數(shù)學(xué)在投資乘數(shù)中的應(yīng)用

霍鳳茹

[摘 要]乘數(shù)是指經(jīng)濟(jì)中作為自變量的總需求中的任何一種需求發(fā)生變動(dòng)時(shí)，作為因變量的國民收入最終變動(dòng)的倍數(shù)，收入增量與投資增量之比即為投資乘數(shù)。本文從三個(gè)方面即投資乘數(shù)的定義、投資乘數(shù)的數(shù)學(xué)分析、投資乘數(shù)論的意義對投資乘數(shù)作了討論。

[關(guān)鍵詞]乘數(shù);投資乘數(shù);數(shù)學(xué)分析

[中圖分類號(hào)]F224 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

在一定時(shí)期內(nèi)，一單位總需求的變動(dòng)通常會(huì)導(dǎo)致數(shù)倍國民收入的變動(dòng)，這個(gè)倍數(shù)就是乘數(shù)。因此，乘數(shù)是指經(jīng)濟(jì)中作為自變量的總需求中的任何一種需求發(fā)生變動(dòng)時(shí)，作為因變量的國民收入最終變動(dòng)的倍數(shù)。由于總需求包括消費(fèi)、投資、政府支出和凈出口，因此，乘數(shù)也就包括自發(fā)消費(fèi)乘數(shù)、投資乘數(shù)、政府支出乘數(shù)（含政府購買乘數(shù)、轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)）和凈出口乘數(shù)。在經(jīng)濟(jì)生活中，由于自發(fā)消費(fèi)具有相對穩(wěn)定性，因此經(jīng)濟(jì)學(xué)更關(guān)心比較容易變動(dòng)的投資乘數(shù)、政府支出乘數(shù)、稅收乘數(shù)和凈出口乘數(shù)。下面從三個(gè)方面即投資乘數(shù)的定義、投資乘數(shù)的數(shù)學(xué)分析、投資乘數(shù)論的意義對投資乘數(shù)作了討論。

1 投資乘數(shù)的定義

所謂乘數(shù)，是指在一定的邊際消費(fèi)傾向條件下，投資的增加（或減少）可導(dǎo)致國民收入和就業(yè)量若干倍的增加（或減少）。收入增量與投資增量之比即為投資乘數(shù)。以公式表示為：K=△Y/△I，其中，K表示乘數(shù)，△Y表示收入增量，△I表示投資增量。

2 投資乘數(shù)的數(shù)學(xué)分析

投資之所以具有乘數(shù)作用，是因?yàn)楦鹘?jīng)濟(jì)部門是相互關(guān)聯(lián)的。某一部門的一筆投資不僅會(huì)增加本部門的收入，而且會(huì)在國民經(jīng)濟(jì)各部門引起連鎖反應(yīng)，從而增加其他部門的投資與收入，最終使國民收入成倍增長。

為什么一個(gè)單位投資的變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致數(shù)倍國民收入的變動(dòng)呢？這與邊際消費(fèi)傾向的高低有關(guān)。下面舉兩個(gè)例子來進(jìn)行說明。

例如，“空心村”在我國廣大農(nóng)村的普遍存在，造成了大量的土地浪費(fèi)，并給新農(nóng)村建設(shè)工作帶來了很大的困難。通過空心村改造，不僅可以營造外觀漂亮，各項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施、服務(wù)設(shè)施齊全，生活環(huán)境優(yōu)美的農(nóng)村社區(qū);而且隨著農(nóng)民生活環(huán)境和條件的改善，物質(zhì)和文化生活的進(jìn)一步豐富，將在潛移默化之中摒棄陳規(guī)陋習(xí)，促進(jìn)農(nóng)民思想觀念、生活方式向“城市化”轉(zhuǎn)變，提高農(nóng)民素質(zhì)。建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，營造整潔的村容村貌，實(shí)現(xiàn)農(nóng)村可持續(xù)發(fā)展，實(shí)施空心村改造是必然的選擇。

要想實(shí)現(xiàn)對空心村的改造，例如合并小村莊，改破舊的平房為樓房等都必須有大量的資金投入。而且這一改造工程往往要涉及很多部門。而這一改造工程的每一步的每一項(xiàng)資金的投入都會(huì)導(dǎo)致國民收入的變動(dòng)。

例如，某村莊改平房為樓房，在樓房建設(shè)之前基建部門增加100萬元購買鋼材，購買的鋼材為最終產(chǎn)品，因此100萬元變成鋼材生產(chǎn)部門的國民收入，這是國民收入的第一輪增加。假定邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.8不變，鋼材生產(chǎn)部門就會(huì)用80萬元（100×0.8）購買消費(fèi)品，例如購買勘探器材，于是勘探器材生產(chǎn)部門又增加了80萬元的國民收入。這時(shí)，整個(gè)經(jīng)濟(jì)體的國民收入總額是180萬元（100+80），這是國民收入的第二輪增加。在第三輪，勘探器材生產(chǎn)部門又會(huì)將其收入80萬元中的64萬元（100×0.82）用于購買消費(fèi)品。例如 購買微機(jī)，則構(gòu)成電子產(chǎn)業(yè)部門的國民收入。這時(shí)，整個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的國民收入總額會(huì)增加到244萬元（100+80+64）。依此類推，這個(gè)過程會(huì)不斷地持續(xù)下去，最終國民收入將會(huì)增加到500萬元。

投資乘數(shù)的動(dòng)態(tài)作用過程可以用代數(shù)方法描述為：

100+100×0.8+100×0.82+…+100×0.8n-1=100×（1+0.8+0.82+…+0.8n-1）（萬元）（）

又如，在一個(gè)經(jīng)濟(jì)體中，當(dāng)私人部門增加200億元投資用于購買機(jī)器設(shè)備時(shí)，由于這些機(jī)器設(shè)備是最終產(chǎn)品，因此200億元便構(gòu)成機(jī)器設(shè)備生產(chǎn)部門的國民收入，這是國民收入的第一輪增加。假定邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.8不變，機(jī)器設(shè)備生產(chǎn)部門就會(huì)用160億元（200×0.8）購買消費(fèi)品，例如 購買汽車，于是汽車生產(chǎn)部門又增加了160億元的國民收入。這時(shí)，整個(gè)經(jīng)濟(jì)體的國民收入總額是360億元（200+160），這是國民收入的第二輪增加。在第三輪，汽車生產(chǎn)部門又會(huì)將其收入160億元中的132億元（200×0.82）用于購買消費(fèi)品，例如購買住房，從而這132億元又以工資、利息、利潤、租金等形式流入到住房建筑部門的生產(chǎn)要素所有者手中，構(gòu)成住房建筑部門的國民收入。這時(shí)，整個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的國民收入總額會(huì)增加到492億元（200+160+132）。依此類推，這個(gè)過程會(huì)不斷地持續(xù)下去，最終國民收入將會(huì)增加到1000億元。

投資乘數(shù)的動(dòng)態(tài)作用過程可以用代數(shù)方法描述為：

200+200×0.8+200×0.82+…+200×0.8n-1=200×（1+0.8+0.82+…+0.8n-1）=200×=1000（億元）? （）。

由第二個(gè)例子的分析來看，當(dāng)邊際消費(fèi)傾向C=0.8時(shí)，如果投資增加200億元，即ΔI=200，國民收入最終將增1000億元，即ΔY=1000。國民收入的變動(dòng)量與投資變動(dòng)量的比率即為投資乘數(shù)（mi）。.這樣，投資增量、投資乘數(shù)和國民收入增量的關(guān)系可以用公式（1）來表示。

根據(jù)定義，投資乘數(shù)可以（2）式表示

（2）式是假定只有家庭部門和企業(yè)部門兩部門經(jīng)濟(jì)中的一般意義上的乘數(shù)，習(xí)慣上將其稱之為投資乘數(shù)。投資乘數(shù)的高低取決于邊際消費(fèi)傾向或邊際儲(chǔ)蓄傾向的高低，在其他條件不變時(shí)，邊際消費(fèi)傾向越低，或邊際儲(chǔ)蓄傾向越高，投資乘數(shù)就越小;相反，邊際消費(fèi)傾向越高，或邊際儲(chǔ)蓄傾向越低，投資乘數(shù)就越大.

投資乘數(shù)的作用可以用上圖的坐標(biāo)來說明。坐標(biāo)的橫軸表示國民收入，縱軸表示總需求。上圖表明，如果投資變動(dòng)ΔI（I2-I1），國民收入就將變動(dòng)ΔY（Y2-Y1），并且ΔY= miΔI。例如，當(dāng)投資從I1增加到I2時(shí)，總需求相應(yīng)地從AD1增加到AD2，表現(xiàn)為總需求曲線向上平移，這時(shí)國民收入便從Y1增加到Y(jié)2。從上圖不難看出，國民收入增加的幅度要遠(yuǎn)大于投資增加的幅度，這就是乘數(shù)的作用。

實(shí)際上，在兩部門經(jīng)濟(jì)中，不僅投資的增加具有乘數(shù)效應(yīng)，自發(fā)消費(fèi)的增加同樣具有乘數(shù)效應(yīng)，根據(jù)前面對乘數(shù)的推導(dǎo)可以知道，消費(fèi)乘數(shù)也是邊際儲(chǔ)蓄傾向的倒數(shù)，與投資乘數(shù)相同。

3 投資乘數(shù)論的意義

按照對投資乘數(shù)理論的一般理解，以為擴(kuò)大消費(fèi)就能帶來國民收入的增加。這是極為有害的，它只能導(dǎo)致指導(dǎo)思想上的失誤，將人們引向重消費(fèi)、輕生產(chǎn)，盲目提倡高消費(fèi)的歧途。事實(shí)上，消費(fèi)的對象——消費(fèi)品是靠生產(chǎn)提供的，只有通過生產(chǎn)才能創(chuàng)造出國民收入，消費(fèi)是不能直接生產(chǎn)出哪怕是微小的國民收入來;消費(fèi)只能為國民收入的創(chuàng)造提供適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)環(huán)境，影響國民收入的創(chuàng)造。提高國民收入的主要視野，應(yīng)該放在生產(chǎn)建設(shè)領(lǐng)域。如僅把目光投向消費(fèi)領(lǐng)域，那是本末倒置，結(jié)果只能使國民經(jīng)濟(jì)蒙受損失。

當(dāng)投資前供需平衡時(shí)，社會(huì)存貨是由本期投資帶來，投資引起的銷售收入△Y與投資帶來的國民收入的關(guān)系有三種可能，只有在投資引起的銷售收入Y與投資通過生產(chǎn)活動(dòng)創(chuàng)造出價(jià)值為△Y的國民收入在時(shí)間上同步時(shí)，可以用投資引起的銷售收入代表投資帶來的國民收入，但考慮到固定資產(chǎn)投資的長期性，△I創(chuàng)造出△Y的國民收入時(shí)間要比△I引起△Y的銷售收入時(shí)間長，第三種可能性一般不會(huì)發(fā)生，第一種可能性也只是努力的目標(biāo)，通常只發(fā)生第二種可能。那么，要使第二種可能向第一種可能轉(zhuǎn)化，使國民收入按照投資乘數(shù)增長。唯一的辦法是縮短△I投資通過生產(chǎn)性活動(dòng)創(chuàng)造出價(jià)值為△Y的國民收入的時(shí)間，即提高勞動(dòng)生產(chǎn)率。因此，可以得出結(jié)論：投資前供需平衡，社會(huì)存貨靠新投資創(chuàng)造出來。

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