一道高中聯(lián)賽預(yù)賽題的推廣

江西省贛州市第一中學(xué) (341000) 彭皓宇 彭小明(指導(dǎo)教師)

1.題目

2.推廣

(1)當(dāng)a+d=0時(shí)，{fn(x)}的周期為2，且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，fn(x)=f(x)，n為偶數(shù)時(shí)fn(x)=x．

(2)當(dāng)(a+d)2=ad-bc時(shí)，{fn(x)}的周期為3．

(3)當(dāng)(a+d)2=2(ad-bc)時(shí)，{fn(x)}的周期為4．

(4)當(dāng)(a+d)2=3(ad-bc)時(shí)，{fn(x)}的周期為6．

(3)(4)的證明過(guò)程略．

3.應(yīng)用

(2010年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽河南省預(yù)賽題)

(2007年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西省初賽題)