關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探索

摘 要：高中數(shù)學(xué)作為高中階段重點(diǎn)學(xué)科，學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)涉及較多函數(shù)知識(shí)，我們處理函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，也會(huì)遇到較多阻力，要想加快解題速度，提高解題準(zhǔn)確性，應(yīng)首先開(kāi)拓解題思路，促進(jìn)解題思路朝著多元化方向發(fā)展。本文首先介紹了多元解題思路的重要性，然后分析了函數(shù)解題思路多元化的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；函數(shù)解題思路；多元化

函數(shù)不僅是高中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而且也是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，這一知識(shí)點(diǎn)常見(jiàn)于考試中和實(shí)際生活中，實(shí)踐證明，掌握多元的解題思路能夠提高數(shù)學(xué)成績(jī)、及時(shí)解決常見(jiàn)的生活問(wèn)題。針對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多元化展開(kāi)分析，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、 多元解題思路的重要性

通過(guò)對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)可知，函數(shù)主要以變量關(guān)系的形式來(lái)呈現(xiàn)，高中階段的函數(shù)對(duì)比于以往的初中函數(shù)，難度更高，解題過(guò)程更加復(fù)雜。要想發(fā)揮多元化思路在解題中的作用，應(yīng)首先了解數(shù)學(xué)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，還要掌握基本的解題形式和變量關(guān)系，只有這樣才會(huì)減少解題失誤，大大提高解題速度和準(zhǔn)確性。反之，如果尚未掌握解題函數(shù)定義以及相關(guān)限制性條件，那么極易浪費(fèi)解題時(shí)間，導(dǎo)致解題準(zhǔn)確性降低。例如，我們學(xué)習(xí)偶數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)于f（x）=f（-x）這一函數(shù)，受函數(shù)定義的片面認(rèn)識(shí)，極易忽視其對(duì)稱性，進(jìn)而擴(kuò)大函數(shù)解題范圍，很容易浪費(fèi)時(shí)間，在遇到此類的問(wèn)題時(shí)，就需要開(kāi)拓思路，采用多元化的解題方法。從上述介紹可知，函數(shù)解題思路多元性對(duì)加快解題速度、縮短答案確定時(shí)間具有重要意義。

二、 高中函數(shù)解題思路的多元化應(yīng)用

（一） 發(fā)散性思維

在學(xué)習(xí)高中函數(shù)期間，面對(duì)同一函數(shù)問(wèn)題會(huì)有多種解題方法，因此，發(fā)散性思維起到的作用不容忽視。應(yīng)用多種方法解決函數(shù)問(wèn)題，一方面能夠提高解題效率，另一方面能夠開(kāi)拓思維空間，這對(duì)后續(xù)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)具有鋪墊性作用。以后即使在現(xiàn)實(shí)生活中遇到問(wèn)題，也能轉(zhuǎn)變問(wèn)題分析角度，促進(jìn)生活問(wèn)題的合理解決。由此可以看出，對(duì)發(fā)散性思維進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng)是極為重要的。在鍛煉、培養(yǎng)這一思維的過(guò)程中，我們可以借助先進(jìn)設(shè)備，在多媒體技術(shù)的引導(dǎo)下主動(dòng)走進(jìn)函數(shù)世界，感受自我學(xué)習(xí)、自我解題的樂(lè)趣，同時(shí)，還能提升函數(shù)解題自信心，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性。例：已知θ是一個(gè)第三象限的角，若sin4θ+cos4θ=5/9，那么sin2θ等于（ ）A. 2√2/3 B. -2√2/3 C. 2/3 D. -2/3。解析1：由題意知，sin4θ+cos4θ=5/9，因?yàn)閟in2θ+cos2θ=1，可將方程式變形為（sin2θ+cos2θ）2-sin2θcos2θ=5/9，于是1-2sin2θcos2θ=1（1/2）sin22θ=5/9，由于θ在第三象限，所以2kπ+π<θ<2kπ+3π/2，于是4kπ+2π<2θ<4kπ+3π，所以2θ在第一、二象限，所以sinθ為正，因此sin2θ=2√2/3。解析2：由于θ在第三象限，所以2kπ+π<θ<2kπ+3π/2，所以4kπ+2π<2θ<4kπ+3π（k∈Z），所以sin2θ>0，因此可以運(yùn)用排除法排除（B）、（D）兩個(gè)答案。如果sin2θ=2√3，則2sinθcosθ=2/3，2sin2θcos2θ=2/9，那么（sin2θ+cos2θ）2=sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=7/9≠1，所以答案（C）可以排除，因此答案選（A）。從上述發(fā)散性思維應(yīng)用中能夠看出，我們針對(duì)高中函數(shù)進(jìn)行求解，解題方法有多種，針對(duì)同一函數(shù)問(wèn)題用多種方法求解，不僅會(huì)拓展思路，而且還會(huì)實(shí)現(xiàn)增加函數(shù)解題的靈活性，進(jìn)而有利于促進(jìn)自身的全面發(fā)展。

（二） 創(chuàng)新性思維

高中函數(shù)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，并且各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性較為明顯，針對(duì)同一問(wèn)題嘗試從多種角度分析，這不僅能夠鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且還會(huì)調(diào)動(dòng)解題熱情。為了在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)激發(fā)多種創(chuàng)新思維，我們可以通過(guò)小組成立的方式，針對(duì)函數(shù)不等式問(wèn)題進(jìn)行組內(nèi)探討，由于組員思維方式不相一致，會(huì)導(dǎo)致同一題目得到不同的分析結(jié)果。例如，針對(duì)2<|2x-1|<6進(jìn)行不等式求解，組內(nèi)有的成員會(huì)借助絕對(duì)值定義進(jìn)行求解，通過(guò)簡(jiǎn)化法進(jìn)行求值處理，即當(dāng)絕對(duì)值大于等于零時(shí)，此時(shí)不等式可寫成2<2x-1<6，按這一思路進(jìn)行求解，最終得出結(jié)果x>2/3、x<7/2；當(dāng)絕對(duì)值小于零時(shí)，則不等式變?yōu)?<-2x+1<6，最終得到的結(jié)果為x>-5/2、x<-1/2。有的組員會(huì)應(yīng)用不等式拆分法進(jìn)行求解，首先，將其拆分為不等式>2，進(jìn)而得出x>2/3或者x<-1/2，其次，將其拆分為不等式<6，得出x>-5/2、x<7/2，最后將拆分后得到的結(jié)果進(jìn)行合并，最終得出x>-5/2、x<-1/2或者x>2/3、x<7/2。個(gè)別組員的求解方式不同于上述兩種，即通過(guò)不等式轉(zhuǎn)換予以求解，去掉絕對(duì)值后進(jìn)行計(jì)算，即2<2x-1<6，-6<2x-1<-2，最終得到計(jì)算結(jié)果為x>-5/2、x<-1/2或者x>2/3、x<7/2。多元化的解題思路能夠改變單一命題的問(wèn)題與結(jié)論，但是也改變了解決方式的形式，同時(shí)在命題的角度上分析解決問(wèn)題的發(fā)散思維，對(duì)相關(guān)的命題與命題的形式進(jìn)行適當(dāng)?shù)难芯?，以便在教育過(guò)程中更好地提升解決問(wèn)題的能力與思維方式，適當(dāng)為學(xué)生們?cè)O(shè)置好一題多解的內(nèi)容，更加靈活地使學(xué)生們思考起來(lái)，從而激發(fā)他們自身的創(chuàng)造力與創(chuàng)新能力。從上述函數(shù)不等式在小組中多種創(chuàng)新型解題方式中能夠看出，我們應(yīng)注重培養(yǎng)自身的思維方式，以及開(kāi)闊的解題思路，確保多元化解題思路有效應(yīng)用于數(shù)學(xué)函數(shù)，以此增強(qiáng)自身解題創(chuàng)造力，縮短解題時(shí)間。我們?cè)趯?shí)際解題中，應(yīng)根據(jù)自身情況以及學(xué)習(xí)特點(diǎn)，選擇適合的解題思路，在此基礎(chǔ)上，嘗試多種解題方法，以此提升數(shù)學(xué)思維水平，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

三、 結(jié)論

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的過(guò)程中，由于這一知識(shí)點(diǎn)較抽象，并且對(duì)思維能力要求較高，因此，在實(shí)際學(xué)習(xí)中應(yīng)不斷探索適合的學(xué)習(xí)方法，主動(dòng)提升自我分析能力和解題能力，同時(shí)，還要注意鍛煉創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，促進(jìn)自我全面進(jìn)步。解題思路多元化對(duì)函數(shù)問(wèn)題解題準(zhǔn)確性提高具有重要意義，此外，還有利于大大優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，提升學(xué)習(xí)效率，甚至對(duì)日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有良好的鋪墊作用。

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作者簡(jiǎn)介：

陳文鴻，福建省泉州市，泉州市現(xiàn)代中學(xué)。