城市軌道交通列車大小交路開行方案優(yōu)化

劉 意，陳 東

（西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

在斷面客流空間分布不均衡程度較高的城市軌道交通線路上，采用合理的列車大小交路開行方案，在保證必要的服務(wù)水平前提下，達(dá)到節(jié)省車輛數(shù)量，加速車輛的周轉(zhuǎn)，提高運(yùn)營效益的目的[1]。

針對城市軌道交通列車大小交路開行方案的研究，主要是確定理想的列車開行數(shù)量及范圍、行車間隔、編組數(shù)等。王媛媛等[2]以乘客在途與等待時間成本、車輛配置費用與車輛走行費用最小為目標(biāo)，建立雙目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃模型。許得杰等[3]將列車編組數(shù)加入決策變量，允許不同交路區(qū)段采用不同的編組形式，并把多目標(biāo)約束優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)無約束優(yōu)化模型求解。田晟等[4]將乘客出行時間價值和平均載客率作為目標(biāo)函數(shù)，用以體現(xiàn)運(yùn)營服務(wù)質(zhì)量和運(yùn)力利用水平，并采用粒子群算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型。王永崗等[5]運(yùn)用RailSys仿真軟件為優(yōu)化模型標(biāo)定了不同交路區(qū)段中列車的運(yùn)行時分、速度等相關(guān)參數(shù)，并利用隸屬度函數(shù)求得模糊最優(yōu)解。

運(yùn)用車數(shù)是影響列車大小交路開行方案決策的重要因素之一，可以通過列車運(yùn)行圖周期與行車間隔求解。目前對大交路區(qū)段和小交路區(qū)段中列車運(yùn)行圖周期的確定，大多采用列車往返旅行時間加折返站最短折返時間的方法。在該方法下即便折返站能力滿足要求，也會由于不同交路區(qū)段中列車在公共區(qū)段共線運(yùn)行，造成列車間的相互制約。為保證不同交路區(qū)段中列車合理的開行比例和均衡的行車間隔，列車折返時間往往會大于最短折返時間，從而導(dǎo)致列車運(yùn)行圖周期呈現(xiàn)規(guī)律性變化[6]。因此，針對僅一個中間折返站的列車大小交路開行方案，采用“運(yùn)行圖周期分析法”來確定列車運(yùn)行圖周期，從而建立列車大小交路開行方案優(yōu)化模型，并使用Lingo進(jìn)行求解。

1 問題描述及參數(shù)定義

列車大小交路開行方案如圖1所示，其中S ={sj|j= 1，2，…，n}為車站集合，se為中間折返站e∈(1，n)；se至sn之間為非小交路區(qū)段，記做H1，s1至se之間為小交路區(qū)段，記做H2，該區(qū)段為線路上斷面客流較為集中的區(qū)域，H1與H2共同構(gòu)成大交路區(qū)段；Tk為第K個運(yùn)營時段時長；aij為Tk內(nèi)出行起點為i，訖點為j的客流量；根據(jù)出行起訖點的不同，可將客流分為4類，①類、②類為下行方向客流，③類、④類為上行方向客流，①類、③類客流出行起訖點均在H2區(qū)段，②類客流出行訖點在H1區(qū)段，起點不限，④類客流出行起點在H1區(qū)段，訖點不限；tj為列車在s1至sj間的往返旅行時間；Tk內(nèi)開行在大交路區(qū)段(H1與H2區(qū)段)的列車數(shù)量和列車編組數(shù)分別記做f1，q1，僅開行在小交路區(qū)段(H2區(qū)段)的列車數(shù)量和列車編組數(shù)分別記做f2，q2。

圖1 列車大小交路開行方案Fig.1 Long and short routing train plan

列車大小交路開行方案車底周轉(zhuǎn)模式如圖2所示。

圖2 列車大小交路開行方案車底周轉(zhuǎn)模式Fig.2 Fleet turnaround modes of long and short routing

理想狀態(tài)下大交路區(qū)段中列車最小運(yùn)行圖周期Tzdmin計算公式為

式中：tn，tzmin分別為大交路區(qū)段中列車往返旅行時間和折返站最短折返時間。

令H1區(qū)段與H2區(qū)段行車間隔分別為I1，I2。根據(jù)列車運(yùn)行圖周期理論，為保證各區(qū)段行車間隔的均衡，減少運(yùn)行圖空費時間，I1通常為I2的整數(shù)倍，即小交路區(qū)段中列車開行數(shù)量為大交路區(qū)段中列車開行數(shù)量的整數(shù)倍[6]。當(dāng)采用以大交路區(qū)段中列車最小運(yùn)行圖周期為基礎(chǔ)來確定小交路區(qū)段中列車周轉(zhuǎn)方式的車底運(yùn)用模式時，如果0，則計劃的行車間隔I1，I2均不能實現(xiàn)。為解決該問題，可以按以下公式對大交路區(qū)段中列車運(yùn)行圖周期進(jìn)行調(diào)整。

由于不同交路區(qū)段中列車在H2區(qū)段共線運(yùn)行，列車間相互制約，將導(dǎo)致小交路區(qū)段中列車在中間折返站的折返時間有所增加，其列車運(yùn)行圖周期的計算公式為

式中：m∈Z+，m的取值與γ有關(guān)[6]。

式中：γ為小交路區(qū)段與大交路區(qū)段中列車往返旅行時間的比值；te為小交路區(qū)段中列車往返旅行時間。

m取值[6]如表1所示。

表1 m取值Tab.1 Values for m

2 模型建立

從乘客和運(yùn)輸企業(yè)出發(fā)，以乘客出行成本和企業(yè)運(yùn)營成本最低為模型優(yōu)化目標(biāo)。

2.1 基本假設(shè)

（1）列車均采用“站站?！蹦Ｊ剑粎^(qū)間范圍內(nèi)列車上、下行旅行時間相同。

（2）研究時段內(nèi)乘客均勻到達(dá)車站，并選擇第一列直達(dá)列車出行，無滯留乘客，無不同交路間換乘客流。

（3）大交路區(qū)段和小交路區(qū)段中列車車底獨立運(yùn)用。

（4）所有折返站列車折返間隔時間不超過線路允許的最小追蹤間隔時間。

（5）同一交路區(qū)段中列車編組數(shù)一致，不同交路區(qū)段中允許不同的列車編組數(shù)。

2.2 乘客出行成本

乘客出行成本主要包括乘車費用和出行時間成本等。乘車費用由乘客出行起訖點距離決定。乘客出行時間主要包括在站候車時間、在車純運(yùn)行時間和途中停站等待時間[2]。根據(jù)基本假設(shè)（1），在車純運(yùn)行時間僅與乘客出行起訖點相關(guān)。停站時間除個別集散量特別大的車站外，各站并無太大差異。綜上所述，在站候車時間更能體現(xiàn)不同列車開行方案間的差異，宜作為乘客出行成本。

根據(jù)基本假設(shè)（2），第②、第④類客流僅選擇大交路區(qū)段中列車出行，第①、第③類客流可選擇大交路和小交路區(qū)段中列車出行。單位乘客在站平均候車時間趨近于行車間隔的一半。乘客在站候車時間最小化目標(biāo)Z1為

2.3 企業(yè)運(yùn)營成本

企業(yè)運(yùn)營成本可分為固定運(yùn)營成本和可變運(yùn)營成本。固定運(yùn)營成本可根據(jù)運(yùn)用車數(shù)確定。大交路區(qū)段運(yùn)用車數(shù)Nd、小交路區(qū)段運(yùn)用車數(shù)Nx的計算公式分別為

運(yùn)用車數(shù)最小化目標(biāo)Z2為

可變運(yùn)營成本與列車開行距離及客位數(shù)量有關(guān)。考慮到城市軌道交通運(yùn)輸?shù)墓鎸傩?，只將虛糜的運(yùn)能，即未被利用的客位公里計入可變運(yùn)營成本?？偣┙o的客位公里記做λ1，已被利用的客位公里記做λ2。

λ1為大交路區(qū)段、小交路區(qū)段中列車分別供給的客位公里之和，計算公式為

式中：Lr為第r個區(qū)間的長度分別為大交路區(qū)段、小交路區(qū)段的長度；d為車輛定員。

λ2通過上、下行方向上各斷面客流量與站間距乘積之和求得，計算公式為

式中：pr1，pr2分別為線路上、下行方向上第r個區(qū)間(sj至sj+1之間，j=r)的斷面客流量，計算公式為

虛糜運(yùn)能最小化目標(biāo)Z3為

2.4 約束條件

小交路區(qū)段與大交路區(qū)段中列車開行數(shù)量應(yīng)滿足整數(shù)倍關(guān)系，則有

Tk內(nèi)I1，I2與f1，f2的關(guān)系分別為

令I(lǐng)min為線路通過能力水平允許的列車最小追蹤間隔時間，則計劃行車間隔應(yīng)滿足令f1

min為在保證必要的設(shè)計滿載率前提下，滿足H1區(qū)段最大斷面客流量需開行的最小列車數(shù)量，β為設(shè)計滿載率，計算公式為

大交路區(qū)段、小交路區(qū)段中列車計劃最小開行數(shù)量應(yīng)分別滿足

令I(lǐng)max為為保證必要乘客服務(wù)水平而允許的最大行車間隔，則計劃行車間隔應(yīng)滿足

令qmax，qmin分別為列車編組數(shù)的上、下限，則列車計劃編組數(shù)應(yīng)滿足

此外，以下參數(shù)還應(yīng)滿足正整數(shù)約束條件

2.5 求解方法

該優(yōu)化模型為多目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。由于各優(yōu)化目標(biāo)均與成本相關(guān)，可將其換算成總成本，將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，如公式(24)所示，并用Lingo軟件求解該模型。

minC=θ1·Z1+θ2·Z2+θ3·Z3(24)式中：C為總成本，元；θ1為乘客在站候車時間成本，元/min；θ2為每輛車投入的與走行公里無關(guān)的固定運(yùn)營成本，元/輛；θ3為每客位公里可變運(yùn)營成本，元/人公里。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

某城市軌道交通1號線是一條連接城市核心區(qū)域與周邊區(qū)域的半徑線。全線有s1，s2，...，s14共計14個車站，站間區(qū)間依次編號為1，2，…，13。s1同時為大交路區(qū)段、小交路區(qū)段的端點折返站，s5，s8，s10，s12為具備折返條件的中間折返站。早高峰小時站間客流如表2所示。早高峰小時斷面客流如圖3所示，該時段客流具有明顯的向心性特征，斷面客流呈現(xiàn)“半鐘型”[7]，符合線路走向及時段特點。各區(qū)間長度和旅行時間如表3所示，相關(guān)參數(shù)取值如表4所示，其中θ1，θ2，θ3的取值可參考文獻(xiàn)[8-9]。

表2 早高峰小時站間客流 人次Tab.2 Passenger volume between stations during morning peak hours person-time

圖3 早高峰小時斷面客流Fig.3 Section passenger volume during morning peak hours

表3 區(qū)間長度和旅行時間Tab.3 Station spacing and travel time

3.2 算例結(jié)果

利用Lingo軟件分別求解不同中間折返站條件下對應(yīng)的最優(yōu)列車大小交路開行方案。為便于對比，同時求解了單一長交路即列車常規(guī)交路開行方案的相關(guān)指標(biāo)。各方案指標(biāo)計算結(jié)果如表5所示。

表4 相關(guān)參數(shù)取值Tab.4 Values for related parameters

3.3 結(jié)果分析

在表5中，方案Ⅰ至方案Ⅳ分別為4個不同中間折返站對應(yīng)的最優(yōu)列車大小交路開行方案，方案Ⅴ至方案Ⅷ分別為采用3 ～ 6輛編組的列車常規(guī)交路開行方案。2類列車交路開行方案中總成本C最低的方案Ⅱ相較于方案Ⅴ，其乘客出行成本θ1·Z1增加31.65%，固定運(yùn)營成本θ2·Z2下降11.11%，可變運(yùn)營成本θ3·Z3下降39%，總成本C下降9.75%，總運(yùn)營成本下降18.21%。因此，以s8為中間折返站的方案Ⅱ為最優(yōu)方案。在最優(yōu)方案中，小交路區(qū)段覆蓋了斷面客流最為集中的線路區(qū)域，中間折返站選定在斷面客流突變明顯的區(qū)域附近。通過實例分析，驗證了優(yōu)化模型的可行性與有效性。

4 結(jié)束語

基于列車運(yùn)行圖周期分析法的列車大小交路開行方案優(yōu)化模型，在兼顧乘客服務(wù)水平和企業(yè)運(yùn)營成本的前提下，對以“半鐘型”為典型客流空間分布特征、從城市核心區(qū)域向周邊區(qū)域放射的軌道交通線路(半徑線)，能給出較為優(yōu)化的列車開行方案，但對另一種常見的以“凸字形”為典型客流空間分布特征、穿越城市核心區(qū)域的軌道交通線路(直徑線)的列車開行方案，上述模型尚不能有效優(yōu)化，后續(xù)研究中可繼續(xù)針對此類線路進(jìn)行建模優(yōu)化。在原模型基礎(chǔ)上，新優(yōu)化模型需同時考慮小交路區(qū)段2個中間折返站的分布，并重新歸納在大交路區(qū)段、小交路區(qū)段中列車共線制約下列車運(yùn)行圖周期的變化規(guī)律，此外，列車停站模式作為開行方案的重要組成部分，有必要在“站站停”模式之外，將適用于列車大小交路開行方案的“區(qū)段?！蹦Ｊ郊{入考慮范疇，以實現(xiàn)更好的優(yōu)化效果。

表5 各方案指標(biāo)計算結(jié)果Tab.5 Parameter calculation results of various plans