tj為雷管延期誤差；±tm為雷管延期誤差區(qū)間的上下限，數(shù)值為±1.96σ；F(tj)及F(Δti-tj)分別為雷管延期誤差為tj及Δti-tj時的概率。

3.2 計算結(jié)果分析

利用式(8)對表4中各段延期誤差對應(yīng)的概率值編程計算，其中雙段疊加降振的微差間隔為圖5中不同距離測點最優(yōu)微差時間的分布區(qū)間，可以得到不同距離測點處分別用MS10～MS15雷管雙段疊加干擾降振的概率，如表5所示。

將表5數(shù)據(jù)對應(yīng)圖7。從圖7中不難看出，各段別雷管由于延期誤差而引起的降振概率在爆心距不同的測點也不盡相同。從降振概率數(shù)值來看，近距離測點，低段位雷管的降振概率較大，遠(yuǎn)距離測點，高段位雷管的降振概率較大；從降振概率的穩(wěn)定性來看，低段位雷管的降振概率受測點距離影響較大，高段位雷管所受影響較小。上述計算從數(shù)理統(tǒng)計和概率的角度定量分析了不同段別雷管在不同測點處引起的雙段疊加降振的可能性，在實際爆破設(shè)計中，可根據(jù)不同爆心距處所能承受的最大振速，對爆源處的雷管段別進(jìn)行優(yōu)化選取，為爆破設(shè)計提供有益的參考依據(jù)。

表5 不同測點處MS10～MS15雷管干擾降振概率

圖7 不同測點處MS10～MS15雷管干擾降振概率

Fig.7 Interference reduction probability of MS10～MS15 detonator in different measuring points

4 結(jié) 論

(1) 疊加波形的降振率隨微差時間連續(xù)變化。隨傳播距離的增加，最大降振率所對應(yīng)的微差時間逐漸增大，局部最大降振率出現(xiàn)了多峰值的現(xiàn)象，降振率逐漸降低。

(2) 以疊加波形的振速幅值為標(biāo)準(zhǔn)，分析得到不同距離測點處的最優(yōu)微差時間：48 m處為15～25 ms，59 m處為17～28 ms，77 m處為19～30 ms，100 m處為22～34 ms，155 m處為37 ms。

(3) 將雷管延期誤差視作隨機變量，利用數(shù)理統(tǒng)計方法，計算得到MS10～MS15段雷管的延期誤差概率。

(4) 建立概率模型，計算出因炮孔延期誤差而引起的干擾降振的概率值。對比得到：近距離測點，低段位雷管的降振概率較大，遠(yuǎn)距離測點，高段位雷管的降振概率較大；此外，低段位雷管的降振概率受測點距離影響較大，高段位雷管所受影響較小。