ANC系統(tǒng)中對(duì)次級(jí)通道最優(yōu)變步長(zhǎng)算法的研究

袁 軍，劉東旭，唐曉斌，呂韋喜

（重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400065）

近年來(lái)，隨著工業(yè)設(shè)備如風(fēng)扇、發(fā)動(dòng)機(jī)、壓縮機(jī)和變壓器的不斷增長(zhǎng)，聲學(xué)噪音逐漸成為一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題。傳統(tǒng)降噪方法采用的是被動(dòng)噪聲控制，利用聲學(xué)包裝、安裝消聲器和設(shè)計(jì)隔聲結(jié)構(gòu)來(lái)降低噪聲，這種方法因其在高頻率范圍內(nèi)的高衰減噪聲受到重視，但其在較低的頻率范圍內(nèi)所取得的降噪效果并不明顯且體積大、成本高。而主動(dòng)噪聲控制（ANC）對(duì)低頻噪聲卻有著很好的降噪效果[1]，因此受到了很大的關(guān)注。

ANC作為噪聲消除中的重要組成部分，其設(shè)計(jì)中所面臨的主要挑戰(zhàn)與次級(jí)通道相關(guān)。次級(jí)通道（從噪聲控制濾波器的輸出到誤差傳感器測(cè)量殘余噪聲的路徑）的存在會(huì)導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)最小均方（LMS）算法的不穩(wěn)定性，并且次級(jí)通道路徑是隨時(shí)間變化或非線性的，這又會(huì)導(dǎo)致ANC系統(tǒng)降噪性能的下降或發(fā)散。因此為了確保ANC系統(tǒng)的收斂，需要對(duì)次級(jí)通道路徑進(jìn)行建模[2-3]，以跟蹤次級(jí)路徑的變化，從而提高ANC系統(tǒng)降噪性能的穩(wěn)定性。

由于傳統(tǒng)的FxLMS算法在對(duì)ANC系統(tǒng)的降噪性能和穩(wěn)定性以及次級(jí)通道收斂速度和建模精確度等方面較為不足，所以本文采用可變步長(zhǎng)（VSSFxLMS）算法來(lái)調(diào)整次級(jí)通道的建模濾波器。同時(shí)為了提高算法的性能并防止由于較大方差輔助白噪聲造成的不穩(wěn)定效應(yīng)，提出了使VSS-FxLMS算法停止在最優(yōu)點(diǎn)（ANC系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)停止次級(jí)通道輔助白噪聲的注入），這樣不僅可以提高降噪性能而且可以允許具有較大方差輔助白噪聲的注入；另外對(duì)注入次級(jí)通道的輔助白噪聲進(jìn)行功率分配，這樣可以增加次級(jí)通道在線建模的精確度和收斂速率。

1 ANC的基本原理和結(jié)構(gòu)

1.1 ANC的基本原理

主動(dòng)噪聲控制主要是基于聲疊加原理，通過(guò)控制揚(yáng)聲器在指定區(qū)域發(fā)出相對(duì)應(yīng)的消聲信號(hào)來(lái)消除初始參考噪聲信號(hào)的一種噪聲控制方法[4]。如圖1所示，參考噪聲信號(hào)x（n）由參考麥克風(fēng)處輸入，經(jīng)過(guò) ANC 控制系統(tǒng)處理后產(chǎn)生控制信號(hào) y（n），y（n）驅(qū)動(dòng)揚(yáng)聲器發(fā)出次級(jí)信號(hào)。如果揚(yáng)聲器發(fā)出消聲信號(hào)的頻率與參考噪聲信號(hào)的頻率相同且幅值相反，它們之間就會(huì)相互抵消，從而達(dá)到降噪的效果。誤差麥克風(fēng)是用來(lái)監(jiān)視其降噪的性能再將結(jié)果送回到ANC控制器中，進(jìn)而對(duì)誤差進(jìn)行不斷的調(diào)整。

1.2 次級(jí)通道的影響

次級(jí)通道在ANC系統(tǒng)中有著非常重要的影響，首先它是非線性的，其次引入了延遲，所以會(huì)導(dǎo)致LMS算法的不穩(wěn)定。不穩(wěn)定性問(wèn)題可以通過(guò)使用FxLMS算法解決。FxLMS算法是利用與次級(jí)通道等價(jià)的濾波器S′（z）對(duì)參考噪聲信號(hào)進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償處理，然后注入LMS算法，從而達(dá)到減小ANC系統(tǒng)中由次級(jí)通道帶來(lái)的影響。該算法的前饋ANC系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖如圖2所示，P（z）是主路徑，表示從噪聲源到誤差麥克風(fēng)處的聲學(xué)響應(yīng)；S（z）是次級(jí)通道；S′（z）是對(duì)次級(jí)通道S（z）的估計(jì)。

圖1 ANC系統(tǒng)Fig.1 ANC system

圖2 使用FxLMS算法的前饋ANC系統(tǒng)Fig.2 Feedforward ANC system using FxLMS algorithms

次級(jí)信號(hào)y（n）產(chǎn)生如下：

其中ω（n）和x（n）是長(zhǎng)度為L(zhǎng)的信號(hào)矢量的抽頭系數(shù)。W（z）表示在時(shí)間n時(shí)的FIR濾波器階數(shù)。這些抽頭系數(shù)由FxLMS算法更新如下：

2 次級(jí)通道在線建模的方法

2.1 現(xiàn)有結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[8]提出了使用隨機(jī)白噪聲作為訓(xùn)練信號(hào)的次級(jí)通道在線建模方法，如圖3所示。該方法在ANC系統(tǒng)運(yùn)行期間引入了另一個(gè)自適應(yīng)濾波器′（z）來(lái)模擬次級(jí)通道S（z），從而達(dá)到對(duì)次級(jí)通道變化的跟蹤。后來(lái)又陸續(xù)地提出了幾種其它方法[5-6]用來(lái)提高Eriksson結(jié)構(gòu)的性能。

圖3 Eriksson的次級(jí)通道建模結(jié)構(gòu)Fig.3 Secondary channel modeling architecture of Eriksson

由于在最近的次級(jí)通道在線建模方法中，Akhtar的方法取得了較高的性能[7]，因此在這里簡(jiǎn)要地描述一下這種算法結(jié)構(gòu)。圖4所示的結(jié)構(gòu)，該算法的誤差信號(hào)e（n）可以表示為

次級(jí)通道的誤差信號(hào)f（n）是由誤差麥克風(fēng)處的誤差信號(hào)e（n）減去次級(jí)通道建模濾波器的濾波信號(hào)′（n）所得，f（n）的表達(dá)式為

其中μS（n）是次級(jí)通道VSS-FxLMS算法的步長(zhǎng)參數(shù)，稍后會(huì)詳細(xì)介紹。

主控制濾波器W（z）的抽頭系數(shù)更新如下：

步驟1計(jì)算誤差信號(hào)e（n）和f（n）的功耗：

步驟2獲得兩個(gè)誤差信號(hào)功率的比值：

步驟3步長(zhǎng)參數(shù)計(jì)算如下：

其中μSmin，μSmax和λ是通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)確定的。由文獻(xiàn)[6]可知，使用VSS-FxLMS算法提高了次級(jí)通道建模精度并相應(yīng)地提高了ANC系統(tǒng)的降噪性能，Akhtar的次級(jí)通道建模結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 Akhtar的次級(jí)通道建模結(jié)構(gòu)Fig.4 Secondary channel modeling architecture of Akhtar

2.2 改進(jìn)結(jié)構(gòu)

在系統(tǒng)運(yùn)行期間阻止次級(jí)通道輔助白噪聲的連續(xù)注入會(huì)使得系統(tǒng)能夠受益于巨大方差白噪聲帶來(lái)的優(yōu)點(diǎn)（具有較大方差白噪聲會(huì)使得次級(jí)通道具有更好的建模精度和收斂速度）。但是方差越大，誤差麥克風(fēng)處監(jiān)測(cè)到的殘留噪聲也越大，這又會(huì)降低ANC系統(tǒng)的降噪性能。

因此，為了利用較大方差白噪聲的優(yōu)點(diǎn)并使ANC系統(tǒng)的降噪性能保持不變，我們基于文獻(xiàn)[6]提出了一個(gè)新的結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 改進(jìn)的次級(jí)通道建模方法Fig.5 Improved secondary channel modeling method

增加一種對(duì)輔助隨機(jī)白噪聲開(kāi)關(guān)控制的策略。當(dāng)ANC系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，停止注入輔助白噪聲和次級(jí)通道的在線建模；當(dāng)次級(jí)通道突然發(fā)生變化時(shí)，重新注入輔助白噪聲并對(duì)次級(jí)通道建模。這種策略既可以除去引入的輔助白噪聲對(duì)降噪效果的影響，又可以使系統(tǒng)能夠跟蹤次級(jí)通道的變化。

輔助隨機(jī)白噪聲可以使用式（12）在達(dá)到最佳點(diǎn)處停止：

從圖5中可以看出，這個(gè)條件的有效性在性能監(jiān)視模塊被控制。通過(guò)文獻(xiàn)[7]可以得出將α設(shè)置為較低的值，會(huì)使次級(jí)通道的建模更加精確。

通過(guò)式（13）來(lái)監(jiān)視次級(jí)路徑的變化：

如果上述方程的有效性不滿足，則系統(tǒng)重新激活VSS-FxLMS算法并注入隨機(jī)白噪聲來(lái)重新建模次級(jí)通道濾波器（z），再使用式（12）在最佳點(diǎn)處停止隨機(jī)白噪聲的注入。系統(tǒng)在操作過(guò)程中不斷重復(fù)上述過(guò)程以適應(yīng)不斷變化的環(huán)境特征。

為了進(jìn)一步提高ANC系統(tǒng)的性能，提出的算法還對(duì)次級(jí)通道輔助隨機(jī)白噪聲v（n）的功率進(jìn)行了調(diào)整。由上文可知，參數(shù) ρ（n）可以跟蹤［d（n）-y′（n）］的變化，因此可以指示出ANC系統(tǒng)的收斂狀態(tài)：ρ（0）≈1，［d（n）-y′（n）］的值變大； ρ（∞）≈0，ANC系統(tǒng)收斂，并且［d（n）-y′（n）］的值降低。 類似于式（11），可以將次級(jí)通道輔助隨機(jī)白噪聲v（n）的方差調(diào)整如下：

式中：σ2和σ2分別是v（n）方差的最小值和最VminVmax大值，vm（n）是單位方差的隨機(jī)白噪聲。與文獻(xiàn)[6]相比，該方法的主要特點(diǎn)是：通過(guò)為σ2和σ2選擇VminVmax適當(dāng)?shù)闹?，可以更好地控制隨機(jī)白噪聲v（n）的方差大小，以便次級(jí)通道建模濾波器可以加快收斂速率以及跟蹤ANC系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的小變化。

3 電路仿真與結(jié)果分析

本文所提出的ANC系統(tǒng)采用Matlab8.6進(jìn)行仿真。在整個(gè)仿真過(guò)程中，使用了文獻(xiàn)[9]中提供的主路徑 P（z）和次級(jí)路徑 S（z）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。P（z）和 S（z）被認(rèn)為是分別具有抽頭權(quán)重長(zhǎng)度48和16的FIR濾波器。仿真的采樣頻率為2 kHz。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)確定模擬次級(jí)路徑的FIR濾波器的長(zhǎng)度以及用于噪聲消除的主控制自適應(yīng)濾波器W（z）的長(zhǎng)度分別為16和 32。

在仿真過(guò)程中，我們針對(duì)文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[8]和所提出的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了3種不同狀態(tài)下的仿真且均使用文獻(xiàn)[6]中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：①分別使用較低和較大的方差白噪聲；②分別對(duì)輔助白噪聲使用固定功率和變功率；③綜合性能仿真。

為了更好地反映ANC系統(tǒng)的降噪性能和次級(jí)通道建模的收斂速率以及精度，使用如下公式定義：

其中R反映ANC系統(tǒng)降噪性能的相對(duì)誤差大小，ΔS代表次級(jí)通道建模誤差大小。R的值越大和ΔS的值越小，表示降噪性能和建模精度越好。實(shí)驗(yàn)仿真顯示的所有結(jié)果都是在多次實(shí)驗(yàn)中取平均值得到，并與文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]進(jìn)行了對(duì)比。

3.1 控制輔助白噪聲連續(xù)注入的仿真結(jié)果

分別使用較低（0.05）和較大（0.8）的方差輔助白噪聲來(lái)評(píng)估所提出的在ANC系統(tǒng)穩(wěn)定后停止次級(jí)通道隨機(jī)白噪聲連續(xù)注入方法的性能，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 控制輔助白噪聲連續(xù)注入的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of continuous injection of control-assisted white noise

圖6（a）表明，在所提出的算法達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)之前，三條線幾乎都重疊在一起。但是在達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)停止注入隨機(jī)白噪聲后，所提出的算法的曲線有了明顯的升高。可以看出，與其他方法相比，所提出的算法在降噪性能方面有著明顯的提升。圖6（b）表明，所提出的方法在使用較大方差隨機(jī)白噪聲方面保持了與較低方差隨機(jī)白噪聲基本相同的降噪性能。但與此相反，隨著隨機(jī)白噪聲方差的增大，其它兩種方法的降噪性能顯著降低?？梢钥闯觯岢龅乃惴梢岳幂^大方差隨機(jī)白噪聲帶來(lái)的優(yōu)點(diǎn)。

3.2 輔助白噪聲功率調(diào)度的仿真結(jié)果

分別對(duì)輔助白噪聲使用固定功率和功率調(diào)度方案來(lái)評(píng)估次級(jí)通道建模濾波器的收斂性能和建模精度。次級(jí)通道建模誤差如圖7所示?？梢钥闯?，所提出的方法在保持降噪性能的同時(shí)，對(duì)次級(jí)通道建模的收斂速度和建模精度均有所提高。

圖7 輔助白噪聲功率調(diào)度的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of auxiliary white noise power scheduling

3.3 綜合仿真結(jié)果

結(jié)合上文結(jié)果，我們對(duì)ANC系統(tǒng)次級(jí)通道的輔助隨機(jī)白噪聲的功率調(diào)度和控制其連續(xù)注入進(jìn)行了結(jié)合，通過(guò)仿真來(lái)評(píng)估ANC系統(tǒng)的降噪性能并對(duì)次級(jí)通道的變步長(zhǎng)參數(shù)μS（n）也進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖8所示。

圖8 綜合仿真結(jié)果Fig.8 Results of comprehensive simulation

圖8（a）反映了ANC系統(tǒng)的降噪性能。從圖中可以看出對(duì)次級(jí)通道輔助隨機(jī)白噪聲采取防止其連續(xù)注入和對(duì)其進(jìn)行功率調(diào)度結(jié)合的方法，會(huì)取得比在狀態(tài)A和B單獨(dú)控制時(shí)，更為良好的結(jié)果。次級(jí)通道變步長(zhǎng)參數(shù)μS（n）的參數(shù)如圖 8（b）所示。 從圖中可以看出，步長(zhǎng)參數(shù)一開(kāi)始較低是為了防止ANC系統(tǒng)的發(fā)散。隨著ANC系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定，步長(zhǎng)參數(shù)逐漸增加到最大值，從而加快ANC系統(tǒng)的降噪速度。

表1所示為本文與參考文獻(xiàn)中的其他ANC系統(tǒng)指標(biāo)對(duì)比（輔助白噪聲的方差為0.05）。可以看出，本文ANC系統(tǒng)具有較高的降噪性能以及較高的建模精度。

表1 本文與部分文獻(xiàn)中ANC的性能比較Tab.1 Performance comparison of ANC in this paper and some literatures

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種在ANC系統(tǒng)中對(duì)次級(jí)通道建模的最優(yōu)變步長(zhǎng)算法。該算法采用了次級(jí)通道在線建模和離線建模相互轉(zhuǎn)換以及次級(jí)通道輔助隨機(jī)白噪聲功率調(diào)度的方式，并結(jié)合單通道前饋有源ANC系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行了性能仿真。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比，該方法對(duì)ANC系統(tǒng)具有更好的降噪性能和對(duì)次級(jí)通道具有更精確的建模精度以及更快的收斂速率。研究表明防止輔助隨機(jī)白噪聲的連續(xù)注入和對(duì)輔助隨機(jī)白噪聲進(jìn)行功率調(diào)度的改進(jìn)方法對(duì)于實(shí)際的ANC系統(tǒng)更為理想。