城鎮(zhèn)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)動(dòng)態(tài)多重覆蓋模型

王飛飛，侯云先，李士森

（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100083）

一、引言

近年來(lái)，全球各類(lèi)自然災(zāi)害等非常規(guī)突發(fā)事件的發(fā)生頻率和影響范圍不斷增加，給受災(zāi)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)和人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了巨大損失。中國(guó)是世界上遭受自然災(zāi)害最為嚴(yán)重的國(guó)家之一，每年因?yàn)?zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失都在1 000億元以上，占國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值的3%～5%，常年受災(zāi)人口達(dá)2億人次。據(jù)民政部《2015年全國(guó)自然災(zāi)害基本情況》顯示，2015年，各類(lèi)自然災(zāi)害共造成全國(guó)18 620.3萬(wàn)人次受災(zāi)，819人死亡，148人失蹤，644.4萬(wàn)人次緊急轉(zhuǎn)移安置，181.7萬(wàn)人次需緊急生活救助；24.8萬(wàn)間房屋倒塌，250.5萬(wàn)間房屋受到不同程度的損壞；農(nóng)作物受災(zāi)面積21 769.8千公頃，其中絕收2 232.7千公頃；直接經(jīng)濟(jì)損失2 704.1億元。［1］城鎮(zhèn)作為中國(guó)行政組織結(jié)構(gòu)中最重要的基礎(chǔ)組成部分，承載了中國(guó)絕大部分人口，是當(dāng)前中國(guó)推動(dòng)城鎮(zhèn)化建設(shè)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主戰(zhàn)場(chǎng)。然而，隨著人口的不斷積聚，城鎮(zhèn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，地震、泥石流及洪澇等自然災(zāi)害對(duì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和人民生命財(cái)產(chǎn)損失造成的影響也日益增大，因此，如何構(gòu)建與中國(guó)當(dāng)前實(shí)際情況相符的應(yīng)急物資儲(chǔ)備與救援體系已成為政府和學(xué)者們?nèi)找骊P(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題之一。

應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)作為一類(lèi)重要的應(yīng)急公共服務(wù)設(shè)施是政府提供應(yīng)急物資和開(kāi)展應(yīng)急救援工作的重要載體，在災(zāi)前進(jìn)行物資儲(chǔ)備、災(zāi)中進(jìn)行應(yīng)急物資分配和災(zāi)后重建等過(guò)程中都發(fā)揮著無(wú)可取代的基礎(chǔ)性作用，是國(guó)家減少災(zāi)害損失，保證災(zāi)區(qū)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)和災(zāi)民日常生活盡快恢復(fù)正常的重要公共基礎(chǔ)設(shè)施。應(yīng)急設(shè)施選址自1972年Berlin在其博士論文中首次系統(tǒng)提出后［2］，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始該問(wèn)題研究，如Larson構(gòu)建了hypercube模型及其擴(kuò)展模型［3］。Drezner對(duì)比分析了 p-中值模型、p-中位模型、最大覆蓋模型等5種選址模型在研究地震應(yīng)急避難場(chǎng)所選址問(wèn)題時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)。［4］當(dāng)前，在應(yīng)急設(shè)施選址模型研究中，覆蓋模型發(fā)展最為迅速，學(xué)者們從不同角度出發(fā)，結(jié)合各類(lèi)應(yīng)急設(shè)施選址特點(diǎn)，發(fā)展出了一系列擴(kuò)展模型。

首先，針對(duì)需求點(diǎn)與設(shè)施點(diǎn)間距離小于某一距離時(shí)則認(rèn)為被完全覆蓋，反之則不被覆蓋的假設(shè)：Berman等提出了基于逐漸覆蓋思想的最大覆蓋模型及其求解方法［5］；Drezner等通過(guò)構(gòu)建逐漸覆蓋模型用于解決存在消費(fèi)者滿意度差異的選址問(wèn)題［6］；張宗祥等從客戶滿意和服務(wù)質(zhì)量水平的角度出發(fā)，以逐漸覆蓋思想和最大覆蓋模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了基于服務(wù)質(zhì)量水平的隨機(jī)逐漸覆蓋模型，并設(shè)計(jì)了求解該模型的拉格朗日算法［7］；陳義友等基于逐漸覆蓋理論，并結(jié)合自提點(diǎn)選址的特點(diǎn)，構(gòu)建了基于逐漸覆蓋的自提點(diǎn)選址模型［8］；馬云峰等從消費(fèi)者的角度提出了基于時(shí)間滿意的最大覆蓋模型及擴(kuò)展模型［9］；陸相林等針對(duì)覆蓋半徑內(nèi)需求滿意差異問(wèn)題，提出了覆蓋半徑內(nèi)需求滿意度遞減的最大覆蓋設(shè)施選址模型［10］1000—1008；范建華構(gòu)建了基于階梯型衰退效用函數(shù)的競(jìng)爭(zhēng)選址問(wèn)題［11］。

其次，針對(duì)一個(gè)需求點(diǎn)只能由一個(gè)設(shè)施點(diǎn)提供服務(wù)的假設(shè)：Hogan和ReVelle在研究應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)絡(luò)選址問(wèn)題時(shí)，構(gòu)建了考慮備用覆蓋的最大覆蓋模型［12］；Araz等以最大覆蓋和備用覆蓋思想為基礎(chǔ)，以覆蓋人口最大化和總旅行距離最小化為目標(biāo)，研究了應(yīng)急服務(wù)車(chē)輛定位問(wèn)題［13］；萬(wàn)波和萬(wàn)敏以首次覆蓋人口最大化、備用覆蓋人口最大化和非覆蓋范圍內(nèi)總的旅行成本最小化為目標(biāo)，構(gòu)建了相應(yīng)的3目標(biāo)應(yīng)急設(shè)施選址模型［14］；Daskin和 Stern在研究應(yīng)急醫(yī)療服務(wù)車(chē)輛選址問(wèn)題時(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)集合覆蓋模型在計(jì)算和實(shí)踐中的局限性，提出了多重覆蓋的集覆蓋模型［15］；葛春景等針對(duì)重大突發(fā)事件發(fā)生后多個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)同時(shí)需求和多次需求的特點(diǎn)，提出了應(yīng)急設(shè)施多重覆蓋選址模型［16］；王文峰等以最大覆蓋選址模型和部分覆蓋思想為基礎(chǔ)，構(gòu)建出應(yīng)急設(shè)施多級(jí)覆蓋選址模型［17］144—148；肖俊華和侯云先考慮設(shè)施選址的公平性、效率性及成本等因素，結(jié)合多級(jí)覆蓋和覆蓋衰減思想，提出應(yīng)急設(shè)施選址多級(jí)覆蓋選址模型，并采用遺傳算法進(jìn)行求解［18—20］。

文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)應(yīng)急公共設(shè)施選址問(wèn)題的研究已取得眾多成果，但仍存在一些不足：①主要通過(guò)設(shè)施點(diǎn)與需求點(diǎn)間距離（或通行時(shí)間）確定需求滿意度，忽視了兩者間的道路狀況，然而在實(shí)際應(yīng)急救援中，道路狀況往往是保障應(yīng)急救援效果的決定因素。②一般從覆蓋半徑或滿意度的角度出發(fā)確定設(shè)施點(diǎn)位置及服務(wù)范圍，從供需的角度出發(fā)考慮問(wèn)題較少，因此，難以客觀反映應(yīng)急救援活動(dòng)的真實(shí)情況。因在許多情況下，由于受到道路、救災(zāi)人員數(shù)量等客觀條件的制約，導(dǎo)致應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)對(duì)應(yīng)急需求點(diǎn)的應(yīng)急服務(wù)能力有限且小于應(yīng)急需求點(diǎn)的需求，當(dāng)災(zāi)害發(fā)生后，只有持續(xù)保障足夠的應(yīng)急服務(wù)，才能最大限度地降低災(zāi)害造成的損失。③在應(yīng)急設(shè)施選址問(wèn)題研究中，靜態(tài)模型研究較多，動(dòng)態(tài)模型研究較少。然而，應(yīng)急救援活動(dòng)本身是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，隨著應(yīng)急救援工作的開(kāi)展，災(zāi)區(qū)的道路狀況、應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)對(duì)應(yīng)急需求點(diǎn)的物資供應(yīng)能力及應(yīng)急需求點(diǎn)的應(yīng)急物資需求量等均處于動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，因此，應(yīng)急設(shè)施的布局優(yōu)化亦是一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃過(guò)程。

基于以上分析，文章研究了應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)動(dòng)態(tài)多重覆蓋模型。該模型首先在構(gòu)建滿意度函數(shù)過(guò)程中，通過(guò)引入道路風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)反映應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)與應(yīng)急需求點(diǎn)間的道路狀況，提高函數(shù)科學(xué)性和適用性；之后，從供需和時(shí)間維度兩個(gè)角度出發(fā)，結(jié)合最大覆蓋選址模型和“多重覆蓋”思想，建立應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)動(dòng)態(tài)多重覆蓋模型，該模型的決策目標(biāo)是使總需求滿意度最大和總配送距離最短。

二、模型的建立

（一）問(wèn)題描述

文章所研究的問(wèn)題是，如何科學(xué)地確定各階段城鎮(zhèn)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的開(kāi)放位置及服務(wù)范圍，以期在災(zāi)害發(fā)生后及時(shí)有效地為受災(zāi)地區(qū)提供應(yīng)急物資保障，達(dá)到最大限度降低災(zāi)害損失。此類(lèi)設(shè)施具有使用率較低，建設(shè)運(yùn)營(yíng)成本大等特點(diǎn)，但在應(yīng)急救援中起著關(guān)鍵作用。因此，在滿足一定需求的情況下，建設(shè)一定數(shù)量的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

災(zāi)害發(fā)生時(shí)，若應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)所在地受到破壞，則應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)直接向該地提供應(yīng)急物資；若該應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)服務(wù)范圍內(nèi)其他地區(qū)遭到破壞，則從該應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)調(diào)配應(yīng)急物資發(fā)往受災(zāi)地區(qū)。因受交通狀況、救援人員數(shù)量等因素制約，導(dǎo)致單個(gè)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)發(fā)往受災(zāi)地區(qū)的應(yīng)急物資數(shù)量有限，且往往低于應(yīng)急需求點(diǎn)的需求量。此外，隨著應(yīng)急救援工作的不斷深入，受災(zāi)地區(qū)道路狀況將不斷改善，應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的物資供應(yīng)能力將逐漸增強(qiáng)，應(yīng)急需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)急物資的需求量將在一定程度上有所降低，因此，文章從供需和時(shí)間維度2個(gè)角度出發(fā)研究此類(lèi)問(wèn)題。為建立數(shù)學(xué)模型描述以上問(wèn)題，文章做如下假設(shè)：

假設(shè)1．應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)和應(yīng)急需求點(diǎn)在選址區(qū)域內(nèi)離散分布，且任意應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)和應(yīng)急需求點(diǎn)間的距離為歐式距離。

假設(shè)2．應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)布局優(yōu)化可劃分為多個(gè)階段，每個(gè)階段應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)開(kāi)放數(shù)量已知。

假設(shè)3．任意應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的容量無(wú)限，但應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)對(duì)應(yīng)急需求點(diǎn)的物資供應(yīng)能力有限，且各階段不同。

假設(shè)4．隨著災(zāi)區(qū)狀況逐漸好轉(zhuǎn)，選址區(qū)域內(nèi)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的物資供應(yīng)能力逐漸增強(qiáng)，應(yīng)急需求點(diǎn)的物資需求量逐漸下降，因此，應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)開(kāi)放數(shù)量隨之減少，且后階段選擇開(kāi)放的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)只能從前一階段中選取。

假設(shè)5．每個(gè)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)可為多個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)提供服務(wù)。

假設(shè)6．每個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)需要一個(gè)或多個(gè)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)為其提供服務(wù)。

（二）滿意度衰減函數(shù)

在傳統(tǒng)的覆蓋模型中，一般認(rèn)為同一設(shè)施點(diǎn)的覆蓋半徑內(nèi)需求點(diǎn)的滿意程度是相同的，然而在實(shí)際的應(yīng)急救援活動(dòng)中，應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)和應(yīng)急需求點(diǎn)間的距離和道路狀況對(duì)最終的救援效果往往具有決定性作用，因此，文章借鑒陸相林等提出的覆蓋半徑內(nèi)需求滿意度遞減思想［10］1000—1008和王文峰等提出的反映時(shí)效性評(píng)價(jià)函數(shù)構(gòu)建方法［17］144—148，并引入道路風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)概念，構(gòu)建如下滿意度衰減函數(shù)：

（三）基于滿意度衰減函數(shù)的動(dòng)態(tài)多重覆蓋模型

令 I＝｛I1，I2，…，Im｝和 J＝｛J1，J2，…，Jn｝分別為應(yīng)急需求點(diǎn)和候選應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的集合；s為應(yīng)急救援活動(dòng)開(kāi)展階段 ( s＝1，2，…，q)；ps為 s階段需開(kāi)放的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)數(shù)量；為s階段應(yīng)急需求點(diǎn)i的需求量；dij為應(yīng)急需求點(diǎn)i與候選應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)j間距離；為s階段候選應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)j對(duì)應(yīng)急需求點(diǎn)i的物資供應(yīng)量；為 s階段候選急物資儲(chǔ)備庫(kù)j對(duì)應(yīng)急需求點(diǎn)i的滿意度水平；為0，1變量，當(dāng)為1時(shí)，表示s階段應(yīng)急需求點(diǎn)i被應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)j覆蓋，否則為0；為0，1變量，當(dāng)為1時(shí)，表示候選應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)在s階段被選中，否則為0。

目標(biāo)函數(shù)（2）是使應(yīng)急需求點(diǎn)被多個(gè)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)覆蓋的總需求滿意度最大；目標(biāo)函數(shù)（3）是使應(yīng)急需求點(diǎn)被多個(gè)物資儲(chǔ)備庫(kù)覆蓋的總距離最短；約束條件（4）為在s階段只有當(dāng)候選應(yīng)急物資儲(chǔ)備處j被選定時(shí)，應(yīng)急需求點(diǎn)i才能被覆蓋；約束條件（5）為在s階段必須保證具有足夠物資供應(yīng)量的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)覆蓋應(yīng)急需求點(diǎn)；約束條件（6）為在s階段需建設(shè)的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)數(shù)量；約束條件（7）保證和均為二元整數(shù)決策變量。

三、模型轉(zhuǎn)化與算法選擇

（一）模型轉(zhuǎn)化

多目標(biāo)規(guī)劃指研究多于一個(gè)的目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化問(wèn)題，且常常這些目標(biāo)之間具有沖突關(guān)系。［21］目前，已發(fā)展出多種較為成熟的方法用于求解多目標(biāo)規(guī)劃，如Pareto最優(yōu)性分析、目標(biāo)規(guī)劃方法、模糊多目標(biāo)規(guī)劃方法及參數(shù)規(guī)劃方法等。

加權(quán)法和約束法是參數(shù)規(guī)劃法中常用的兩種方法，其核心是通過(guò)將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃模型后進(jìn)行求解。其中，加權(quán)法通過(guò)對(duì)每個(gè)目標(biāo)Zk賦予一個(gè)權(quán)系數(shù)λk的方式，將多目標(biāo)準(zhǔn)則函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)準(zhǔn)則函數(shù)，當(dāng)＝1時(shí)即為最常用的線性加權(quán)法。線性加權(quán)法在保證總權(quán)數(shù)等于1的前提下，通過(guò)根據(jù)各目標(biāo)的重要性不同賦予不同的權(quán)數(shù)，具有較強(qiáng)的靈活性。因在實(shí)際決策過(guò)程中，決策者通過(guò)調(diào)整權(quán)數(shù)λk的取值，可獲得多組不同的可行解，供決策者根據(jù)不同的情況選用。［22］文章應(yīng)用線性加權(quán)法對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

令λ1和λ2分別為目標(biāo)函數(shù)Z1和Z2的權(quán)系數(shù)，且λ1＋λ2＝1，則上節(jié)所建模型可轉(zhuǎn)換為如下形式：

（二）算法選擇［23］

最大覆蓋模型已被學(xué)者們證明為NP-Hard問(wèn)題［24］，因此，文章所構(gòu)建的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)動(dòng)態(tài)多重覆蓋模型作為最大覆蓋模型的擴(kuò)展模型，亦是NP-Hard問(wèn)題，針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，目前學(xué)者們普遍選用啟發(fā)式算法求得滿意解。文章選用免疫優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

免疫優(yōu)化算法是一種以免疫學(xué)理論為基礎(chǔ)，模仿生物系統(tǒng)區(qū)分外部有害抗原，從而維持有機(jī)體穩(wěn)定的智能啟發(fā)式算法。針對(duì)遺傳算法在求解問(wèn)題時(shí)交叉和變異算子相對(duì)穩(wěn)定，靈活度較低，且忽視問(wèn)題的特征信息對(duì)求解問(wèn)題時(shí)的輔助作用等方面不足，學(xué)者們通過(guò)將免疫概念及理論與遺傳算法結(jié)合，構(gòu)建得到免疫優(yōu)化算法。該算法力圖在保留遺傳算法原有優(yōu)良特性的前提下，利用免疫系統(tǒng)的多樣性產(chǎn)生和維持機(jī)制來(lái)保持群體多樣性的特點(diǎn)，達(dá)到克服求解多峰函數(shù)過(guò)程中難處理的“早熟”問(wèn)題，最終求得全局最優(yōu)解。

1.抗體編碼和抗體群的產(chǎn)生

文章選用簡(jiǎn)單直觀的實(shí)數(shù)編碼方式，每個(gè)選址方案形成一個(gè)長(zhǎng)度為p的抗體（p為區(qū)域物流中心的個(gè)數(shù)），每個(gè)抗體代表一組被選為應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的序列。由于免疫優(yōu)化算法需要從一個(gè)初始抗體群開(kāi)始計(jì)算，因此，文章通過(guò)隨機(jī)的方式產(chǎn)生一個(gè)群體規(guī)模為M的初始抗體群。為了提高算法的收斂速度，因而在每次迭代過(guò)程中選出N個(gè)最優(yōu)抗體存入記憶庫(kù)，并在下一代計(jì)算中取出與子代抗體組合成新的抗體群進(jìn)行下一步迭代運(yùn)算。

2.抗體親和度評(píng)價(jià)函數(shù)

抗體群中的抗體親和度評(píng)價(jià)函數(shù)由目標(biāo)函數(shù)式（8）計(jì)算得到。具體計(jì)算過(guò)程如下：

第一步：選擇一個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)，將各候選應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)對(duì)該應(yīng)急需求點(diǎn)的物資供應(yīng)能力進(jìn)行降序排序（若出現(xiàn)供應(yīng)能力相同，則滿意度大的在前）。

第二步：判斷前k（k＝1，2，…，ps）個(gè)基因位代表的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)對(duì)該應(yīng)急需求點(diǎn)的物資供應(yīng)能力之和與該應(yīng)急需求點(diǎn)的應(yīng)急物資需求量間的大小關(guān)系，若大于等于，求出其對(duì)應(yīng)位置的λ1Z1－λ2Z2值，否則，取 0。

第三步：重復(fù)步驟1～步驟2，遍歷所有應(yīng)急物資需求點(diǎn)后求和，即為該抗體親和度評(píng)價(jià)函數(shù)值。

3.免疫操作

該部分內(nèi)容與遺傳算法的主要步驟一致，包括選擇、交叉和變異。

（1）選擇，文章選用常用的輪盤(pán)賭法進(jìn)行選擇操作。

（2）交叉，采用單點(diǎn)交叉法進(jìn)行交叉操作。

（3）變異，選擇常用的隨機(jī)選擇變異位進(jìn)行變異操作。

4.終止條件

記錄下每次迭代過(guò)程中抗體親和度值最大的抗體，直到達(dá)到算法設(shè)定的最大迭代次數(shù)。當(dāng)算法終止時(shí)，抗體親和度值最大的抗體所代表的選址方案，即為該問(wèn)題的滿意解。

5.免疫優(yōu)化算法具體步驟

根據(jù)以上分析，具體步驟如下。

第一步：初始化參數(shù)，定義免疫優(yōu)化算法的抗體群規(guī)模、記憶庫(kù)規(guī)模、最大遺傳代數(shù)、交叉概率、變異概率等。

第二步：產(chǎn)生初始抗體群。如果記憶庫(kù)為非空，則初始抗體群從記憶庫(kù)中選取，否則，從可行解空間中隨機(jī)生成。

第三步：解的多樣性評(píng)價(jià)。首先，分別計(jì)算抗體和抗原間的親和力、抗體和抗體之間的相似程度及抗體濃度；然后在以目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算抗體的親和力，并進(jìn)一步得到各抗體的期望繁殖概率。

第四步：免疫操作。此部分與遺傳算法相似，主要包括選擇、交叉和變異操作。

第五步：判斷是否滿足結(jié)束條件，如果是轉(zhuǎn)到第三步，否則結(jié)束，輸出結(jié)果。

表1 各應(yīng)急需求點(diǎn)的地理坐標(biāo)及需求量

四、實(shí)例分析

某區(qū)域有15個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)，隨著應(yīng)急救援工作的不斷深入，當(dāng)?shù)卣?jì)劃分2個(gè)階段從中選擇開(kāi)放若干數(shù)量的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)以應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的發(fā)生，目標(biāo)是以最小的總配送距離最大化滿足應(yīng)急需求點(diǎn)的總需求滿意度。各應(yīng)急需求點(diǎn)的位置為［0，100］區(qū)間隨機(jī)產(chǎn)生的15組隨機(jī)整數(shù)。第1階段，應(yīng)急需求點(diǎn)的應(yīng)急物資需求量在［20，50］間隨機(jī)產(chǎn)生，應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)對(duì)應(yīng)急需求點(diǎn)的物資供應(yīng)能力在［5，15］間隨機(jī)產(chǎn)生；根據(jù)假設(shè)4，第2階段應(yīng)急需求點(diǎn)的應(yīng)急物資需求量在前一階段的基礎(chǔ)上按比例減少，應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)對(duì)應(yīng)急需求點(diǎn)的物資供應(yīng)能力在前一階段的基礎(chǔ)上按比例增加，變動(dòng)幅度均在［0.1，0.3］間隨機(jī)產(chǎn)生，具體情況如表1和表2所示。

為了分析說(shuō)明應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)動(dòng)態(tài)多重覆蓋模型的特點(diǎn)及有效性，文章設(shè)p1＝6，p2＝4；道路風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)在［0，1］間隨機(jī)產(chǎn)生，敏感系數(shù)β＝2，且第1階段和第2階段相同；模型中，目標(biāo)函數(shù)Z的權(quán)系數(shù)λ1、λ2分別為0.6和0.4。

基于算例的輸入?yún)?shù)，利用應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)動(dòng)態(tài)多重覆蓋模型，來(lái)確定該例中應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)在第1階段和第2階段的布局及服務(wù)范圍。用matlabR2013b軟件按照上述改進(jìn)的免疫優(yōu)化算法編程求解此模型，其中種群規(guī)模為50，記憶庫(kù)容量為10，迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.5，變異概率為0.4，多樣性評(píng)價(jià)參數(shù)為0.95。求解結(jié)果如表3、表4和表5所示。

由表3和表4可知，當(dāng)假定第1階段開(kāi)放應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)數(shù)量為6個(gè)時(shí)，需求點(diǎn)1，3，5，6，8和10被選為應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)開(kāi)放點(diǎn)，總需求滿意度為365.17，總距離為1 418.04。此時(shí)，應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)1為應(yīng)急需求點(diǎn)1和11服務(wù)，提供的應(yīng)急物資量分

別為33和14；應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)3為應(yīng)急需求點(diǎn)3，4，7，9，13，14和15服務(wù)，提供的應(yīng)急物資量分別為47，13，15，15，13，14和 13；應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù) 5為應(yīng)急需求點(diǎn)4，5，7，11，12，13，14和 15服務(wù)，提供的應(yīng)急物資量分別為 14，28，11，10，11，15，9和 12；應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)6為應(yīng)急需求點(diǎn) 2，4，6，7，11，12和 14服務(wù)，提供的應(yīng)急物資量分別為 14，12，37，14，13，15和12；應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)8為應(yīng)急需求點(diǎn)4，8，9和15服務(wù)，提供的應(yīng)急物資量分別為11，50，15和13；應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)10為應(yīng)急需求點(diǎn)2，10，13，14和15服務(wù)，提供的應(yīng)急物資量分別為 12，47，13，11和10。

表2 候選應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)對(duì)應(yīng)急需求點(diǎn)的應(yīng)急物資供應(yīng)能力

表3 不同階段求解結(jié)果比較

表4 s＝1階段應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)布局結(jié)果

由表3和表5可知，當(dāng)假定第2階段開(kāi)放應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)數(shù)量為4時(shí)，第1階段中的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)3，6，8和10被選中，總需求滿意度為303.23，總距離為1 351.47。此時(shí)，應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù) 3為應(yīng)急需求點(diǎn) 3，4，7，9，11，13，14和 15，提供的應(yīng)急物資量分別為 38，15，19，18，10，15，16和14；應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)6為應(yīng)急需求點(diǎn)2，6，7，11，12和14服務(wù)，提供的應(yīng)急物資量分別為16，33，16，16，18和 14；應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù) 8為應(yīng)急需求點(diǎn) 1，4，5，8，9，11和 15服務(wù)，提供的應(yīng)急物資量分別為 15，14，16，45，19，9和 14；應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù) 10為應(yīng)急需求點(diǎn) 1，2，4，5，10，12，13，14和15服務(wù)，提供的應(yīng)急物資量分別為17，13，13，12，36，12，16，13和 12。

表5 s＝2階段應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)布局結(jié)果

五、結(jié)論

由于道路交通狀況對(duì)應(yīng)急救援效果具有重要影響，文章在構(gòu)建滿意度衰減函數(shù)時(shí)，引入了道路風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)這一概念，這將有利于更加準(zhǔn)確的反映應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)和應(yīng)急需求點(diǎn)間的需求滿意度。此外，根據(jù)城鎮(zhèn)突發(fā)事件應(yīng)急的特點(diǎn)，文章從供需和時(shí)間維度兩個(gè)角度出發(fā)，構(gòu)建了城鎮(zhèn)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)動(dòng)態(tài)多重覆蓋模型，本模型以總應(yīng)急需求滿意度最大和總距離最小為目標(biāo)。通過(guò)運(yùn)用線性加權(quán)法將原雙目標(biāo)模型轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)模型后，編寫(xiě)免疫優(yōu)化算法進(jìn)行求解。通過(guò)對(duì)隨機(jī)生成的算例進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明了模型及算法的有效性。

城鎮(zhèn)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)動(dòng)態(tài)多重覆蓋模型能夠在一定程度上反映城鎮(zhèn)應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)布局特點(diǎn)，但是，在研究過(guò)程中仍有許多因素未考慮，如應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)的容量限制問(wèn)題，增加應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)容量限制將會(huì)大大增加模型的求解難度，但卻可以更加準(zhǔn)確的貼合實(shí)際，這是筆者下一步研究的重點(diǎn)。