球腔冷凍靶溫度均勻性的數(shù)值模擬

康 瑜 代云雅 廖其龍

(1. 西南科技大學(xué)環(huán)境友好能源材料國家重點(diǎn)實(shí)驗室 四川綿陽 621010； 2. 西南科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 四川綿陽 621010)

隨著社會進(jìn)步和生活水平的不斷提高，人類對于能源的需求不斷增加，傳統(tǒng)能源可能在未來無法滿足人類的需求。核聚變能是一種新型能源，其燃料由氫同位素組成。聚變反應(yīng)會產(chǎn)生更多的能量，基本上沒有放射性廢物，這種反應(yīng)造成的環(huán)境污染相對較小[1-2]。慣性約束核聚變(Inertial Confinement Fusion，ICF)主要將強(qiáng)激光束聚焦到聚變靶上以瞬時獲得足夠的能量并在能量消散之前實(shí)現(xiàn)聚變反應(yīng)，是人類能源未來發(fā)展的重要科學(xué)研究領(lǐng)域[3]。

為了在ICF中實(shí)現(xiàn)間接驅(qū)動目標(biāo)點(diǎn)火，靶丸中的氘氚(DT)冰層必須均勻(99%)且足夠光滑(小于1 μm)[4-5]，以避免瑞利-泰勒不穩(wěn)定[6-8]。在制冷過程中DT冰層由氚β衰變釋放的能量驅(qū)動能夠自發(fā)再分布，即β分層[9]。β粒子的吸收將引起自加熱，較厚的DT冰層區(qū)域比較薄區(qū)域更暖，因此DT冰層將從相對較厚區(qū)域升華，并在相對較薄區(qū)域中凝結(jié)，形成均勻的DT冰層。冷凍靶的制備對環(huán)境、設(shè)備、結(jié)構(gòu)和制備方法都有很高的要求，而其中制冷系統(tǒng)對冷凍靶的制備尤為重要。本文重點(diǎn)研究了球腔冷凍靶溫度場的形成，并通過模擬計算優(yōu)化了制備過程中冷凍靶均勻溫度場形成的相關(guān)影響因素。

1 計算方法

1.1 結(jié)構(gòu)模型

在間接驅(qū)動ICF中，激光束通過激光入射孔(laser entrance hole，LEH)注入黑腔，并轉(zhuǎn)換成X射線，X射線輻射黑腔中心的靶丸，使靶丸中的燃料達(dá)到點(diǎn)火條件[10-13]。一種兩端開口為LEH的圓柱形黑腔是目前主要的選擇，并且已經(jīng)進(jìn)行了大量研究[14-15]。除了圓柱形黑腔之外，科學(xué)家們還提出并研究了其他不同形狀的黑腔，以改善黑腔內(nèi)的輻射環(huán)境。例如具有4個或6個LEH的球形黑腔[16-17]。

本文以具有6個LEH的球形黑腔結(jié)構(gòu)為研究對象，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示，RH是黑腔半徑，RT是靶丸的半徑，RL是LEH的半徑，rL是球腔和LEH中心之間的距離[17]，在腔體中心安裝與腔體尺寸比例為5.14∶1的靶丸。為了對球腔冷凍靶進(jìn)行溫度場模擬，在球形腔體外部緊貼鋁制的正六面體封裝套(TMP，邊長等于rL)，構(gòu)成為外方內(nèi)球構(gòu)型。同時在TMP上下對稱面上安裝兩個冷卻臂[18]對球腔冷凍靶進(jìn)行制冷降溫。外方內(nèi)球冷凍靶裝置結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 球型腔體結(jié)構(gòu)尺寸示意圖[17]

圖2 外方內(nèi)球的冷凍靶結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 網(wǎng)格生成與數(shù)值方法

計算前使用幾何網(wǎng)格生成軟件ICEM對整個域(包括屏蔽罩中的真空)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。有些構(gòu)件尺寸較小(例如DT冰層和燒蝕層)，為提高網(wǎng)格質(zhì)量，對生成的網(wǎng)格進(jìn)行了網(wǎng)格自適應(yīng)處理。為保證計算結(jié)果準(zhǔn)確，對網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗證，并保證其他參數(shù)不變。圖3為不同網(wǎng)格數(shù)靶丸外表面最大溫差的變化情況，由圖3可知，靶丸外表面最大溫差隨網(wǎng)格數(shù)的增加而減小，達(dá)到一定數(shù)目時，變化可以忽略。由此，本文網(wǎng)格數(shù)為7.35×106。

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)靶丸外表面最大溫差

1.3 模擬方法及工況參數(shù)

采用計算流體動力學(xué)程序Fluent對冷凍靶的三維模型進(jìn)行熱分析研究。計算中考慮了真空條件下的輻射傳熱，將真空區(qū)域設(shè)置為熱導(dǎo)系數(shù)極低(10-8W/mK)的流體。使用離散坐標(biāo)模型(DO)模擬屏蔽罩內(nèi)部的輻射熱傳遞[19-20]。

計算在穩(wěn)態(tài)條件下進(jìn)行，硅冷卻臂長130 mm，導(dǎo)熱系數(shù)為2 400 W/mK。鋁制的TMP導(dǎo)熱系數(shù)為7 630 W/mK。黑腔由金制成，導(dǎo)熱系數(shù)為1 080 W/mK。 LEH的材料為聚酰亞胺膜，厚度為4 μm，導(dǎo)熱系數(shù)為0.05 W/mK，反射率為0.4。靶丸的燒蝕層為碳?xì)渚酆衔铮瑢?dǎo)熱系數(shù)為0.05 W/mK。靶丸中填充密度為0.28 kg/m3的DT氣體，導(dǎo)熱系數(shù)為0.08 W/mK，并在燒蝕層內(nèi)表面凝結(jié)成厚度為70 μm的冰層，空腔內(nèi)填充0.88 kg/m3的氦氫氣體，其導(dǎo)熱系數(shù)為0.022 W/mK。

其他邊界條件：DT冰中的體積熱為5×104W/m3，DT氣體體積熱為50 W/m3；環(huán)境溫度100 K；冷卻臂上給定18.5 K的制冷溫度；不考慮接觸熱阻；重力為9.81 m/s2，且在Z軸負(fù)方向。

2 結(jié)果與討論

2.1 典型工況下溫度特性研究

根據(jù)上述典型工況，在穩(wěn)態(tài)下計算冷凍靶制備時靶丸周圍的溫度場，計算結(jié)果如圖4所示。圖4(a)、圖4(b)給出了腔體內(nèi)溫度分布，靶丸內(nèi)由于氚的β衰變，可當(dāng)成一個熱源，因此靶丸周圍溫度較高。在熱傳導(dǎo)期間黑腔相較于氣體導(dǎo)熱率高，腔體內(nèi)氣體溫度在黑腔附近溫度低，而遠(yuǎn)離黑腔的部分溫度高。由于窗口輻射漏熱，在窗口附近時，溫度也較高，因此腔體內(nèi)溫度沿徑向呈拋物線分布。圖4(c)、圖4(d)給出了腔體內(nèi)氣體流速場以及靶丸外表面溫度分布。圖4(c) 顯示了穩(wěn)態(tài)下腔體內(nèi)氣體流速的分布。在重力作用引發(fā)的自然對流換熱影響下，氣體劇烈的對流運(yùn)動形成兩個環(huán)流區(qū)，氣體最大速度約為2.552 89 mm/s。并且從流場圖可以看出，熱對流在軸向上半部分最密集，這是由于衰變加熱，靶丸內(nèi)的熱流向外擴(kuò)散，上半部分的氣體在靶丸附近形成氣流，加速了該區(qū)域的氣體流動。氣體流向腔壁時，氣體被降溫，浮力減小，因此下降。當(dāng)下半部分氣體流向靶丸時，在靶丸燒蝕層附近形成類似于邊界層的區(qū)域，導(dǎo)致氣體溫度和熱阻增加，流速減小。因此靶丸外表面溫度呈上高下底分布，靶丸外表面最大溫差為6.107 mK。

圖4 腔體內(nèi)溫度及流場分布

2.2 溫度補(bǔ)償研究

在冷凍靶制備過程中，由于重力的影響，腔體內(nèi)氣體產(chǎn)生自然對流，形成溫度梯度。對于限制自由對流對靶丸外表面溫度場熱穩(wěn)定性的影響，本文采取溫度補(bǔ)償法，即上冷卻臂溫度恒定18.5 K，通過增加下冷卻臂上的制冷溫度，在腔體中產(chǎn)生小的熱梯度，以抗拒重力的影響，從而抑制自由對流的發(fā)展。

為分析靶丸外表面最大溫差，在此引入南北半球以及經(jīng)緯線描述靶丸。在靶丸外表面最大截面處截取一條最外圍經(jīng)線，這條經(jīng)線上各點(diǎn)溫度分布如圖5所示，圖中以靶丸外表面的最低溫度為基準(zhǔn)溫度，將經(jīng)線上各點(diǎn)溫度與基準(zhǔn)溫度相減獲得靶丸外表面溫差分布。加載溫差(T下-T上)分別為0,20,40,60,80和100 mK。當(dāng)兩冷臂上的溫差較小(0,20 mK)時，靶丸外表面溫度分布呈北極高南極低態(tài)勢。增加兩冷臂上的溫差(40 mK)，靶丸南極低溫區(qū)域擴(kuò)大。當(dāng)兩冷臂上的溫差為60 mK時，靶丸表面溫度分布呈兩極高赤道低趨勢，溫度均勻性最好。此時，下冷臂溫度為18.56 K，上冷臂溫度為18.5 K。這是因為上冷卻臂和下冷卻臂之間產(chǎn)生的溫差，將使腔體內(nèi)熱對流的擾動增加，腔體下半部氣體流速因下冷臂溫度的增加而減小。因此，靶丸南極的溫度顯著升高，溫度分布得到改善。但是在靶丸北極聚集的流場尚未得到很好的抑制，在兩極間形成溫度梯度。靶丸表面的最高和最低溫度分別為18.653 095，18.652 5 K，最大溫差為0.595 mK。繼續(xù)增加兩冷臂溫差(80,100 mK)，低溫區(qū)域移向北極，高溫區(qū)域移向南極，溫度均勻性減小。

圖5 上下冷卻臂溫差對靶丸外表面溫差的影響

為了找到最佳制冷溫差，減小靶丸溫度場的不均勻性，在靶丸外表面最大溫差的最小區(qū)間內(nèi)(40～80 mK)再次模擬計算，計算間距為1 mK。計算結(jié)果如圖6所示，靶丸外表面最大溫差由0.595 mK減小到0.48 mK，此時上下冷臂溫差為63 mK。顯然，通過增加下冷臂溫度形成上下冷臂的溫度補(bǔ)償可以有效地改善靶丸外表面溫度均勻性。

圖6 靶丸外表面最大溫差隨上下冷臂溫差的變化分布

3 結(jié)論

通過采用冷凍靶三維模型進(jìn)行模擬研究，分析了影響冷凍靶均勻溫度場形成的因素，可以得出以下結(jié)論：由于重力作用的影響，引起自然對流效應(yīng)會增加溫度場的不均勻性。通過采取溫度補(bǔ)償法，即上冷卻臂溫度恒定18.5 K，通過增加下冷卻臂上的制冷溫度可抑制自由對流的發(fā)展。腔體內(nèi)溫度場隨著上下冷臂的溫差增大而趨于分布均勻，當(dāng)上下冷臂溫差為63 mK時，形成的靶丸外表面最大溫差最小，為0.48 mK。研究結(jié)果可為優(yōu)化實(shí)驗和模型設(shè)計提供參考。