高中物理解題中“微元法”的應(yīng)用分析

馬 騫

(青海省西寧市湟川中學(xué) 810001)

“微元法”其實(shí)就是我們常說(shuō)的“化變?yōu)楹恪?，主要是將物體變化的本質(zhì)特征抓住，通過(guò)對(duì)變化所需時(shí)間、空間進(jìn)行限制，以不變的事物或過(guò)程取代變化的事物或過(guò)程.此類思想主要源自于物理教材，學(xué)生要想得到解題效率與準(zhǔn)確率的提升，就必須立足于教材，在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用“微元法”.

一、微元法概述

在物理解題過(guò)程中，“微元法”屬于不常用卻極為有效的方法.“微”代表的是短暫過(guò)程或瞬間物理過(guò)程，“元”代表的是具有相對(duì)獨(dú)立特性，可對(duì)整體進(jìn)行一定程度反映的物理過(guò)程.微元法是在整體中選取一個(gè)微小的局部過(guò)程，以部分內(nèi)在聯(lián)系、規(guī)律為根據(jù)，依托局部過(guò)程對(duì)整個(gè)物理過(guò)程進(jìn)行了解.立足于數(shù)學(xué)角度而言，該方法類似于積分與極限過(guò)程，通過(guò)疊加“微元”便可將最終結(jié)論得出.微元法的應(yīng)用步驟主要分為：確定研究對(duì)象，選取“微元”；借助規(guī)律對(duì)“元”的過(guò)程進(jìn)行表達(dá)；展開(kāi)疊加求解的整個(gè)過(guò)程.

二、高中物理解題中“微元法”的應(yīng)用

1.質(zhì)量元Δm

“質(zhì)量元”都有著相同的規(guī)律，我們應(yīng)將其劃分為多個(gè)微小的“質(zhì)量元”，遵循其解題方法，以其中一個(gè)當(dāng)成研究對(duì)象，并以上述應(yīng)用步驟為根據(jù)將表達(dá)式得出，進(jìn)而解決問(wèn)題.

例1 火車處于加速啟動(dòng)狀態(tài)，其車廂內(nèi)裝有一桶水，水面與水平面夾角若為θ，那么火車加速行駛的具體加速度是多少？

解析我們應(yīng)將所需“水元”(質(zhì)量Δm)從水面上進(jìn)行提取，圖中顯示出其受力情況.倘若合力F合=Δmgtanθ，以牛頓第二定律為根據(jù)能得到F合=Δma，那么a=gtanθ，方向同等于啟動(dòng)方向.

2.時(shí)間元Δt

物理問(wèn)題與時(shí)間這一條件之間的聯(lián)系十分密切，經(jīng)常會(huì)有除時(shí)間之外都為變量的情況出現(xiàn)，部分題目若是不借助微元法難以得到有效解決.故而必須靈活掌握針對(duì)Δt的微元法.

例2 陰極射線管內(nèi)，產(chǎn)自于陰極K、初速為零的熱電子在電壓U的加速下打至陽(yáng)極A板上.假設(shè)A板附近單位體積內(nèi)電子數(shù)為N，電子打至A板上被吸收.那么電子打至A板中A板受到的壓強(qiáng)為多少？(電子質(zhì)量取m，電量取e)

3.換元法的應(yīng)用

從實(shí)際上來(lái)看，“時(shí)間元”與“質(zhì)量元”相互代換疊加演算屬于“加權(quán)疊加”，此類疊加演算針對(duì)一般“權(quán)函數(shù)”而言十分復(fù)雜，而若是“權(quán)函數(shù)”在定義域內(nèi)的值都相同時(shí)，那么就會(huì)變得十分簡(jiǎn)單.高中物理中，“時(shí)間元”與“質(zhì)量元”的互換通常包含兩種：

其一，以物體受力特點(diǎn)為根據(jù)借助換元對(duì)力的大小求解.如一艘宇宙飛船進(jìn)入空間分布密度為ρ的塵埃中，速度為v.倘若飛船與運(yùn)動(dòng)方向垂直處的截面積最大為S，同時(shí)飛船與塵埃碰撞后被飛船所吸附，那么飛船平均受到的塵埃制動(dòng)力為多少？

解析設(shè)塵埃質(zhì)量元Δm，速度在時(shí)間Δt內(nèi)相對(duì)于飛船速度v減為零，以牛頓第二定律為根據(jù)可知，質(zhì)量元受飛船平均制動(dòng)力F=Δmv/Δt，Δm=ρSvΔt，那么F=ρSv2；以牛頓第三定律為根據(jù)能夠發(fā)現(xiàn)，飛船平均受到的塵埃制動(dòng)力為F′=-F=ρSv2，方向?yàn)轱w船飛行相反的方向.

其二，以力做功 特點(diǎn)為根據(jù)借助換元進(jìn)行功率求解.如一枚火箭(質(zhì)量為m)借助噴向于正下方的氣靜止在空中，倘若噴出速度為v的氣體，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)具體功率為多少？

解析火箭噴氣時(shí)會(huì)對(duì)氣體做功，以一個(gè)短暫的時(shí)間進(jìn)行火箭對(duì)氣體所做功的求解，隨后將功率定義式代入便可將火箭發(fā)動(dòng)機(jī)功率得出.

新課改之后，物理學(xué)習(xí)難度有所上升，每位學(xué)生也面臨了掌握“微元法”進(jìn)行問(wèn)題解決的要求，以便自身物理解題能力、效率及準(zhǔn)確率得到提升.鑒于此，高中物理教師在具體教學(xué)實(shí)踐中也需積極引導(dǎo)學(xué)生掌握“微元法”的概念，了解如何將“微元法”應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中.