基于貝葉斯學(xué)習(xí)模型的水權(quán)交易談判議價(jià)模型與仿真

田貴良，韋 丁

(河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南京 210098)

1 概 述

1.1 水權(quán)交易及其定價(jià)方法

我國(guó)人均水資源量為2 300 m3，為世界人均水平的25%[1]。水資源短缺問題是我國(guó)急需解決的問題。水權(quán)交易是一種利用經(jīng)濟(jì)手段重新分配水權(quán)的形式，通過水權(quán)交易能夠最大限度地實(shí)現(xiàn)水資源的合理配置。現(xiàn)階段水權(quán)交易存在招標(biāo)定價(jià)、拍賣定價(jià)和談判定價(jià)3種主流市場(chǎng)競(jìng)價(jià)法，其中談判定價(jià)機(jī)制簡(jiǎn)單明了，無需較多歷史成交數(shù)據(jù)作為依據(jù)，提高了交易的靈活性，降低了交易成本，是目前最主流的水權(quán)交易定價(jià)方式。

1.2 水權(quán)交易方式及其價(jià)格形成綜述

中國(guó)水市場(chǎng)正處于發(fā)展的初級(jí)階段，水權(quán)交易的理論與實(shí)踐也處于起步階段，交易的運(yùn)作機(jī)制和具體實(shí)施方式有待進(jìn)一步研究。自浙江義烏開始水權(quán)交易以來，越來越多的學(xué)者開展了水權(quán)交易研究。水權(quán)交易中，價(jià)格是交易的動(dòng)力及杠桿，價(jià)格的形成推動(dòng)著交易的持續(xù)進(jìn)行。陳洪轉(zhuǎn)等[2]通過博弈論建立了水權(quán)交易博弈定價(jià)模型，同時(shí)解析了水權(quán)交易定價(jià)決策機(jī)制；唐潤(rùn)等[3]通過分析，確定了討價(jià)還價(jià)是水權(quán)交易確定的有效途徑；李長(zhǎng)杰等[4]針對(duì)常見的水權(quán)交易，建立了水權(quán)交易買賣雙方叫價(jià)拍賣的不完全信息博弈模型，確定了雙方叫價(jià)拍賣機(jī)制；孫天昊等[5]提出貝葉斯分類增強(qiáng)學(xué)習(xí)策略，通過貝葉斯學(xué)習(xí)模型不斷協(xié)商加快協(xié)商解的收斂，證實(shí)了策略的有效性；劉鋼等[6]引入合作博弈理論，構(gòu)建了水權(quán)交易下的動(dòng)態(tài)博弈定價(jià)模型。

水權(quán)交易可以在交易所進(jìn)行，也能夠在線交易。目前，比較常見的交易方式如拍賣、競(jìng)標(biāo)和討價(jià)還價(jià)。拍賣交易意味著水權(quán)轉(zhuǎn)讓方將拍賣交易所持有的水權(quán)，投標(biāo)人獲得水權(quán)。議價(jià)模式是指交易雙方最終通過協(xié)議達(dá)成的水權(quán)交易形式。談判本質(zhì)上是一個(gè)解決問題的過程，雙方在談判中共同尋找可能的解決方案的空間，并就沖突達(dá)成共識(shí)。在水權(quán)交易談判中，雙方共同關(guān)心的是交易給自身帶來的利益規(guī)模。通過談判，雙方各自的收益不斷波動(dòng)，最終平衡在他們自己和對(duì)方的可接受范圍內(nèi)。交易雙方談判效用分析見圖1。由于水資源特殊的自然屬性、經(jīng)濟(jì)屬性和社會(huì)屬性，協(xié)商議價(jià)是當(dāng)前及今后相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)水權(quán)交易價(jià)格形成的主要模式。研究表明，現(xiàn)階段大多水權(quán)定價(jià)研究是基于討價(jià)還價(jià)及拍賣模型。本文將買賣雙方作為核心要素，基于貝葉斯學(xué)習(xí)模型，通過談判議價(jià)的模式，進(jìn)一步確定各自風(fēng)險(xiǎn)及其報(bào)價(jià)，最終完成交易。

圖1 交易雙方談判效用關(guān)系分析

2 基于貝葉斯學(xué)習(xí)模型的水權(quán)交易談判議價(jià)模型

2.1 貝葉斯學(xué)習(xí)模型

貝葉斯學(xué)習(xí)模型是基于對(duì)方的報(bào)價(jià)序列，通過貝葉斯公式不斷修正先驗(yàn)知識(shí)以更準(zhǔn)確地掌握對(duì)方交易的價(jià)格底線。貝葉斯學(xué)習(xí)能夠幫助交易雙方在掌握對(duì)方信息不完全的情況下作出合理的報(bào)價(jià)決策，有利于雙方效益最大化的實(shí)現(xiàn)。水權(quán)交易的根本目的是通過交易形式實(shí)現(xiàn)水資源的最優(yōu)配置，若交易過程中雙方信息不完全，談判議價(jià)將導(dǎo)致報(bào)價(jià)不合理進(jìn)而影響交易效率。貝葉斯學(xué)習(xí)能夠在雙方信息不完全的情況下對(duì)雙方報(bào)價(jià)區(qū)間進(jìn)行合理修正，保證最終談判價(jià)格的合理性，提升交易效率。

貝葉斯公式可以表述為：存在定義的一組數(shù)量為n個(gè)的事件A1，A2，…，An，滿足①P(Ai)>0；②Ai∩Aj=φ，i≠j；③∪Ai=Ω。

則貝葉斯公式定義為

(1)

式中：P(Ai)為先驗(yàn)概率；P(x|Ai)為條件概率，表示事件A發(fā)生條件下事件x發(fā)生的概率；P(Ai|x)為后驗(yàn)概率，是經(jīng)過貝葉斯學(xué)習(xí)修正后對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的認(rèn)知[7]。

2.2 水權(quán)交易過程中的貝葉斯學(xué)習(xí)模型

在水權(quán)雙邊交易談判過程中，水權(quán)交易的受讓方與轉(zhuǎn)讓方準(zhǔn)確知道自身可交易水量范圍內(nèi)水價(jià)的價(jià)格底線，但是他們并不知道對(duì)方交易價(jià)格的底線，因此需要做出估計(jì)，將該估計(jì)稱為貝葉斯學(xué)習(xí)模型的先驗(yàn)知識(shí)，雙方的報(bào)價(jià)可在談判輪次中依托貝葉斯學(xué)習(xí)模型進(jìn)行修正[8]。水權(quán)交易雙方都有動(dòng)力通過提高對(duì)方價(jià)格底線的估計(jì)價(jià)值來獲得談判過程中的優(yōu)勢(shì)。

在談判議價(jià)的交易過程中，雙方通過貝葉斯學(xué)習(xí)模型對(duì)于對(duì)方底線價(jià)格進(jìn)行估計(jì)，隨后基于對(duì)方的最大風(fēng)險(xiǎn)做出己方的談判策略，進(jìn)而在合理區(qū)間內(nèi)做出讓步。在經(jīng)歷N輪報(bào)價(jià)及讓步后，最終雙方談判價(jià)格將收斂至合理區(qū)間，產(chǎn)生最終價(jià)格。在談判過程中，重點(diǎn)在于底線交易價(jià)格確定及雙方讓步幅度計(jì)算，基于底線價(jià)格基礎(chǔ)上進(jìn)行報(bào)價(jià)的讓步方能得出最終合理的談判價(jià)格。貝葉斯學(xué)習(xí)模型機(jī)理見圖2。

圖2 貝葉斯學(xué)習(xí)模型機(jī)理

現(xiàn)從水權(quán)交易受讓方角度分析轉(zhuǎn)讓方底線價(jià)格的貝葉斯學(xué)習(xí)過程。設(shè)轉(zhuǎn)讓方交易水價(jià)底線價(jià)格為λ，受讓方對(duì)轉(zhuǎn)讓方交易價(jià)格底線的估計(jì)值分為I個(gè)區(qū)間，即受讓方估計(jì)轉(zhuǎn)讓方有I個(gè)價(jià)格底線區(qū)間，第i個(gè)交易價(jià)格底線估計(jì)區(qū)間為i(i=1，2，…，I)假設(shè)在每個(gè)可能的區(qū)間[λi，λi+1]中服從均勻分布，其概率分布函數(shù)表示為[9]：

(2)

對(duì)應(yīng)每個(gè)λi，受讓方將轉(zhuǎn)讓方的水權(quán)交易的報(bào)價(jià)分成J個(gè)區(qū)間，轉(zhuǎn)讓方報(bào)價(jià)存在于第J個(gè)價(jià)格區(qū)間中的概率為pi，j(j=1，2，…，J)。

談判開始前，受讓方對(duì)轉(zhuǎn)讓方水權(quán)交易底線價(jià)格的期望為

(3)

當(dāng)水權(quán)交易轉(zhuǎn)讓方報(bào)價(jià)后，受讓方使用貝葉斯公式根據(jù)轉(zhuǎn)讓方的報(bào)價(jià)來更正最初估計(jì)轉(zhuǎn)讓方報(bào)價(jià)范圍的概率分布。更正結(jié)果為

(4)

經(jīng)過修正的受讓方對(duì)轉(zhuǎn)讓方水權(quán)交易底線價(jià)格的估計(jì)平均值為

(5)

水權(quán)交易中受讓方根據(jù)這種后驗(yàn)概率對(duì)第t+1輪投標(biāo)作出決定，這也是在下一階段學(xué)習(xí)的先驗(yàn)概率。

在轉(zhuǎn)讓方更新了該輪次報(bào)價(jià)后，受讓方修正了轉(zhuǎn)讓方價(jià)格底線估算值的平均值。經(jīng)過多輪談判，受讓方的估計(jì)值逐漸接近轉(zhuǎn)讓方的容量?jī)r(jià)格底線。在貝葉斯學(xué)習(xí)過程中，受讓方和轉(zhuǎn)讓方根據(jù)彼此的報(bào)價(jià)調(diào)整自己對(duì)對(duì)方底線價(jià)格間隔概率分布的估計(jì)。

2.3 交易最大風(fēng)險(xiǎn)度

最大風(fēng)險(xiǎn)度反映了水權(quán)交易雙方的收益風(fēng)險(xiǎn)[10]。最大風(fēng)險(xiǎn)度越高，風(fēng)險(xiǎn)越大，交易者在最終談判交易中利益受損的可能性就越大。根據(jù)轉(zhuǎn)讓方報(bào)價(jià)，受讓方對(duì)轉(zhuǎn)讓方進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，如果受讓方的最大風(fēng)險(xiǎn)值較小，受讓方做出讓步讓報(bào)價(jià)逐漸收斂；如果受讓方最大風(fēng)險(xiǎn)度值較大，將不改變其初始價(jià)格。水權(quán)交易談判議價(jià)過程中，交易各方不僅要計(jì)算自己的最大風(fēng)險(xiǎn)，還需要估計(jì)對(duì)方的最大風(fēng)險(xiǎn)以分析對(duì)方報(bào)價(jià)策略，進(jìn)而基于對(duì)方的估計(jì)最大風(fēng)險(xiǎn)度確定己方談判策略。

定義水權(quán)交易雙方的最大風(fēng)險(xiǎn)度為

(6)

(7)

水權(quán)交易中受讓方通過成本定價(jià)法得到交易收益函數(shù)表達(dá)式(式(7))，轉(zhuǎn)讓方的收益函數(shù)需要受讓方通過貝葉斯學(xué)習(xí)模型不斷糾正轉(zhuǎn)讓方報(bào)價(jià)進(jìn)行估算，進(jìn)而用估計(jì)的收益函數(shù)估算轉(zhuǎn)讓方最大風(fēng)險(xiǎn)度([0，1]之間)。由于受讓方在談判過程中無法知道轉(zhuǎn)讓方的準(zhǔn)確價(jià)格底線和收益函數(shù)，因此轉(zhuǎn)讓方的初始價(jià)格估計(jì)在談判的初始階段可能與轉(zhuǎn)讓方的實(shí)際價(jià)格底線有很大的偏差，由此導(dǎo)致轉(zhuǎn)讓方的利潤(rùn)估計(jì)可能是負(fù)面的。所以在談判開始時(shí)，r可能大于1。隨著談判的進(jìn)展，受讓方逐漸修改轉(zhuǎn)讓方價(jià)格底線的估算，r值最終回歸[0，1]之間。

2.4 水權(quán)交易過程中最小談判讓步幅度

在水權(quán)交易過程中，水權(quán)交易雙方均基于對(duì)方的報(bào)價(jià)對(duì)己方最大風(fēng)險(xiǎn)度進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)合理估計(jì)另一方的風(fēng)險(xiǎn)接受度。風(fēng)險(xiǎn)接受程度高的一方將通過修改自己的報(bào)價(jià)做出讓步：

如果水權(quán)交易中談判雙方均認(rèn)為己方風(fēng)險(xiǎn)度過高不作出讓步，則談判便無法繼續(xù)甚至宣告破裂。經(jīng)過上述周期循環(huán)，讓步過程不斷重復(fù)，雙方基于對(duì)自己及對(duì)方風(fēng)險(xiǎn)度的估計(jì)做出價(jià)格的調(diào)整，最終使得雙方風(fēng)險(xiǎn)接受度相同，報(bào)價(jià)向合理范圍收斂并不斷接近，直到雙方在中間某一區(qū)域達(dá)成一致。用公式則表示為

(8)

此時(shí)受讓方風(fēng)險(xiǎn)等于轉(zhuǎn)讓方風(fēng)險(xiǎn)，受讓方與轉(zhuǎn)讓方同時(shí)做出讓步，二者風(fēng)險(xiǎn)一致，就此達(dá)成一致的價(jià)格。

2.5 水權(quán)交易雙方效益分析

水權(quán)市場(chǎng)是一個(gè)不完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)，水權(quán)交易需要政府的宏觀調(diào)控[11-12]。在綜合考慮交易雙方對(duì)水質(zhì)和水量的要求后，交易雙方才能進(jìn)一步進(jìn)行交易談判。

2.5.1 水權(quán)受讓方收益函數(shù)

在水價(jià)定價(jià)構(gòu)成的體系中，參與者多種多樣，包括但不限于政府、灌區(qū)管理單位、不同行業(yè)用水戶等。

考慮到受讓方多為企業(yè)單位，執(zhí)行水權(quán)交易后，水權(quán)的購(gòu)買能夠?yàn)槠髽I(yè)帶來相應(yīng)的收益，但同時(shí)也要考慮到購(gòu)買成本、采水所承擔(dān)的運(yùn)費(fèi)、水資源使用過程中所承擔(dān)的污水處理費(fèi)用。假設(shè)雙方交易水資源量為q，交易價(jià)格為tb，輸水單價(jià)為ts，污水處理單價(jià)為tw，可得：

Sp=Vp-Bp-CPY-CPW

(9)

式中：Sp為水權(quán)交易中水資源為受讓方帶來的凈收益；Vp為交易量q下為受讓方帶來的收益，用函數(shù)fb(q)表示；fb(q)/q為單位水產(chǎn)值；Bp為交易量q下受讓方所負(fù)擔(dān)的成本，用qtb表示；CPY為交易量q下所承擔(dān)的輸水費(fèi)用，用qts表示；CPW為交易量q下受讓方承擔(dān)的污水處理費(fèi)用，用qtw表示。

綜上，水權(quán)交易中受讓方收益函數(shù)表達(dá)式如下：

Sp=fb(q)-q(tb+ts+tw)

(10)

2.5.2 水權(quán)轉(zhuǎn)讓方收益函數(shù)

由于轉(zhuǎn)讓方多為農(nóng)村組織，假設(shè)出售水權(quán)后農(nóng)業(yè)產(chǎn)值不發(fā)生變化，除此次水權(quán)交易為其帶來的直觀收益，還應(yīng)包括初始取水成本及相應(yīng)節(jié)水費(fèi)用。

假設(shè)初始取水成本為tq，單位農(nóng)業(yè)節(jié)水成本為tj?？傻茫?/p>

Ss=Vs-Csq-Csn

(11)

式中：Ss為水權(quán)交易轉(zhuǎn)讓方凈收益；Vs為售水量q下的收益，用qtb表示；Csq為售水量q下的初始取水成本，用qtq表示；Csn為售水量q下的節(jié)水成本，用qtj表示。

綜上，水權(quán)轉(zhuǎn)讓方收益函數(shù)表達(dá)式為

Ss=q(tb-tq-tj)

(12)

2.6 水權(quán)交易談判議價(jià)的均衡價(jià)格區(qū)間

在公平的市場(chǎng)交易情況下，保持水權(quán)交易正常進(jìn)行的前提是雙方的收益為非負(fù)的，即Sp≥0，Ss≥0。交易中交易雙方在考慮自身報(bào)價(jià)的同時(shí)也要考慮對(duì)方的價(jià)格承受范圍，對(duì)于雙方的出價(jià)范圍，稱之為可交易的最高價(jià)格與最低價(jià)格。

用Mpmax表示受讓方允許的最高出價(jià)，Mpmin表示受讓方允許的最低出價(jià)。因此受讓方出價(jià)范圍為區(qū)間[Mpmax,Mpmin]；同理用Msmax表示轉(zhuǎn)讓方可接受的最高出價(jià)，Msmin表示轉(zhuǎn)讓方可承擔(dān)的最低出價(jià)，轉(zhuǎn)讓方出價(jià)范圍為區(qū)間[Msmin,Msmax]。交易雙方報(bào)價(jià)最終收斂情況見圖3。

圖3 交易雙方價(jià)格收斂

交易談判中，受讓方初始報(bào)價(jià)往往基于其最低出價(jià)，轉(zhuǎn)讓方初始報(bào)價(jià)往往基于其最高可接收?qǐng)?bào)價(jià)，雙方在交易中根據(jù)博弈的過程，受讓方往往傾向于壓低價(jià)格，轉(zhuǎn)讓方則選擇提升價(jià)格。

a.Msmax

b.Mpmax

c. [Mpmin,Mpmax]∩[Msmin,Msmax]=[Msmin,Mpmax]。買賣雙方的報(bào)價(jià)均在合理的討論范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)讓方傾向于從Msmax進(jìn)行出價(jià)，受讓方則傾向于Mpmin進(jìn)行出價(jià)；為了保證交易的正常進(jìn)行，在不考慮雙方堅(jiān)持自身報(bào)價(jià)的條件下，受讓方基于自身的出價(jià)及對(duì)對(duì)方收益的預(yù)估，往往傾向于壓低對(duì)方出價(jià)，期望交易價(jià)格盡可能接近于Mpmin，同理，轉(zhuǎn)讓方則傾向于提升受讓方的報(bào)價(jià)，期望交易價(jià)格更接近于Msmax，由此往復(fù)，使得雙方報(bào)價(jià)收縮最終保持一致。為了保證交易正常進(jìn)行，雙方最終售價(jià)將收縮至[Msmin,Mpmax]范圍內(nèi)。

3 基于Zeuthen策略的水權(quán)交易談判議價(jià)的仿真分析

通過水權(quán)交易雙方在交易中的經(jīng)濟(jì)效益分析，受讓方期望掌握轉(zhuǎn)讓方的底線價(jià)值，轉(zhuǎn)讓方則想要掌握受讓方的最高可接受價(jià)從而參與談判。因此，在談判開始之前，交易雙方通過對(duì)對(duì)方底線價(jià)值進(jìn)行估算，進(jìn)一步掌握對(duì)方底線價(jià)格概率分布這一先驗(yàn)知識(shí)。通過先驗(yàn)知識(shí)的分析與自身交易底線價(jià)格的估計(jì)，進(jìn)而做出決策。

Zeuthen策略通過最大風(fēng)險(xiǎn)接受程度，以確定一方是否做出了讓步機(jī)制。在每一輪報(bào)價(jià)中，受讓方和轉(zhuǎn)讓方都應(yīng)計(jì)算自己的最大風(fēng)險(xiǎn)接受度，同時(shí)估算交易對(duì)手方的風(fēng)險(xiǎn)接受度。風(fēng)險(xiǎn)較小的一方將以最小的利潤(rùn)作出讓步，從而確保談判繼續(xù)進(jìn)行。交易雙方在談判過程中報(bào)價(jià)逐步收斂，當(dāng)兩者報(bào)價(jià)一致時(shí)得出最優(yōu)解。

數(shù)據(jù)選取《大連市水資源合理配置及初始水權(quán)問題研究》中相關(guān)數(shù)據(jù)，水權(quán)交易量q在最大風(fēng)險(xiǎn)度的計(jì)算中可以作為除數(shù)約去，并不影響后續(xù)的實(shí)證分析，因此數(shù)據(jù)的選取不涉及具體交易量。參照文獻(xiàn)[13]，得到受讓方單位交易水資源產(chǎn)值fb(q)/q=12.37元/m3，單位交易水資源輸水費(fèi)用ts=1.5元/m3，單位交易水資源污水處理費(fèi)用tw=0.6元/m3；水權(quán)轉(zhuǎn)讓方單位取水成本tq=0.1元/m3，轉(zhuǎn)讓方單位節(jié)水成本tj=0.732元/m3。

3.1 受讓方?jīng)Q策過程

受讓方對(duì)轉(zhuǎn)讓方底線價(jià)格的估算見表1，表1中：①[ri]為對(duì)受讓方底線價(jià)格的估算；②p(ri)為[ri]的概率估計(jì)，如p(r1)=0.1，p(r2)=0.25，∑p(ri)=1；③初始概率基于已完成水權(quán)交易數(shù)據(jù)估算而來，通過歷史數(shù)據(jù)分布進(jìn)而確定在不同區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的報(bào)價(jià)概率。條件概率分布見表2，轉(zhuǎn)讓方底線價(jià)格更新見表3。

表1 受讓方底線價(jià)格估算

表2 條件概率分布

表3 轉(zhuǎn)讓方底線價(jià)格更新

談判前，受讓方根據(jù)表1的先驗(yàn)知識(shí)可以估算出轉(zhuǎn)讓方的底線交易價(jià)格：

R=∑ripi=5.05元/m3

轉(zhuǎn)讓方提交10元/m3的報(bào)價(jià)后，受讓方根據(jù)表3進(jìn)行貝葉斯學(xué)習(xí)并更新轉(zhuǎn)讓方的可交易底線價(jià)格。更新后，轉(zhuǎn)讓方交易底線價(jià)格為4.99元/m3。

3.2 轉(zhuǎn)讓方?jīng)Q策過程

轉(zhuǎn)讓方對(duì)受讓方底線價(jià)格的估算見表4，條件概率估算見表5，轉(zhuǎn)讓底線價(jià)格更新見表6。

表4 轉(zhuǎn)讓方底線價(jià)格估計(jì)

表5 條件概率估算

談判前，轉(zhuǎn)讓方根據(jù)表1的知識(shí)對(duì)受讓方的底線價(jià)格估計(jì)為8元/m3。

受讓方提出4元/m3報(bào)價(jià)后，受讓方根據(jù)表6進(jìn)行貝葉斯學(xué)習(xí)，并更新轉(zhuǎn)讓方的可交易底線價(jià)格。更新后，轉(zhuǎn)讓方交易底線價(jià)格為7.95元/m3。

表6 轉(zhuǎn)讓方底線價(jià)格更新

3.3 雙邊學(xué)習(xí)

a. 受讓方最大風(fēng)險(xiǎn)度的計(jì)算：

b. 轉(zhuǎn)讓方最大風(fēng)險(xiǎn)度的計(jì)算：

由于水權(quán)轉(zhuǎn)讓方的最大風(fēng)險(xiǎn)度低于受讓方的最大風(fēng)險(xiǎn)度，說明受讓方風(fēng)險(xiǎn)承受能力較小，轉(zhuǎn)讓方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)較小，則受讓方會(huì)堅(jiān)持報(bào)價(jià)，轉(zhuǎn)讓方進(jìn)行報(bào)價(jià)的讓步。

c. 最小讓步幅度計(jì)算。為了推動(dòng)水權(quán)交易的持續(xù)進(jìn)行，水權(quán)交易轉(zhuǎn)讓方將做出最小讓步，使得受讓方在此次交易中承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)變小。轉(zhuǎn)讓方需要基于最小讓步幅度進(jìn)一步降低報(bào)價(jià)，使得轉(zhuǎn)讓方的風(fēng)險(xiǎn)與受讓方風(fēng)險(xiǎn)保持在同一水平。

基于雙方最大風(fēng)險(xiǎn)度估計(jì)，為了保證交易的正常推進(jìn)，轉(zhuǎn)讓方將做出讓步，根據(jù)最小讓步幅度，轉(zhuǎn)讓方在第二輪報(bào)價(jià)中出售價(jià)格降至8.55元/m3，通過降低自身報(bào)價(jià)從而進(jìn)一步降低受讓方風(fēng)險(xiǎn)。

轉(zhuǎn)讓方進(jìn)行價(jià)格讓步后，受讓方基于讓步后的價(jià)格重新計(jì)算新一輪的最大風(fēng)險(xiǎn)接受度。

第二輪報(bào)價(jià)中，由于水權(quán)轉(zhuǎn)讓方的最大風(fēng)險(xiǎn)度小于受讓方的最大風(fēng)險(xiǎn)度，說明受讓方風(fēng)險(xiǎn)承受能力較小，轉(zhuǎn)讓方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)較小，則受讓方會(huì)堅(jiān)持報(bào)價(jià)，轉(zhuǎn)讓方將做出最小讓步，使得受讓方在此次交易中承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)變小。轉(zhuǎn)讓方基于最小讓步幅度進(jìn)一步降低報(bào)價(jià)，使得轉(zhuǎn)讓方的風(fēng)險(xiǎn)與受讓方風(fēng)險(xiǎn)保持在同一水平：

第二輪交易中，基于雙方最大風(fēng)險(xiǎn)度估計(jì)，為了保證交易的正常推進(jìn)，轉(zhuǎn)讓方將做出讓步，根據(jù)最小讓步幅度，轉(zhuǎn)讓方在第二輪報(bào)價(jià)中出售價(jià)格降至7.39元/m3，進(jìn)一步降低受讓方風(fēng)險(xiǎn)。

重復(fù)多輪貝葉斯學(xué)習(xí)和決策之后，直到達(dá)到滿意的解決方案。

3.4 交易談判結(jié)果

經(jīng)過計(jì)算可得知，在第8輪計(jì)算時(shí)，水權(quán)交易買賣雙方最終達(dá)成一致，最終價(jià)格為6.48元/m3，處于交易雙方可接受區(qū)間范圍內(nèi)，買賣雙方均可從此次水權(quán)交易中獲取溢價(jià)收益。最終結(jié)果見圖4。

圖4 貝葉斯學(xué)習(xí)模型仿真價(jià)格收斂

4 結(jié) 論

水權(quán)交易雙方通過水權(quán)交易將盈余的取水權(quán)轉(zhuǎn)讓，使得水資源利用效率達(dá)到最優(yōu)。交易過程中通過談判議價(jià)的方式實(shí)現(xiàn)，交易價(jià)格的高低決定了買賣雙方的回報(bào)水平。如果任何一方在談判過程中無法掌握對(duì)方的信息，就很難準(zhǔn)確把握議價(jià)策略，導(dǎo)致不公平的談判甚至交易中斷。本文基于Zeuthen與貝葉斯學(xué)習(xí)的談判模型，實(shí)例仿真結(jié)果表明：①通過貝葉斯學(xué)習(xí)，水權(quán)交易雙方能夠?qū)?duì)方可承受的最高或最低價(jià)格概率分布狀況進(jìn)行估計(jì)，在N輪次的議價(jià)中逐漸揭露對(duì)方交易底線，從而為估算對(duì)方收益打下基礎(chǔ)；②通過對(duì)比水權(quán)交易雙方風(fēng)險(xiǎn)，基于max風(fēng)險(xiǎn)接受度原則，風(fēng)險(xiǎn)較大的一方保留報(bào)價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)較小的一方根據(jù)最小的讓步幅度做出讓步，以確保談判能夠持續(xù)進(jìn)行，從而避免談判破裂；③通過貝葉斯學(xué)習(xí)模型，經(jīng)過雙邊談判后，水權(quán)交易雙方將報(bào)價(jià)逐漸收斂至雙方可接受價(jià)格區(qū)間中，最終形成一致價(jià)格，從而結(jié)束談判，完成此次水權(quán)交易。