摘 要:本文從高中數(shù)學(xué)一線教師的視角,通過(guò)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用《幾何畫(huà)板》軟件的親身體驗(yàn),以具體的數(shù)學(xué)案例為載體,對(duì)《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助功能分四個(gè)方面作了一定的研究和總結(jié)。
關(guān)鍵詞:幾何畫(huà)板;信息技術(shù);數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)習(xí)樂(lè)趣
《幾何畫(huà)板》為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了現(xiàn)代化手段。它能使幾何圖形產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的變化,創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生“看到”某些概念的形成過(guò)程,把抽象概念形象化,從而有利于學(xué)生的理解,提高教學(xué)效果。那么,如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,運(yùn)用好信息技術(shù)等手段,改進(jìn)教學(xué)效果呢?我認(rèn)為可從以下幾點(diǎn)做起:
一、 掌握現(xiàn)代教育技術(shù),提高駕馭課堂的能力
在《直線的斜率和傾斜角》的教學(xué)設(shè)計(jì)中,鈍角的斜率如何求?傳統(tǒng)的教學(xué)僅僅是給學(xué)生一個(gè)未知的誘導(dǎo)公式,學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)是相當(dāng)好奇的,如果教師不能好好引導(dǎo),就會(huì)讓學(xué)生逐漸失去探索興趣??墒墙柚畔⒓夹g(shù)《幾何畫(huà)板》這一工具,這一問(wèn)題就能得到有效地解決,因此我們可以設(shè)計(jì)如下表格探究:
傾斜角αα=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°
k
單調(diào)性
從學(xué)生的探究情況很容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)難點(diǎn),一是α=90°的斜率是多少呢?抽象思維具體化:k
=tanα=升高量前進(jìn)量,也就是說(shuō)前進(jìn)量此時(shí)為零(分母為零),隱含了一個(gè)極限思想,經(jīng)過(guò)分析學(xué)生容易想到k不存在。那不存在,是一個(gè)什么概念?是無(wú)窮大嗎?這個(gè)問(wèn)題很抽象。第二個(gè)難點(diǎn)是90°<α<180°時(shí),斜率又是如何?
此時(shí)就可以借助《幾何畫(huà)板》將抽象的問(wèn)題直觀化。隨著直線的旋轉(zhuǎn),傾斜角發(fā)生變化,斜率發(fā)生變化,以?xún)A斜角為橫坐標(biāo),斜率為縱坐標(biāo)追蹤點(diǎn)的軌跡,此時(shí)可以得到斜率與傾斜角α的函數(shù)圖象。從圖象上找到關(guān)于π2,0對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),可以很容易得到tan(180°-α)=-tanα,而不是告知這個(gè)公式可以從必修4得到,這樣學(xué)生會(huì)覺(jué)得知識(shí)很不自然。
二、 巧設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲望
在《1.5函數(shù)y=A sin(ωx+φ)的圖象》教學(xué)中,從正弦曲線到正弦型曲線,學(xué)生的概念是模糊的,所以要真正讓學(xué)生理解,這堂課我認(rèn)為分兩個(gè)突破:
一是:現(xiàn)實(shí)生活中正弦型曲線的模型;二是利用《幾何畫(huà)板》先動(dòng)態(tài)展示A,ω,φ對(duì)圖象的影響,繼而讓學(xué)生自己動(dòng)手操作分組探究,達(dá)到本節(jié)課重、難點(diǎn)的掌握。
我們可以這樣創(chuàng)設(shè)情境:如圖,設(shè)摩天輪的半徑為A m(A>0),摩天輪逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ωrad/s(ω>0),如果當(dāng)摩天輪上點(diǎn)P從圖中點(diǎn)P0處開(kāi)始計(jì)算時(shí)間,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中,確定時(shí)刻x s時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y。
讓學(xué)生分析該模型,利用三角函數(shù)的定義就能得出y=Asin(ωx+φ)。
接著,我們就可以利用《幾何畫(huà)板》,分別研究A,ω,φ的物理意義,然后轉(zhuǎn)動(dòng)P點(diǎn),最終所設(shè)點(diǎn)的軌跡,得到不同的正弦型曲線。
三、 再現(xiàn)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的積極探索精神
例如,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是圓的對(duì)稱(chēng)性的“代數(shù)表示”。利用對(duì)稱(chēng)性,探究角的終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。因此,我想到一個(gè)簡(jiǎn)單有趣的引入—折紙。首先將單位圓形紙片對(duì)折成半圓,再對(duì)折成四分之一圓,然后對(duì)折頂點(diǎn)任意折一個(gè)銳角,如下圖所示:
將它展開(kāi)能得到什么呢?利用圓的對(duì)稱(chēng)性,我們得到4條對(duì)稱(chēng)的折痕,然后就可以引導(dǎo)學(xué)生探究α與-α,π+α,π-α的終邊,及終邊的對(duì)稱(chēng)關(guān)系,終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo),利用三角函數(shù)定義得到四個(gè)角的三角函數(shù)值。本節(jié)課除了公式的推導(dǎo),還有一個(gè)難點(diǎn)是從銳角到任意角的推廣,如果分組討論,不免浪費(fèi)不少時(shí)間,但是利用《幾何畫(huà)板》,就能有效解決這一問(wèn)題。轉(zhuǎn)動(dòng)P點(diǎn),就能很清晰地給學(xué)生展示角α無(wú)論在哪個(gè)象限,終邊對(duì)稱(chēng)關(guān)系是不變的。從而學(xué)生推導(dǎo)的誘導(dǎo)公式不會(huì)變,很容易就將誘導(dǎo)公式中的銳角推廣到任意角。
四、 化靜為動(dòng),突破重點(diǎn)、難點(diǎn)
數(shù)學(xué)里很多定理概念都很抽象,而我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我利用《幾何畫(huà)板》化靜為動(dòng),不僅能增加課堂的趣味,而且能夠有效地突破重點(diǎn)、難點(diǎn),從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,這樣就提高了教學(xué)的有效性,達(dá)到事半功倍的效果。比如涉及軌跡方程問(wèn)題的教學(xué)時(shí),不得不承認(rèn)化靜為動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)單高效的方式。
總之,隨著當(dāng)今社會(huì)知識(shí)信息的激增和“素質(zhì)教育”工作的深入開(kāi)展,傳統(tǒng)教育面臨著巨大的挑戰(zhàn),教學(xué)手段及教學(xué)方法的改革已勢(shì)在必行。作為一種新型的教育形式和現(xiàn)代化教學(xué)手段,信息技術(shù)給傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育提供了得天獨(dú)厚的條件,而《幾何畫(huà)板》給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了新的模式,開(kāi)辟了數(shù)學(xué)教學(xué)的新天地。
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作者簡(jiǎn)介:
林生琴,福建省廈門(mén)市,福建省同安第一中學(xué)。